4 CER Compensador Estático de Potência Reativa

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1 68 4 ompensador Esáico de Poência Reaiva 4.1 Inrodução ompensadores esáicos de poência reaiva (s ou Saic var ompensaors (Ss são equipamenos de conrole de ensão cuja freqüência de uso em aumenado no sisema elérico nos úlimos empos. Seu uso é recene porque seu funcionameno é baseado na elerônica de poência, cujo desenvolvimeno foi iniciado com a descobera do irisor em 197 e sua aplicação em sisemas de poência ornou-se possível a parir da meade da década de 80. Sua função é gerar ou absorver poência reaiva, para maner a ensão do sisema denro dos parâmeros esudados, da mesma maneira que seu predecessor, o compensador síncrono, o faz. A principal vanagem do compensador esáico sobre o ese úlimo é a ausência de pares roaivas, o que aumena o rendimeno e vida úil e minimiza a necessidade de manuenção. Basicamene, o equipameno é composo de capaciores e/ou reaores variáveis que, composos, resulam na impedância necessária para gerar a poência reaiva de acordo com a ensão de referência a ser conrolada. Nos dias auais, os compensadores esáicos êm sido as soluções com melhor relação cuso/beneficio quando é necessário um conrole da ensão no pono de insalação. 4. Reaância e Suscepância do [9] O ompensador Esáico de Poência Reaiva, conforme já ciado, consise numa combinação de reaores ou capaciores fixos, capaciores chaveados a irisores e reaores conrolados a irisores. A configuração mais uilizada, mosrada na Figura 4.1, é formada de um capacior fixo (F Fixed apacior

2 69 em paralelo com um reaor conrolado a irisor (TR Thyrisor onrolled Reacor, ambos mais conhecidos pelas siglas em inglês. Figura 4.1 Esruura do Do pono de visa operacional, o é viso como uma reaância shun variável (gerando ou absorvendo poência reaiva, ajusada auomaicamene em resposa à variação das condições de operação do sisema. Ese ajuse é feio aravés do conrole dos ângulos de disparo dos irisores do TR, de forma a maner a magniude de ensão da barra conrolada no valor especificado. A reaância variável do TR é dada por (4.1, onde é a reaância do reaor e α é o ângulo de disparo dos irisores. ( TR sin ( α + ( α (4.1 A suscepância variável do TR é dada por (4.. Quando α /, B ( TR assume seu valor máximo, sendo igual a 1 ; quando α, B ( TR assume seu valor mínimo, sendo igual a zero. B ( TR ( α + ( α sin (4. A reaância oal do é formada pela combinação em paralelo da reaância fixa do capacior ( com a reaância variável do TR, conforme equação (4.3: Inverso da reaância

3 70 ( j ( // j TR TR TR ( ( ( α sin( α + (4.3 Na Figura 4. é mosrada a reaância equivalene do em função do ângulo de disparo dos irisores. O equipameno pode operar na região reaiva ou capaciiva, de acordo com o valor de α. Pode ser observado ambém um valor de α onde ocorre ressonância de regime permanene, iso é, ( TR. Ese valor é dependene da relação /. Figura 4. - Reaância equivalene do em função do ângulo de disparo dos irisores ( 1 Ω e,6 Ω A suscepância oal do é dada pela equação (4.4. Na Figura 4.3 é mosrada a suscepância equivalene do em função do ângulo de disparo dos irisores, onde pode ser observado que a variação de B ocorre sem desconinuidades, nas duas regiões de operação. + ( TR ( TR // ( TR B jb jb ( ( α sin( α (4.4

4 71 Figura Suscepância equivalene do em função do ângulo de disparo dos irisores ( 1 Ω e,6 Ω Na solução do fluxo de poência, é mais práico uilizar as equações baseadas em B do que as baseadas em. Enquano B ( TR varia enre 0 e 1/, ( TR varia enre e. 4.3 Modelagem do nos Programas de Fluxo de Poência A Figura 4.4 mosra a curva caracerísica I de regime permanene do (modelo de injeção de correne e a Figura 4. mosra a respeciva curva caracerísica Q (modelo de poência reaiva injeada. esp é a ensão quando a poência reaiva injeada pelo é nula. Figura 4.4 aracerísica I em Regime Permanene do [11]

5 7 Figura 4. aracerísica Q em Regime Permanene do [11] São definidas rês regiões de operação para o : i. capaciiva, onde o equipameno se compora puramene como um capacior; ii. linear, onde a poência reaiva ou correne injeada é função da ensão na barra conrolada e iii. induiva, onde o equipameno se compora puramene como um induor. Quando con esiver enre max e min o opera na região conrolável e seu comporameno é definido por uma rea. Esa faixa de conrole linear é deerminada pela suscepância máxima do induor e pela suscepância oal devido aos bancos de capaciores em serviço e à capacidade de filragem [10]. Se a ensão onde o esá conecado é inferior a min, os irisores do TR esão bloqueados e o opera na região capaciiva. Quando a ensão é maior que max, o ângulo de disparo dos irisores é mínimo e o opera na região induiva. Nesas duas úlimas regiões, o equipameno se compora como uma reaância fixa localizada na barra e perde a capacidade de conrole e funciona simplesmene como capacior ou um induor. A represenação dos conroles no problema do fluxo de poência pode ser feia aravés de equações adicionais que incorporam a relação enre a ação de cada conrole e as respecivas variáveis conroladas, formando uma mariz Jacobiana aumenada. Para a represenação do ompensador Esáico de Poência Reaiva no programa ANAREDE[11], a poência reaiva injeada na

6 73 barra do é considerada como variável dependene. Para ornar o sisema de equações possível e deerminado, é adicionada a ese uma equação de conrole represenando o comporameno do disposiivo. Esa equação é função do pono de operação do equipameno e da modelagem de conrole adoada. Na formulação não há qualquer ipo de inserção de barras, manendo a opologia original do sisema. Da faixa linear da Figura 4.4 con esp + SI (4. A inclinação da rea S e esp são definidas maemaicamene: Enão: S I min max I max min (4.6 esp I I I I max max min min max min (4.7 Pode ser observado que a inclinação S é negaiva, pois I cresce para a esquerda, sendo esa uma função decrescene (quando I aumena, con diminui. No programa ANAREDE, ese dado de enrada é posiivo. O sinal negaivo de S é considerado inernamene, ou seja, em (4. o sinal é negaivo ao invés de posiivo. Nas faixas não conroladas, o equipameno se compora como uma reaância fixa conecada na barra. Para o modelo de injeção de correne, as equações de conrole (4.8, (4.9 e (4.10 são similares, sendo dados B min, S e B max :

7 74 i. Faixa apaciiva ( con < min : Q B max 0 (4.8 ii. Faixa inear ( min < con < max : con esp SI 0 (4.9 iii. Faixa Induiva ( con > max : Q B min 0 (4.10 onde, i. é a ensão da barra conecada ao (no conrole de ensão local, con ii. Q é a poência reaiva gerada/absorvida pelo Da faixa linear da Figura 4.: con esp + SQ (4.11 A inclinação da rea S e esp são definidas maemaicamene: S Q min max Q max min (4.1 esp Q Q Q Q max max min min max min (4.13 Para o modelo de injeção de poência reaiva são válidas as seguines equações de conrole: i. Faixa apaciiva ( con < min : Q B (4.14 max 0 ii. Faixa inear ( min < con < max : con esp SQ 0 (4.1 iii. Faixa Induiva ( con > max : Q B (4.16 min 0

8 7 No caso do conrole de ensão remoo, devem ser consideradas nas equações das faixas capaciivas e induivas, a ensão da barra conecada ao ao invés da ensão da barra conrolada. Pode ser observado ambém que as equações de conrole nas faixas de operação capaciiva e induiva são iguais para ambos os ipos de modelo. 4.4 Equações de onrole para o álculo dos Índices No cálculo dos índices de adequação de conrole de ensão, deve ser relacionada a grandeza física efeivamene usada para conrolar a ensão e a ensão a ser conrolada. No caso dos s há duas alernaivas: i. índice suscepância x ensão erminal (ou remoa ii. índice ângulo de disparo dos irisores x ensão erminal (ou remoa Os dois índices devem ser equivalenes em ermos qualiaivos, pois de acordo com (4.3 e os respecivos resulados mosrados na Figura 4.3, o ângulo de disparo dos irisores e a suscepância do variam sempre no mesmo senido. As equações de conrole mosradas em (4.9 e (4.1 não são adequadas para o cálculo do índice suscepância x ensão erminal (ou remoa na faixa de conrole linear, pois relacionam, respecivamene, a correne injeada e a poência reaiva gerada pelo com a ensão conrolada. Nese caso, é usada (4.17 para o modelo de injeção de correne e (4.18 para o modelo de injeção de poência reaiva. con esp S B 0 (4.17 B 0 (4.18 con esp S Onde: i. S de (4.17 é dado por (4.6, ii. S de (4.18 é dado por (4.1. Para o cálculo do índice ângulo de disparo dos irisores x ensão erminal (ou remoa são usadas as equações (4.19 e (4.0. A equação (4.19, obida de (4.3 e (4.17, é usada para a faixa de conrole linear do modelo de injeção de

9 76 correne e a equação (4.0, obida de (4.4 e (4.18, é usada para a faixa de conrole linear do modelo de injeção de poência reaiva. ( ( α + sin( α con esp S 0 ( ( α + sin( α con esp S 0 (4.19 (4.0 Onde: i. S de (4.19 é dado por (4.6, ii. S de (4.0 é dado por (4.1. Nas faixas não lineares, a capacidade de conrole é perdida e o equipameno se compora como uma reaância fixa localizada na barra, sendo usadas as equações (4.14 e ( Esruura da Mariz Jacobiana e álculo dos Índices 4..1 Índice Suscepância x Tensão Terminal (ou Remoa A mariz Jacobiana resumida uilizada para cálculo dese índice, que considera a suscepância do como variável dependene, é mosrada em (4.1: P P P θ 0 θ Q Q Q Q θ B 0 (4.1 Para o modelo de injeção de correne é usada a equação de conrole (4., enquano que para o modelo de injeção de poência é usada a equação

10 77 de conrole (4.3. As derivadas de (4.1 para composição dos dois modelos são mosradas na equações (4.4 a (4.37. ( + B (4. esp S con ( + B (4.3 esp S con onde, i. B é a correne do ii. B é a poência reaiva gerada pelo Modelo de injeção de correne - onrole de Tensão ocal ( con con ( con esp SB S ( con esp SB 1 con S B (4.4 (4. Q ( Modelo de injeção de correne - onrole de Tensão Remoo ( con con ( con esp SBS S ( con esp SB 1 con ( con esp SB S B (4.7 (4.8 (4.9 Q (4.30

11 Modelo de injeção de poência - onrole de Tensão ocal ( con con ( con esp SB ( con esp SB 1 SB con S (4.31 (4.3 Q ( Modelo de injeção de poência - onrole de Tensão Remoo ( con con ( con esp SB ( con esp SB con 1 ( con esp SB S SB (4.34 (4.3 (4.36 Q (4.37 onsiderando P Q 0 e uilizando (4.38, o sisema (4.1 é reduzido para dimensão (1x1. A mariz [D] resulane desa redução relaciona a ensão conrolada com a suscepância do, conforme (4.39 e ( [ D' ] [ D] [ ][ A] [ B] [ D'] B (4.38 (4.39 B [ D '] (4.40

12 79 Um aumeno/diminuição da admiância shun do deve corresponder a um aumeno/diminuição da ensão conrolada. O índice calculado adequadamene deve ser posiivo quando a ação de conrole em efeio esperado, e negaivo quando a ação de conrole em efeio oposo ao esperado [7]. 4.. Índice Ângulo de Disparo dos Tirisores x Tensão Terminal (ou Remoa A mariz Jacobiana resumida uilizada no cálculo dese índice, considerando o ângulo de disparo dos irisores do TR como variável dependene, é mosrada em (4.41: P P P θ 0 θ Q Q Q Q θ α 0 α (4.41 Para o modelo de injeção de correne, é uilizada a equação de conrole (4.4 e para o modelo de injeção de poência reaiva é uilizada a equação de conrole (4.43. As derivadas de (4.41 são mosradas nas equações de (4.44 a (4.7. ( ( α + sin( α + esp S con ( ( α + sin( α + esp S con (4.4 (4.43

13 Modelo de injeção de correne - onrole de Tensão ocal ( con ( α + sin( α con esp S + cos( α S (4.44 ( α + sin( α con esp S ( α + sin( α 1 S con con (4.4 Q ( + ( α cos ( Modelo de injeção de correne - onrole de Tensão Remoo ( con ( α + sin( α con esp S + cos( α S ( α + sin( α con esp S 1 con con con esp S + S (4.47 (4.48 ( α + sin( α ( α sin( α (4.49

14 81 Q ( + ( α cos ( Modelo de injeção de poência - onrole de Tensão ocal ( con ( α + sin( α con esp S + cos( α S (4.1 ( α + sin( α con esp S ( α + sin( α 1 S con con (4. Q ( + ( α cos ( Modelo de injeção de poência - onrole de Tensão Remoo ( con ( α + sin( α con esp S + cos( α S (4.4 ( α + sin( α con esp S 1 con con (4. ( α + sin( α con esp S ( α + sin( α S (4.6

15 8 Q ( + ( α cos (4.7 onsiderando P Q 0 e uilizando (4.38, o sisema (4.41 é reduzido para dimensão (1x1. A mariz [D] resulane desa redução relaciona a ensão conrolada com o ângulo de disparo dos irisores do TR: [ D'] α (4.8 [ D '] α (4.9 O aumeno/diminuição do ângulo de disparo dos irisores do deve resular no aumeno/diminuição do módulo da ensão conrolada, conforme pode ser viso na Figura 4.6. Na figura, quando ref esá no pono 0, o opera no pono a. Deslocando ref para o pono 1, o passa a operar no pono b. Figura 4.6 Efeio esperado da variação de α sobre con Pode ser observado na Figura 4.7 um comporameno oposo ao esperado: houve aumeno de ref do pono 0 para 1 e a operação do passou do pono a para o b. Há aumeno de con e a diminuição de α.

16 83 Figura 4.7 Efeio oposo ao esperado da variação de α sobre con 4.6 Exemplo Numérico [9] Para exemplo, será considerado o sisema de barras da Figura 4.8, onde o, composo por um banco de capaciores fixos em paralelo com reaores conrolados a irisores, conrola a ensão da barra. Os dados de linha dese sisema são mosrados na Tabela 4.1. Os apes dos Ts são fixos. Figura 4.8 Sisema de Barras com

17 84 Tabela 4.1 Dados de inha do Sisema de Barras De Para Resisência(% Reaância(% Suscepância(% 1 3 0,00,00 0,00 4 0,00,00 0, ,00 4,00 0,00 3 0,00 4,00 0,00 4 0,00 4,00 0,00 Dados do : i. S -,00% 3, ii. Q min - 0 Mvar (para 1 p.u., iii. Q max 0 Mvar (para 1 p.u.. Para uma poência base de 100 MA: i. B min - 0, p.u, ii. B max 0, p.u. Quando a poência gerada pelo é máxima, os irisores esão bloqueados (α 180, não permiindo a passagem de correne pelo TR. Pode ser calculada a reaância do capacior pela equação (4.60: c 1,0 pu.. (4.60 B max Quando a poência absorvida pelo é máxima (Q min, os irisores esão permiindo a condução máxima de correne induiva (α 90, sendo nese pono a suscepância do igual a suscepância do reaor em paralelo com a suscepância do capacior. ogo, a suscepância do reaor pode ser calculada por (4.61, e sua reaância por (4.6: B B B 1,0.. Qmin pu (4.61 ( 1 1,0 pu (4.6 B 3 No programa ANAREDE o sinal negaivo dese parâmero é considerado inernamene. Deve ser usado o valor,00%.

18 8 Os gráficos da Figura 4.9 e da Figura 4.10 foram raçados a parir de (4.4. A Figura 4.9 mosra as suscepâncias do capacior fixo e do TR em função do ângulo de disparo dos irisores, enquano que a Figura 4.10 mosra a suscepância oal do, formada pela combinação de ambas suscepâncias. Figura 4.9 Suscepâncias do F, TR em função do ângulo de disparo dos irisores Figura 4.10 Suscepância do em função do ângulo de disparo dos irisores álculo do Índice Suscepância x Tensão Terminal O sisema linearizado das equações de fluxo de carga do sisema-ese para o cálculo dese índice, considerando a esruura aual da mariz Jacobiana, é mosrado em (4.63. A equação de conrole de, para a faixa de conrole linear, é mosrada em (4.64. Para o ese, foi considerado o modelo de injeção de poência reaiva.

19 86 Q3 Q4 Q P P P P P P P P 0 θ θ θ3 θ4 θ 3 4 P3 P3 P3 P3 P3 P3 P P θ3 θ θ3 θ4 θ 3 4 P4 P4 P4 P4 P4 P4 P4 P 4 0 θ4 θ θ3 θ4 θ 3 4 P P P P P P P P 0 θ θ θ3 θ4 θ 3 4 Q3 Q3 Q3 Q3 Q3 Q3 Q θ θ3 θ4 θ 3 4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q 4 0 θ θ3 θ4 θ Q Q Q Q Q Q Q Q θ θ3 θ4 θ B ( B (4.64 esp S Derivando os ermos que envolvem e B : ( esp SB S ( esp SB 1 ( B S (4.6 (4.66 Q ( álculo do Índice Ângulo de Disparo dos Tirisores x Tensão Terminal O sisema linearizado das equações de fluxo de carga do sisema-ese para o cálculo dese índice, considerando a esruura aual da mariz Jacobiana, é mosrado em (4.68. A equação de conrole de, para a faixa de conrole linear, é mosrada em (4.69. É considerado o modelo de injeção de poência reaiva.

20 87 P Q3 Q4 Q P P P P P P P θ θ θ θ P3 P3 P3 P3 P3 P3 P P θ θ3 θ4 θ 3 4 θ3 P4 P4 P4 P4 P4 P4 P4 P 4 0 θ4 θ θ3 θ4 θ 3 4 P P P P P P P P 0 θ θ θ3 θ4 θ 3 4 Q3 Q3 Q3 Q3 Q3 Q3 Q θ θ3 θ4 θ 3 4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q θ θ3 θ4 θ 3 4 Q Q Q Q Q Q Q Q θ θ3 θ4 θ α 0 θ (4.68 ( ( α + sin( α + esp S (4.69 Assim como em 4.6.1, são calculadas as derivadas: + ( ( α sin( α esp S S + ( ( α sin( α ( + cos( α (4.70 esp S ( ( α + sin( α 1 S (4.71 Q ( + α cos( (4.7

21 Resulados de e 4.6. onsiderando P P P Q Q Q 0 e uilizando P (4.38, os sisemas (4.63 e (4.68 são reduzidos para dimensão (1x1, obendo os índices de adequação relaivos ao. Tomando o pono de operação inicial da Tabela 4. e ajusando para o pono da Tabela 4.3, onde é aumenado esp para 1,08 pu, seguem os resulados. Tabela 4. Pono de operação inicial na região normal de operação θ 1,00 0, θ 1,010 7, 6 θ 1,000, 3 3 θ 1,000 0, 8 4 θ 1,017 9, 8 Q 6,6 Mvar esp 1,018 B α 0,0638 pu 117,36,0483 rad 13 1,03 4 1,00

22 89 Tabela 4.3 Efeio do aumeno de esp no pono de operação da Tabela 4. θ 1,00 0, θ 1,010 7, 6 θ 1,00, 3 3 θ 1,00 0, 7 4 θ 1,03 9, 8 Q 3, Mvar esp 1,08 B α 0,168 pu 17,33,3 rad 13 1,03 4 1,00 No pono de operação da Tabela 4.3 pode ser observado o aumeno da ensão conrolada, da suscepância do e do ângulo de disparo dos irisores. Ese resulado é coerene com os índices posiivos mosrados em (4.73 e (4.74, que indicam que a ação de conrole em o efeio esperado. 0,0630 B (4.73 0,0633 α (4.74 Para o pono de operação da Tabela 4.4, aumenando esp para 0,73 pu, é obido o pono de operação da Tabela 4..

23 90 Tabela 4.4 Pono de operação inicial na região anormal de operação θ 1,00 0, θ 1,010 7, θ 0,983 9, 7 3 θ 0,917 14, 4 θ 0,70 0, Q,3 Mvar esp 0,71 b α 0,1631 pu 13,36,131 rad 13 0, ,900 Tabela 4. Efeio do Aumeno de esp no pono de Operação da Tabela 4.4 θ 1,00 0, θ 1,010 7, 4 θ 0,98 9, 7 3 θ 0,919 14, 1 4 θ 0,74 0, 1 Q -,6 Mvar esp 0,73 b α -0,1700 pu 10,0 1,8361 rad 13 0, ,900

24 91 Pode ser observado o aumeno da ensão conrolada e a diminuição da suscepância do e do ângulo de disparo dos irisores, efeio conrário ao esperado. Ese resulado é coerene com os índices negaivos mosrados em (4.7 e (4.76, indicando que a ação de conrole em efeio oposo ao esperado. 0,007 B (4.7 0,001 α ( Análise dos Resulados Similar ao capíulo 3, foi demonsrada a auação de um num sisema elérico. Para um pono na região normal de operação, que produz o efeio esperado, o aumeno da suscepância ou do ângulo de disparo do causa um aumeno da ensão da barra que o esá conecado (ou barra conrolada remoamene. ogicamene, a causa inversa (diminuição da suscepância ou do ângulo de disparo do causa uma diminuição na barra conrolada pelo. Para a região anormal de operação, os efeios são inversos. Foi demonsrado ainda o cálculo do índice que classifica a região de operação em que o se enconra.