ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA II

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1 E.N.I.D.H. Deparameno de Radioecnia APONTAMENTOS DE ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA II (Capíulo 2) José Manuel Dores Cosa

2 ÍNDICE Inrodução CAPÍTULO CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA INTRODUÇÃO TOPOLOGIAS ELEMENTARES FUNCIONAMENTO DOS CONVERSORES ELEMENTARES TOPOLOGIAS DERIVADAS CONTROLO DOS CONVERSORES COMUTADOS CC-CC RESUMO PROBLEMAS

3 Inrodução Em ermos gerais, a elecrónica de poência raa dos componenes e dos circuios que possibiliam, e que conrolam, a ransferência de energia elécica enre uma fone de enrada e uma carga, ou enre fone de enrada e uma fone de saída. Eses circuios são designados por conversores de poência e, apesar da designação de poência, as poências neles envolvidas ano podem ser da ordem do kw como de poucos W. Os conversores mais simples, e ambém os mais anigos, são os circuios recificadores [1, 2, 3]. Eses circuios podem ser incluídos no grupo, acualmene mais mais vaso, dos conversores de correne alerna-correne conínua (conversores CA-CC). Inicialmene, os circuios recificadores funcionavam à frequência da ensão de enrada, usualmene a ensão da rede. Os conversores que funcionam à frequência da rede são esudados na disciplina de Elecrónica de Poência I do curso de bacharelao. Devido ao progresso dos disposiivos de semi-conduores, os conversores CA- CC podem comuar com frequências muio superiores à frequência da rede [1]. O objecivo da disciplina de Elecrónica de Poência II é esudar eses novos conversores. Para além dos conversores CA-CC, exisem conversores de correne conínua (conversores CC-CC) [1-3] conversores de correne conínua para correne alernada (conversores CC-CA), que são vulgarmene designados por inversores [1, 4], e conversores de correne alerna (CA-CA) [5], de que são exemplo os conversores de frequência variável usados para conrolar a velocidade de roação dos moores assíncronos. O recene avanço da elecrónica de poência deve-se á conjugação de diversos facores, como sejam: a melhoria do desempenho dos disposiivos de semiconduores de poência e dos circuios inegrados de conrolo; a uilização de novas écnicas de comuação e o desenvolvimeno de novos méodos de modelação [6, 7, 8]. O aparecimeno de novos mercados associados à indúsria aero-espacial, às elecomunicações, à informáica, às energias renováveis e aos accionamenos elecro-mecânicos, só para ciar alguns exemplos, esimulou a invesigação e o desenvolvimeno da elecrónica de poência na procura de circuios mais baraos e com maior relação poência/volume. Eses aponamenos são o capíulos 2 das folhas gerais de Elecrónica de Poência. Neles se referem os conversores comuados CC-CC elemenares e as opologias deles derivadas, nomeadamene, as que possuem o isolameno galvânico [1-3]. Refere-se ambém o conrolo em modo de ensão [1] e o em modo de correne [8]. No capíulo 3 referem-se os conversores com inerrupores ressonanes, com os quais é possível uilizar-se frequências de comuação superiores a 1 MHz para se ober uma melhor relação poência/volume. Referem-se os conversores quase-ressonanes [1] e faz-se uma cura descrição dos muli-ressonanes [10] e dos quase-square-wave [6]. Aos alunos, desejo que eses aponamenos vos sejam úeis. Todavia, eles são apenas uma sebena e um guia de apoio para esa disciplina. Serão esudadas ouras maérias ainda não referidas neses aponamenos e alguns dos ópicos poderão ser esudados com ouro dealhe. Por isso, para um esudo mais consisene, deverá ser consulada a bibliografia indicada para a disciplina. 44

4 CAPÍTULO 2 CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA 2.1 INTRODUÇÃO Os conversores lineares que foram referidos no capíulo 1 êm baixo rendimeno e apresenam um pequena relação poência/volume, moivos pelos quais se uilizam, apenas, em aplicações simples e de pequena poência. Acualmene, com o desenvolvimeno da elecrónica de poência e dos disposiivos de semiconduores, os conversores lineares endem a ser subsiuídos por conversores comuados. Os conversores comuados de correne conínua (conversores CC-CC) são circuios elecrónicos não lineares que são fundamenalmene composos pela associação de inerrupores comandados ou acivos (ransisores), inerrupores não comandados ou passivos (díodos) e componenes reacivos que armazenam emporariamene a energia ransferida enre a fone de enrada e a carga. As opologias deses conversores diferenciam-se pelo modo como eses elemenos se inerligam. Usualmene, para além dos componenes já referidos, incluem-se filros de enrada e de saída para a filragem das harmónicas geradas pela comuação periódica. Na Fig. 2.1 esquemaizam-se as diversas secções em que se podem subdividir os circuios dos conversores CC-CC. v I FILTRO DE ENTRADA FILTRO DE SAÍDA R v O SECÇÃO DE ENTRADA SECÇÃO INTERMÉDIA ARMAZENAMENTO TEMPORÁRIO DE ENERGIA SECÇÃO DE SAÍDA Fig. 2.1: Secções consiuines dos conversores CC-CC. Nas opologias mais simples, o filro de enrada não exise e o filro de saída é consiuído apenas por um condensador desinado a reduzir o remor da ensão de saída. Para deerminadas aplicações é necessário garanir o isolameno galvânico enre a enrada e a saída e, nesse caso, os conversores CC-CC são doados de ransformadores. 45

5 Consoane a opologia, a ensão de saída dos conversores CC-CC pode ser maior ou menor do que a ensão de enrada e pode er, ou não, mesma polaridade. Com as opologias mais simples, os conversores são unidireccionais, iso é, o fluxo de energia só se faz num senido. Com ouras opologias, os conversores são bidireccionais e o fluxo de energia pode ser feio nos dois senidos [2, 3]. Os conversores comuados convencionais podem funcionar com frequências muio superiores à da rede (da ordem de 50 khz) com rendimeno superior a 80%. Como a frequência é elevada, os componenes reacivos êm menor volume e a relação poência/volume é elevada. Exisem conversores nos quais a frequência de comuação é superior a 1 MHz. Para que as perdas de comuação nos inerrupores sejam pequenas quando as frequências são dessa ordem de grandeza, usam-se conversores com inerrupores ressonanes que permiem que a comuação se efecue nos insanes em que, nos inerrupores, a correne é nula ou a ensão é nula [1, 6]. Os conversores com inerrupores ressonanes são obidos aravés da modificação dos inerrupores dos conversores convencionais, o que será abordado no capíulo s3. Apesar desa modificação, eses conversores coninuam a er a esruura da Fig. 1 e o seu funcionameno, os seus modelos e os seus modos de conrolo êm fores relações com os dos conversores convencionais que serão esudados nese capíulo. Nese capíulo, ao invés de se fazer uma descrição, circuio a circuio, dos diferenes conversores elemenares, como é usual, opou-se por ober esses circuios parindo da consideração que as rocas de energia enre duas fones de ensão ou enre duas fones de correne pode ser feia de modo comuado aravés de um componene reacivo inermédio. Por ese méodo, obêm-se seis opologias de conversores comuados: dois conversores de ipo reduor, dois conversores de ipo elevador, o conversor de Cúk e o conversor reduor-elevador. Os circuios mais simples do ipo reduor e elevador e os conversores de Cúk e reduorelevador são considerados como os conversores comuados elemenares. Creio que o méodo uilizado em vanagens pedagógicas porque simplifica o esudo das diferenes opologias, evidencia a dualidade que exise enre circuios, e porque permie escrever as equações que modelam o funcionameno dos conversores de uma forma compaca, uilizando as ensões na bobina quando o inerrupor acivo esá fechado (v ON ) e quando esá abero (v OFF ), em vez das ensões de enrada e de saída, como é normalmene feio. Pela sua imporância indusrial, referem-se ambém os conversores derivados das opologias elemenares que possuem isolameno galvânico. 46

6 Referem-se os dois modos de conrolar os conversores convencionais: o conrolo em modo de ensão e o em modo de correne. 2.2 TOPOLOGIAS ELEMENTARES É frequene considerar-se que os conversores reduor e elevador são as opologias elemenares dos conversores CC-CC e que odas as ouras opologias são consiuídas pela associação daqueles dois conversores [7]. Esa abordagem em a vanagem de sisemaizar o esudo dos conversores CC-CC a parir de dois circuios simples, mas coloca na caegoria das opologias derivadas circuios que são igualmene simples, como é o caso do conversor reduor-elevador. Por ouro lado, a obenção das opologias que são consideradas não elemenares complica-se quando, após a associação dos conversores elemenares, é ainda necessário reduzir o número dos inerrupores. Nese capíulo, expõe-se um ouro méodo para se oberem os conversores CC-CC. Com ese méodo obêm-se, quer os conversores reduor e elevador, quer odas as ouras opologias que deles se consideram normalmene derivadas. Os conversores obidos por esa via são os conversores reduor, elevador, reduor-elevador e o conversor de Cúk. Todos eses conversores são considerados como opologias elemenares. O méodo proposo em ambém a vanagem de evidenciar a exisência de circuios duais. Considera-se que o funcionameno dos conversores CC-CC se baseia no seguine princípio: a ransferência de energia enre a fone independene (fone de enrada) e a fone dependene (fone de saída) é feia aravés de um componene reacivo; ese recebe energia da fone de enrada quando o inerrupor acivo se enconra num dado esado (abero ou fechado) e cede a energia para a fone de saída quando esse inerrupor permanece no ouro esado. O componene reacivo é uma bobina quando se ransfere energia enre fones de ensão e é um condensador quando a ransferência se verifica enre duas fones de correne. Na descrição seguine, considera-se, inicialmene, o caso em que as fones de enrada e de saída são ambas fones de ensão e, poseriormene, considera-se o caso dual, em que ambas as fones são fones de correne. a) Transferência de energia enre duas fones de ensão A secção de saída de um conversor CC-CC é, na sua forma mais simples, consiuída por um condensador de elevada capacidade, C, que maném aos erminais da resisência de carga, R, uma ensão v O com pequeno remor. Numa análise em que se admiem condições ideais, o 47

7 paralelo formado pela resisência R e pelo condensador C pode ser subsiuído por uma fone de ensão V O igual à componene conínua da ensão v O. A fone de enrada é um gerador independene com uma ensão conínua V I diferene de V O. Com duas fones de ensões diferenes, é necessário inercalar um componene reacivo de caracer induivo que funciona como depósio emporário da energia ransferida enre elas. Para ese fim, é usada uma bobina de coeficiene de auo-indução L que pode ser colocada numa das duas posições indicadas na Fig. 2.2: formando uma possível associação em série com as fones (que designarei abreviadamene por colocação em série); formando uma possível associação em paralelo com qualquer das fones (que designarei abreviadamene por colocação em paralelo). a) b) Fig. 2.2: Colocação possível da bobina L para a ransferência de energia enre duas fones de ensão; a) colocação em série; b) colocação em paralelo. É desejável que o circuio eseja desligado da fone de enrada quando o inerrupor acivo esá permanenemene abero. Assim, os dois inerrupores, acivo e passivo, são colocados no circuio de al forma que seja possível ransferir energia da fone V I para a bobina quando o inerrupor acivo esá fechado e que se verifique a ransferência de energia da bobina para a fone V O após a aberura dese inerrupor. Com base nese criério, os circuios da Fig. 2.2 dão origem aos rês conversores comuados ideais represenados na Fig Subsiuindo as fones de ensão ideal V O pela associação em paralelo de R com C, obêm-se os circuios que esão represenados na Fig Eses circuios correspondem às opologias usuais dos conversores reduor e elevador, ambos resulanes da colocação em série da bobina, e o conversor reduor-elevador, que resula da bobina colocada em paralelo. Como consequência do méodo proposo, o conversor reduor-elevador não pode deixar de ser considerado um conversor elemenar, em igualdade de circunsâncias com os conversores reduor e elevador, e não é necessário defini-lo como o resulado da associação dos ouros dois conversores, al como é feio, por exemplo, em [7]. Os rês conversores da Fig. 2.4 são os conversores mais simples que se podem ober considerando a ransferência de energia enre duas fones de ensão. 48

8 a1) a2) b) Fig. 2.3: Conversores CC-CC ideais com fones de ensão conínua; a) com bobina em série; b) com bobina em paralelo. a) b) c) Fig. 2.4: Conversores comuados CC-CC elemenares; a) reduor; b) elevador; c) reduor-elevador. 49

9 b) Transferência de energia enre duas fones de correne Esa siuação é dual da anerior. A ransferência de energia enre a fone de correne de enrada I 1 e a fone de correne de saída I O é feia aravés de um condensador de elevada capacidade, C 1, que pode ser colocado formando possíveis associações em série ou em paralelo com as fones. A colocação dos inerrupores é feia endo em cona que a fase de carga do condensador C 1 deve, agora, coincidir com a fase em que o inerrupor acivo S esá abero e que a descarga de C 1 se deve efecuar quando o inerrupor S esá fechado. Com base nese procedimeno, resulam os rês novos circuios ideais de conversores CC-CC que esão represenados na Fig Os circuios (a1) das figuras 2.3 e 2.5 são duais e o mesmo se verifica enre os circuios (a2) e (b) das mesmas figuras. Os conversores da Fig. 2.5 poderiam er sido obidos direcamene por dualidade [7] a parir dos circuios da Fig. 2.3: as fones de ensão são subsiuídas por fones de correne; a bobina L é subsiuída pelo condensador C 1, que funciona agora como o depósio emporário da energia ransferida enre a enrada e a saída; os circuios com a bobina L em série dão origem aos dois circuios com C 1 em paralelo e a posição dos inerrupores é alerada. Como consequência da dualidade enre os circuios, as fases de armazenameno e de cedência de energia, envolvendo L e C 1, ocorrem em esados complemenares do inerrupor S. D S I I S C 1 I O I I C 1 D I O a1) a2) C I I S D I O Fig. 2.5: Conversores comuados CC-CC ideais com fones de correne; a) com condensador em paralelo; b) com condensador em série. b) 50

10 Subsiuindo a fone de correne ideal na enrada dos circuios da Fig. 2.5 pela associação em série do gerador independene de ensão V I com uma bobina de elevado coeficiene de auoindução, L 1, e subsiuindo a fone de correne ideal da saída pela associação em série de uma bobina de elevado coeficiene de auo-indução, L 2, com o paralelo formado pela resisência de carga R e o condensador C, resulam, respecivamene, os rês conversores da Fig Eses conversores são: o conversor elevador com um filro de saída, o conversor reduor com um filro de enrada e o conversor de Cúk ou conversor elevador-reduor [7]. a) L 1 L I D I 2 1 O V I S C v 1 C1 C R VO b) L 1 I S L I 2 1 O V I C v 1 C1 D C R V O c) L 1 I C 1 L 1 I 2 O V I + - v C1 S D C R VO Fig. 2.6: Conversores comuados CC-CC; a) conversor elevador com filro de saída ; b) conversor reduor com filro de enrada; c) conversor de Cúk. Os circuios da Fig. 2.4 êm uma secção inermédia que é consiuída pela bobina L, não êm filro de enrada, e o filro de saída resume-se ao condensador C. Nos conversores da Fig. 2.6 a secção inermédia é consiuída pelo condensador C 1 ; os conversores reduor e elevador êm filros de 2ª ordem, à enrada e à saída, respecivamene; no conversor de Cúk, as bobinas L 1 e L 2 são os filros de enrada e de saída, respecivamene. 51

11 Ao subsiuir as fones ideais de ensão e as fones ideais de correne pelas associações de bobinas, condensadores e resisências, que deram origem aos circuios das figuras 2.4 e 2.6, perde-se a dualidade que se verifica enre os conversores ideais das figuras 2.3 e 2.5 (as secções de saída daqueles conversores não são duais, devido à exisência do condensador C nos circuios da Fig. 2.6 e no conversor reduor da Fig. 2.4). Todavia, neses conversores, a saída compora-se como uma fone de correne se as bobinas L e L 2 iverem elevados coeficienes de auo-indução; nesas condições, o condensador C não é necessário e, sem ele, a dualidade maném-se. Os conversores da Fig. 2.6 êm circuios mais complexos que os da Fig. 2.4, mas êm a vanagem de poderem apresenar correnes de enrada e de saída com remor desprezável. No enano, a ransferência de energia aravés do condensador C 1 só é eficaz quando as frequências de comuação são muio elevadas. Das seis opologias represenadas nas figuras 2.4 e 2.6, são os conversores reduor, elevador, reduor-elevador e o conversor de Cúk, aqueles que êm os circuios mais simples. Por ese faco, eses quaro conversores serão considerados como as opologias elemenares dos conversores CC-CC. 2.3 FUNCIONAMENTO DOS CONVERSORES ELEMENTARES A componene conínua V O da ensão de saída dos conversores CC-CC é conrolada aravés da comuação do inerrupor acivo S. A frequência de comuação pode ser consane ou variável. Quando a frequência de comuação é consane, a ensão V O é conrolada por modulação do facor de ciclo do inerrupor S; ese ipo de conrolo é designado por PWM (Pulse Widh Modulaion) e os conversores comuados CC-CC com ese ipo de conrolo serão designados por conversores PWM. Quando a frequência de comuação é variável, a modulação do funcionameno do inerrupor S é normalmene feia por um dos seguines processos: a) maném-se consane o inervalo de empo em que o inerrupor esá fechado (T ON ) e conrola-se a duração do inervalo de empo em que o inerrupor esá abero (T OFF ); b) o inervalo de empo T OFF é consane e conrola-se a duração do inervalo T ON ; c) os inervalos T ON e T OFF são ambos variáveis. Uma das principais desvanagens dos conversores comuados consise na criação de inerferência elecromagnéica (EMI) com a frequência de comuação e frequências múliplas. A redução desa inerferência orna-se mais difícil quando a frequência de comuação é 52

12 variável. Por ese faco, salvo casos especiais, que serão abordados mais adiane, prefere-se uilizar conversores com frequência de comuação consane. Nese parágrafo descreve-se o funcionameno dos quaro conversores elemenares. Admie-se que os conversores funcionam em regime esacionário, com frequência de comuação consane. Todos os componenes são considerados ideais: desprezam-se as resisências de perdas dos componenes reacivos, os empos de comuação dos inerrupores e as suas quedas de ensão quando conduzem. Admie-se que as ensões de enrada e de saída não variam significaivamene num período de comuação e que os seus valores podem ser considerados aproximadamene iguais às respecivas componenes conínuas V I e V O. Para maior comodidade de exposição, designar-se-á por S ON a siuação correspondene ao inerrupor S fechado e por S OFF a siuação correspondene ao inerrupor S abero. Consideram-se, inicialmene, os rês conversores da Fig Com os senidos posiivos indicados nesa figura, a ensão v L aos erminais da bobina será designada por v ON ou por - v OFF, respecivamene, quando o inerrupor S esá fechado ou quando esá abero. Admiindo que a ensão v L não varia significaivamene num período de comuação, as ensões v ON e v OFF são dadas pela Tabela 2.1. Tabela 2.1: Tensões na bobina L dos conversores da Fig. 2.4 conversores comuados CC-CC V ON V OFF reduor V I -V O V O elevador V I V O -V I reduor-elevador V I V O No insane 0 o inerrupor S é fechado. A parir dese insane, exise uma ransferência de energia para a bobina L; a ensão V ON é posiiva e a correne i L cresce linearmene aé ao insane 1, quando S é abero: V il = ON ( 0 ) + Im (2.1) L em que I m é o valor de i L no insane inicial 0. 53

13 A duração da fase correspondene a S ON é TON = dt, em que T é o período de comuação e d é o facor de ciclo d = 1 0 (2.2) T No insane 1 o inerrupor S é abero e o díodo D, que na fase anerior não conduz, enra agora em condução, permiindo a ransferência de energia da bobina para a carga. Nesa fase, a ensão aos erminais da bobina L é negaiva, V L = -V OFF, e a correne i L decresce linearmene a parir do valor máximo I M aingido no insane 1 : V il = IM OFF ( 1 ) L (2.3) No insane 0 +T o inerrupor S é novamene fechado e inicia-se novo período de comuação. A duração da fase correspondene a S OFF é TOFF =( 1 - d ) T. Os conversores CC-CC podem apresenar dois modos de funcionameno: - o funcionameno em modo desconínuo (ou regime lacunar) que se caraceriza por oda a energia armazenada em L ou C 1 ser ransferida para a carga quando o inerrupor S esá abero, no caso dos conversores da Fig. 2.4, ou quando o inerrupor esá fechado, no caso dos conversores da Fig. 2.6; - o funcionameno em modo conínuo, no qual apenas pare da energia armazenada na bobina L ou no condensador C 1 é ransferida para a carga. No funcionameno em modo desconínuo, os valores mínimos da correne i L e da ensão v C1 são zero. No caso dos conversores da Fig. 2.4, o inervalo de empo em que o díodo conduz deixa de ser igual a T OFF. Represenando por d 2 T o inervalo de empo em que o díodo conduz, verifica-se que, d + d2 1 (2.4) O sinal de igual na equação (2.4) corresponde à froneira enre os dois modos de funcionameno. Os diagramas emporais de i L, v L, v D e de v S para os conversores da Fig. 2.4, com funcionameno em modo desconínuo esão represenados na Fig. 2.7(a). No inervalo d 3 T, ambos os inerrupores esão aberos e a correne i L permanece nula aé que, com o fecho de S no insane 3, se inicia um novo período de comuação. As rês fases êm durações iguais a dt, d 2 T e d 3 T, sendo, 54

14 d+d 2 +d 3 =1 (2.5) Os diagramas emporais respeianes ao funcionameno em modo conínuo esão represenadas na Fig. 2.7(b). A correne i L não se anula e a bobina L cede apenas pare da energia que em armazenada quando, no insane 2, o inerrupor S é fechado e em inicio um novo período de comuação. Nese regime de funcionameno, o díodo conduz enquano S esá abero e, por isso, num período de comuação exisem apenas as duas fases com as durações dt e d 2 T. Nesa siuação, d+d 2 =1 (2.6) Em regime esacionário, o valor médio num período da ensão aos erminais da bobina L é nulo. Por ese faco, VON VOFF d = 2 (2.7) d Na Tabela 2.2 apresenam-se as razões enre ensões (ou ganhos de ensão) M=V O /V I dos conversores da Fig Eses resulados foram deerminados a parir da equação (2.7), endo em cona as ensões da Tabela 2.1. Saliene-se que a ensão de saída do conversor reduorelevador em a polaridade inverida em relação à ensão de enrada. Em qualquer dos regimes de funcionameno, o remor i L da correne i L é dado por, V i L dt V L = ON = OFF L dt 2 (2.8) No funcionameno em modo conínuo, o valor médio da correne na bobina i L é superior a i L /2: V il = IL > ON 2 L dt (2.9) As correnes nos inerrupores dos conversores da Fig. 2.4 são pulsanes e os seus valores máximos são iguais aos valores máximos da correne i L. 55

15 il I M i L I L V ON L -V OFF L I M I L I m -VOFF L V ON L i L v L v L V ON V ON V OFF V OFF v S + V ON V OFF v S + V ON V OFF V ON v D + V ON v V D OFF V ON + V OFF V OFF S ON S OFF 3 0 d T d 2 T d 3 T T S ON a) b) 0 S OFF d T d T 0 2 T Fig. 2.7: Diagramas emporais dos conversores reduor, elevador e reduor-elevador; a) funcionameno em modo desconínuo; b) funcionameno em modo conínuo. 56

16 Tabela 2.2: Ganhos de ensão M = VO VI dos conversores da Fig. 2.4 Modo de Funcionameno Conversores CC-CC conínuo desconínuo reduor d d d + d 2 elevador 1 1 d d + d 2 d2 reduor-elevador d 1 d d d 2 A equação (2.9) permie ober o valor mínimo do coeficiene de auo-indução L para que o conversor funcione em modo conínuo. Para os conversores da Fig. 2.4, esse valor mínimo é: reduor: elevador: reduor-elevador: R d L max( 1 ) max min = 2F s R Lmin = 2 27max F s L min = R max ( 1 d) 2 F s 2 max (2.10) (2.11) (2.12) Geralmene, o funcionameno em modo desconínuo é desvanajoso, porque, para a mesma poência, o valor máximo da correne i L é maior, o que prejudica as condições de comuação dos inerrupores e pode conduzir à sauração do núcleo da bobina. Para se eviar iso, orna-se necessário aumenar o volume do núcleo, o que conraria a desejada redução do volume oal do conversor e é inconveniene do pono de visa económico. Por ouro lado, o aumeno do remor provoca um aumeno do ruído de EMI. A energia magnéica fornecida à bobina durane o inervalo T ON é, i Wm = L( IM Im) = L il( I L m+ ) (2.13) 2 2 Com funcionameno em modo conínuo, endo em cona o diagrama emporal de i L da Fig. 2.7, a equação (2.13) pode ser escria na forma, Wm = L il IL (2.14) Em modo de funcionameno desconínuo, a equação (2.13) é simplificada para 57

17 Wm = 1 2 L il (2.15) 2 Com funcionameno em modo conínuo, os ganhos de ensão dependem exclusivamene do facor de ciclo d. No funcionameno em modo desconínuo os ganhos de ensão dependem ambém da resisência de carga R e da frequência de comuação F s [4]. Esa dependência, que pode ser deerminada a parir da equação (2.15), será deerminada na análise individual dos conversores elemenares que é feia seguidamene. a) Conversor reduor (buck) O conversor reduor da Fig. 2.4 pode apresenar num período de comuação as rês fases da Fig As fases a e b são comuns aos dois modos de funcionameno e a fase c exise apenas no funcionameno em modo desconínuo. Na fase a, correspondene ao inervalo dt, o inerrupor S esá fechado e a bobina armazena a energia magnéica que é dada pela equação (2.13). Na fase b, correspondene ao inervalo d 2 T, o inerrupor S esá abero e essa energia é cedida à carga. No conversor ideal, a poência dissipada na resisência de carga PO = VOIO é igual ao valor médio, num período, da poência posa em jogo pelo gerador de ensão V I. Como consequência, a razão enre a correne de carga I O e o valor médio da correne de enrada I I é inversa do ganho de ensão. a) 0 < 1 :S ON, D OFF b) 1 < 2 : S OFF, D ON c) 2 < 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.8: Fases do conversor reduor num período de comuação. 58

18 De acordo com a Tabela 2.1, o ganho de ensão é inferior à unidade e, por conseguine, o valor médio da correne de enrada é inferior à correne na carga I O. I I O I VI d + d = = 2 (2.16) V d O No modo de funcionameno desconínuo, o valor médio P da poência posa em jogo pela fone de ensão V O durane as fases a e b, em que a correne na bobina i L não é nula, é: P P = O (2.17) d + d 2 A energia cedida pela bobina L no inervalo d 2 T, fase b, é igual à energia recebida pela fone de saída no mesmo inervalo de empo: Wm = Pd2 T (2.18) Tendo em cona o ganho de ensão da Tabela 2.1 e as equações (2.8) e (2.15), a parir da equação (2.18) é possível relacionar o facor d 2, no funcionameno em modo desconínuo, com a resisência de carga R e com a frequência de comuação F s. O resulado pode ser escrio na forma: 2 d d 4K d2 = (2.19a) em que, LF K = 2 s (2.19b) R No limie do funcionameno em modo desconínuo, com d+d 2 =1, a parir da equação (2.19a) conclui-se que d 2 =K. As equações (2.19) e a Tabela 2.2 permiem concluir que o ganho de ensão do conversor reduor funcionando em modo desconínuo depende foremene da carga e da frequência de comuação. O rendimeno dos conversores comuados CC-CC só idealmene pode ser considerado igual a 100%. Mesmo desprezando as resisências de perdas dos componenes reacivos, o rendimeno coninua a depender das quedas de ensão nos inerrupores quando enão em condução. Designando as quedas de ensão no inerrupor S e no díodo D, quando conduzem, respecivamene por V SON e V DON e designando por I D o valor médio num período da correne no díodo D, o valor médio da poência de enrada será dado por, 59

19 IIVI = VSON II + VOIO+ VDON ID (2.20) Tendo em cona que, I D = d 2 I (2.21) O e endo em cona (2.16), o rendimeno η do conversor reduor ideal é V V η = 1 SON D V V I ON O d 2 (2.22) Para que o rendimeno seja elevado, é indispensável que o ransisor e o díodo enham perdas reduzidas e, por isso, devem er resisências muio baixas quando conduzem. Se a frequência de comuação, F s =1/T, for muio superior à frequência de core do filro formado por L e por C, iso é, se Fs >> 1 2π LC (2.23) enão a ensão de saída é aproximadamene igual ao valor médio da ensão no díodo. A ensão de saída não é consane porque apresena uma componene de remor originada pela carga e descarga periódica do condensador C. Se se verificar (2.23) e o conversor funcionar em modo conínuo, o remor da correne na carga pode ser desprezado e a variação da correne no condensador é aproximadamene igual ao remor da correne na bobina: ic il IO (2.24) Se se verificar (2.24), o remor da ensão de saída pode ser calculado pelo inegral, v O = v 1 C (1 d T C + ) / 2 i dt / 2 C d (2.25) Tendo em cona (2.1) e (2.3), de (2.25) resula: v O VO ( 1 d) = 2 8LCF s (2.26) 60

20 A capacidade C é escolhida em função do remor v O admiido. De acordo com (2.26), quando a frequência de comuação é elevada, o remor é muio pequeno, em relação a V O, e a ensão na carga pode ser considerada consane. O aumeno da frequência de comuação em ainda a vanagem de permiir reduzir o volume de odos os componenes reacivos, melhorando a relação poência/volume do conversor. Todavia, o aumeno da frequência de comuação provoca o aumeno das perdas de comuação nos inerrupores, moivo pelo qual, se não for acompanhada de acções que reduzam aquelas perdas, se orna conraproducene. O valor médio da correne na bobina é igual à correne de carga: IL = IO (2.27) Os valores máximos das correnes no inerrupor S e no díodo D são iguais ao valor máximo da correne i L. Para os dois modos de funcionameno, os valores são: il IO + em modo conínuo I = 2 M 2I (2.28) O il = em modo desconínuo d + d 2 Quando i L é elevado, os inerrupores comuam com inensidades de correne elevadas e as condições de comuação são desfavoráveis. b) Conversor elevador (boos) De acordo com o ganho de ensão da Tabela 2.1, a ensão de saída dese conversor é maior do que a ensão de enrada. Quando o facor de ciclo ende para a unidade, o ganho de ensão ende para um valor finio elevado devido às perdas que a bobina e o condensador êm num circuio real. Na Fig. 2.9 represenam-se as rês fases possíveis num período de comuação do conversor elevador da Fig. 2.4: a fase c só exise quando o conversor funciona em modo desconínuo e as fases a e b são comuns aos dois modos de funcionameno. A enrada dese conversor consise numa fone de ensão em série com a bobina L. Quando o coeficiene de auo-indução L é elevado, a associação em série da bobina L com a fone de ensão V I compora-se como uma fone de correne e ese conversor cria menor ruído EMI na enrada do que o conversor reduor. A ensão de saída v O apresena uma componene de remor elevada devido à carga e descarga do condensador C que sozinho consiui o filro de saída. 61

21 Para que ese o remor não seja elevado, deve-se verificar que CR >> dt. Nesa condição, podese deerminar v O considerando que a variação da carga do condensador, quando o inerrupor S esá fechado, resula da correne na resisência de carga: a) 0 < 1 :S ON, D OFF b) 1 < 2 : S OFF, D ON c) 2 < 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.9: Fases do conversor elevador num período de comuação. V vo = O RC dt (2.29) A expressão (2.29) confirma que o remor é desprezável quando RC >> dt e mosra que, ao conrário do que se verifica no conversor reduor, v O não depende do coeficiene de auoindução L. No conversor ideal, o valor médio num período da poência de enrada é igual à poência de carga, moivo pelo qual o valor médio I I da correne de enrada é, II = IL = IO d + d 2 d2 (2.30) Os valores médios das correnes no inerrupor S e no díodo D são, respecivamene, IS = IL d (2.31a) ID = IO (2.31b) 62

22 No inerrupor S e no díodo D, o valor máximo da correne é igual a I M. Tendo em cona (2.30) e (2.8), I M é dado por: I M VO( d + d V dd = 2) + O 2 Rd2 2 LFs ( d + d2) (2.32) No funcionameno em modo conínuo, i L é máximo quando d=1/2 e, porano, para o dimensionameno dos inerrupores, I M deve ser calculado nesa siuação. O valor médio da poência de enrada, num período de comuação, é dado pela equação (2.20). A parir desa equação e endo em cona (2.30) e (2.31), obém-se o rendimeno η do conversor elevador. η = 1 V SON d V DON VI VO (2.33) Desprezando as perdas nos inerrupores, quando o conversor funciona em modo desconínuo, o valor médio P da poência posa em jogo pelo gerador de ensão V I, nas fases a e b da Fig. 2.9, em que i L não é nula, é dado por (2.17). A energia recebida pela bobina L no inervalo dt, quando S esá fechado, é, Wm = PdT (2.34) Com funcionameno em modo desconínuo, d 2 depende da resisência de carga R e da frequência de comuação F s. Tendo em cona o ganho de ensão do conversor elevador e as equações (2.8) e (2.15), a parir de (2.34) obém-se: d d2 = K 2d K (2.35) em que K é dado por (2.19b). A equação (2.35) permie relacionar o ganho de ensão do conversor elevador quando funciona em modo desconínuo, com a frequência de comuação e com a resisência de carga. c) Conversor reduor-elevador (buck-boos) O conversor da Fig. 2.4(c) em a possibilidade de funcionar quer como reduor de ensão, quando d<0,5, quer como elevador de ensão quando d >0,5. Para d=1 o ganho de ensão seria 63

23 infinio, o que não aconece na práica devido à resisência de perdas da bobina. A ensão de saída em a polaridade inverida em relação à ensão de enrada e apresena um remor igual ao do conversor elevador, dado por (2.29). Num período de comuação são possíveis as rês fases da Fig. 2.10: em modo conínuo apenas exisem as fases a e b, ao passo que, com funcionameno em modo desconínuo, o conversor apresena ciclicamene as rês fases da figura. a) 0 < 1 :S ON, D OFF b) 1 < 2 : S OFF, D ON c) 2 < 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.10: Fases do conversor reduor-elevador num período de comuação. Os valores médios das correnes no inerrupor S e no díodo são dadas pelas equações (2.31a) e (2.31b), respecivamene. O rendimeno dese conversor é: VSON VDON 1 d η = 1 (2.36) V V d I I O conversor reduor-elevador possibilia uma elevada gama de variação da ensão de saída, com rendimenos elevados. A colocação da bobina em paralelo dá origem a correnes pulsadas na enrada e na saída e, como consequência, ese conversor em a desvanagem de provocar elevado ruído de EMI. Em funcionameno desconínuo, oda a energia armazenada na bobina é fornecida à carga na fase em que o díodo conduz. W V 2 m = O R T (2.37) Tendo em cona (2.15), de (2.37) deermina-se o facor d 2 : 64

24 2L d2 = (2.38) RT A equação (2.38) e a Tabela 2.2 permiem deerminar o ganho de ensão do conversor reduorelevador, no modo desconínuo, em função da carga e da frequência de comuação. d) Conversor de Cúk Ese conversor é dual do conversor reduor-elevador e esá esquemaizado na Fig. 2.6(c). As rocas de energia enre a enrada e a saída são feias aravés do condensador C 1 e a ensão de saída em a polaridade inverida em relação à fone de enrada com ensão V I. A grande vanagem dese conversor consise no reduzido remor das correnes à enrada e à saída, resulane da uilização de bobinas L 1 e L 2 com coeficienes de auo-indução elevados. Por ese moivo, na análise seguine, considera-se que aquelas correnes podem ser subsiuídas pelas respecivas componenes conínuas. Num período de comuação podem exisir as rês fases da Fig Na Fig represenamse os diagramas emporais de v C1, nos dois modos de funcionameno, admiindo que as correnes i L1 e i L2 são consanes. A fase c corresponde ao funcionameno em modo desconínuo e só se verifica quando o condensador C 1 se descarrega oalmene para a carga enquano o inerrupor S permanece fechado. No insane 0, o inerrupor S é abero e o condensador C 1 inicia a sua carga, aravés do díodo, com a correne I 1. Após o insane 1 em que o inerrupor S é fechado, o díodo deixa de conduzir e o condensador C 1 descarrega-se para a saída, aravés de S, com correne -I O. Se o condensador se descarregar oalmene anes de se iniciar um novo período de comuação, com a aberura de S, o díodo enra em condução no insane 2, em que a ensão v C1 se anula, e a ensão no condensador permanece igual a zero, aé que, no insane 3 o inerrupor S é abero e em início a fase de carga de C 1. As correnes de enrada e de saída podem er componenes de remor desprezáveis e, por isso, o conversor de Cúk em a vanagem de produzir um baixo ruído EMI. A desvanagem dese conversor deriva da uilização de um condensador para a ransferência de energia enre a enrada e a saída; ese processo só é eficaz para poências não muio elevadas porque, caso conrário, é necessário aumenar a capacidade C 1 o que provocará uma redução do rendimeno devido ao consequene aumeno das perdas no condensador. 65

25 Devido à dualidade enre os dois conversores, o ganho de correne do conversor de Cúk ideal pode ser obido a parir do ganho de ensão do conversor reduor-elevador, subsiuindo as ensões V I e V O respecivamene pelas correnes I 1 e I O e subsiuindo d por d 2 e vice-versa. I O 2 I 1 d = (2.39) d a) 0 < 1 : S OFF, D ON b) 1 < 2 : S ON, D OFF c) 2 < 3 : S ON, D ON Fig. 2.11: Fases do conversor de Cúk num período de comuação. A equação (2.39) pode ambém ser obida considerando que, em regime esacionário, o valor médio num período da correne em C 1 é nula. Tendo em cona que no conversor ideal a poência de enrada è igual à poência posa em jogo na carga, resula para o ganho de ensão do conversor de Cúk, V O d = (2.40) V I d 2 66

26 A equação (2.40) é igual ao ganho de ensão do conversor reduor-elevador que esá expresso na Tabela 2.2. Em funcionameno em modo conínuo, o ganho de ensão depende apenas do facor de ciclo mas, no funcionameno em modo desconínuo, d depende da frequência de comuação e da resisência de carga e, por consequência, o mesmo aconece ao ganho de ensão. A demonsração dese faco pode ser feia de modo semelhane ao que foi feio para o conversor reduor-elevador, considerando que oda a energia W e que é armazenada em C 1 durane a fase a da Fig. 2.10, é fornecida à carga na fase b da mesma figura. Em funcionameno em modo desconínuo verifica-se que, v C 1 v C 1 v M v M V V C 1 C 1 v m v C 1 i C 1 I 1 i C1 I I O I O 0 S ON S ON S OFF S OFF d 2 T dt d 3 T T 0 d 2 T dt T Fig. 2.12: Diagramas emporais de v C1 e de i C1 do conversor de Cúk; a) em modo desconínuo; b) em modo conínuo. 2 1 V We = C v O C = R T (2.41) em que, 67

27 V v O C1 = RC dt (2.42) 1 Subsiuindo (2.42) em (2.41), obém-se d RC = 2 1 (2.43) T A equação (2.43) é uma consequência da dualidade exisene enre os dois conversores e pode ser obida direcamene de (2.38), subsiuindo d 2 por d, L por C 1, e R pela conduância 1/R. Para que o conversor de Cúk funcione permanenemene em modo conínuo, o valor médio V C1 da ensão aos erminais do condensador C 1 deve ser, v V C1 C1 > 2 (2.44) Tendo em cona que V V O C1 = d (2.45) Da equação (2.44), conclui-se que o funcionameno em modo conínuo exige, 2 d C1 > max 2FR s min (2.46) A equação (2.46) pode ser obida direcamene a parir de (2.12) considerando as ransformações imposas pela dualidade. Ao conrário dos conversores da Fig. 2.4, para os quais o aumeno da resisência R pode provocar a enrada no modo de funcionameno desconínuo, no conversor de Cúk (e em odos os conversores da Fig. 2.6) verifica-se o caso inverso: a diminuição da resisência de carga, ou o aumeno da poência, conduz o conversor para o funcionameno em modo desconínuo. As bobinas L 1 e L 2 podem ser bobinadas sobre o mesmo núcleo magnéico [7]. Para além da maior economia e da redução de volume que esa monagem permie, a ligação magnéica enre as bobinas alera as induâncias de enrada e de saída, de al forma que, se as bobinas iverem o mesmo número de espiras, aquelas induâncias são aproximadamene duplicadas. Como consequência, o conversor de Cúk com ligação magnéica enre as bobinas apresena correnes 68

28 de enrada e de saída com meade do remor que se verifica com bobinas desacopladas, com os mesmos coeficienes de auo-indução. Os conversores das figuras 2.4 e 2.6 consiuem duas famílias de conversores comuados duais. Deses seis conversores, consideram-se como conversores elemenares os conversores, reduor, elevador, reduor-elevador e o de Cúk, por serem aqueles que êm os circuios mais simples. A descrição do princípio de funcionameno dos conversores da Fig. 2.4 desinou-se a evidenciar os aspecos comuns e as diferenças que exisem enre os conversores daquela família. A dualidade enre as duas famílias foi exemplificada com a análise do conversor de Cúk em comparação com o conversor reduor-elevador de que é dual. Um processo semelhane pode ser desenvolvido para os ouros dois conversores da Fig. 2.6, comparando o conversor elevador com filro à saída e o conversor reduor com filro à enrada com os seus circuios duais, respecivamene, o conversor reduor e o conversor elevador. Os seis conversores CC-CC êm em comum o faco de serem odos eles conversores de um quadrane: a ransferência de energia faz-se num único senido, iso é, a correne de carga em sempre o mesmo senido e a ensão de saída maném sempre a mesma polaridade. Ese faco é consequência da uilização de um único inerrupor acivo e de um único díodo. Duplicando eses inerrupores, obém-se um conversor bidireccional, ou conversor de dois quadranes, como se exemplifica com o conversor de Cúk na Fig Nese circuio, o par de inerrupores S 1 e D 1 permie a ransferência de energia da fone V I para a fone V O e o par de inerrupores S 2 e D 2 permie a ransferência de energia da fone V O para a fone V I. Esas fones manêm sempre a mesma polaridade e os facores de ciclo dos inerrupores acivos são normalmene diferenes. Fig. 2.13: Conversor de Cúk de dois quadranes. A duplicação dos inerrupores, exemplificada com o conversor de Cúk, pode ser feia em qualquer um dos ouros conversores das figuras 2.4 e 2.6. Os conversores de dois quadranes são paricularmene indicados para as aplicações que esão associadas a processos de carga/descarga de acumuladores. Os circuios de conrolo deses conversores são nauralmene 69

29 mais complexos e devem incluir uma proecção conra a condução simulânea dos dois inerrupores acivos que provocaria o curo-circuio do condensador C TOPOLOGIAS DERIVADAS As opologias derivadas dos conversores CC-CC elemenares resulam, quer da associação de conversores elemenares, por exemplo para a formação de conversores de quaro quadranes, quer da modificação daqueles conversores para que exisa isolameno galvânico enre a enrada e a saída. Nese parágrafo são apresenados alguns exemplos de conversores de quaro quadranes mas, pelo ineresse práico, são principalmene referidos os conversores com isolameno galvânico que são designados por, conversor direco (forward), conversores em pone e em meia-pone e conversor push-pull, odos eles derivados do conversor reduor e o conversor de reorno (flyback) derivado do conversor reduor-elevador. O isolameno galvânico é garanido por um ransformador que é colocado na secção de enrada do conversor elemenar. No caso do conversor de reorno, o ransformador subsiui a bobina como elemeno inermédio para o armazenameno emporário da energia ransferida da enrada para a saída. a) Conversor direco (forward) Na Fig represena-se o circuio do conversor direco e os diagramas emporais das suas ensões e correnes. Comparando ese circuio com o do conversor reduor da Fig. 2.4(a), verifica-se que a ensão aplicada ao díodo D 2, quando D 1 conduz, é a ensão v 2 no secundário do ransformador e que o díodo D 1 subsiui o inerrupor acivo do conversor reduor original: ese díodo conduz enquano o inerrupor S esá fechado (0 <dt) e passa ao core a parir do insane em que o inerrupor S é abero (dt <T). A ensão V O é o valor médio da ensão no díodo D 2. Sendo n=n 1 /n 2 a razão de ransformação enre o primário e o secundário, é V VO = I n d (2.47) O ganho de ensão que se obém da equação (2.47) é formalmene igual ao do conversor reduor. O conversor direco compora-se no fundamenal como um conversor reduor com uma fone de enrada com ensão V I /n e a roca de energia enre a enrada e a saída coninua a ser feia aravés da bobina L. É necessário impedir a sauração do núcleo do ransformador, o qual deve esar compleamene desmagneizado anes do início do novo período de comuação. Uma das soluções mais uilizadas, na práica, consise em bobinar um erceiro enrolameno no 70

30 ransformador, designado por enrolameno de desmagneização, que devolve a energia do núcleo do ransformador para a fone V I quando o inerrupor S esá abero. O inervalo de empo m para a desmagneização é, n m = 3 n dt 1 (2.48) n : 1 n 3 : n 2 D 1 L i L v L v 1 v 2 D 2 C R V O V I v S S i 1 i 3 D 3 a) v 1 V I 0 i i 1 - n 1 n 3 V I i L i 3 0 m S-ON S-OFF 0 dt T b) Fig. 2.14: Conversor direco; a) andar de poência; b) diagramas emporais. 71

31 O inervalo m deve ser menor do que (1-d)T para que a desmagneização do núcleo eseja complea, anes que se inicie um novo período de comuação. Como consequência, o facor de ciclo do conversor direco esá limiado ao inervalo, n 0 < d < 1 n1+ n3 (2.49) Enquano D 3 conduz, no inervalo m, a ensão aos erminais de S é, n vs = VI + 1 n V I 3 (2.50) Quando n 1 =n 3, o facor de ciclo não pode ser superior a 0,5 e o inerrupor S deve ser capaz de bloquear uma ensão que é o dobro da ensão V I. A ensão v S pode ser reduzida com o aumeno de n 3, à cusa da redução do valor máximo permiido para o facor de ciclo. b) Conversor push-pull O conversor em a consiuição do circuio da Fig e pode ser viso como uma associação de dois conversores direcos que parilham o mesmo conversor reduor no secundário. Os inerrupores S 1 e S 2 comuam alernadamene e não podem conduzir em simulâneo. Quando S 1 conduz (S 2 permanece abero), o díodo D 1 conduz e a bobina L recebe energia da fone de enrada aravés do ransformador. No inervalo seguine, ambos os inerrupores esão aberos e os díodos D 1 e D 2 conduzem em simulâneo, permiindo a ransferência de energia da bobina L para a carga e a desmagneização do núcleo do ransformador. Na fase seguine, o inerrupor S 2 é fechado (S 1 permanece abero) e o díodo D 2 conduz, dando origem a nova fase de ransferência de energia para a bobina L. Após esa fase, S 2 é abero dando origem a nova ransferência de energia da bobina L para a carga. Para que não se verifique a condução simulânea dos dois inerrupores, o empo de condução de cada inerrupor é inferior a T/2; os inerrupores êm facores de ciclo d=t ON /T iguais e d<0,5. Cada inerrupor em uma frequência de comuação F=1/T e a componene de remor de i L em uma frequência igual a 2F. Como consequência, o remor da ensão v O é menor do que no conversor direco com frequência de comuação F. A componene conínua da ensão v O é, al como no conversor reduor, igual ao valor médio num período da ensão v 2. Tendo em cona a Fig. 2.15(a), o ganho de ensão do conversor push-pull é, VO VI n = 2 2 n d 1 (2.51) 72

32 S 1 D 1 L i L V I v S 1 n 1 n 2 v 2 v L C R V O v S 2 n n 1 2 D 2 S 2 a) S S 1 ON S ON S 2 1 ON S 2 ON 0 dt dt T v S 1 2V I V I V I 0 v S2 2V I V I V I 0 v 2 V n I 2 / n 1 0 T/2 T i L 0 T T/2 b) Fig : Conversor push-pull; a) andar de poência; b) diagramas emporais. 73

33 Devido à reparição da correne de enrada pelos dois inerrupores acivos, o conversor pushpull é uilizado em conversores de elevada poência. A ensão nos inerrupores quando esão aberos é 2V I, al como aconece no conversor direco quando n 1 =n 3. Em relação a ese úlimo, uma das desvanagens do conversor push-pull é a maior complicação do circuio de conrolo dos dois inerrupores, o qual deve incluir uma proecção que impeça que os dois inerrupores acivos conduzam em simulâneo. Uma oura desvanagem é a dificuldade de se consruir um ransformador com uma simeria perfeia, para que a ensão v 2 enha igual valor, qualquer que seja o inerrupor que esá em condução; quando isso não aconece, a correne i L em valores máximos diferenes consoane o inerrupor que conduz, o que origina uma componene de EMI de baixa frequência, dificula a regulação da ensão de saída e impede que correne de enrada seja reparida igualmene pelos dois inerrupores. c) Conversor em meia-pone (half-bridge) Na Fig represena-se um conversor em meia-pone [1] na qual, um dos ramos é formado pelos dois geradores com ensões iguais a V I e o ouro ramo é consiuído pelos dois pares de inerrupores (S 1, D 2 ) e (S 2, D 1 ). O ramo AB em a consiuição do circuio de saída de um conversor reduor, pelo que, a ensão de saída V O é igual ao valor médio da ensão v AB e I L =I O. Traa-se de um conversor de quaro quadranes, pelo que o fluxo de energia se pode fazer da enrada para a saída e vice-versa: as polaridades de V O e I O são independenes, ano podem ser posiivas como negaivas, como se exemplifica na Fig. 2.16(b). No inervalo T ON =dt é v AB =+V I. Esa ensão é imposa pela condução de S 1, quando é i L >0, ou pela condução de D 2, quando é i L <0. Nesa siuação, o remor de i L é V V i I O LON = dt L (2.52) No inervalo T OFF =(1-d)T é v AB = -V I. Esa ensão é imposa pela condução de S 2, quando é i L < 0 ou pela condução de D 1, quando é i L > 0. O remor de i L é V V i I O LOFF = ( 1 d) T (2.53) L Em regime esacionário, ilon = iloff e, de (2.52) e (2.53), obém-se VO = ( 2d 1 ) VI (2.54) 74

34 De acordo com (2.54) é -V I <V O <V I ; V O é posiiva para d >0,5, negaiva para d <0,5 e é nula para d=0,5. Os valores médios das correnes nos inerrupores são: IS1= ID2 = IOd (2.55a) IS2 = ID1= IO( 1 d ) (2.55b) a) i L i L 0 T 0 T V AB V AB V I V I V O 0 V O 0 -V I -V I Fig : Conversor em meia-pone de quaro quadranes; a) andar de poência; b) diagramas emporais (1º e 4º quadranes). b) O circuio em meia pone pode ser alimenado por um único gerador de ensão, dando origem a um conversor de dois quadranes. Apesar da vanagem de poderem funcionar em diferenes 75

35 quadranes, eses circuios não possuem o isolameno galvânico que a maioria das aplicações indusriais exige. Na Fig represena-se um conversor em meia-pone com isolameno galvânico e os diagramas emporais de v 2 e i L. O divisor de ensão consiuído pelos dois condensadores C 1 e os inerrupores S 1 e S 2 formam a meia-pone de um inversor com ransformador, cuja ensão no secundário é recificada pelos díodos D 1 e D 2. O princípio de funcionameno dese conversor é semelhane ao do conversor push-pull. Os dois inerrupores comuam alernadamene, com a vanagem de a ensão aos erminais de S 1 e S 2, quando não conduzem, ser igual à ensão V I. Em conraparida, uiliza dois condensadores de elevada capacidade que são percorridos pela correne do primário. No enano, é possível subsiuir os dois condensadores por duas fones com ensões iguais a V I /2. (a) (b) Fig : Conversor em meia-pone com ransformador: (a) andar de poência; (b) diagramas emporais. 76

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