Para Newton, conforme o tempo passa, a velocidade da partícula aumenta indefinidamente. ( )

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1 Avaliação 1 8/0/010 1) A Primeira Lei do Movimeno de Newon e a Teoria da elaividade esria de Einsein diferem quano ao comporameno de uma parícula quando sua velocidade se aproxima da velocidade da luz c. As funções N e E represenam a velocidade previsa, v, com respeio ao empo,, para uma parícula aceleradaa por uma força consane. Escreva um limie que descreva cada uma das eorias descrias na ilusração a seguir. Descreva com palavras a sua compreensão acerca de cada um dos limies, no conexo do problema. Para Newon, conforme o empo passa, a velocidade da parícula aumena indefinidamene. lim N =+ + Para Einsein, conforme o empo passa, a velocidade da parícula aproxima-se da velocidade da luz. ) Os gráficos da figura abaixo represenam a posição de uma parícula em movimeno, comoo uma função do empo. lim E = c + (a) Em (A), as velocidades insanâneas nos insanes 1,, formam uma sequência crescene ou decrescene? Jusifique sua resposa. Decrescene, pois os coeficienes angulares da rea angene à curva nesses insanes diminuem, à medida que o os valores de aumenam. (b) Em (A), a velocidade da parícula esá aumenando ou diminuindo? Jusifique sua resposa. A velocidade insanânea é dada pelo coeficiene angular da rea angene à curva s( ), em um insane qualquer. Porano, a velocidade da parícula esá diminuindo, pois ela esá associada à inclinação da curva em um deerminado insane e, pelo iem anerior, conforme os valores de aumenam, as inclinações da curva nesses insanes diminuem. (c) Em (B), a velocidade da parícula esá aumenando ou diminuindo? Jusifique sua resposa. Aumenando, pois os coeficienes angulares da rea angene à curva (inclinação da curva) nesses insanes aumenam, à medida que o os valores de aumenam.

2 ) Um epidemiologisa descobre que a percenagem N( ) de crianças susceíveis que foram infecadas no dia, durane as primeiras semanas de uma epidemia de sarampo, é dada, aproximadamene, pela função N 100 = e cujo gráfico esá descrio na figura abaixo (a) Descreva o comporameno da função em ermos de crescimeno e decrescimeno. N é crescene para ]0;5,7[. N é decrescene para ]5,7; [. (b) Deermine a axa média de variação do aumeno de crianças infecadas durane os inervalos enre os dias e 6 e enre os dias 1 e 1 (em unidades de percenagem por dia). N N = N N = ( 6) N( ) 6 ( 1) N( 1) 1 1,78 0,80 (c) Inerpree os resulados do iem (b), no conexo do problema. (d) Deermine a axa de variação de N( ) no dia 6 e no dia 1. Inerpree os resulados obidos, no conexo do problema. dn ' 6 = 6 1,08. A parir do sexo dia de infecção, a cada dia que passa, a percenagem de d crianças infecadas diminui 1,08%. Em = 6, N dn Em = 1, N '( 1) = ( 1) 0,98. A parir do décimo segundo dia de infecção, a cada dia que passa, a d percenagem de crianças infecadas diminui 0,98%. (e) A epidemia esá se espalhando mais rapidamene em = ou em =? Jusifique sua resposa. Em =, pois a inclinação da curva nese insane é maior do que a inclinação da curva no insane =. ) É possível deerminar f ( 7) sabendo que f ( x ) = para odo x < 7 e f é conínua pela direia em x = 7( lim f ( x) = f ( 7) + )? Jusifique sua resposa. x 7 Sim, no caso da figura abaixo, f 7 = 5.

3 y x - 5) O que represenam as seguines quanidades, em ermos do gráfico da função f ( x) = sen x? (a) sen1, sen 0,9 epresena a variação da função, quando x varia de 0,9 a 1,. (b) sen1, sen 0,9 0, epresena o coeficiene angular da rea secane que passa pelos ponos ( 0,9;sen0,9) e ( 1,;sen1, ) - axa de variação média da função, quando x varia de 0,9 a 1,. (c) '( 1,) f epresena o coeficiene angular da rea angene à curva y= sen x, em x = 1, axa de variação insanânea de f em x = 1,. 6) Seja f ( x) = x. Mosre que ( + ) f 9 h f 9 1 = h 9+ h+ ( 9+ ) ( 9) ( 9+ h) ( 9) h h 9+ h+ 9 h( 9+ h+ ) ( 9+ + ) ( 9+ + ). Em seguida, use essa equação para calcular f '( 9 ). f h f h h = = = 9+ h 9 h 1 = = =. h h h h 9+ h+ ( + ) f 9 h f f '( 9) = lim = lim = =. h 0 h h 0 9+ h ) Suponha que a função f ( ) mede o nível de oxigênio em um lago, onde 1 f = é o nível normal (não poluído) e que o empo é medido em semanas. Quando = 0, lixo orgânico é jogado no lago e, conforme esse maerial se oxida, + 1 o nível de oxigênio do lago é dado por f ( ) =. + 1

4 (a) Qual é a porcenagem do nível normal de oxigênio, no lago, após semanas? f + 1 = = = 0, 60= 60% (b) Depois de muio empo, qual é a porcenagem do nível normal de oxigênio exisene no lago? Explique o resulado obido. lim f ( ) = lim = lim1= 1= 100%. Com o passar do empo, o nível de oxigênio no lago ende a se normalizar. 8) A força graviacional, exercida pela Terra, sobre uma unidade de massa a uma disância r do cenro do planea, é dada por: GMr, se r< F( r) = GM, se r r onde M é a massa da Terra, é o seu raio e G é a consane graviacional. F é uma função conínua de r? Jusifique sua resposa. A função é conínua para 0< r< e para r>. esa verificar a coninuidade em r=. Para isso, basa mosrar que GM lim F( r) = F( ) =. Para mosrar que o limie exise, basa mosrar que exisem os limies laerais e são iguais. r lim F r + + r r lim F r + r r Porano, a função dada é conínua para odo r > 0. GM GM = lim = r GMr GM GM = lim = = 9) Deermine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, explique por que ou dê um exemplo que mosre que é falsa. p( x) (a) Se p( x ) é um polinômio, enão o gráfico da função dada por f ( x) = em uma assínoa verical em x= 1. x 1 a) Falsa. Se p( x) = x 1, a função não em uma assínoa em x = 1. (b) O gráfico de uma função racional em pelo menos uma assínoa verical. Falsa. f ( x) ficando com assínoa. x 1 =, por exemplo, não em assínoa verical, pois faorando o numerador, simplificamos a expressão x 1 x 1 ( x 1)( x+ 1) f x = = = x+ 1. Ou seja, a função apresena um buraco em x = 1 e não uma x 1 x 1 (c) Os gráficos de funções polinomiais não êm assínoas vericais. Verdadeira. (d) Se f em uma assínoa verical em x = 0, enão f não é definida em x = 0. Falsa. A função 1, se x> 0 f x = x, se x 0 em uma assínoa em x = 0 e esá definida em x = 0 f 10) (a) Uma parícula começa se movendo para a direia ao longo de uma rea horizonal. 0 =.

5 Analisando o gráfico, deermine quando é que a parícula esá se movendo para a direia. E para a esquerda? Quando é que esá parada? A parícula esá se movendo para a direia nos inervalos ]0,1[ e ],6[, pois a inclinação da rea (derivada = velocidade) nesses inervalos é posiiva. A parícula esá se movendo para a esquerda no inervalo ],[, pois a inclinação da rea (derivada = velocidade) nesse inervalo é negaiva. A parícula esá parada nos inervalos ]1,[ e ],[, pois a inclinação da rea (derivada = velocidade) nesses inervalos é zero. (b) Trace um gráfico da função velocidade. v 0 6 -