Resolução. Caderno SFB Enem

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1 Caderno SFB Enem COMENTÁRIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 0. Do enunciado, emos: y x k, onde k é a consane de proporcionalidade. Assim: 6 5 k k 50 Logo: y x 50 y 5 50 y 0. Seja L a quanidade de laranjas ransporadas: José Carlos Paulo ª pare 6a + 5a + a 5a L a L 5 ª pare b + b + b b L b L Assim: José Carlos Paulo 6L ª pare 6α 5 L ª pare β L L 5L 5α 5 L β L L α L 8 5 L β L 6 L Carlos: L L L L L 750 Logo, para a ª pare do rajeo, emos: José L L. 750 Carlos 0 Paulo L Seja K a consane de proporcionalidade, enão: 8 K K Poruguês K + K 6 5K 6 K, Logo, o aluno desinará ao esudo de maemáica K, horas, ou seja, 6 6 7, h, ou ainda 7h + 0,h 7h + h 7h min 7h + min

2 0. Sendo L o lucro da empresa e a a consane de proporcionalidade, emos: 5α 8α α L + + º Direor º Direor º Direor Mas 8a 5a ,00 a ,00 a 0000,00 Assim, o º direor receberá: a 0000,00 a 00000, I. Amanda ( 5%) Valor dos ingressos x 0 80,00 Descono ,00 0 Enão: Valor com descono 80,00 0,00 60,00 II. Belinha ( %) Valor dos ingressos 5 x 0 0,00 Descono 0,00 0 Enão: Valor com descono 0,00,00 70,00 Porano: 70,00 60,00, I. M C ( + i n ) M 000( + 0,0 n) M n II. M C ( + i n ) M 8000 [ + 0,0 (n )] M 8000( + 0,0 n 0,08) M 8000(0,9 + 0,0 n) M n Logo: M M n n 0 n 60 n 07. C C 0, mas C C 0 ( + 0,0) Assim: C0 C0 ( + 00, ), log log, log. log, log. log log. (log log 0 ) 0 0,. (, 0086 ) 0,. 0, , 5 meses 0, Resposa correa: E

3 08. nº de espécies ameaçadas y ano y { y 6. { y 6 y 6 y No inervalo de 0 a m, a cona fica fixa no valor de R$ 7,86. Dese modo, a alernaiva a esá errada. Observe, agora, o gráfico a seguir: 7,86 x y,6 5 0 O valor a ser pago por um consumo de 5 m é x 786,, 6 786, x,76 e como o valor a ser pago por um consumo de 5 m é R$ 7,86, isso significa que o consumo de 5 m é 75% mais caro que o consumo de m. Porano, a alernaiva b esá falsa. Cada mero cúbico consumido no inervalo de m a m corresponde a um cuso de, 6 8,. Logo, a alernaiva c ambém 0 esá errada. Um consumo mensal em orno de 0 m corresponde a uma cona no valor de y 786,, , y 9,66. 0 Caso essa família reduzisse em 5 m seu consumo, ela passaria a consumir 5 m e eria uma redução de R$ 9,66 R$,76 5,90. Logo, a alernaiva d esá correa. A alernaiva e esá errada porque para um consumo mensal de m, o cuso médio do mero cúbico é igual a, 6,05 e não R$,. Resposa correa: D. Seja x, em km, a disância do aeroporo ao resaurane. Sendo g, o gaso com o áxi do aeroporo, emos g a,6 + 0,8 x. Sendo g c o gaso com o áxi do cenro, emos g c + 0,6 (0 x). Como os gasos foram iguais, emos g a g c, ou seja, Logo, a disância do resaurane ao aeroporo é de 6 km. Resposa correa: D,6 + 0,8 x + 0,6 (0 x) x 6.

4 . Do enunciado, consruímos o esquema abaixo: bilhões - x x x bilhões Da semelhança enre os riângulos desacados, vem x x x,7 bilhão. 9 Resposa correa: D. A figura ao lado mosra o sisema de coordenadas caresianas XOY, onde o eixo OY passa pelo pono mais baixo do cabo (0,5 km acima do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas orres, no nível normal da água do rio. O valor 0,5 corresponde ao C da equação y Dese modo, para x d, emos y h. Logo, 5 x + C. h d 0,5 km h 5 0,. d 05,. d 005, d ,. d d d m 00 0 Resposa correa: E. Vamos analisar o que ocorre em cada alernaiva proposa. Alernaiva : aumenar o comprimeno e a largura em 0% de sua medida; Nesse caso, as medidas passam a ser 9, m e, m. Assim, a nova área do erreno passa a ser 9, m, m 599,0 m e isso não resolve o problema do proprieário do erreno. Alernaiva : aumenar o comprimeno e a largura em % de sua medida; Nesse caso, as medidas passam a ser 0,8 m e,8 m. Assim, a nova área do erreno passa a ser 0,8 m,8 m 70,0 m e isso não resolve o problema do proprieário do erreno. Alernaiva : aumenar uma faixa laeral no comprimeno e na largura com medida de 8 m. Observe a figura seguine. Seja x a medida da faixa laeral que se deve aumenar no comprimeno e na largura de forma a se ober um erreno de área 86 m. x 6 x 6 Assim, (x + 6) (x + 6) 86 x + x x + x 00 0 x 0 (não convém) ou x 8 m. Dese modo, aumenando uma faixa de 8 m no comprimeno e 8 m na largura, o dono consegue resolver o problema da área. Resposa correa: E

5 . Considerando x a quanidade de pessoas do grupo emos que: Cada pessoa enviou mensagens para as demais (x pessoas) Logo emos: x (x ) 68 o que nos leva a uma equação do º grau, assim: x x 68 0 x x 56 0 x x (não convém) Resposa correa: E 5. Preço da passagem 00 Nº de passageiros 0 Valor arrecadado (00 + x ) 0 0 (0 x ) R(x) x x 0 x 0 x 0 x R$ x v Preço ideal 00 + x v ,00 x Resposa correa: D 6. Q(),5 0,5 ou Q() Assim, para 0 emos: 0 Q( 0). Q( ). Q( ) 0 0 Para, emos: Q( ). Q( ). Q( ) 9 7 O crescimeno foi de: 7 Q( ) 7 9 Q( ) 9 Q( 0) Q( 0) o que corresponde a 800%

6 7. f() K 0 f(0) K 8 K 8 Porano: f() 8 Mas, f() Logo: , ouseja, min h m 8. r r log m 5,9 5,8 log m m log m m 0, m m 0, 9. Seja N o nº de caixas ligadas. Fazendo-se N, emos: R 0 + log log 5 log log,5,5 5 Mas é proporcional a N, assim: K N Para N, emos K K Fazendo agora R 5, emos: log 5 log log I s 5 Como K N, emos. N 5 + N N 5 N N 0 Resposa correa: D

7 0. Temos, enão, a P.A. (500, 50, 50,... a n ) No vigésimo dia, a quilomeragem percorrida será: a km Calculando o oal percorrido: S 0 a + a 0 ( ) Uilizando a fórmula dos infinios ermos de uma P.G., emos: D Porano, D 5 m.. O número de fiéis das religiões orienais após n anos é dado por a n 5000 (,) n, com n sendo um número naural. Queremos calcular n, de modo que a n Logo, segue que: 5000 (,) n (,) n,076 log(,) n log, 076 n log(,) log, 076 n log, 076 log(, ) n 0, 008, n. Porano, a resposa é 8 meses.. Observe que os comprimenos das ramificações, em meros, consiuem a progressão geomérica,,,..., cujo primeiro ermo. é e a razão vale. Queremos calcular a soma dos dez primeiros ermos dessa sequência, ou seja, S q a... q. AC 6 + AC 0 DAOD DACM R 6 R R 6 0 Área que será pinada. A 50 p R cm Número de poes B 6 R A O R R D 0 C 6

8 5. D m m E 8 m H G m F m Traçando DF AC, emos que os riângulos DHE e DGF são semelhanes por AAA. Se HE x, vem: x x, m. 0 Assim, a alura do supore em B é: + x +, 5, m. Resposa correa: D 6. Considere a figura, em que d é a disância pedida. A 0 mm B d X 0000 d E 60 mm D Como os riângulos ABX e EDX são semelhanes, emos que 0000 d 60 d d d d 6 d 6666, 7 mm d 6, 7 m. Resposa correa: D 7. Y d R D 0 km Z 0 km P 60 km k Por semelhança, emos: d d 0 d 60 d 80 Resposa correa: E X

9 8. x sen o 00 sen 5 x 00. o A 5º x 5º B 00 x x 0 m º Resposa correa: D C 9. Aplicando o eorema dos cossenos no riângulo assinalado, emos: AC AC AC AC 700 m ( ) + A 0º 0 m x 50º 70º B 00 m 50º C P N. No riângulo ABC ABC ˆ 5º, aplicando o eorema dos senos, emos: 50 BC BC. 50 BC 5 o o sen 5 sen No riângulo BDC, emos: sen o h h h, Depois de uma hora de viagem o navio (N ) erá percorrido 6 km e o navio (N ) erá percorrido 6 km. Temos, enão, a seguine figura: Sendo d a disância enre os navios, emos: Nore N d cos 60º d d 96 d km 5º d 5º 60º 5º 6 km N

10 . Volume do cilindro: V Volume do óleo no cone no momeno considerado: V i Daí, emos: H Vi V H V Vi 8 Porano, o volume que esará no cilindro no insane considerado será: V V 7 V, ou seja, 87,5% do volume do cilindro, porano a alernaiva A é mais adequada O volume pedido corresponde ao volume de um cone cujo raio da base mede a cm e cuja alura é a cm. Porano, o resulado é: Resposa correa: D πa π a a cm.. Seja r o raio da esfera. Sabendo que o volume da esfera é pcm, emos: π r π r cm. Porano, a área da superfície de cada faixa é igual a: π r π πcm Sejam h e r respecivamene, a alura e o raio da base do cone semelhane ao cone de alura cm e alura cm. Logo, emos: 6. r h h r 8. O volume desse cone é dado por: h h V h π cm. 8 6 a) Falso. Sabendo que a parábola em concavidade para baixo, conforme gráfico apresenado, sabe-se que a < 0. b) Falso. Sabendo que a parábola em concavidade para baixo, conforme gráfico apresenado, sabe-se que a < 0. c) Falso. Calculando: H ax + bx + c Ponos (0, 0) e (5, 5) 0 0a+ 0b+ c c 0 5 a 5 + 5b 5a+ 5b 5 5 ( 5a+ b) 5 5a+ b 5 b xv b a a 5a a 5a a 0, b d) Falso. Conforme cálculos do iem anerior, em-se: H 0,x + x Pono (, ) perence à função? 0, +,8 (Logo o pono não perence à função) e) Verdadeiro. Se o sarrafo esá posicionado a uma disância horizonal de,9 meros do pono de impulsão, enão a alura máxima do alea aingida nesse insane será: H 0,x + x H 0,,9 +,9 H,998 >,9 m (alura do sarrafo) Logo, o alea consegue ulrapassar o sarrafo. Resposa correa: E

11 A axa de variação do nível da baeria é igual a. Desse modo, o nível da baeria ainge % após 90 9 horas de uso, ou seja, às 9 h Sabendo que N( 898) N, emos 0 N( 898) N0 N0 N0e α e 898α 898. Queremos calcular o valor de para o qual se em N() N0. Daí, segue que α N () N0 N0 N0( e ) Porano, o resulado esá enre 500 e 000 anos. 9. Calculando: r KP 0 e P() r K+ P (e ) 0 9 r r 9 0 e 0 P( ) 0, e r r (e ) + 0e 0 9 r r 5 ( + 0e 0) 0 e 8 r r 8 r r + e e e e r loge Inicialmene considere l a medida da aresa de cada um dos cubos. Observe que AB corresponde à diagonal de um paralelepípedo reo-reângulo de dimensões l, l e l. De forma análoga em-se que CD é a diagonal de um paralelepípedo reo-reângulo de dimensões 8 cm, cm e cm. Em consequência, emos CD CD 60 Resposa correa: D. O gaso em liros é dado por 6 π 6. CD 6 cm.. Tem-se que a alura h, em cenímeros, de uma pilha de n cadeiras, n, em relação ao chão, é dada por h 8 + (n ) + n Porano, se h 0 cm, enão 0 n + 89 n 7. Resposa correa: E

12 . De acordo com o enunciado, em-se: m. Resposa correa: D. Desde que os losangos FGCE e ABCD são semelhanes, emos ( FGCE) k, com k sendo a razão de semelhança. ( ABCD) Por conseguine, dado que AB 6 cm, vem FG AB Resposa correa: E 5. Observe a figura a seguir: 6 FG cm. D C α F B x h eo,5 m,5 m A α E y chão Considerando o riângulo BFC, pode-se escrever:, cos α 5, 5 Assim, pode-se escrever: 9 sen α+ sen α sen α Considerando o riângulo AEB, pode-se escrever: y y senα y 5, 5, 5 5, Logo, a alura h será: h, +,5 h,7 m AN Rev.: Amélia 7597 Caderno_Enem-SFB_Comenário Exercícios Proposos