Cinemática Vetorial Movimento Retilíneo. Movimento. Mecânica : relaciona força, matéria e movimento

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1 Fisica I - IO Cinemáica Veorial Moimeno Reilíneo Prof. Crisiano Olieira Ed. Basilio Jafe sala Moimeno Mecânica : relaciona força, maéria e moimeno Cinemáica : Pare da mecânica que descree o moimeno, sem se preocupar com as causas do mesmo. Os corpos são raados como ponos maeriais (parículas) Dinâmica : Pare da mecânica que relaciona o moimeno às suas causas. Os corpos podem ser parículas ou não.

2 Moimeno Reilíneo: Deslocameno, Tempo e Velocidade Média deslocameno ineralo de empo Velocidade -> ariação da posição com o empo Velocidade média, moimeno reilineo Velocidade média no percurso: depende do deslocameno ocorrido no ineralo de empo, e não dos dealhes do que ocorreu no percurso! Unidades: SI > m/s (meros por segundo) Ouras possieis unidades: km/h (kilomeros por hora) f/s (pés por segundo) mi/h( milhas por hora) nós (1milha náuica/h = 68f/h) Velocidade média Se ouros ponos fossem escolhidos, a elocidade média iria se alerar!

3 Velocidade Insanânea A elocidade média não fornece a informação de quão rápido ou em qual direção a paricula esaa se moimenando. Para saber isso é necessário er-se conhecimeno da elocidade insananea, ou seja, a elocidade em um insane de empo específico ou em um pono espefícifico ao longo do caminho Para deerminar-se a elocidade insananea é necessario omar-se ineralos de deslocameno e empo cada ez menores. Noe que apesar de e serem cada ez menores, a razão / pode er qualquer alor! Uilizando linguagem maemáica, o limie de / quando ende a zero é denominado deriada de com respeio a e é escrio como d/d: Velocidade insanânea na direção, moimeno reilíneo elocidade escalar s. elocidade eorial elocidade média/insanânea (elociy) -> é um eor, ou seja, possui módulo direção e senido. Ae agora focamos no moimeno unidimensional mas os conceios podem ser generalizados para moimenos em 3 dimensões. elocidade escalar (speed) -> é apenas um número indicando o alor da disancia percorrida diidido pelo empo, seja em ermos de elocidade média ou insananea. Por eemplo, o elocimero de um carro indica a elocidade escalar insanânea do eiculo.

4 Um leopardo africano esa de ocaia a m da lese de um jipe blindado de obseração. No inane = o leopardo começa a perseguir o anílope siuado a 5m a lese do obserador. O leopardo corre ao longo de uma linha rea. A análise poserior de um ídeo mosra que durane s iniciais do aaque a coordenada do leopardo aria com o empo de acordo com a equação =m + (5m/s ). (a) ache o deslocameno do leopardo durane o ineralo enre 1 =1,s e =,s. (b) Ache a elocidade média durane o mesmo ineralo (c) Ache a elocidade insanânea no empo 1 =1,s, considerando =.1, =.1s e =.1s (d) Deduza a epressão geral para a elocidade insanânea em função do empo e, a parir dela, calcule a elocidade para =1,s e =,s Gráfico da elocidade usando um Gráfico e cada ez menores

5 Aceleração Média e Aceleração Insanânea Aceleração -> ariação da elocidade com o empo Aceleração Média Aceleração média, moimeno reilineo

6 Aceleração Insanânea Aceleração -> ariação da elocidade com o empo Aceleração insanânea Aceleração Insanânea, moimeno reilineo

7 - Gráficos - e -

8 Aceleração e posição Definição maemáica da aceleração

9 Moimeno com aceleração consane O ipo mais simples de moimeno acelerado em linha rea ocorre com aceleração consane. Nese caso a elocidade aria pela mesma aa ao longo do moimeno. Por eemplo, um corpo em queda lire possui aceleração consane caso os efeios do ar possam ser despresados. O mesmo ocorre para um corpo deslizando em um plano inclinado ou um aiao sendo arremessado de um pora-aioes por um puador especial.

10 Moimeno com aceleração consane Quando a aceleração é consane, em-se que a aceleração média para qualquer ineralo de empo possui o mesmo alor da aceleração insanânea. Com isso é simples de ober equações es para a posição e elocidade em função do empo: Fazemos 1=, e ser qualquer empo poserior. Vamos denomiar como sendo a elocidade inicial no empo = e denominar a elocidade para qualquer pono poserior como. Assim, Dese modo, - para moimeno com aceleracao consane Vamos ober a relacao enre posicao e empo para moimeno reilineo com aceleracao consane ainda sem uilizar conceios de deriada e inegral. Para isso inicialmene uilizamos o conceio de elocidade média: a 1 Noe que esa definicao é alida independene da aceleracao ser consane ou nao. Por simplicidade omamos o empo inicial como e a posicao inicial como sendo. Alem disso, para um empo poserior a posicao sera, assim Vamos ober uma epressao alida para a elocidade média que é alida somene para o caso de aceleracao consane. usando 1

11 - para moimeno com aceleracao consane Vamos ober uma epressao alida para a elocidade média que é alida somene para o caso de aceleracao consane. Como o deslocameno oal é a area sob o grafico -, Somene para aceleracao consane! - para moimeno com aceleracao consane 1 a 1 a a a a 1 a 1 a Somene para aceleracao consane!

12

13 Relacoes ueis Somene para aceleracao consane!

14 Queda lire Como resulado da ação da aração graiacional enre corpos, um corpo a ser solo na superfície da erra sofre uma ação de uma força, denominada força peso.

15 Corpos em Queda Lire O eemplo mais familiar de moimeno com elocidade (quase) consane são corpos que caem sob a influencia da aração graiacional da erra. A aceleração consane de um corpo em queda lire é chamada aceleração graiacional e denominamos sua magniude pela lera g. Usaremos o alor de g próimo da superfície como sendo Moeda caindo do repouso Uma moeda de 1 euro é sola da Torre de Pisa e cai liremene a parir do repouso. Qual é sua posição e elocidade depois de 1.s,.s e 3.s? +

16 Subida e descida em queda lire Uma bola é jogada para cima a parir do elhado de um prédio alo. A bola deia sua mão com elocidade erical para cima de 15m/s; a parir dai a bola esa em queda lire. Enconre: (a) a posição da bola e sua elocidade em 1.s e 4.s depois de er deiado sua mão (b) a elocidade da bola quando esá a 5m acima do pono inicial (c) a máima alura aingida (d) a aceleracao da bola quando ainge máima alura Uilizando deriadas e inegrais Da definicao de elocidade insananea, d d d d d d Se assumimos elocidade consane, d Formula para moimeno reilineo uniforme, iso é, com elocidade consane

17 Uilizando deriadas e inegrais a Da definicao de aceleracao insananea, d d d d a d a d Se assumimos aceleracao consane, a d a a a 1 a Formula para moimeno reilineo uniformemene acelerado, iso é, com aceleracao consane Uilizando deriadas e inegrais Da definicao de elocidade insananea, d d d d d d Do resulado anerior, d a a d a Formula para moimeno reilineo uniformemene acelerado, iso é, com aceleracao consane

18 Uilizando deriadas e inegrais Poderiamos er obido o resulado anerior a parir de d d a d d d d d d d d / d d d d d d d a a d d a d d d a d 1 a Formula para moimeno reilineo uniformemene acelerado, iso é, com aceleracao consane Vanagem da aborgadem com deriadas : pare de definicoes gerais e pode ser uilizado em qualquer caso, mesmo que a aceleracao nao seja consane!

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