ENG ANÁLISE DE CIRCUITOS I ENG04030

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1 EG04030 AÁISE DE IRUITOS I Aulas 9 ircuios e ª orem: análise no omínio o empo aracerísicas e capaciores e inuores; energia armazenaa nos componenes; associação e capaciores/inuores Sérgio Haffner ircuios e ª orem ircuios e ª orem consiuíos por fones, resisores e inuor(es es) ) ou capacior(es es) R resisor e inuor R resisor e capacior correnes e ensões escrias por equações iferenciais e ª orem inuor () e capacior () poem armazenar energia poe haver mais e um inuor ou mais e um capacior nese caso, everão esar ligaos e al forma que possam ser subsiuíos por um único elemeno equivalene

2 apacior Formao por uas placas conuivas separaas por um ielérico Elemeno passivo incapaz e fornecer poência méia m urane um inervalo e empo infinio capaz e armazenar energia e fornecer esa energia poseriormene ao em fara (F) capacior ieal correne não aravessa o ielérico apacior ieal arga, correne, ensão e poência bipolo convenção passiva carga armazenaa (q)( é função linear a ensão consane e proporcionaliae é a capaciância ()( ( ) v( ) q a correne em um bipolo é aa pela variação a carga em relação ao empo q ( ) v( ) i( ) v( ) i ( ) v( 0 ) i( ) τ τ + τ τ 0 poência fornecia para o bipolo ( ) v( ) i ( ) p

3 apacior ieal Energia armazenaa é função a ensão insanânea não epene o que ocorre ao longo o inervalo e 0 a ; ; apenas o valor insanâneo e v() ( ) ( τ ) τ + ( 0 ) ( τ ) ( τ ) τ + ( 0 ) W p W v i W 0 0 ( τ ) i( τ ) v( τ ) v( τ ) τ + W v τ v τ + W 0 τ 0 v + W ( 0 ) 0 W ( ) ( ) ( 0 ) v v + W ( 0 ) W ( ) v ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 0 ) apacior ieal Exercício cio Deerminar a ensão nos erminais e um capacior e 5µF 5 F cuja correne é aa pelo gráfico a figura. onsierar a ensão em 0 nula (v(0)0( (0)0 V). V Deerminar ambém m a expressão a poência fornecia para o capacior e a energia oal armazenaa. 3

4 apacior ieal solução Resulao via Microcap: aula9a.cir apacior ieal Exercício cio Deerminar a expressão a correne e a máxima energia armazenaa no capacior a figura. Deerminar ambém m a energia issipaa no resisor no inervalo e 0 a 0,5 s. 4

5 apacior ieal Exercício cio (solução parcial) Deerminar a máxima m energia armazenaa no capacior a figura e a energia issipaa no resisor no inervalo e 0 a 0,5 s. Energia armazenaa no capacior em função o empo apacior ieal solução Resulao via Microcap: aula9b.cir 5

6 Associação e capaciores Em séries v ( ) v ( ) v ( ) vs ( ) i ( τ ) τ + v ( ) + i( τ ) τ + v ( ) + + i( τ ) τ + v ( ) K eq veq ( 0 ) v i τ τ + v + v + + v i τ τ + v s ( ) K ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 K eq v v + v + + v + + K+ ( ) ( ) ( ) K ( ) eq eq ( ) ( ) eq 0 Associação e capaciores Em paralelo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i ( ) s i + i + K+ i v + v + K+ v ( ) ( ) ( ) + + K+ v eq v + + K+ eq Para poer usar o equivalene, é necessário que ( ) ( ) ( ) K ( ) v v v v eq

7 Inuor Formao por espiras enrolaas, geralmene em orno e um núcleo n e maerial magnéico Elemeno passivo incapaz e fornecer poência méia m urane um inervalo e empo infinio capaz e armazenar energia e fornecer esa energia poseriormene ao em henry (H) Inuor ieal arga, correne, ensão e poência bipolo convenção passiva fluxo concaenao armazenaa (λ)( é função linear a correne consane e proporcionaliae é a inuância ()( ( ) i( ) λ a ensão é aa pela variação o fluxo concaenao em relação ao empo λ ( ) i ( ) v( ) i( ) i( ) v( ) i( 0 ) v( ) τ τ + τ τ 0 poência fornecia para o bipolo ( ) v( ) i ( ) p 7

8 Inuor ieal Energia armazenaa é função a correne insanânea não epene o que ocorre ao longo o inervalo e 0 a ; ; apenas o valor insanâneo e i() ( ) ( τ ) τ + ( 0 ) ( τ ) ( τ ) τ + ( 0 ) W p W v i W 0 0 v( τ ) i i + W i 0 τ 0 i + W ( τ ) ( τ ) τ ( 0 ) ( τ ) ( τ ) ( 0 ) ( τ ) i + W ( 0 ) ( ) 0 W ( ) ( ) ( 0 ) i i + W ( 0 ) i W ( ) Associação e inuores Em séries i ( ) i( ) i( ) v( ) v ( ) + v ( ) + K+ v ( ) + + K+ i( ) i ( ) ( + + K+ ) eq + + K+ eq Para poer usar o equivalene, é necessário que ( ) ( ) ( ) K ( ) i i i i eq

9 Associação e inuores Em paralelo i ( ) i ( ) i ( ) is ( ) v( τ ) τ + i ( ) + v ( τ ) τ + i ( ) + + v ( τ ) τ + i ( ) K eq ieq ( 0 ) i v τ τ + i + i + + i v τ τ + i s ( ) K ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 K eq i i + i + + i + + K+ ( ) ( ) ( ) K ( ) eq eq ( ) ( ) eq 0 Associação e capaciores e inuores Deerminar o equivalene 9