Função Logarítmica - Questões Extras

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1 Função Logarímica - uesões Exras Exercícios 1. (Unifor 01) Após acionar um flash de uma câmera, a baeria imediaamene começa a recarregar o capacior do flash, o qual armazena uma carga elérica dada por () 0 1e, onde 0 é a capacidade máxima da carga e é medido em segundos. O empo que levará para o capacior recarregar 90% da capacidade é de: (considere ln =,) a), segundos. b), segundos. c), segundos. d), segundos. e) 6, segundos.. (G1 - cfmg 017) Na figura abaixo esão x represenadas as funções f(x) 1 e x g(x) log. Sabendo-se que o pono A em abscissa 8, a área do quadriláero OABC é a). b) 6. c) d) (G1 - ifal 017) O poencial de hidrogênio (ph) das soluções é dado pela função: ph log[h ], onde [H ] é a concenração do cáion H ou HO na solução. Se, em uma solução, a concenração de H 8 é, qual o ph dessa solução? Adoe: log 0,. a),. b),8. c) 6,7. d) 7,7. e) 11.. (Fuves 017) Um analgésico é aplicado via inravenosa. Sua concenração no sangue, aé aingir a concenração nula, varia com o empo de acordo com a seguine relação: c() 0 k log (a 1), em que é dado em horas e c() é dado em mg L. As consanes a e k são posiivas. a) ual é a concenração do analgésico no insane inicial 0? b) Calcule as consanes a e k, sabendo que, no insane, a concenração do analgésico no sangue é meade da concenração no insane inicial e que, no insane 8, a concenração do analgésico no sangue é nula.. (Uerj 017) Uma calculadora em duas eclas especiais, A e B. uando a ecla A é digiada, o número que esá no visor é subsiuído pelo logarimo decimal desse número. uando a ecla B é digiada, o número do visor é muliplicado por. Considere que uma pessoa digiou as eclas BAB, nesa ordem, e obeve no visor o número. Nesse caso, o visor da calculadora mosrava inicialmene o seguine número: a) 0 b) 0 c) d) 0 6. (Espcex (Aman) 017) O número N de bacérias de uma culura é dado em função do empo (em minuos), pela fórmula 1, N() (,). Considere log 0,, o empo (em minuos) necessário para que a culura 8 enha bacérias é a) b) c) 17 d) 18 e) 0 7. (Upf 017) Considere as funções reais de variável real, definidas por: x f(x) 1 e g(x) loga x Sabe-se que, na represenação gráfica das

2 funções, as curvas inercepam-se no pono de abscissa. Dessa forma, o valor de a é: a) 1 b) c) 1 d) 1 e) 8. (Ufpr 017) Suponha que a quanidade de um deerminado medicameno no organismo horas após sua adminisração possa ser calculada pela fórmula: 1 1 sendo medido em miligramas, a expressão que fornece o empo em função da quanidade de medicameno é: a) 1 log log1 b) log c) d) e) log 1 1 log 1 log 9. (Acafe 017) uando um paciene ingere um medicameno, a droga enra na correne sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é meabolizada e eliminada. A quanidade de medicamenos, em miligramas, presene no organismo de um paciene é calculada pela função em horas. 1 () 0, onde é o empo dado O empo necessário para que a quanidade de medicameno em um paciene se reduza a % da quanidade inicial, é: Dado: log 0, a) 1 horas e minuos. b) 6 horas e 06 minuos. c) 1 horas e 0 minuos. d) 6 horas e minuos.. (Pucrs 017) Uma urma de uma escola cenral de Poro Alegre recebeu a seguine quesão em sua primeira prova no Ensino Médio: Um dos valores de x que soluciona a equação log ( x ) é igual ao número de cenros culurais localizados nas proximidades do cenro da cidade. Esse número é a) b) c) d) 6 e) (Fgv 017) Esima-se que, daqui a semanas, o número de pessoas de uma cidade que ficam conhecendo um novo produo seja dado por N. 1 19(0,) Daqui a quanas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produo quinuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje? log 19 log 7 a) 1 log b) c) d) e) log 19 log 6 1 log log 19 log 1 log log 19 log 1 log log 19 log 1 log 1. (G1 - ifpe 016) Biólogos esimam que a população P de cera espécie de aves é dada em função do empo, em anos, de acordo com a relação P 0 (1,), sendo 0 o momeno em que o esudo foi iniciado. Em quanos anos a população dessa espécie de aves irá riplicar? (dados: log 0, e log 0,8.) a) b) c) 1 d) 18 e) 0 x y 1. (Ufrgs 016) Se 0, aribuindo 0, para log, enão o valor de x y é a) 0,. b) 0,. c) 0,7. d) 1. e) 1,.

3 1. (Unesp 016) Um orneio de fuebol será dispuado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeios da classificação final, as regras do orneio impedem qualquer ipo de empae. Considerando para os cálculos log 1! 1 e log 0,, a ordem de grandeza do oal de classificações possíveis das equipes nesse orneio é de a) bilhões. b) quarilhões. c) quinilhões. d) milhões. e) rilhões. 1. (G1 - ifal 016) Num deerminado mês, a quanidade vendida de um cero produo, por dia, em uma loja, em função do dia d do mês, é represenada pela função log d. ual a quanidade vendida desse produo no dia 16 desse mês? a) 0. b) 1. c). d). e). 16. (Acafe 016) Denre os carros que mais desvalorizam, os carros de luxo são os que mais sofrem depreciação. Na compra de um carro de luxo no valor de R$.000,00, o consumidor sabe que o modelo adquirido sofre uma desvalorização de % ao ano, iso é, o carro em, a cada insane, um valor menor do que o valor que inha um ano anes. Para que o carro perca 70% do seu valor inicial, é necessário que se passe enre: (Use log 0,77) a) 9 e anos. b) 1 e 1 anos. c) e 11 anos. d) 11 e 1 anos. 17. (Usf 016) O número de bacérias de uma deerminada culura pode ser modelado uilizando a função B() 800, sendo B o número de bacérias presenes na culura e o empo dado em horas a parir do início da observação. Aproximadamene, quanas horas serão necessárias para se observar.000 bacérias nessa culura? Considere log 0,0. a) horas. b) 0 horas. c) 1 horas. d) horas. e) 00 horas. 18. (Fac. Alber Einsein - Medicin 016) Uma pesquisa foi desenvolvida a parir de 0 bacérias de uma culura. Esimou-se enão, de maneira aproximada, que, durane cero empo, o aumeno percenual do número de bacérias na culura poderia ser obido pela expressão B() 0 log ( 1), em que é o empo decorrido, em minuos, após o início da pesquisa, Nessas condições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quanas bacérias havia em al culura? a) b) 0 c) d) 19. (Fac. Pequeno Príncipe - Medici 016) Um líquido evapora à razão de % do seu volume a cada hora. O empo necessário para que o volume desse líquido seja 1 do volume inicial é: (Dados: log 0, e log 0,8) a) 18 horas. b) 1 horas. c) horas. d) 8 horas. e) 0 horas. 0. (Pucpr 01) O número de bacérias N em um meio de culura que cresce exponencialmene pode ser deerminado pela k equação N N0e em que N 0 é a quanidade inicial, iso é, N0 N (0) e k é a consane de proporcionalidade. Se inicialmene havia 000 bacérias na culura e 8000 bacérias minuos depois, quano empo será necessário para que o número de bacérias se orne duas vezes maior que o inicial? (Dados: In 0,69 In 1,61) a) 11 minuos e segundos. b) 11 minuos e 1 segundos. c) 1 minuos. d) minuos. e) minuos e 0 segundos.

4 Gabario: Resposa da quesão 1: ueremos calcular, para o qual se em () 0,9 0. Lembrando que n a n b a b e c n a c n a, com a, b reais posiivos e c real, vem: 1 0,9 0 0(1 e ) e 1 n e n =,6 s Resposa da quesão : n n. ph log[h ] 8 ph log( ) Aplicando a propriedade de produo denro do argumeno dos logarimos: 8 ph (log() log( )) Aplicando a propriedade dos expoenes: ph (log() 8 log()) Sabendo que log 0, e log 1: ph (log() 8 log()) ph (0, 8 (1)) ph 7,7 Resposa da quesão : a) ueremos calcular c(0). Logo, emos c(0) 0 k log 1 0mg L. b) Sabendo que c() 00mg L, vem k log (a 1) a k 1. Por ouro lado, como c(8) 0, emos k log (a 8 1) 8a 1 k 00 0 ( k 1) 1 k 00 ( k ) 1 00 k 1 00 k k f(8) 1 A(8, ) 8 g(8) log log B(8, ) x x g(x) 0 log 0 1 x C(, 0) Porano, a área pedida será a diferença enre as áreas dos riângulos AOD e DCB. Assim, escrevemos: A A A ΔAOD ΔCDB 8 6 A A 1.01 Logo, segue que a 1. Resposa da quesão : [A] Número inicial no visor x Tecla B x Tecla A log x 0 Tecla B log x log x x x 0 Resposa da quesão 6: Resposa da quesão : [D] Aplicando os dados fornecidos emos:

5 1, N() (,) 8 1, (,) 8 1, log log(,) 8log 1, log 8 1, (log log) 70 (1 log) 70 (1 0,) 70 0, 17 minuos Resposa da quesão 7: Calculando: f() g() log log log19 log19 log loga 1 loga loga a a log 0, 19 log 1 1log log Resposa da quesão 8: [A] c Lembrando que log b c log b, com 1a 0 e b 0, emos log log 1 log 1 a a Resposa da quesão : [B] Desde que x é um número ineiro posiivo, emos: log ( x ) x 16 x 16. x. Resposa da quesão 11: Calculando: N0 N (0,) N 00 1 (0,) 1 19 (0,) 119 (0,) 19 Resposa da quesão 1: Para? P() P(0) 0 P(0) 0 (1,) P(0) 0 Logo, P() P(0) 0 (1,) 0 (1,) 1 log 1 1 log. Resposa da quesão 9: () 0% (0) % 60 0, ,8 log 0,8 log log 0,8 1 0 Mas, 8 log 0,8 log log 8 log log log log 0,8 log log log log log 1 0, 1 0,1 1 log 0, 0, Assim, horas 800min 1h0min Aplicando logarimos, emos: log(1,) log 1 log log log1 log log log log log log (0,) 0, 8 1 0, 8 0,08 0, 8 0 anos Resposa da quesão 1: x y x y x 0 log log0 x log y log( ) x y (log log) x y 1, 1, y Resposa da quesão 1:

6 O número de classificações possíveis corresponde a P16 16!. Porano, sendo x 16!, emos log x log16! log x log16 1! log x log log1! log x log log1! log x 0, 1 1, x. Em consequência, como x esá mais próximo 1 1 de do que de, segue-se que a ordem de grandeza pedida é de rilhões. Resposa da quesão 1: log d d 16 log16 log Resposa da quesão 16: [D] V V0 1 i 000 (1 0,7) ,1 0, 0,9 log0, log0,9 log log log log log log 0,77 1 0, ,7 anos Resposa da quesão 17: , 0 Resposa da quesão 19: Sendo V 0 o volume inicial do líquido e V o volume após um deerminado empo, podemos escrever a seguine função com as informações do problema. V V 0 (0,96) Admiindo que V V 0, equação na incógnia. emos a seguine V V 0 (0,96) (0,96) (0,96) log log(0,96) log log 0 0,6 log96 log0 0,6 log( ) 0,6 log log 0,6 0, 0,8 0,6 ( 0,0) 0 horas Resposa da quesão 0: k N N0e k k e e 16 Também sabemos que: k e 16 ln ln 1 h Ou seja, = 1 minuos. Tem-se que B() log log log log log 0, 0, 6,67 h. Resposa da quesão 18: [A] Deerminando o aumeno percenual depois de 60 minuos (1 hora), emos: B(60) 0 log (60 1) 0 0 Porano, o número de bacérias após uma hora será dado por: