DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

Transcrição

1 Física Laboraorial I Ano Lecivo 007/009 TRABALHO PRÁTICO Nº 1 - QUÍMICA E QUÍMICA INDUSTRIAL DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE Objecivo - Nese rabalho preende-se deerminar o valor local da aceleração da ravidade. Para o efeio realizam-se duas experiências que reproduzem siuações esudadas na disciplina de Física Geral. Uma delas baseia-se na uilização de um plano inclinado. Recorre-se a uma mesa de ar que permie rabalhar em condições de ario desprezável. A oura baseia-se na uilização de um pêndulo ravíico simples. 1. Inrodução 1.1. Corpo assene sobre um plano inclinado Um corpo colocado (sem velocidade inicial) num plano de inclinação θ iniciará um movimeno de descida ao lono do plano, uma vez que sobre ele acua uma força resulane F r. Num plano sem ario, essa força é iual à componene do peso P r do corpo seundo a anene ao plano inclinado (fiura 1). N r F r θ P r θ Fiura 1 Forças aplicadas a um corpo que desliza num plano inclinado sem ario: peso do corpo P r e reacção do plano N r. A resulane das forças aplicadas F r é iual à componene de P r seundo a anene ao plano inclinado, na ausência de ario. De acordo com a ª lei de Newon, o movimeno do corpo efecua-se com uma aceleração consane a r cuja randeza é dada por: P F = m.a = P senθ a = senθ, (1) m sendo θ o ânulo de inclinação do plano e m a massa do corpo em movimeno. Ora, como da P definição de peso de um corpo de massa m se em =, sendo a aceleração da ravidade, enão m é possível, medido o valor de a, deerminar o valor de. De faco, subsiuindo na equação (1), emse: a =. senθ () Se o corpo parir do repouso (velocidade inicial nula) e os empos forem medidos a parir do insane inicial do movimeno ( 0 = 0), a sua velocidade é dada por v ( ) = a. e, omando como oriem do movimeno a posição inicial do corpo (x 0 = 0), a lei do movimeno é: Deparameno de Física da FCTUC 1/7

2 Física Laboraorial I Ano Lecivo 007/009 1 x ( ) = a. (3) Assim, efecuando muias medidas do empo aso pelo corpo para se deslocar enre o mesmo par de ponos da rajecória (à disância x um do ouro), poder-se-á calcular a aceleração do corpo 1 e deerminar a lei do seu movimeno uniformemene acelerado: x ( ) = a.. Por ouro lado, conhecida a aceleração a, facilmene se calcula a aceleração da ravidade (eq. ). 1.. Pêndulo simples Conforme a um livro de exo recomendado para as disciplinas de Física Geral, "um pêndulo simples é consiuído é consiuído por um corpo de massa m, suspenso de um pono fixo por um fio de comprimeno l, que se supõe inexensível e de massa desprezável" [1] (fiura ). Quando é afasado da posição de equilíbrio e libero, o pêndulo fica a oscilar no plano verical, em orno do pono O de fixação do fio, apenas por acção da ravidade. Na fiura mosra-se que o corpo esá sujeio a duas forças aplicadas no seu cenro de massa: o peso P r e a ensão do fio T r. Fiura {Reproduzida da pá. 110 da ref. [1]} Diarama de corpo livre do corpo suspenso. Qualquer posição D pode ser caracerizada pelo ânulo θ(). O corpo suspenso execua um movimeno de roação em orno de O, movimeno esse cuja aceleração em as componenes anencial e cenrípea. A componene anencial relaciona-se com a projecção, na direcção da anene à rajecória, da resulane das forças aplicadas. No caso da fiura, em-se: sin d s d θ d θ P θ = ma = m m sinθ = l + sinθ = 0 d d d l Para oscilações de pequena ampliude em-se sin θ θ, e a úlima equação pode aproximar-se a: d θ + θ = 0 (4) d l A equação (4) mosra que para pequenas oscilações o movimeno do pêndulo é harmónico simples. Com base na equação enérica dese ipo de movimeno, pode noar-se que: = k = ω, l Deparameno de Física da FCTUC /7

3 Física Laboraorial I Ano Lecivo 007/009 pelo que ω = é a frequência anular do movimeno. A relação enre esa e o período é: ω = π l T pelo que se em T π =, ou ainda ω T l 4π = π e ambém T = l (5). A equação (5) mosra que, medindo o período de oscilação de um pêndulo que execue pequenas oscilações, é possível deerminar o valor da aceleração da ravidade no local da experiência. Por ouro lado, a equação evidencia como o período de oscilação depende do comprimeno do fio.. Experiência I - Mesa de ar.1. Maerial e méodos Nesa pare do rabalho vai usar uma mesa de ar, um cronómero, uma fia mérica, cunhas de madeira e discos de massa diferene. As medidas de empo serão efecuadas com um cronómero manual, baseando-se a precisão das medidas, por um lado, no senido de visão e nos reflexos do experimenador e, por ouro, na precisão do próprio cronómero. Os objecos que deslizarão pelo plano êm a forma de discos circulares. O ario enre o disco e o plano inclinado é eliminado pela criação de uma camada de ar enre as duas superfícies. O ar é forçado a sair aravés de pequenos orifícios exisenes no ampo da mesa em inervalos reulares, sendo o peso do disco suporado pela pressão do ar... Execução experimenal 1. Dê à mesa uma inclinação da ordem de 6º, a qual deverá confirmar por medições que reisará na folha de dados. Tome noa do valor exaco do ânulo. Meça ambém a disância enre a primeira marca e o fundo da mesa e reise-a na folha de dados. Reise a imprecisão desa úlima medida. Anes de liar o compressor de ar, comece por verificar que o ario enre os discos e a superfície da mesa de ar é suficiene para não permiir o movimeno de queda sem velocidade inicial. Liue o compressor de ar e verifique que os discos que inha sobre a mesa se movimenaram, descendo pelo plano inclinado. Seurando um disco em cima da mesa, verifique a exisência de uma camada de ar que elimina o ario aneriormene exisene. 3. Escolha o disco mais leve e larue-o da primeira marca da mesa enando não imprimir qualquer velocidade inicial. Nesse mesmo insane comece a conaem com o cronómero. Quando o disco chear à úlima marca pare o cronómero e reise a leiura do empo. 4. Repia a medida descria no pono anerior aé ober 00 resulados. Reise cada um dos valores na abela de reiso de dados. Recomenda-se, para ornar a experiência mais realisa, que os dados não sejam seleccionados; rejeie apenas as medidas em que considere er havido desvio da rajecória preendida ou erro de funcionameno do cronómero. Não deverão ser feias enaivas no senido de melhorar os resulados, para não viciar o processo. Deparameno de Física da FCTUC 3/7

4 Física Laboraorial I Ano Lecivo 007/ Traameno dos dados 1. Consule a referência biblioráfica [4], secções 5.. e 5..3 e calcule o valor médio de ( ) e o erro associado a ( σ ), ou seja, obenha ± σ.. Faça aora ouro ipo de raameno dos mesmos dados experimenais. À semelhança do que vem descrio na secção 5..1 da mesma referência biblioráfica, faça a represenação ráfica dos dados obidos por meio de um hisorama. Para o efeio represene o número de medidas em cada inervalo de empo em função do respecivo inervalo, como se exemplifica na fiura 3. Pode usar papel milimérico, ou fazer uma represenação ráfica a parir de prorama de cálculo. 70 Fiura 3. Exemplo da deerminação do empo mais provável de queda < > e respecivo erro σ a parir de um hisorama. Número de conaens σ = 0.115s < >=1.15s Tempo de queda (s) 3. Trace a linha envolvene do hisorama. Deverá ober uma curva semelhane à curva simérica ípica de uma disribuição de Gauss, cujo pono médio, desinado por valor mais provável de ( ), deve esar próximo do valor médio calculado no pono 1. Deermine a larura a meiaalura ( σ ) dessa curva envolvene. Tome meade dessa larura ( σ ) como valor do erro em, obendo assim ± σ. Ese procedimeno enconra-se ilusrado na fiura Compare os inervalos de valores obidos nos ponos 1 ( ± σ ) e 3 ( ± σ ).Qual dos dois raamenos é mais adequado aos dados obidos? Comene e indique, jusificando, o melhor valor para que uilizará nos cálculos seuines. 5. Usando a equação (3), deermine o valor de a e respecivo erro, a ± σ a (consule a secção 6 da ref. biblioráfica [4]). Tenha presene que x() é a disância enre a primeira e a úlima marca da mesa e use o melhor valor de do pono anerior. 6. Recorrendo à equação (), calcule o valor da aceleração da ravidade e respecivo erro, ± σ. (Noa: despreze a imprecisão na medida do ânulo de inclinação do plano.) Deparameno de Física da FCTUC 4/7

5 Física Laboraorial I Ano Lecivo 007/ Experiência - Pêndulo simples 3.1. Maerial e méodos Nesa pare do rabalho vai usar um pêndulo simples, um cronómero e uma fia mérica. Noe que o pêndulo é formado por uma massa suspensa de um fio, cujo comprimeno livre pode ser ajusado aravés de um sisema deslocável. Para calcular a aceleração da ravidade, vai-se relacionar o comprimeno l do pêndulo com o período de oscilação - T. A fim de minimizar os erros experimenais vão efecuar-se várias medidas. 3.. Execução experimenal 1. A aplicação da eoria exposa no 1. considera que o comprimeno do pêndulo deve incluir, além do comprimeno do fio, a disância ao cenro de massa da massa suspensa. É a siuação esquemaizada na fiura 3. Comece por medir a disância r massa e anoe-a na folha de reiso de dados. Esse valor em de ser adicionado a cada comprimeno L fio para obenção do comprimeno do pêndulo - l.. A realização da experiência consise no reiso, com o cronómero, do período de oscilação do pêndulo, para diferenes comprimenos do fio. Comece por medir o comprimeno livre do fio e anoe-o na folha de reiso de dados. De seuida desloque a massa suspensa de um pequeno ânulo relaivamene à verical e libere-a, deixando-a oscilar. Com o cronómero reise o empo de oscilação que a massa demora a ir 10 vezes a uma posição exrema (10 períodos). Reise os valores na abela da folha de dados. 3. Repia o procedimeno anerior para mais 4 valores decrescenes de comprimeno do fio. Use o sisema deslocável sobre o supore verical para ajusar cada um desses comprimenos livres do fio Traameno dos dados 1. Calcule os valores de (<T>) para cada uma das linhas da abela de reiso de valores e cálculos inermédios. Calcule ambém os valores de l para a mesma abela. Fiura 3. O comprimeno do pêndulo é a soma do comprimeno do fio de suspensão com a posição do cenro de massa. 4π. Noe que a represenação ráfica da equação (5) T = l se deve raduzir por uma reca, cujo declive é proporcional ao inverso da aceleração da ravidade. Use a folha de cálculo Excel para efecuar os cálculos que conduzem ao valor de. Represene em ráfico T como função de l. Inclua ese ráfico em anexo ao seu relaório. Deparameno de Física da FCTUC 5/7

6 Física Laboraorial I Ano Lecivo 007/ Relaório Elabore um relaório do rabalho efecuado, seuindo as direcivas que lhe foram proposas. No pono de análise dos resulados obidos deve começar por apresenar os valores medidos de em cada uma das experiências. De seuida, compare esses valores com o valor esperado, de = 9,8 m.s *. As possíveis diferenças são devidas a erros experimenais que advêem, para lá do experimenador (!), da dificuldade de se reproduzirem em Laboraório as condições ideais. Procure idenificar esses erros em cada uma das duas experiências. Bibliorafia [1] M.M.R.R. Cosa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamenos de Física, ª edição, Coimbra, Livraria Almedina (004). [] Paul Tipler, Física, Ediora Guanabara-Kooan, 4ª Edição (000). [3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) [4] Inrodução à análise de dados nas medidas de randezas físicas, Coimbra, Deparameno de Física da Universidade (005/06). [5] M.C. Abreu, L. Maias e L.F. Perala, Física Experimenal - Uma inrodução, Lisboa, Ediorial Presença (1994). * Em Lisboa obeve-se experimenalmene para a aceleração da ravidade, ao nível do mar, o valor de = (9, ± 0, ) m.s - Deparameno de Física da FCTUC 6/7

7 Física Laboraorial I Ano Lecivo 007/009 P1 - DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE REGISTO DE DADOS e aluns CÁLCULOS Viso do Professor 1. Mesa de ar 1. Comprimeno da mesa: m e desnível da mesa: m θ = º Disância enre a primeira marca e o fundo da mesa - x() = ± m 4. Tempos de queda do disco [s]:. Pêndulo simples 1. Disância ao cenro de massa - r massa = m.. Reiso de valores e cálculos inermédios: Tempo de oscilação - (s) Período <T> = /10 (s) (<T>) Comprimeno do fio - L (m) Comprimeno do pêndulo l = L + r massa (m) Deparameno de Física da FCTUC 7/7