UNIDADE 2. t=0. Fig. 2.1-Circuito Com Indutor Pré-Carregado

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1 UNIDAD 2 CIRCUITOS BÁSICOS COM INTRRUPTORS 2.1 CIRCUITOS D PRIMIRA ORDM Circuio com Induor PréCarregado em Série com Diodo Seja o circuio represenado na Fig D i =0 Fig. 2.1Circuio Com Induor PréCarregado Inicialmene o induor esá carregado com i (0)= I 0. No insane = 0, o induor impõe uma correne no anodo do diodo, fazendo com que ele enre em condução. Assim: (1) (2) As formas de onda de v D,v e i em função do empo esão represenados na Fig v D v i I O 0 1 Fig. 2.2 Formas de Onda 15

2 A parir do insane em que a correne do circuio se anula, o diodo se exingue. se ipo de circuio é comum em fones chaveadas com recuperação de energia com ransformador, e em saídas de fones chaveadas do ipo flyback Circuio RC Série com Tirisor A Fig. 2.3 abaixo mosra um circuio RC série uilizando um irisor. T R v C i C C Fig. 2.3 Circuio RC em série com um irisor Anes do disparo do irisor, o capacior se enconra carregado, sendo v C = V C0. No insane = 0, o irisor é disparado, assim: (3) (4) Resolvendose a equação (3), obémse: (5) (6) Supondose que o capacior esá inicialmene descarregado e V C0 = 0, emse: 16

3 (7) (8) As formas de onda de v C e i C em função do empo, para siuação em que V C0 = 0, esão represenadas na Fig v C i C /R Fig. 2.4 Formas de onda A parir do momeno em que a correne do circuio for menor que a correne de manuenção do irisor, ele se exingue e readquire sua capacidade de bloqueio Circuio R Série com Tirisor Considere o circuio mosrado na Fig. 2.5 a seguir. T R v R i v Fig. 2.5 Circuio R série com irisor 17

4 Anes do disparo do irisor, a correne no induor é i = I 0. No insane = 0 o irisor é disparado. Desse modo: (9) Resolvendose a expressão (9) obémse: (10) Supondose inicialmene o induor descarregado e I 0 = 0, emse: (11) (12) (13) As formas de onda de i e v para I 0 = 0 esão represenadas na Fig v i /R Figure 6 Fig

5 Nese circuio a exciação do irisor só é possível com ajuda de circuios auxiliares, denominados Circuios de Comuação Forçada Circuio com Diodo de Rodaivre A Fig. 2.7 represena o circuio com diodo de Rodaivre. S v S D R v R i v Fig. 2.7 Na primeira seqüência de funcionameno, a chave S esá fechada e o diodo D bloqueado. Nesa siuação emse: S v S R v R i v S v S D R v R i v Fig. 2.8 (14) No insane =0, a chave é bloqueada. A presença do induor précarregado provoca a condução do diodo. Iniciase a segunda eapa de funcionameno, ambém denominada de eapa de rodalivre. Temse, porano: (15) 19

6 (16) Resolvendose a equação (16) obémse: A. ser. colocada (17) Durane a eapa de rodalivre, a energia armazenada no induor é ransformada em calor pelo resisor R. Caso não houvesse o diodo de roda livre, no insane de aberura da chave S o induor provocaria uma sobreensão sobre a chave. sa sobreensão ceramene seria desruiva, caso a chave S fosse um irisor ou ransisor. i /R v Fig. 2.9 O diodo de rodalivre é uilizado principalmene em pulsador alimenando cargas induivas Circuio de Rodaivre com Recuperação de nergia No circuio da Fig. 2.7, a energia esocada na induância é dissipada em forma de calor pela resisência R. Na práica iso não é desejável, pois prejudica a eficiência do sisema. sa pode ser melhorada reornando esa energia para a fone 1. O circuio básico que possibilia esa recuperação de energia para a fone esá represenado na Fig

7 S v S D 1 i v Fig No insane 0, a chave S é abera; a correne no induor é i 0. Durane a rodalivre o circuio é represenado pelas seguines equações: (18) (19) As formas de onda de i e v esão represenadas na Fig Fig Formas de Onda Se a fone de ensão 1 for maior que, o inervalo ( 0, 1 ) de recuperação de energia será maior que o inervalo de carga do induor (0, 0 ). Toda energia armazenada no induor é ransferida para a fone 1. se ipo de circuio enconra aplicação em fones chaveadas com recuperação de energia Circuio de Recuperação de nergia com Transformador Na práica não é comum a uilização de uma segunda fone para absorver a energia acumulada no induor. Uilizase uma configuração que permie a devolução desa energia para a própria fone. Na Fig um segundo enrolameno é adicionado ao induor, formando um ransformador. O enrolameno secundário do ransformador é conecado a fone de ensão via diodo D. Considerase que o ransformador é ideal, e que as resisências e as induâncias de dispersão podem ser desprezadas. 21

8 S v S N 1 D N 2 Fig. 2.12Circuio de recuperação de energia Durane o inervalo em que a chave S esá fechada, a energia é acumulada na induância magneizane do ransformador. A polaridade da ensão secundária não permie que o diodo enre em condução. Quando a chave S abre, a polaridade da ensão secundária se invere, fazendo com que o diodo enre em condução e ransfira a energia armazenada no campo magnéico para a fone. A Fig mosra o circuio equivalene para a análise quaniaiva do fenômeno. S v S N 1 N 2 D v D Fig. 2.13Circuio quivalene Se o diodo e a fone são referidos ao primário, o circuio equivalene passa a ser represenado pela Fig. 2.14, onde n=n 1 / N 2. S v S N 1 D nv D n Fig. 2.14Circuio quivalene Referido ao Primário. A primeira e a segunda eapa de funcionameno esão represenadas nas Fig e Fig. 2.16, respecivamene. As formas de onda mais imporanes esão represenadas na Fig

9 S v S m D nv D n Fig. 2.15Primeira Sequência de Funcionameno. S v S m n D nv D n Fig Segunda Sequência de funcionameno i 1 I 1 i 2 v S (1n). v D (11/n). 1 2 T Fig. 2.17Formas de Onda para a Fig

10 As expressões que represenam o comporameno do circuio são dadas abaixo. (20) (21) onde: (22) (23) (24) (25) i I O v Porano: (26) 24

11 i 2 =0 =T 2 assim: (27) Subsiuindo a expressão (27) em (26), obémse: A expressão (28) mosra que variandose a relação de ransformação, podese variar o empo de recuperação T 2. OBS.: a) Quando N 1 > N 2, T 2 > T 1 : a recuperação é rápida. b) v S = (1n)., Quando N 1 > N 2, a ensão v S é grande, o que é indesejável. xemplo: Se = 200V e seja (N 1 /N 2 ) = 3, eremos:v S = 800V. Como a chave S em geral é um ransisor, esa ensão poderá vir a ser desruiva. (28) O circuio descrio é empregado em fones chaveadas com ransformadores de isolameno e nos circuios de ajuda a comuação dos conversores CCCC de correnes elevadas. 2.2 CIRCUITOS D SGUNDA ORDM Circuio C Série Submeido a um Degrau de Tensão A Fig abaixo mosra o circuio C série sendo submeido a um degrau de ensão. S v S v i v C C Fig. 2.18Circuio C Série 25

12 Condições iniciais: v C (0) = V C0 i (0) = I 0 No insane = 0 a chave S é fechada. O circuio passa a ser represenado pelas seguines expressões: (29) (30) (31) Resolvendose a expressão (31), obémse como solução as expressões (32) e (33). (32) (33) onde: (34) Plano de Fase: Muliplicandose a expressão (33) por j e adicionandoa a expressão (32), obémse a expressão(35). (35) 26

13 como: e definindose: (36) (37) Temse: (38) Casos Pariculares: a) V C0 = 0 ; I 0 = 0 ; 0 Assim: A expressão (39) esá represenada graficamene na Fig (39) Para =0 emse Z(0)=0 Fig b) V C0 = 0 ; = 0 ; I 0 > 0 Assim: (40) 27

14 A expressão (39) esá represenada graficamene na Fig C i () Z(0) ω O v ( ) C Fig Para (41) c) I 0 = 0 ; = 0 ; V C0 > 0 Assim: (42) A expressão (40) esá represenada graficamene na Fig

15 C i () Z(0) ω O v ( ) C Fig Para =0 emse z(0)=v C Análise do Circuio CSérie com um Tirisor Subsiuindose o inerrupor S da Fig por um irisor, emse o circuio represenado pela Fig abaixo. T v T v Fig i v C C Condições iniciais: V C0 = 0 e I 0 = 0 No insane = 0 o irisor é disparado. A evolução das grandezas no plano de fase é mosrada na Fig

16 Fig. 2.23Plano de Fase Na Fig esão represenadas, em função do empo, as grandezas v C e i. v () C 2 C i () ω O π /2 Fig. 2.24Formas de Onda ω O No insane = B / T 0 a correne se anula e o irisor é bloqueado. Nesse insane o capacior enconrase carregado com v C = 2. As expressões (43) e (44) represenam o circuio. (43) (44) Inversão da Polaridade de um Capacior 30

17 Considere o circuio da Fig abaixo. T v T v i v C C Fig. 2.25Circuio de Inversão de Polaridade de um Capacior. Condições iniciais: V C0 < 0 e I 0 = 0 No insane = 0 o irisor é disparado. O capacior invere a sua polaridade e a correne i se anula, fazendo com que o irisor se bloqueie. A evolução das grandezas no plano de fase é mosrada na Fig Fig Plano de fase Na Fig esão represenadas as grandezas v C e i em função do empo. v () C V CO ω O V CO C i () V CO π /2 Fig. 2.27Formas de Onda ω O 31

18 As expressões (43) e (44) represenam o comporameno do circuio Aumeno da Tensão de um Capacior Seja o circuio represenado pela Fig T 1 i v T1 v T2 v T 2 v C C Fig. 2.28Circuio Condições iniciais: v C0 < 0 e I 0 = 0 No insane = 0, T 1 é disparado. A ensão começa a ser inverida. Anes que a correne se anule, disparase T 2. A ensão é aplicada reversamene sobre T 1 nesse insane, fazendo com que ele bloqueie. Uma parcela da energia é ransferida de para C. v C ornase maior que. A correne i se anula e o irisor T 2 se exingue. As grandezas envolvidas nese processo esão represenadas, em função do empo, na Fig abaixo. 32

19 Fig. 2.29Formas de Onda Quando T 1 esá conduzindo, emse: No insane = 1, o irisor T 2 é disparado. Dese modo: O plano de fase esá represenado na Fig

20 Fig Plano de Fase Subsiuindo as expressões (45) e (46) em (49), obémse: Como Assim: Segundo a expressão (55), o conrole do valor da ensão adquirida pelo capacior pode ser feio escolhendose o ângulo T 0 1. xemplo: T 0 1 = B Assim: 34

21 se circuio é uilizado em esruuras conversores à comuação forçada, como o inversor e o chopper de McMurray Circuio RC Série A Fig a seguir, mosra o esquema de um circuio RC série. S R i v S v R v v C C Fig. 2.31Circuio RC Série As seguines equações podem ser escrias: e (56). Considerando as condições iniciais: V C0 > 0 e I 0 > 0, emse como solução as expressões (55) onde: Casos Pariculares: a) Circuio com perdas pequenas 35

22 As seguines aproximações são válidas: T 0 >> " ==> T 0 T n B/2 ==> sen(t n) = cos(t) Assim: b) Circuio ideal sem perdas: Considerandose R = 0 nas expressões acima, elas omam a seguine forma: As expressões (59) e (60) são idênicas as expressões (32) e (31), como era de se esperar. 36

23 XRCÍCIOS PROPOSTOS 1. Nos circuios abaixo, = 100µH e C = 25µF. Fazer a análise do circuio, represenando graficamene as formas de onda de i, v e v C, se o irisor é disparado com o capacior précarregado com as seguines condições iniciais: a) m 1, V C0 = 0 b) m 2, V C0 = 50V c) m 3, V C0 = 50V d) m 3, V C0 = 50V e) Nos circuios 4, 5, 6 e 7, V C0 = 100V (1) (2) (3) (4) (5) (6) 37

24 2. Seja o circuio abaixo. A chave S é disparado quando = 0. Descrever gráfica e analiicamene em função do empo as grandezas i, v, v C e i D ; supor que = 30µH, C = 120µF e V C0 = 75V. Faça ambém o plano de fase. 3 Seja o circuio represenado na Fig. abaixo, onde = 100V, R = 1S, N 1 = 100 e N 2 = 200. A chave S é abera quando = 0, após er permanecido fechada durane um empo muio longo. A induância magneizane do ransformador é igual a 200µH. sabelecer as expressões analíicas e represenar graficamene as seguines grandezas: i 1, i 2, v 1, v 2, v e v S em função do empo. 38