MATEMÁTICA. Prof. Favalessa REVISÃO GERAL

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1 MATEMÁTICA Prof. Favalessa REVISÃO GERAL. Em um cero grupo de pessoas, 40 falam inglês, 3 falam espanhol, 0 falam francês, falam inglês e espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e francês, falam as 3 línguas e não falam nenhuma das línguas. Escolhendo aleaoriamene uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês? a) 7,5%. b) 40%. c) 50%. d) 57,5%. e) 67,5%.. Admia que o número de visias diárias a um sie seja expresso pela poência n 4, com n sendo o índice de visias ao sie. Se o sie S possui o dobro do número de visias diárias do que um sie que em índice de visias igual a 6, o índice de visias ao sie S é igual a a). b) 9. c) 8,5. d) 8. e) 6,5. 3. Considerando-se que, sob ceras condições, o número de colônias de bacérias, horas após ser preparada a culura, pode ser dado pela função N() = , 0, pode-se esimar que o empo mínimo necessário para esse número ulrapassar 678 colônias é de a) horas. b) 3 horas. c) 4 horas. d) 5 horas. e) 6 horas. 4. Em 000, cero país da América Laina pediu um emprésimo de milhão de dólares ao FMI (Fundo Moneário Inernacional) para pagar em 0 anos. Porém, por problemas políicos e de corrupção, nada foi pago aé hoje e a dívida foi sendo rolada com a axação de juros composos de 8,5% ao ano. Deermine o valor da dívida no correne ano 5 de 05, em dólar. Considere (,085),5. a), milhões. b), milhões. c) 3,375 milhões. d),47 milhões. e) milhões. 5. Os écnicos de um laboraório observaram que uma população de cero ipo de bacérias cresce 9 3 a função B() = 4 com sendo medido em horas. Qual o empo necessário para que ocorra uma reprodução de 6,4 bacérias? a) h b) 3h c) 4h d) 6h e) 6 h 6. O elemeno químico Califórnio, Cf, emie parículas alfa, ransformando-se no elemeno 47 Cúrio, Cm. Essa desinegração obedece à α função exponencial N() = N0e, onde N() é quanidade de parículas de Cf no insane em deerminada amosra; N 0 é a quanidade de parículas no insane inicial; e α é uma consane, chamada consane de desinegração. Sabendo que em 898 anos a concenração de Cf é reduzida à meade, pode-se afirmar que o empo necessário para que a quanidade de Cf seja apenas 5% da quanidade inicial esá enre a) 500 e 00 anos. b) 00 e 500 anos. c) 500 e 000 anos. d) 000 e 500 anos. e) 500 e 3000 anos. 7. Em 798, Thomas Malhus, no rabalho An Essay on he Principle of Populaion, formulou um modelo para descrever a população presene em um ambiene em função do empo. Esse modelo, uilizado para acompanhar o crescimeno de populações ao longo do empo, fornece o k amanho N() da população pela lei N() = N0 e, onde N 0 represena a população presene no insane inicial e k, uma consane que varia de acordo com a espécie de população. A população de cero ipo de bacéria esá sendo esudada em um laboraório, o modelo de Thomas Malhus. Inicialmene foram colocadas.000 bacérias em uma placa de Peri e, após horas, a população inicial havia riplicado. A quanidade de bacérias presene na placa 6 horas após o início do experimeno deverá aumenar: a) 6 vezes b) 8 vezes c) 8 vezes d) 7 vezes

2 LISTA Uma aplicação bancária é represenada graficamene conforme figura a seguir.. Invenção brasileira para aproveiar o poencial de eanol que o país em, a ecnologia flex foi desenvolvida em 003 para que os veículos pudessem er rendimeno com álcool ou gasolina ou a misura enre eles. emempo.com.br Um poso possui.000 liros da misura gasolinaálcool na proporção de 9 pares de gasolina pura para 6 pares de álcool. Para que a misura fique com 0% de álcool, é preciso acrescenar a ela x liros da gasolina pura. M é o monane obido aravés da função exponencial M = C (,), C é o capial inicial e é o empo da aplicação. Ao final de 04 meses o monane obido será de a) R$,00 b) R$ 46,4 c) R$.,00 d) R$.464, 9. Na figura abaixo esão represenadas as funções x x f(x) = e g(x) = log. Sabendo-se que o pono A em abscissa 8, a área do quadriláero OABC é a) 53. b) 56. c).04. d).84.. As farmácias W e Y adquirem deerminado produo com igual preço de cuso. A farmácia W vende esse produo com 50% de lucro sobre o preço de cuso. Na farmácia Y, o preço de venda do produo é 80% mais caro do que na farmácia W. O lucro da farmácia Y em relação ao preço de cuso é de: a) 70% b) 50% c) 30% d) % O valor de x é: a) 40 b) 60 c) 80 d) 00. No início de cero ano, Fábio aplicou sua poupança em dois fundos de invesimenos A e B, sendo A o de ações e B o de renda fixa. O valor aplicado em B foi o quádruplo do aplicado em A. Um ano depois, Fábio observou que o fundo A rendeu % (perda de %) e o B rendeu 5%. Considerando o oal aplicado, a axa anual de renabilidade de Fábio foi: a),6% b),8% c),4% d),% e),0% 3. Uma confeiaria vendeu seus dois úlimos bolos por R$ 3,00 cada. Ela eve lucro de 8% com a venda de um dos bolos, e prejuízo de 0% com a venda do ouro. No oal dessas vendas, a confeiaria eve a) prejuízo de R$,8. b) lucro de R$,56. c) prejuízo de R$,56. d) lucro de R$ 5,. e) prejuízo de R$, Para um concurso miliar, o número de vagas para homens correspondia a 80% do número de vagas para mulheres. Dada a grande procura de candidaos, decidiu-se ampliar o número de vagas, sendo 30 novas vagas para homens e 5 para mulheres. Após a mudança, o número oal de vagas para homens passou a ser 84% do número oal de vagas para mulheres. Com isso, o oal de vagas para ambos os sexos passou a ser a) 76 b) 55 c) 88 d).4

3 5. Um comerciane comprou mercadorias para revendê-las. Ele deseja marcar essas mercadorias com preços ais que, ao dar desconos de 0% sobre os preços marcados, ele ainda obenha um lucro de 5% sobre o preço de compra. Em relação ao preço de compra, o preço marcado nas mercadorias é: a) 30% maior. b) 40% maior. c) 45% maior. d) 50% maior. e) mais de 50% maior. 6. Parícia aplicou, num invesimeno bancário, deerminado capial que, no regime de juro composo, durane um ano e seis meses, à axa de 8% ao mês, gerou um juro de R$.960,00. Qual é o capial aplicado por ela nesse invesimeno? 8 Uilize (,08) = 3,99. a) R$ 3.800,00 b) R$ 4.000,00 c) R$ 4.600,00 d) R$ 5.000,00 e) R$ 5.00,00 7. João e José são amigos e conversavam sobre seus salários. João disse que havia recebido 50% de aumeno e revelou o valor relaivo a al percenual. José disse que só o aumeno recebido por João já correspondia a 50% do seu salário. A diferença enre o salário de João anes do aumeno e o salário de José corresponde a que percenual do salário de José? a) 30% b) 0% c) 50% d) 00% e) 300% 8. Um leão avisa uma presa a 38 meros. No insane em que o leão inicia a perseguição, a presa inicia a fuga. Na mesma linha rea e no mesmo senido, ambos percorrem as seguines disâncias, em meros: º º 3º 4º Leão,0,3,6,9 Presa,0,,,3 Admiindo que o padrão de aumeno das disâncias percorridas a cada não se alera e desprezando as dimensões dos dois animais, o leão alcança a presa em n s. O valor de n é igual a: a) 8 b) 9 c) 0 d) 9. A Secrearia de Saúde de um deerminado Esado brasileiro necessia enviar 640 esojos de vacinas para N regiões disinas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem aendidas, esabeleceu-se o seguine esquema de envio: para a região serão enviados x esojos; para a região serão enviados x esojos; para a região 3 serão enviados x esojos; para a região 4 serão enviados 4x esojos; e esse padrão se repee nas demais regiões, ou seja, serão enviados anos esojos a uma região quano for a soma dos que já foram enviados às regiões aneriores. O valor de x deve ser al que N é o maior possível e exaamene odos os esojos sejam disribuídos. Nas condições apresenadas, é igual a N x a) 35 b) 30 c) 40 d) Denre os carros que mais desvalorizam, os carros de luxo são os que mais sofrem depreciação. Na compra de um carro de luxo no valor de R$ 0.000,00, o consumidor sabe que o modelo adquirido sofre uma desvalorização de % ao ano, iso é, o carro em, a cada insane, um valor menor do que o valor que inha um ano anes. Para que o carro perca 70% do seu valor inicial, é necessário que se passe enre: (Use log 3 = 0,48 a) 8 e anos. b) e anos. c) e 4 anos. d) 4 e 6 anos.. Uma presadora de serviços combina um prazo de 9 dias, uilizando máquinas, para execuar cero rabalho. Ao final do quaro dia, 4 máquinas esragam, não sendo subsiuídas e não havendo inerrupção do rabalho. As máquinas levam 3 dias para serem conseradas, reornando ao rabalho no dia seguine. Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a presadora coloca, além das máquinas, mais x máquinas iguais às primeiras. É correo afirmar que x é igual a a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 3

4 LISTA As orneiras A, B e C, que operam com vazão consane, podem, cada uma, encher um reservaório vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, respecivamene. Para encher esse mesmo reservaório vazio, inicialmene abre-se a orneira A por quaro horas e, em seguida, fecha-se a orneira A e abre-se a orneira B por quaro horas. Por fim, fecha-se a orneira B e abre-se a orneira C aé que o reservaório se encha por compleo. De acordo com o processo descrio, o empo necessário e suficiene para encher o reservaório por compleo e sem ransbordameno é de a) 84 horas. b) 76 horas. c) 7 horas. d) 64 horas. e) 60 horas. 3. O governo municipal de Palmares, Maa Sul do esado de Pernambuco, decidiu consruir um conjuno residencial. Para isso, conraou uma empresa que execuasse a obra projeada para ser concluída em meses. A empresa responsável verificou que 40 operários seriam suficienes para concluir odo o rabalho em meses (prazo esabelecido em projeo). Depois de seis meses sem arasos na consrução, o governo exigiu que a obra fosse concluída nos 4 meses seguines, obrigando a empresa a conraar novos operários. Se considerarmos que odos os operários êm a mesma eficiência, quanos funcionários a mais a empresa precisa conraar para erminar a obra no novo prazo exigido? a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 0 4. (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durane 30 dias, alimenos não perecíveis para doar a uma comunidade carene da região. Vine alunos aceiaram a arefa e nos primeiros dias rabalharam 3 horas diárias, arrecadando kg de alimenos por dia. Animados com os resulados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a rabalhar 4 horas por dia nos di- as seguines aé o érmino da campanha. Admiindo-se que o rimo de colea enha se manido consane, a quanidade de alimenos arrecadados ao final do prazo esipulado seria de: a) 90 kg b) 800 kg c) 70 kg d) 600 kg e) 50 kg GABARITO: Resposa da quesão : [D] Seja o diagrama de Venn com odas as pessoas e as línguas que falam: Para ober a probabilidade de quem fala espanhol ou francês deve-se ober a probabilidade de quem fala espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês, ou seja: Sabendo que o oal de pessoas é 80, emos a seguine probabilidade: P = P + P P (espanhol) (francês) (espanhol francês) P = P = 0,4 + 0,5 0,075 P = 0,575 P = 57,5% Resposa da quesão : [E] Seja k o índice de visias ao sie S. Desse modo, emos k 6 k 4 = 4 4 0,5 6 k = ,5 = 4. A resposa é k = 6,5. Resposa da quesão 3: [B] Vamos deerminar de modo que N() seja 678, resolvendo a equação abaixo: = 678 ( ) Resposa: = 3 horas = 0 ( ) ± = 3 = 7 3 = 3 ou 3 = 5 (não convém) Resposa da quesão 4: [C] 5 M = ,5% ( ) ( ) ( ) 5 5 (,085) (,085) = 00000,5,5,5 5 5 M = 00000,085 = 00000,085 M = = 3,375 milhões 4

5 Resposa da quesão 5: [A] Considerando B() = 6,4, emos a seguine equação: ,4 6,4 = 4 4 = = 64 4 = 4 3 = 3 = h. Resposa da quesão 9: [C] Resposa da quesão 6: [C] Sabendo que N(898) = N 0, emos 898α N(898) = N0 N0 = N0e α 898 e =. Queremos calcular o valor de para o qual se em N() = N 0. Daí, segue que 4 α N() = N0 N0 = N 0(e ) = = 796 Porano, o resulado esá enre 500 e 000 anos. Resposa da quesão 7: [D] Após horas, eremos: 3 N = N e e = Após 6 horas, eremos: ( ) ( ) N(6) = N e = N e = N 3 = 7 N Porano, a resposa correa será a alernaiva [D], 7 vezes. Resposa da quesão 8:[D] Para ober o monane obido ao final de quaro meses basa aplicar = 4 na função M( ) = C (,). Porém, deve-se observar o que o valor do capial inicial (C), o gráfico, é C = 00, pois é o primeiro valor da curva exponencial. Desa forma, emos: M( ) = C (,) M() = 00 (,) 4 M(4) = 00 (,) M(4) = 00,464 M(4) = 464, reais 8 f(8) = = 55 A(8, 55) 8 g(8) = log log4 B(8, ) = = x x g(x) = 0 log = 0 = x = C(,0) Porano, a área pedida será a diferença enre as áreas dos riângulos AOD e DCB. Assim, escrevemos: A = AΔAOD AΔCDB A = A =.04 Resposa da quesão : [A] Sejam k o preço de cuso nas farmácias W e Y. Logo, sabemos que o preço de venda na farmácia W é, 5k e, porano, que o preço de venda na farmácia Y é,8,5k =,7k. Em consequência, podemos afirmar que o lucro percenual da farmácia Y em relação ao preço de cuso do produo mencionado é,7k k 0% = 70%. k Resposa da quesão : [D] Sejam g e a, respecivamene, as quanidades iniciais de liros de gasolina pura e de álcool. Logo, emos 9a g + a = 00 + a = 00 6 g 9 = 9a a 6 g = 6 a = 40. g = 760 Por conseguine, vem 40 0% 00 x 00 x 00 L x = + = = 5

6 LISTA 4-08 Resposa da quesão : [A] Calculando: B = 4A Toal aplicado = A + B = A + 4B = 5A Afinal = 0,98A B final =,5B =,5 4 A = 4, 6 A Toalfinal = Afinal + Bfinal = 0,98A + 4,6A = 5,58A 5,58A axa = 0% =,6% 5A Resposa da quesão 3: [E] Sendo o cuso da confeiaria dado por = = R$ 65,00,, 8 0, 8 podemos afirmar que houve um prejuízo de 65 3 = R$,00. Resposa da quesão 4: [C] Sejam x e y, respecivamene, o número de vagas para homens e o número de vagas para mulheres. Logo, em-se inicialmene que x = 0,8y. Após a mudança, a relação enre os números de vagas passou a ser x + 30 = 0,84(y + 5). Em consequência, emos 0,8y + 30 = 0,84(y + 5) 0,04y = 7,4 y = 435. A resposa é, = 88. Resposa da quesão 5: [E] Calculando: preço cuso = x preço revenda = y 0,8y =,5x y =,565x y >,5x Resposa da quesão 6: [B] ano e 6 meses = 8 meses. Sendo x, o capial aplicado por Parícia, emos: ( ) 8 x,08 = x x 3,99 x = 960,99x = 960 x = 4000 Porano, o capial empregado é de R$ 4.000,00. Resposa da quesão 7: [D] Seja s o salário de João anes do aumeno. Logo, se r é o salário de José, enão 0,5s =,5r, implicando em s = 3r. Porano, a resposa é 3r r 0% = 00%. r Resposa da quesão 8: [C] A diferença enre os espaços percorridos pelo leão e pela presa, a cada, aumena uma progressão ariméica de primeiro ermo 0 e razão 0, Porano, sendo n um ineiro posiivo, emos (n ) 0, n = 38 n (n ) = 380 n = 0. Resposa da quesão 9: [C] Do enunciado, emos a sequência: (x, x, x, 4x, ) Noe que a sequência (x, x, 4x, ) é uma progressão geomérica, onde o primeiro ermo é x e a razão é. Observe ambém que a progressão geomérica possui ( N ) ermos. Assim, N x ( ) x + = 640 N x + x x = 640 N x = 640 N 7 x = 5 Como x e N são naurais e N é o maior possível, x = 5 e N= 8 Logo, N x = 8 5 N x = 40 Resposa da quesão 0: [C] V = Vo( i) 0,3. Vo = Vo(0,9) log 3 =. log 9 log3 log =. (. log3 log) 0,48 =. (.0,48 ) 0,5 =. (0,04) = 3 Resposa da quesão : [D] As x máquinas devem fazer em dias o rabalho que falou ser feio pelas 4 máquinas quebradas em 3 dias. Fazendo uma regra de rês com grandezas inversamene proporcionais, em-se: 4 máquinas 3 dias x dias 4 3 x = x = 6 máquinas Resposa da quesão : [B] Seja o número de horas que a orneira C ficará abera, de modo que o reservaório fique cheio. Assim, emos = = 68 h Porano, a resposa é = 76 horas. 6

7 Resposa da quesão 3: [E] Para ober quanos operários a mais serão necessários basa aplicar a regra de rês composa. Considere a abela: meses 40 operarios obra 4 meses x 0,5 obra Noa que os operários já concluíram meade da obra e agora possuem apenas quaro meses para concluir a oura meade. Sabendo que o oal de empo disponível é inversamene proporcional ao número de operários e a conclusão da obra é direamene proporcional ao número de operários emos: 40 4 = x = 60 x 0,5 Logo, precisa-se de 0 funcionários a mais. Resposa da quesão 4:[A] 7