ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

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1 TRABALHO PRÁTICO Nº 1 ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE Objecivo - Preende-se esudar o movimeno recilíneo e uniformemene acelerado medindo o empo gaso por um objeco que desliza sobre um plano inclinado. Deseja-se, além disso, deerminar o valor da aceleração da gravidade. A experiência baseia-se na uilização de uma mesa de ar, permiindo rabalhar em condições de ario desprezável. 1. Inrodução No esudo experimenal do movimeno de um corpo a uma dimensão, para se deerminar a respeciva lei do movimeno, ou seja, para se conhecer a posição (x) do corpo em cada insane () do movimeno, é necessário medir o empo que decorre enre o início do movimeno e deerminados ponos da rajecória. Se o movimeno é facilmene reproduível, i. é, um experimenador pode recomeçá-lo sempre que desejar, enão é possível medir vários inervalos de empo gasos pelo objeco ao deslocar-se enre diferenes ponos da sua rajecória. Desse modo se definem com suficiene precisão as caracerísicas do movimeno de modo a poder, com rigor, ser raduzido por uma lei maemáica. É o caso de movimenos simples como o movimeno recilíneo uniforme ou uniformemene variado, cujas leis podem ser facilmene verificadas com apenas algumas medidas. Movimeno uniformemene acelerado num plano inclinado Deerminação da aceleração da gravidade, g Um corpo colocado (sem velocidade inicial) num plano de inclinação θ iniciará um movimeno de descida ao longo do plano, uma vez que sobre ele acua uma força resulane F r. Num plano sem ario, essa força é igual à componene do peso P r do corpo segundo a angene ao plano inclinado (fig. 1). N r F r θ P r θ Figura 1 Forças aplicadas a um corpo que desliza num plano inclinado sem ario: peso do corpo, P r, e reacção do plano, N r. A resulane das forças aplicadas, F r, é igual à componene de P r segundo a angene ao plano inclinado, na ausência de ario. De acordo com a 2ª lei de Newon, o movimeno do corpo efecua-se com uma aceleração consane a r, cuja grandeza é dada por: P F = m.a = P senθ a = senθ, (1) m Deparameno de Física da FCTUC 1/6

2 sendo θ o ângulo de inclinação do plano e m a massa do corpo em movimeno. Ora, como da P definição de peso de um corpo de massa m se em = g, sendo g a aceleração da gravidade, enão m é possível, medido o valor de a, deerminar o valor de g. Se o corpo parir do repouso (velocidade inicial nula) e os empos forem medidos a parir do insane inicial do movimeno ( 0 = 0), a sua velocidade é dada por v ( ) = a. e, omando como origem do movimeno a posição inicial do corpo (x 0 = 0), a lei do movimeno será 1 2 x ( ) = a.. 2 Assim, efecuando muias medidas do empo Δ gaso pelo corpo para se deslocar enre o mesmo par de ponos da rajecória (à disância Δx um do ouro), ou efecuando várias medidas do empo Δ i gaso pelo corpo para se deslocar enre pares diferenes de ponos da rajecória (correspondendo a cada par i a disância Δx i ). poder-se-á calcular a aceleração do corpo e assim conhecer a lei do seu movimeno uniformemene 1 2 acelerado: x ( ) = a.. Por ouro lado, conhecida a aceleração a, será possível deerminar a 2 aceleração da gravidade g (eq. 1). 2. Maerial e Méodos Para a realização dese rabalho são necessários: uma mesa de ar, um cronómero, uma fia mérica, cunhas de madeira e 2 discos de massa diferene. As medidas de empo serão efecuadas com um cronómero manual, baseando-se a precisão das medidas, por um lado, no senido de visão e nos reflexos do experimenador e, por ouro, na precisão do próprio cronómero. Os objecos que deslizarão pelo plano êm a forma de discos circulares. O ario enre o disco e o plano inclinado é eliminado pela criação de uma camada de ar enre as duas superfícies. O ar é forçado a sair aravés de pequenos orifícios exisenes no ampo da mesa em inervalos regulares, sendo o peso do disco suporado pela pressão do ar. 3. Execução Experimenal 3.1. Dê à mesa uma inclinação da ordem de 6º, a qual deverá confirmar por medições que regisará na folha de dados. Tome noa do valor exaco do ângulo Anes de ligar o compressor de ar, comece por verificar que o ario enre os discos e a superfície da mesa de ar é suficiene para não permiir o movimeno de queda sem velocidade inicial. Deparameno de Física da FCTUC 2/6

3 Ligue o compressor de ar e verifique que os discos que inha sobre a mesa se movimenaram, descendo pelo plano inclinado. Segurando um disco em cima da mesa, verifique a exisência de uma camada de ar que elimina o ario aneriormene exisene Verificação da lei do movimeno uniformemene acelerado Para a inclinação imposa à mesa, ome o disco mais leve (a pare fronal do disco angene à direcção do raço marcado) e libere-o, enando não imprimir qualquer velocidade inicial. Nesse mesmo insane comece a conagem com o cronómero. Quando o disco chegar à marca seguine, pare o cronómero e regise a leiura do empo na folha de dados. Repia 3 vezes a medida e regise o valor médio das 3 medidas Faça medidas sucessivas do empo de queda largando o disco sempre da primeira marca e parando o cronómero quando o disco passar nas várias marcas seguines (repeindo sempre 3 vezes para cada disância nova e regisando o valor médio do empo). Faça um oal de 5 a 7 medidas (consoane o número de marcas), uma para cada disância enre marcas. Prepare uma abela onde disponha os resulados das medidas realizadas Represene, em papel milimérico, o gráfico dos pares de valores ( i 2, x i ) correspondenes às medidas efecuadas. (Consule a referência bibliográfica [5] sobre Gráficos.) Trace a reca que melhor se ajuse aos ponos experimenais e que passe pela origem (porquê?), quer a olho, baseando-se no que sabe sobre o raçado de recas, quer por meio de um raameno maemáico rigoroso. Tano num caso como no ouro deve expliciar a meodologia ou o formulário maemáico em que se baseou. (Consule a referência bibliográfica [4] (secção 7) e as noas sobre Gráficos, exraídas da referência [5] Calcule, a parir do gráfico, a aceleração do movimeno A que aribui evenuais desvios dos ponos marcados no gráfico relaivamene à reca raçada? Apesar da exisência desses desvios parece-lhe que os seus resulados esão de acordo com a lei do movimeno uniformemene acelerado? 3.4. Deerminação da aceleração da gravidade uilizando o disco de menor peso Escolha o disco mais leve e largue-o da primeira marca da mesa enando não imprimir qualquer velocidade inicial. Nesse mesmo insane comece a conagem com o cronómero. Quando o disco chegar à úlima marca pare o cronómero e regise a leiura do empo Repia a medida descria no pono anerior aé ober 200 resulados. Regise cada um dos valores na abela de regiso de dados. Recomenda-se, para ornar a experiência mais realisa, que os dados não sejam seleccionados; rejeie apenas as medidas em que considere er havido desvio da rajecória preendida ou erro de funcionameno do cronómero. Não deverão ser feias enaivas no senido de melhorar os resulados, para não viciar o processo Consule a referência bibliográfica [4], secções e e calcule o valor médio de ( ) e o erro associado a ( σ ), ou seja, obenha ± σ. Deparameno de Física da FCTUC 3/6

4 Faça agora ouro ipo de raameno dos mesmos dados experimenais. À semelhança do que vem descrio na secção da mesma ref. bibliográfica, represene os resulados obidos por meio de um hisograma. Faça-o em papel milimérico, represenando o número de medidas em cada inervalo de empo em função do respecivo inervalo. 70 Figura 2: Exemplo da deerminação do empo mais provável de queda < > e respecivo erro σ a parir de um hisograma. Número de conagens σ = 0.115s < >=1.15s Tempo de queda (s) Trace a linha envolvene do hisograma. Deverá ober uma curva semelhane à curva simérica ípica de uma disribuição de Gauss, cujo pono médio, designado por valor mais provável de ( ), deve esar próximo do valor médio calculado no pono Deermine a largura a meia-alura ( 2 σ ) dessa curva envolvene. Tome meade dessa largura ( σ ) como valor do erro em, obendo assim ± σ. Ese procedimeno enconra-se ilusrado na figura Compare os inervalos de valores obidos nos ponos ( ± σ ) e ( ± σ ), comene e indique, jusificando, o melhor valor para que uilizará nos cálculos seguines Deermine o valor da aceleração da gravidade e respecivo erro, g ± σ g (consule a secção 6 da ref. bibliográfica [4]). Comene os resulados obidos. (Noa despreze a imprecisão na medida dos comprimenos e no ângulo de inclinação do plano.) 3.5. Deerminação da aceleração da gravidade uilizando o disco mais pesado Tome agora o disco mais pesado e repia 10 vezes o procedimeno Inclua os valore no regiso de dados À semelhança do que fez nos ponos e 3.4.7, deermine, o respecivo erro σ e, depois, g ± σ g. Deparameno de Física da FCTUC 4/6

5 Compare com os valores obidos no pono e comene os resulados. (A aceleração da gravidade depende da massa do objeco uilizado?) 4. Relaório Elabore um relaório do rabalho efecuado, seguindo as direcivas que lhe foram proposas Bibliografia [1] M.M.R.R. Cosa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamenos de Física, Coimbra, Livraria Almedina (1993). [2] Paul Tipler, Física, Ediora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). [3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) [4] Inrodução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Deparameno de Física da Universidade (2005/06). [5] M.C. Abreu, L. Maias e L.F. Perala, Física Experimenal - Uma inrodução, Lisboa, Ediorial Presença (1994). Deparameno de Física da FCTUC 5/6

6 P1 - ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE REGISTO DE DADOS E CÁLCULOS Viso do Professor 3.1. Disância enre a primeira marca e a úlima marca da mesa: cm Desnível enre as marcas: cm θ = º ª medida 2ª medida 3ª medida Valor médio (s) Tempo de queda enre marcas 1 e 2 Tempo de queda enre marcas 1 e 3 Tempo de queda enre marcas 1 e 4 Tempo de queda enre marcas 1 e 5 Tempo de queda enre marcas 1 e 6 Tempo de queda enre marcas 1 e Tempos de queda do disco (s): 3.5. Tempos de queda do disco mais pesado (s): Deparameno de Física da FCTUC 6/6