) quando vamos do ponto P até o ponto Q (sobre a reta) e represente-a no plano cartesiano descrito acima.

Transcrição

1 ATIVIDADE 1 1. Represene, no plano caresiano xy descrio abaixo, os dois ponos (x 0,y 0 ) = (1,2) e Q(x 1,y 1 ) = Q(3,5). 2. Trace a rea r 1 que passa pelos ponos e Q, no plano caresiano acima. 3. Deermine a variação de x ( x= x1 x0 ) quando vamos do pono aé o pono Q (sobre a rea) e represene-a no plano caresiano descrio acima. 4. Deermine a variação de y ( y = y1 y0 ) quando vamos do pono aé o pono Q (sobre a rea) e represene-a no plano caresiano descrio acima. 5. Represene, no plano caresiano acima, o ângulo θ que a rea faz com o eixo das abscissas. 6. onsrua agora, um riângulo reângulo com caeos x e y e hipoenusa igual ao segmeno Q. 7. Represene o ângulo θ, no riângulo reângulo, e deermine uma expressão algébrica para calcular o valor da g θ, usando para isso a variação de x e a variação de y. 8. Definimos enão o coeficiene angular (ou declividade) m, da rea que passa pelos ponos e Q, como sendo o valor da angene do ângulo θ que a rea faz com o eixo das abscissas. Deermine enão esse coeficiene angular. 9. Deermine agora o valor da ordenada (alura) b do pono (0,b) onde a rea r 1 corou o eixo y. O valor da ordenada do pono de inerseção da rea com o eixo y é denominado coeficiene linear da rea que passa pelos ponos e Q. De que maneira o coeficiene linear de uma rea esá relacionado com um fenômeno da naureza? 10. Se você iver o valor do coeficiene angular m e o coeficiene linear b de uma rea, enão como é que você pode ober a equação dessa rea? 11. Se você iver o valor do coeficiene angular m de uma rea e um pono (x o,y o ), por onde essa rea passa, enão como é que você pode ober a equação dessa rea? 12. Represene, no plano caresiano acima, uma rea verical que passa pelo pono (-2,0), calcule o coeficiene angular e linear e deermine a equação dessa rea. Explique sua resposa. 13. Represene, no plano caresiano acima, uma rea horizonal que passa pelo pono (0,-4), calcule o coeficiene angular e linear e deermine a equação dessa rea. Explique sua resposa. 14. Faça uma sínese das principais idéias desenvolvidas aé aqui. rofessor Responsável:

2 ATIVIDADE 2 1. Represene, no plano caresiano xy descrio abaixo, os dois ponos (x 0,y 0 ) = (1,2) e Q(x 1,y 1 ) = Q(3,5) e race uma rea (r 1 ) por esses dois ponos. Em seguida, no mesmo plano caresiano xy, represene o pono R(x 2,y 2 ) = R(2,4) e race uma rea (r 2 ) pelos ponos e R. 2. Observar que o coeficiene angular (ou declividade) de uma rea indica o grau de inclinação desa. alcule o coeficiene angular das reas r 1 e r 2, verifique o sinal deles e compare os seus valores. 3. Que ipo de informação (ou informações) você pode irar, a respeio do comporameno de uma rea, a parir do fao do coeficiene angular de uma rea ser maior que o de oura rea? 4. Represene, no plano caresiano xy descrio abaixo, os dois ponos (x 0,y 0 ) = (1,2) e Q(x 1,y 1 ) = Q(2,3) e race uma rea (r) por esses dois ponos. Em seguida, no mesmo plano caresiano xy, represene o pono R(x 2,y 2 ) = R(2,1) e race uma rea (s) pelos ponos e R. Agora represene o pono S(x 3,y 3 ) = S(1,1) e race uma rea () pelos ponos e S. Finalmene, represene o pono T(x 4,y 4 ) = T(2,2) e race uma rea (u) pelos ponos e T. 5. Escolha dois ponos (a,b) e (c,d) que perençam a rea r, deermine o valor do quociene e observe o sinal do valor enconrado. O que aconece com os valores de y quando você caminha sobre a rea r no senido do crescimeno de x, ou seja, quando os valores de x aumenam? Relacione ese fao com o coeficiene angular da rea r e com o crescimeno ou decrescimeno desa. rofessor Responsável:

3 6. Escolha dois ponos (a,b) e (c,d) que perençam a rea s, deermine o valor do quociene e observe o sinal do valor enconrado. O que aconece com os valores de y quando você caminha sobre a rea s no senido do crescimeno de x, ou seja, quando os valores de x aumenam? Relacione ese fao com o coeficiene angular da rea s e com o crescimeno ou decrescimeno desa. 7. Escolha dois ponos (a,b) e (c,d) que perençam a rea u, deermine o valor do quociene e observe o sinal do valor enconrado. O que aconece com os valores de y quando você caminha sobre a rea u no senido do crescimeno de x, ou seja, quando os valores de x aumenam? Relacione ese fao com o coeficiene angular da rea u e com o crescimeno ou decrescimeno desa. 8. Escolha dois ponos (a,b) e (c,d), que perençam a rea, e deermine o valor do quociene x. O que você pode concluir, nese caso, acerca da definição do coeficiene angular da rea e do crescimeno e decrescimeno desa? 9. Faça uma sínese das principais idéias desenvolvidas aé aqui. rofessor Responsável:

4 ATIVIDADE 3 (a) Descreva com palavras qual é o seu enendimeno sobre uma rea angene a uma curva? (b) Observe a figura abaixo. De acordo com o seu enendimeno sobre rea angene a uma curva, você pode dizer que a rea é angene à curva? Jusifique sua resposa. (c) Observe a figura abaixo. De acordo com o seu enendimeno sobre rea angene a uma curva, você pode dizer que a rea, a rea r e a rea s são angenes à curva? Jusifique sua resposa. r s (d) Observe a figura abaixo. De acordo com o seu enendimeno sobre rea angene a uma curva, você pode dizer que a rea é angene à curva? Jusifique sua resposa. (e) As resposas às quesões sobre rea angene são as seguines: no iem (b) a rea é angene a curva ; no iem (c) a rea é angene a curva mas a rea r não é angene a curva; no iem (d) a rea não é angene a curva. rofessor Responsável:

5 onsiderando os casos em que a rea é angene a curva, descreva com palavras qual a relação que se esabelece enre a rea angene (se ela exisir) e a curva, na vizinhança do pono de angência. De uma maneira bem inuiiva, enende-se vizinhança de um pono como o conjuno de ponos à direia e a esquerda de e que esão bem próximos dese. ara concluir, levando em cona suas resposas relacionadas aos iens aneriores, descreva com palavras o que você enende por uma rea angene a uma curva num pono qualquer dessa curva. rofessor Responsável: