5.1 Objectivos. Caracterizar os métodos de detecção de valor eficaz.

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1 5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA 5. Objecivos Caracerizar os méodos de deecção de valor eficaz. Caracerizar os méodos de medição de poência e energia em correne conínua, correne alernada monofásica e rifásica e em rádio frequência. 5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA

2 5. Deecção de valor médio e de valor eficaz 5.. Deecção de valor médio O valor médio de um sinal é V = <v()> =. v() d Sinal de enrada Deecor de valor médio Sinal de saída,,5,,5 v i () <v i ()> v o () v o,5 - Deecção de valor médio. SECÇÃO II. MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCRICAS

3 Sinal de enrada obido por recificação de onda complea Deecor de valor médio Sinal de saída Onda sinusoidal de período, v i () <v i ()> v o () v o /π Onda riangular de período v i () <v i ()> v o () v o,5,5 Onda em rampa de período v i () <v i ()> v o () v o,5,5 Deecção de valor médio. 5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA 3

4 5.. Deecção de valor eficaz baseada nos deecores de valor médio v i () Recificador v r () <v r ()> V V ef K O valor da consane K é dado pela razão do verdadeiro valor eficaz da onda pelo valor médio do sinal após recificação. Sinal de enrada: v i () - Sinal após recificação de onda Valor médio do sinal complea: v r () recificado: V,,5 vo /π K= V ef V, V ef = -,5 vo,5,55 V ef = 3 Sinais envolvidos no processo de deecção de valor eficaz 4 SECÇÃO II. MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCRICAS

5 EXEMPLO 5. Um volímero AC baseado num recificador de onda complea e num deecor de valor médio esá graduado para ondas sinusoidais. O seu valor de fim de escala é V. Ao volímero ligou-se uma onda riangular, obendo-se uma indicação de 5, V. Deermine o verdadeiro valor eficaz da onda riangular. Resolução Como o volímero esá graduado para ondas sinusoidais e usa um recificador de onda complea o valor de K é K = V ef V =, Com uma leiura V ef = 5, V, o valor médio da onda aplicada é V = 5,, V Por ouro lado, o valor médio de uma onda riangular, após recificação de onda complea, é (ver Capíulo 4) V = V p donde V p = V = 5,, V Finalmene, o valor eficaz da onda riangular é V ef = V p 3 =, 3 = 5, V 5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA 5

6 5..3 Deecção de valor eficaz Por definição, o valor eficaz de um sinal é a raiz quadrada do seu valor médio quadráico V ef = <v ()> = v () d v i () Muliplicador v i () <v i ()> V ef V ef Deecor de valor eficaz recorrendo direcamene à definição. Méodo direco. Sinal de enrada: v() v () <v ()> -,,5 vo,5 V ef = Os sinais no processo de deecção de verdadeiro valor eficaz (recorrendo direcamene à definição). 6 SECÇÃO II. MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCRICAS

7 Um méodo indireco, ou méodo implício, de cálculo de valor eficaz resula da manipulação da expressão de definição de valor eficaz V ef = <v ()> reescrevendo-a na forma V ef = <v ()> V ef X XY/Z v() <v()> V ef Y Z v i () Deecção de valor eficaz. Méodo implício. 5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA 7

8 Deecor de verdadeiro valor eficaz é baseado em sensores érmicos v i Amplificador Diferencial v v o V ef v V = kv ef v i Sensor érmico. Deecor V = k V ef O sinal de saída do amplificador diferencial é dado por v o = A(v v ) ou v v = v o A Se o ganho do amplificador for muio elevado, enão v v ou v v Nesas condições, e admiindo que as consanes k dos dois sensores são iguais, resula k V ef = k V ou finalmene V = V ef 8 SECÇÃO II. MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCRICAS

9 5..4 Análise da influência de harmónicos na qualidade da deecção do valor eficaz O verdadeiro valor eficaz de um sinal v() consiuído pela soma de várias ondas sinusoidais é V ef = V + V + V Para v() = v () + v () = sen w +,3 sen (3w+ϕ) Nese caso é V = e V 3 =,3, ou V ef = +,3, PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA 9

10 A deecção de valor eficaz. Alguns exemplos. v () e v () v() = v () + v () ϕ (º) Caracerísicas *(V) V ef =,738 V =,699 V d =,776 V p =,9 V ef =,738 V =,69 V d =,768 V p =,7 V ef =,738 V =,668 V d =,74 V p =,8 * V ef = verdadeiro valor eficaz V = valor médio após recificação de onda complea V d = valor deecado por um deecor de valor eficaz, baseado na deecção de valor médio e graduado para ondas sinusoidais V p = valor máximo SECÇÃO II. MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCRICAS

11 5.3 Medição de poência e energia A poência insanânea p é o produo dos valores insanâneo da ensão u e da correne i, iso é p = u i Em paricular, em circuios de correne conínua em que u e i são consanes, de valor u = U e i = I a poência é consane, p = P, sendo dada pela expressão P = UI Em correne conínua a poência pode ser medida com um volímero e um amperímero I R A A R v I v V I c V c C A R G A Medição de poência em DC. 5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA

12 5.3. A medição de poência monofásica com sinais de baixa frequência Com u = U p sen w e i = I p sen(w ϕ), a poência insanânea p varia com o insane considerado. O valor insanâneo da poência é nulo, posiivo ou negaivo, indicando se a carga esá a absorver poência do gerador (se p > ) ou se esá a devolvê-la ao gerador (se p < ). O valor médio de p, P, na carga é a poência aciva é P = <p> = <ui> =. u i d = U ef I ef cosϕ u p P ϕ π/ π 3π/ π i ϕ _ + + π/ π _ 3π/ π a) b) a) Sinais de ensão e correnes sinusoidais; b) correspondene poência insanânea. SECÇÃO II. MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCRICAS

13 5.3. A medição de poência rifásica Num sisema rifásico com neuro, a poência insanânea p é dada pela expressão p = u i + u i + u 3 i 3 W P W P 3 W P 3 N Num sisema rifásico a rês fios, porano sem fio neuro, a poência rifásica pode ser medida com dois waímeros monados com os circuios amperiméricos em duas fases e os respecivos circuios voliméricos medindo a ensão composa enre essas duas fases e a erceira fase como pono comum dos dois waímeros. A poência lida é p = u 3 i + u 3 i 5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA 3

14 como u 3 = u u 3 e u 3 = u u 3 resula p = u i + u i u 3 (i + i ) = u i + u i + u 3 i 3 já que na ausência de fio neuro é i 3 = (i + i ). Consequenemene, o valor da soma das indicações dos dois waímeros corresponde à poência oal. W P W P 3 Esa conclusão é nauralmene exensível a um regime simérico de ensões e correnes sinusoidais. No regime alernado sinusoidal simérico, as poências lidas pelos dois waímeros na monagem da figura são P = U 3 I = U 3 I cos (3 ϕ ) P = U 3 I = U 3 I cos (3 + ϕ ) A operação X Y represena o produo escalar dos vecores X e Y. ϕ i (i =,) são os desfasamenos enre a ensão simples U i e a correne na fase i, I i. U 3 e U 3 são as ensões composas enre as fases e 3 e as fases e 3, respecivamene. 4 SECÇÃO II. MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCRICAS

15 Num sisema simérico de ensões e de cargas equilibradas onde se verifiquem as relações U 3 = U 3 = U c = 3 U ; I = I = I ; ϕ = ϕ = ϕ podemos escrever P = 3 U I cos (3 ϕ) e P = 3 U I cos (3 + ϕ) P = P + P = 3U I [cos (3º ϕ) + cos (3 +ϕ)]= 3UI (cos3 cosϕ) = 3 U I cos ϕ Gráficos da evolução das poências lidas em função de ϕ. P P -9º -6º º 6º 9º ϕ capaciiva óhmica induiva P 5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA 5

16 Das expressões de P e P deduz-se que P P = 3 U I sen ϕ Assim, a poência reaciva, P r, é obida pela expressão P r = 3 (P P ) = 3 U I sen ϕ O valor de ϕ depende das leiuras dos waímeros. A sua expressão resula da poência aciva e reaciva, sendo dada por an ϕ = P r P = 3 P P P + P Medição de energia A energia consumida durane um deerminado inervalo de empo é, por definição, o inegral da poência insanânea, medido durane o referido inervalo, iso é p() W = d Se no inervalo [ ; ] a poência se maniver consane, p() = P, enão a equação anerior é W = P ( ) 6 SECÇÃO II. MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCRICAS