Duas opções de trajetos para André e Bianca. Percurso 1( Sangiovanni tendo sorteado cara e os dois se encontrando no ponto C): P(A) =

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1 RESOLUÇÃO 1 A AVALIAÇÃO UNIDADE II -016 COLÉGIO ANCHIETA-BA PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA ELABORAÇÃO e PESQUISA: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. QUESTÃO 01. Três saélies compleam suas respecivas volas em orno da erra a cada 1, 0 e 48 dias. Se em 1/05/1, observados da Terra, os rês foram visos em conjunção numa mesma área do espaço celese, esse eveno cósmico deve er ocorrido novamene em A) 08/06/14 B) 1/06/14 C) 07/01/14 D) 1/01/14 E) 10/0/14 Se em 1/05/1, observados da Terra, os rês foram visos em conjunção numa mesma área do espaço celese, esse eveno cósmico deve er ocorrido novamene em um número de dias igual a MMC(1, 0, 48) Sendo 1 = ² ; 0 = 5 e 48 = 4, MMC(1, 0, 48) = 4 5 = dias. 1/05/1 1/05 junho julho agoso seembro ouubro novembro dezembro janeiro Toal RESPOSTA: Alernaiva C. QUESTÃO 0. (FGV-Adapada) Sangiovanni e o Paea esão brincando junos no cenro de um campo plano de fuebol quando iniciam uma caminhada em linha rea de 10 meros (cada um) na mesma direção, mas em senidos conrários. Depois dessa caminhada, Sangiovanni lança uma moeda honesa e, se der cara, gira 90 para a direia e caminha mais 10 meros em linha rea, na direção e no senido para os quais esá volado; se der coroa, gira 90 para a esquerda e caminha mais 10 meros em linha rea, na direção e no senido para os quais esá volado. O Paea faz o mesmo que Sangiovanni. Depois dessa segunda caminhada de ambos, Sangiovanni e o Paea repeem o mesmo procedimeno em uma erceira caminhada de 10 meros. Ao final dessa erceira caminhada de ambos, a probabilidade de que os grandes amigos se enconrem é igual a A)50%. B)6,5%. C) 1,5%. D) 5%. E) 7,5%. Duas opções de rajeos para André e Bianca Percurso 1( Sangiovanni endo soreado cara e os dois se enconrando no pono C): P(A) = Percurso 1( Sangiovanni endo soreado coroa e os dois se enconrando no pono E): P(B) = Ao final dessa erceira caminhada de ambos, a probabilidade de que os grandes amigos se enconrem é igual a P 0,15 1,5% RESPOSTA: Alernaiva C (S)_ªAval-Maem-ªEM-U-T-(prof)-8-07_nil

2 x x 8x 1 x 8 QUESTÃO 0. Calcule o valor numérico da expressão., x 4x 4 x x 6 A) 6 B) 67 C) 49 D) 56 E) NRA para x = 7. Aplicando a faoração por agrupameno ao polinômio x 8x 1 x = x x 4x x ( x 4) Como o segundo faor dessa úlima expressão é a diferença de dois quadrados: x 4 x x x O rinômio 4x 4 x é um quadrado perfeio, x 4x 4 x. O binômio x 8 é diferença de dois cubos, 8 As raízes do rinômio x x 6 são e x x x x 4 x., logo, x x 6 x x x x x x x x x x x 4 x x 8x 1 x 8.. x 4x 4 x x 6 x x Aplicando a simplificação ao segundo membro dessa igualdade por cancelameno: No rinômio x x 4 subsiuindo x por 7, V (7) RESPOSTA: Alernaiva B. QUESTÃO 04. (ESPM) Na função real f(x) = ax + b, com a e b reais e a 0, sabe-se que f(x 1) = x para qualquer x real. Enão, podemos afirmar que: A) a b = 0 B)a + b = 7 C) a + b = 5 D) a b = 5 E) a b = 1 a a a a ( x 1) b x ax a b x a b b b 1 Fazendo as devidas verificações, em-se que a afirmaiva verdadeira para a = e b = 1 é a D. Pois, () 1 = 5. RESPOSTA: Alernaiva D. QUESTÃO 05. Efeuando-se (1,666...). (9, ), obém-se A) 15, B) 15 C) 14,9... D) 14,95 E) 15, O produo acima envolve duas dízimas periódicas. Para resolvê-lo deerminemos as suas gerarizes. 99x x 16, x 1, x x 1, x y y 916, y 9, y. 10y 91, y Finalmene: (1,666...). (9, ) = RESPOSTA: Alernaiva B (S)_ªAval-Maem-ªEM-U-T-(prof)-8-07_nil

3 QUESTÃO 06. (UNICAMP) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de rês pequenas empresas A, B e C, nos anos de 01 e 014. Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que A) B eve um crescimeno igual a A. B) C eve um crescimeno menor do que B. C) A eve um crescimeno maior do que C. D) C eve um crescimeno maior do que B. Pela análise do gráfico, percebe-se que os lucros da empresa A em 014 foi menor que em O crescimeno da empresa B foi de 100% O crescimeno da empresa C foi de 00% RESPOSTA: Alernaiva D. QUESTÃO 07. Sendo x o maior número naural de algarismos que dividido por 1 e por 18 deixa sempre reso 5, calcule a soma dos algarismos de x. A) 5 B) 6 C) D) E) 4 Primeiro deermine-se o MMC(1, 18): 1 = e 18 = MMC(1, 18) = = 6. O conjuno dos números naurais múliplos de 6 é consiuído de múliplos comuns da 1 e 18. M(6) = { 0, 6, 7, 108, 144, 180,...,97,1 008,... }. Sendo 1000 = , o maior número naural de algarismos múliplo de 6 é = 97. Sendo x o maior número naural de algarismos que dividido por 1 e por 18 deixa sempre reso 5, x = = 977. A soma dos algarismos de x é =. RESPOSTA: Alernaiva D. QUESTÃO 08. (UNIFOR) Em virude da grande crise econômica em que passa o Brasil, no ano de 015 a produção de uma indúsria de suco da zona meropoliana de Foraleza vem diminuindo mês a mês. No primeiro mês do ano, ela produziu dez mil caixas de sucos. A parir daí, a produção mensal passou a er a seguine lei de formação: y = (0,9) x + 100x. Enão é verdade afirmar que: A) o número de caixa produzidas no primeiro mês foi o dobro do segundo mês. B) o número de caixas produzidas nos dois primeiros meses ulrapassou o número de 0 mil unidades. C) o número de caixas produzidas no primeiro mês de recessão foi de 9000 unidades. D) o número de caixas produzidas no segundo mês de recessão foi de 800 unidades. E) o número de caixas produzidas nos dois primeiros meses foram iguais. y = (0,9) x + 100x No primeiro mês da recessão, a produção foi de y = (0,9) ,(1) = 9100 caixas. No segundo mês, a produção foi de y = (0,9) () = ( ) = 8 00 caixas. RESPOSTA: Alernaiva A (S)_ªAval-Maem-ªEM-U-T-(prof)-8-07_nil

4 QUESTÃO 09. Se x e y são números reais não nulos ais que x + y = e x.y =, a soma A) B) C) D) 1 1 é equivalene a: x y E) Elevando os dois membros da igualdade x + y = e considerando que x.y =, (x + y) = x + y + xy = x + y + = x + y = 1 1 x y x y xy. RESPOSTA: Alernaiva A. QUESTÃO 10. (IBMEC) Os gesores de uma escola receberam a abela a seguir, que mosra a variação do número oal de alunos da escola nos úlimos see anos. Ano Variação do número oal de alunos em relação ao ano anerior 009 perda de 100 alunos 010 perda de 40 alunos 011 crescimeno de 40 alunos 01 crescimeno de 100 alunos 01 crescimeno de 160 alunos 014 crescimeno de 100 alunos 015 crescimeno de 40 alunos Denre os gráficos abaixo, o único que pode represenar o número oal de alunos da escola (N) em função do empo () no período de 008 a 015 é A) C) E) B) D) (S)_ªAval-Maem-ªEM-U-T-(prof)-8-07_nil 4

5 Esboço do gráfico. A variação do número de alunos nos dois primeiros anos foi decrescene e nos anos seguines foi crescene, embora a variação não enha sido de uma quanidade consane. O gráfico que represena essa siuação é o da alernaiva A. RESPOSTA: Alernaiva A. QUESTÃO 11. Se 0 lâmpadas de 75 was, permanecendo acesas por 50 horas, geram um consumo de R$ 150,00, durane quanas horas podem ficar acesas 1 lâmpadas de 100 was, para que o consumo seja de R$ 10,00. A) 0 horas B) 5 horas C) 50 horas D) 40 horas E) n.r.a. PRIMEIRA SITUAÇÃO: I. Gaso em was com 0 lâmpadas de 75 was: 0 75was 1500was II. Gaso em was com 0 lâmpadas de 75 was em 50 horas: 1500was whas R$150,00 1 III. Se R$ 150,00 pagam was, R$/was was 500 Paga-se R$1,00 por 500 was. SEGUNDA SITUAÇÃO: IV. Gaso em was com 1 lâmpadas de 100 was: 1 100was 100was V. Gaso em was com 1 lâmpadas de 100 was em horas: 100was 100 was R$10 1 VI. Se R$ 10,00 pagam 1 00 was, R$/was 100 was 10 Paga-se R$1,00 por 10 was. De III e VI, em-se RESPOSTA: Alernaiva C. 500 QUESTÃO 1. João pina uma parede em 5 horas e José pina a mesma parede em x horas. Se os dois junos pinam esa parede em horas e 55 minuos, qual o valor de x? A) 9 B) 10 C) 6 D) 7 E) João em 1 hora conínua de rabalho pina da parede e José. 5 x Os dois rabalhando junos em 1hora pinam da parede Assim 7x 5 1x 5x 5 x 7. RESPOSTA: Alernaiva D. 5 x (S)_ªAval-Maem-ªEM-U-T-(prof)-8-07_nil 5

6 QUESTÃO 1. (UEFS-015.) Os ponos P(0, 1) e Q(4, 4) são dois vérices de um riângulo, cujo erceiro vérice é um pono da rea r: x 4y = 6. A área desse riângulo é igual a A) 7 B) 8 C) 4 D) 5 E) 6 A rea r: x 4y = 6 passa pelos ponos (, 0) e (, ). A equação reduzida de r é 6 y x. 4 4 O coeficiene angular da rea que passa pelos ponos P e Q é 4 1 a Enão as reas r e PQ são paralelas e a disância enre elas é d = AQ r: x 4y = 6 r: x 4y 6 =0 d AQ PQ PQ d 5 S PQR 5 RESPOSTA: Alernaiva D. QUESTÃO 14. (UNIME-015.) Se P(x;y) for o pono da circunferência C 1 : x + y x = 19 que esá mais próximo da circunferência C : x + y 10x 16y + 88 = 0, enão x + y é igual a: A) 7 B) 6 C) 10 D) 9 E) 8 A equação reduzida de uma circunferência de cenro (m, n) e raio R é (x m) + (y n) = R. C 1 : x + y x = 19 C 1 : x x y = C 1 : (x 1) + y =0 C 1 : (x 1) + y = ( 5 ) O = (1, 0) e R = 5. C : x + y 10x 16y + 88 = 0 C : x 10x y 16y = C : (x 5) + (y 8) = 1 C = (5, 8) e r = 1. A equação fundamenal da rea deerminada pelos ponos é y y 0 = m (x x 0 ). Para deerminar a equação da rea que passa pelos ponos O(1, 0) e C(5, 8), primeiro yc yo deerminemos o valor de m m. xc xo Escolhendo um dos ponos, C por exemplo: y 8 ( x 5) y 8 x 10 y x. Deerminando agora as coordenadas do pono P inercessão enre rea OC e a circunferência C 1 : x 1 x y x 0 x 1 y 0 5x 10x 15 0 x e y 6 4 P,4 x y 7 x x 0 0 x x 1 RESPOSTA: Alernaiva A (S)_ªAval-Maem-ªEM-U-T-(prof)-8-07_nil 6

7 QUESTÃO 15. Sabendo que o pono A(7;4) é o pono da rea r mais próximo do pono B(4;), deermine o pono onde a rea r inercepa o eixo Oy. A) (0;15) B) (0;10) C) (0;5) D) (0;0) E) NRA AB (7 4) (4 ) AB que é ambém a disância enre o pono B e a rea r. Seja a rea r: y =ax + b que passa pelo pono A(7;4) 7a + b = 4 b = 4 7a r: y =ax + 4 7a. Sendo 10 a disância enre r: y ax 4 + 7a e B(4, ) : 4a 4 7a 9a 1 a 6a 1 10a a a 1 1 a 6a a 1 (1 a ). 10 r: y x 5 a rea r inercepa o eixo Oy no pono (0, 5). RESPOSTA: Alernaiva C. a 0 a y x (S)_ªAval-Maem-ªEM-U-T-(prof)-8-07_nil 7