APÊNDICE A. Rotação de um MDT
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- Francisca Flores
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1 APÊNDICES
2 7 APÊNDICE A Roação de um MDT
3 8 Os passos seguidos para a realização da roação do MDT foram os seguines: - Deerminar as coordenadas do cenro geomérico da região, ou pono em orno do qual a roação do MDT será realizada. X m Y m X max X min, e Y max Y min. - Realizar a roação de odos os ponos do MDT usando as expressões A roação dos ponos do MDT é obida pela aplicação das expressões: X Y r X m + X o X m cos Θ + Y o Y m sin Θ ; e Y m + Y o Y m cos Θ X o X m sin Θ r, em que, X r,, Y r são as coordenadas após a roação; X m, Y m são as coordenadas do cenro de roação; X o, Y o são as coordenadas dos ponos a sofrer roação; e Θ é o ângulo de roação.
4 9 APÊNDICE B Inerpolação De Aliudes Em Um MDT
5 0 Os ponos de coordenadas planiméricas obidos da aplicação da roação devem er a sua coordenada verical deerminada de al modo que seu valor perença à superfície represenada pelos ponos que sofreram roação. Os ponos resulanes da roação esão conidos nas quadrículas do MDT original, e é a parir desas quadrículas que serão calculadas as suas aliudes. O procedimeno de inerpolação adoado, proposo por DOYTSHER e HALL DOYTSHER e HALL, 997, consise de conjunos de equações parabólicas bidirecionais do erceiro grau. Os auores definiram nove ipos de quadrículas nas quais os ponos a inerpolar podem esar conidos ig. B.. O pono a er o valor de aliude inerpolado pode ser um pono de quadrícula de cenro, de borda ou de cano da malha da qual se exraem dados para usar na inerpolação. Os ponos de cenro são classificados como ponos do ipo. Os ponos de borda são classificados como ponos do ipo,, ou 5, conforme esejam posicionados em quadrículas das bordas Lese, Oese, Sul ou da borda Nore respecivamene. Os ponos de cano são classificados como ponos do ipo 6, 7, 8 ou 9, conforme esejam posicionados em quadrículas dos canos Sudoese, Noroese, Nordese ou Sudese, respecivamene. O pono a er a aliude inerpolada erá um mínimo de 9 e um máximo de 6 aliudes vizinhas usadas no seu cálculo, dependendo do ipo de quadrícula que ocupar. IGURA B. TIPOS DE QUADRÍCULAS PARA PROCESSO DE INTERPOLAÇÃO N 6 9 ONTE: Adapado de DOYTSHER e HALL, 997, p. 06 Um pono a er a aliude a deerminar perencene a uma quadrícula do ipo faz uso das aliudes de 6 ponos vizinhos no cálculo de seu valor de aliude. Se o pono
6 ocupar uma quadrícula dos ipos,, ou 5 são usados aliudes conhecidas, e se o pono ocupar uma posição de cano são usadas 9 aliudes conhecidas. É uilizada uma mariz de linhas por colunas com valores de aliude dos ponos vizinhos, denominada mariz de aliudes auxiliar. Esa mariz é complea apenas quando o pono a inerpolar esiver conido numa quadrícula ipo, ou seja, a mariz em 6 aliudes para ser usadas no cálculo da aliude. Para um pono a inerpolar conido numa das quadrículas,, ou 5 a mariz de aliudes auxiliar erá primeira ou a úlima coluna nula, ou erá a primeira ou a úlima linha nula, iso é, são usadas aliudes da malha original. E no úlimo caso, iso é, para ponos de quadrículas de cano são usadas apenas nove aliudes para inerpolar a aliude nova. As coordenadas planiméricas do pono a er a aliude inerpolada são normalizadas para a dimensão de uma quadrícula, iso é, em seu valor expresso no inervalo 0 x e 0 y. Para isso deerminam-se a menor abcissa e a menor ordenada que sejam as mais próximas da abcissa e da ordenada do pono a inerpolar. Subrai-se a abcissa do pono da menor abcissa e divide-se pela resolução ao longo da direção X. De forma análoga para o eixo Y. DOYTSHER e HALL DOYTSHER e HALL, 997, apresenam 9 expressões para deerminação do valor da aliude a inerpolar, uma para cada ipo de pono a inerpolar, como expresso no esquema acima. Z j x i y H i, j i j S Z j x i y H i, j i j E Z j x i y H i, j i j S Z j x i y H i, j i j E Z 5 j x i y H i, j i j S S Z 6 j x i y H i, j i j
7 , 7 j i H y x Z i j E i S j, 8 j i H y x Z i j E i E j, 9 j i H y x Z i j S i E j As aliudes são calculadas usando as expressões Z i, com i,..., 9. Os elemenos i, j, i E, j E, i S, j S são dados pelas expressões: S S S S E E E E O argumeno das funções são as coordenadas normalizadas do pono a er a aliude inerpolada, iso é, são as coordenadas x e y.
8 APÊNDICE C Cálculo Da Declividade De Uma ace Da Represenação Da Superfície Topográfica Por Meio De Uma Grade Reangular
9 A declividade de cada face da grade reangular regular é calculada a parir das coordenadas dos quaro ponos formadores de cada face que são exraídas dos ponos homólogos de duas seções vericais do erreno ig. C.. Quano menor for o valor da declividade mais próximo da horizonal esará a face da malha, ou mais próximo verical esará a normal à face. IGURA C. - PONTOS HOMÓLOGOS DEINIDORES DE UMA ACE DA GRADE RETANGULAR REGULAR seção seção ponos homólogos ponos definidores de uma face da grade O cálculo da declividade é realizado para cada face, iso é, para cada quaro ponos da malha do MDT. Para um conjuno de ponos KLMN, ig. C., são calculados conjunos de coeficienes da equação do plano, um conjuno para cada plano possível. Os conjunos de coeficienes serão iguais quando os quaro ponos forem coplanares, e haverá uma única normal para o plano ou um único valor para a inclinação. Caso conrário, iso é, quando os ponos não forem coplanares, haverá quaro conjunos de coeficienes, e nesse caso o valor da normal é calculado usando a média dos coeficienes dos quaro planos possíveis. A equação geral do plano Ax + By + Cz + D 0, em seus coeficienes A, B, C e D deerminados pelas expressões: A y y y y z z z z B z z x x, C z z x x x x y y, e x x y y D A x + B y + C. z
10 5 IGURA C. - VISUALIZAÇÃO DA ACE KLMN A, DE SEUS PLANOS E NORMAIS B E C E DA NORMAL À ACE RESULTANTE D. Nesas expressões os sub-índices de x, y e z indicam os rês ponos usados no cálculo. Cada face do MDT em quaro ponos e são calculados quaro valores para cada um dos coeficienes A, A, A, A, assim em-se para o primeiro coeficiene um valor médio A m dos quaro valores calculados para os quaro planos. Para os coeficienes resanes ocorre o mesmo, ou seja, são calculados B m e C m. Os cossenos direores da normal média ao plano são calculados por: Am α ; Am + Bm + Cm Bm β ; e Am + Bm + Cm Cm γ, Am + Bm + C m A variável γ represena o ângulo que a normal média à face forma com o plano horizonal, iso é a inclinação enre a normal média ao plano e o plano XY.
11 6 APÊNDICE D D. Resulados dos Teses Com A Grades Toais Com Resoluções 00m, 50m, 00m, 50m, 500m, 750m e 000m D. Resulados dos Teses Do Quadrane NE Com Grade De Resolução 00m
12 7 D. Resulados dos Teses Com A Grades Toais Com Resoluções 00m, 50m, 00m, 50m, 500m, 750m e 000m A íulo de exemplo de resposa de processameno com a TMC são apresenados os dados resulanes de cada um dos eses realizados com a grade reangular regular de resoluções 00m com as olerâncias 0m, 0m, 0m, 0m, 60m e 80m, al como são realizados pelo programa de cálculo. a grade oal com resolução 00m g:\firk\generalização\malab\general\kienropiafinal\00r0gh Tolerância 0.0 Decliv.média 9.7% Desvio-padrão 9.5 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
13 Tolerância 60.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 80.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R b grade oal com resolução 50m g:\firk\generalização\malab\general\kienropiafinal\50r0gh Tolerância 0.0 Decliv.média 8.7% Desvio-padrão 8. Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
14 9 Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 60.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 80.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
15 c grade oal com resolução 00m g:\firk\generalização\malab\general\kienropiafinal\00r0gh Tolerância 0.0 Decliv.média 7.9% Desvio-padrão 7. Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 60.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
16 Tolerância 80.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R d grade oal com resolução 50m C:\Malab5\firk\kienropia\la50r0gh Tolerância 0.0 Decliv.média 7.0% Desvio-padrão 6.6 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
17 5 Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 60.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 80.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R e grade oal com resolução 500m C:\Malab5\firk\kienropia\la500r0gh Tolerância 0.0 Decliv.média.% Desvio-padrão. Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
18 5 Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 60.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 80.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
19 5 f grade oal com resolução 750m C:\Malab5\firk\kienropia\la750r0gh Tolerância 0.0 Decliv.média.8% Desvio-padrão.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 60.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 80.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
20 g grade oal com resolução 000m C:\Malab5\firk\kienropia\la000r0gh Tolerância 0.0 Decliv.média.6% Desvio-padrão.6 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 60.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 80.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
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22 57 D. Resulados dos Teses Do Quadrane NE Com Grade De Resolução 00m A íulo de exemplo, os dados resulanes dos eses realizados com a grade reangular regular do Quadrane NE de resolução 00m com as olerâncias 0m, 0m, 0m, 0m, 60m e 80m, al como são realizados pelo programa de cálculo. g:\firk\generalização\malab\general\kienropiafinal\00ne Tolerância 0.0 Decliv.média 8.% Desvio-padrão. Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 0.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R Tolerância 60.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
23 Tolerância 80.0 Colun unz zeros nunz comprim ol Hx Hy HYX R
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O cliente é a razão do nosso trabalho, a fim de inseri-lo em um novo contexto social de competitividade e empregabilidade.
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Para Newton, conforme o tempo passa, a velocidade da partícula aumenta indefinidamente. ( )
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8 APÊNDICE B DETALHAMENTO DA EQUAÇÕE DO FLUXO UBTERRÂNEO Nese apêndice, são deduzidas as euações diferenciais parciais ue governam o fluo nos meios porosos saurados B Euações Fundamenais do Fluo uerrâneo
5 0,5. d d ,6 3. v Δt 0,03s Δt 30ms. 3. Gabarito: Lista 01. Resposta da questão 1: [D]
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Gabario: Lisa 01 Resposa da quesão 1: [D] Seja v 1 a velocidade média desenvolvida por Juliana nos reinos: ΔS1 5 v 1 v1 10 km h. Δ1 0,5 Para a corrida, a velocidade deverá ser reduzida em 40%. Enão a velocidade
Definição 0.1. Define se a derivada direcional de f : R n R em um ponto X 0 na direção do vetor unitário u como sendo: df 0) = lim t 0 t (1)
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P R O V A D E F Í S I C A I
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