Lista de Exercícios n o.1. 1) O diodo do circuito da Fig. 1(a) se comporta segundo a característica linearizada por partes da Fig 1(b). I D (ma) Fig.

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1 Universidade Federal da Bahia EE isposiivos Semiconduores ENG C41 Lisa de Exercícios n o.1 1) O diodo do circuio da Fig. 1 se compora segundo a caracerísica linearizada por pares da Fig 1. R R (ma) 2R 2R 2R 1/20 S 20 V V 0 = 0,6 V Fig.1 a) eermine a equação da rea de carga, sabendo que o diodo é aravessado por uma correne de 2 ma no circuio acima. b) eermine os parâmeros I S e ηv T da caracerísica exponencial, sabendo que a aproximação linear por pares se ajusa exaamene no pono de operação e que nese pono a resisência dinâmica r d do modelo de pequenos sinais se iguala a r (resisência do modelo linearizado). Considere V >> ηv T. 2) No reificador de meia onda da Fig.2, uilizase o diodo da quesão n o 1. Aplique o modelo linear por pares para deerminar o valor de pico do sinal de saída. 15 : 1 rede 150 sen(120π ) V 100 Ω Fig.2 3) Os diodos do circuio da Fig.3 são ecnologicamene idênicos, porém 1 em área 5 vezes menor que 2. A caracerísica exponencial de 1 é descria pela equação: 1 = 2,5 x 10 8 (e 20V1 1) (A). Ajusar as caracerísicas de 1 e 2 para modelos lineares por pares do ipo ilusrado na Fig.3, de al forma que: (i) O erro de aproximação da caracerísica de 1 seja nulo nos ponos em que a correne 1 é 5 x 10 5 e 2 x10 5 vezes a correne de sauração reversa. (ii) A caracerísica de 2 seja exaa, para a correne e para sua inclinação, no pono em que a resisência dinâmica de 2 é 0,25 Ω. Calcular os ponos de operação de cada diodo no circuio, uilizando os modelos linearizados.

2 5 Ω 1 10 Ω 5 V 10 Ω 10 ma 1/r 2 V 0 V Fig.3 4) Sabendo que, no circuio da Fig.4: (i) o diodo 2 é ecnologicamene idênico a 1 porém com a área da seção ransversal 100 vezes maior; (ii) a caracerísica exponencial de 1 é dada pela expressão: = 1x10 8 (e 20V 1) (A); (iii) o erro da aproximação linear por pares da caracerísica de 1, ilusrada na Fig.4 é nulo no pono em que a rea de carga a inercepa; deermine: a) O pono de polarização de 1. b) A componene AC da ensão enre os erminais de 1, se a freqüência de v s = 10 x 10 3 sen(ω 30 o ) V é baixa. 100 Ω 1 (A) rea de carga 8,847 x 10 4 A 2500 Ω v s 1 2 0,1323 A/V 0,55 V 1 (V) Fig.4 5) No circuio da Fig.5: (i) se V 1 = 1 vol e V 2 = 3vols, medese uma queda de ensão de 5 µv sobre R 2 ; (ii) Se V 1 = 3 vols e V 2 = 1 vol, medese uma queda de 0,3 vol sobre R 2. R 1 = 1 KΩ R 2 = 1 KΩ R 3 = 1 KΩ V 1 V 2 Fig.5

3 a) eermine os parâmeros do modelo exponencial da caracerísica do diodo. b) eermine os parâmeros do modelo linear por pares ilusrado na Fig.3, de al forma que, se V 1 = 3 vols e V 2 = 1vol, no pono de operação calculado a parir do modelo linearizado a correne exceda em 10 % a correne do pono de operação calculado a parir da caracerísica exponencial, e as inclinações sejam iguais neses ponos. 6) No reificador de meia onda da Fig.6 sabese que v OUT > 0 para 3,026 x 10 4 s < < 8,0307 x 10 3 s e v OUT = 0 nos demais insanes do mesmo período de v i. Sabese ambém que v OUTmáx = 0,87566 v imáx. Nesa análise uilizouse um modelo linearizado por pares que coincide com o modelo exponencial para os valores que a correne do diodo assume em ¼ do período de v i e em 4,6566 vezes o empo de limiar de condução. eermine os parâmeros I S e η da caracerísica exponencial do diodo. O ransformador é ideal. Assuma V T = 25 mv e considere que nos ponos de operação referidos a ensão sobre o diodo é muio maior que ηv T. 110 V (rms) 60 Hz 27,2 : 1 v i v OUT R = 100 Ω 110 V (rms) 60 Hz N 1 :N 2 v i v OUT R = 5 KΩ Fig.6 Fig.7 7) No reificador de meiaonda da Fig.7, o diodo apresena a seguines parâmeros de modelagem da caracerísica exponencial: I S = 112,5 pa, ηv T = 50 mv,. a) imensione a razão de espiras N 1 :N 2 do ransformador ideal para que a ensão de pico na saída (v OUTmáx ) seja igual a 5 V. b) Calcule os parâmeros da caracerísica linearizada por pares que angencia a caracerísica exponencial no pico de v OUT. c) Considerando a linearização do iem deermine os períodos de condução e não condução, T 1 e T 2. 8) No circuio da Fig.8 o diodo pode ser represenado pela caracerísica linearizada por pares da Fig.8: 240 Ω 600 KΩ 3 V 100 Ω 74,223 o Fig.8 0,60

4 a) eermine a equação da rea de carga que polariza o diodo. b) eermine os parâmeros I S e ηv T da caracerísica exponencial sabendo que o modelo linear por pares fornece valores exaos para o pono de operação e que ao se inverer o diodo, a queda de ensão no resisor de 600 KΩ é 2499,9999 vezes a queda de ensão no resisor de 240 Ω. 9) No circuio da Fig.9 os diodos são idênicos e apresenam uma correne de sauração reversa igual a 1pA. Sabendo que a componene C da ensão aravés do resisor R 3, v R3, é igual a 1,28 V, deermine o nível C e a ampliude da componene AC da correne i x. Assuma que na polarização reversa a resisência incremenal é infinia. R 1 = 150 KΩ, R 2 = 20 KΩ, R 3 = 20 KΩ, V = 2,5 V e i in = 0,1cos(2π.10) µa. v R3 R 3 1 i in R 1 i X R 2 2 V Fig.9 10) Considere o circuio da Fig.10, onde a caracerísica volampère do diodo 2 pode ser linearizada por pares conforme o gráfico da Fig.10: a) eermine a equação da rea de carga relaiva a 1. b) eermine o parâmero I S da caracerísica exponencial (considere V >> ηv T na polarização direa) do diodo 1 sabendo que: η = 1 e V T = 25 mv; a caracerísica exponencial de 2 angencia a linearizada no pono de operação; acrescenandose uma fone de sinal de pequena ampliude e baixas freqüências em série com a fone C, o sinal aparece aenuado de 180 vezes enre os erminais do diodo Ω 2 T = 25 o C 5 V 20 Ω 20 Ω 0,5 A/V 1 2 Fig.10 0,6 V V 2 11) O diodo 2 da quesão n o 10 é uilizado num reificador de meia onda. Uilizando o modelo linear por pares, deermine o valor de pico da ensão de saída a 55 o C se o sinal de enrada é v i = 10sen(2π.60) V (no secundário do ransformador), a resisência de carga é de 15 Ω e o coeficiene de variação da ensão com a emperaura para o diodo em quesão é

5 2,5 mv/ o C. Admia que o efeio da emperaura sobre a resisência do modelo é desprezível. 12) Jason monou a pone reificadora da Fig.12, com diodos exaamene iguais e observou que: a máxima correne aravés da carga é de 500 ma, o pico da ensão de saída v o é 80 % do pico da ensão de enrada v i e o período de não condução é 25 vezes menor que o período do sinal de enrada v i. a) eermine os parâmeros r e V 0 do modelo linearizado ilusrado na Fig.3. que se ajusam às medidas de Jason. b) Calcule o valor da correne que os diodos conduzem quando polarizados reversamene, v ( ) sabendo que o modelo exponencial i I ( e ηvt = S 1) coincide com o linearizado do iem no pico de v i. Adoe η = 2 e V T = 25 mv. c) okinha aproveiouse de um momeno de disração do colega e saboou seu circuio, desconecando 1. Esboce a forma de onda que Jason, esupefao, observou na ela do osciloscópio. 3 1 v i 4 2 v i = V m.sen(ω) Fig.12 v o R = 16 Ω 13) Analisandose circuio da Fig.13, ao se adoar o modelo exponencial v ( ηvt ) v ( ηvt ) i = I S ( e 1) ISe, com parâmeros adequados, deerminase o pono de polarização Q 1 = (1, V 1 ). Ao se adoar o modelo linearizado por pares da Fig.3, obémse o pono de polarização Q 2 = (2, V 2 ) onde 2 é 80 % de 1. Os modelos coincidem num pono onde a correne é igual a 2,5 1. eermine: a) O pono de polarização Q 1 = (1, V 1 ). b) Os parâmeros I S e η do modelo exponencial, sabendo que V T = 25 mv. R 1 = 36 Ω, R 2 = 164 Ω, R 3 = 5,48 Ω, V 1 = 1 V, r = 2,5 Ω, V 0 = 0,7 V. R 1 V 1 R 2 R 3 Fig.13

6 14) No circuio da Fig.14, a caracerísica do diodo pode ser modelada pela expressão v ( ) i I ( e ηvt = S 1), com I S = 1,13 na e ηv T = 50 mv. eermine: a) A expressão da rea de carga em função de R. b) O valor de R para que a correne aravés do diodo seja de 500 µa. c) Os parâmeros V 0 e r do modelo linear por pares ilusrado na Fig.3., de al modo que o recho de rea na polarização direa angencie a caracerísica exponencial no pono de operação especificado no iem. v R i 4R/3 2R 3 V 5 V Fig.14 15) eermine os parâmeros I S e η (V T = 25 mv) da caracerísica exponencial v ( ) i I ( e ηvt = S 1) do diodo da Fig.15 e seu pono de polarização no circuio ilusrado, sabendo que a componene AC de v A em ampliude igual a 0,96 mv, e a componene C de v A vale 1,0754 vols. R 1 = 2,6 Ω, R 2 = 6 Ω, R 3 = 3,5 Ω e v I = (1801,4 2cosω) mv. Assuma que >> I S no pono de polarização. R 1 = R 2 /α R 1 R 3 v I R 2 v A v V 1 R 2 = 200 Ω v Fig.15 Fig.16 16) Com relação ao circuio da Fig.16: a) eermine os valores de α e da correne de sauração reversa do diodo sabendo que para V 1 = 5 V, medese v = 0,72 V e para V 1 = 5 V, medese v = 1, V. Assuma que ηv T = 50 mv na caracerísica exponencial do diodo. b) Enconre os parâmeros da caracerísica linearizada por pares ilusrada na Fig.3 que angencia a caracerísica exponencial no pono de operação correspondene a V 1 = 5 V.

7 c) Uilizando o modelo da caracerísica linearizada por pares do iem, esboce a forma de onda da ensão sobre o resisor R 1, se a fone C for subsiuída por uma fone senoidal de 60 Hz e 10 V picoapico. Indique os valores numéricos da ensão de pico e dos inervalos de condução e não condução. 17) Num reificador de onda complea com 2 diodos e ransformador com derivação cenral, a forma de onda é a esboçada na Fig.17, com V A = 4,095 V e V B = 4,265 V, 1 = 0,3726 ms e T 2 = 0,7184 ms. A freqüência da senóide de enrada é 60 Hz. eermine V 02, r 2 e R L, sabendo que o diodo 1 é modelado pela caracerísica linearizada da Fig. 17. v OUT V B V A 0,2 S 1 T 2 0,7 Fig.17 18) Considere o circuio da Fig.18, onde V S = 2 V e R 1 = R 2 = R 3 = 100 Ω. a) eermine o valor de I B para que no pono de operação a ensão em R 2 seja de 1 V. 9 v 0.05 A caracerísica exponencial do diodo é I = 5,574x10 ( e 1) (A). b) eermine a equação da rea de carga nas condições do iem R 2 V S R 1 I B R 3 2 Fig.18 19) Num reificador de onda complea com 2 diodos idênicos e ransformador com derivação cenral, a forma de onda sobre um diodo é ilusrada na Fig. 19, com V máx = 2,08 V e V min = 13,92 V, T A = 7,935 ms e T B = 8,732 ms. Sabendo que R L = 10 Ω: a) eermine os parâmeros V 0 e r do modelo linear por pares da Fig. 19. b) Esboce a forma de onda da ensão na saída (v OUT ), especificando valores numéricos de ampliude máxima e mínima e dos períodos de ineresse.

8 v 1 V máx T A T B r 1 V min Fig.19 V 0 20) O diodo circuio da Fig.20, pode ser represenado pelo modelo linear por pares da Fig. 19, com V 0 = 0,7 vols e r = 0,5 Ω. a) Enconre a expressão lieral da rea de carga relaiva ao diodo. b) eermine o mínimo valor de R 1 para que o diodo enre em condução. Adoe V S = 2 V, R 2 = R 3 = 100 Ω e I B = 10 ma. c) Sabendo que para R 1 = 2300 Ω o modelo linear por pares é exao, deermine a correne de sauração reversa do diodo. Adoe nφ T = 50 mv. v I I e ηφ = 1. Expressão exponencial da correne na junção PN: ( ) S 2 3 I B V S 1 R 1 R 50% 2 4 R 3 Fig.20 21) Num reificador de onda complea com 2 diodos e ransformador com derivação cenral, a forma de onda do sinal de saída é a esboçada na Fig. 21, com V A = 9 V e T 1 = 7,9617 ms. O sinal de enrada é v i = 10.sen(2π.60) (V) e a resisência de carga é de 500 Ω. eermine os parâmeros V 0 e r da caracerísica linearizada por pares da Fig. 21, que modela os diodos, suposos idênicos. v OUT V A 1/r T 1 Fig.21 V 0 V (V)

9 22) Considere o circuio da Fig.22, onde o diodo apresena a caracerísica volampère 9 v 0.05 I = 3,1x10 ( e 1) (A). eermine: a) O valor de R, sabendo que a rea de carga inercepa a caracerísica exponencial no pono em que v = 0,68 V. b) O erro percenual na correne se for uilizada uma caracerísica linearizada por pares, como a da Fig. 21, com inclinação igual à da caracerísica exponencial no pono de operação e que inercepa o eixo das ensõs em 0,65 V. 1 i 2 1,3235x10 3 v R v R V Fig.22 23) Num reificador de onda complea com 4 diodos idênicos em pone, a forma de onda da ensão v sobre um dos diodos é a esboçada na Fig.23, com v máx = 0,8 V, v min = 11,2 V e T 1 = 8,04583 ms. A freqüência da rede é 60 Hz e a resisência de carga é de 416 Ω. Admia que os diodos são modelados pela caracerísica linearizada por pares da Fig.23. Esboce a forma de onda da ensão de saída do reificador, indicando o seu valor máximo e os períodos de condução (T 1 ) e não condução (T 2 ). v v máx T 1 1/r v min V 0 Fig.23 24) Considere o circuio da Fig.24, onde R 2 = 200 Ω e V S = 2 V. O diodo 1 possui área da seção ransversal 5 vezes maior que o diodo 2 e ese apresena a seguine caracerísica 9 v 0.05 volampère: I = 4x10 ( e 1) (A). eermine: a) O valor de R 1 e dos ponos de polarização de 1 e 2, sabendo que deiferença enre as ddp s sobre os dois diodos é 0,2 V. b) A rea de carga relaiva a 1, se o diodo 2 for modelado por uma caracerísica linearizada por pares como a da Fig. 23, angene à exponencial no pono de polarização.

10 R 2 R V S Fig.24 25) Num reificador de onda complea com 2 diodos e ransformador com derivação cenral, a forma de onda é a esboçada na Fig.25, com V A = 4,095 V e V B = 4,265 V, 1 = 0,3726 ms e T 2 = 0,7184 ms. A freqüência da senóide de enrada é 60 Hz. eermine V 02, r 2 e R L, sabendo que o diodo 1 é modelado pela caracerísica linearizada da Fig. 25. v OUT V B V A 0,2 S 1 T 2 0,7 Fig.25 26) Considere o circuio da Fig.26, onde V S = 2 V e R 1 = R 2 = R 3 = 100 Ω. a) eermine o valor de I B para que no pono de operação a ensão em R 2 seja de 1 V. 9 v 0.05 A caracerísica exponencial do diodo é I = 5,574x10 ( e 1) (A). b) eermine a equação da rea de carga nas condições do iem R 2 V S R 1 I B R 3 2 Fig.26 27) Num reificador de onda complea com 2 diodos idênicos e ransformador com derivação cenral, a forma de onda sobre um diodo é ilusrada na Fig. 27, com

11 V máx = 2,08 V e V min = 13,92 V, T A = 7,935 ms e T B = 8,732 ms. Sabendo que R L = 10 Ω: a) eermine os parâmeros V 0 e r do modelo linear por pares da Fig. 27. b) Esboce a forma de onda da ensão na saída (v OUT ), especificando valores numéricos de ampliude máxima e mínima e dos períodos de ineresse. v 1 V máx T A T B r 1 V min V 0 Fig.27 28) O diodo circuio da Fig.28, pode ser represenado pelo modelo linear por pares da Fig. 28, com V 0 = 0,7 vols e r = 0,5 Ω. a) Enconre a expressão lieral da rea de carga relaiva ao diodo. b) eermine o mínimo valor de R 1 para que o diodo enre em condução. Adoe V S = 2 V, R 2 = R 3 = 100 Ω e I B = 10 ma. c) Sabendo que para R 1 = 2300 Ω o modelo linear por pares é exao, deermine a correne de sauração reversa do diodo. Adoe nφ T = 50 mv. v I I e ηφ = 1. Expressão exponencial da correne na junção PN: ( ) S 2 3 I B V S 1 R 1 R 50% 2 4 R 3 Fig.28 29) Num reificador de onda complea com 2 diodos e ransformador com derivação cenral, a forma de onda do sinal de saída é a esboçada na Fig.29, com V A = 9 V e T 1 = 7,9617 ms. O sinal de enrada é v i = 10.sen(2π.60) (V) e a resisência de carga é de 500 Ω. eermine os parâmeros V 0 e r da caracerísica linearizada por pares da Fig. 29, que modela os diodos, suposos idênicos.

12 v OUT V A 1/r T 1 V 0 Fig.29 30) Considere o circuio da Fig.30, onde o diodo apresena a caracerísica volampère 9 v 0.05 I = 3,1x10 ( e 1) (A). eermine: a) O valor de R, sabendo que a rea de carga inercepa a caracerísica exponencial no pono em que v = 0,68 V. b) O erro percenual na correne se for uilizada uma caracerísica linearizada por pares, como a da Fig. 30, com inclinação igual à da caracerísica exponencial no pono de operação e que inercepa o eixo das ensõs em 0,65 V. 1 i 2 1,3235x10 3 v R v R V Fig.30 31) Num reificador de onda complea com 4 diodos idênicos em pone, a forma de onda da ensão v sobre um dos diodos é a esboçada na Fig.31, com v máx = 0,8 V, v min = 11,2 V e T 1 = 8,04583 ms. A freqüência da rede é 60 Hz e a resisência de carga é de 416 Ω. Admia que os diodos são modelados pela caracerísica linearizada por pares da Fig.31. Esboce a forma de onda da ensão de saída do reificador, indicando o seu valor máximo e os períodos de condução (T 1 ) e não condução (T 2 ). (Valor: 3,0)

13 v v máx T 1 1/r v min V 0 Fig.31 32) Considere o circuio da Fig.32, onde R 2 = 200 Ω e V S = 2 V. O diodo 1 possui área da seção ransversal 5 vezes maior que o diodo 2 e ese apresena a seguine 9 v 0.05 caracerísica volampère: I = 4x10 ( e 1) (A). eermine: a) O valor de R 1 e dos ponos de polarização de 1 e 2, sabendo que diferença enre as ddp s sobre os dois diodos é 0,2 V. b) A rea de carga relaiva a 1, se o diodo 2 for modelado por uma caracerísica linearizada por pares como a da Fig. 32, angene à exponencial no pono de polarização. R 2 R V S 4 Fig.32 33) Num reificador de onda complea com 2 diodos e ransformador com derivação cenral, a forma de onda do sinal de saída é a esboçada na Fig. 33, com V A =4,2 V e T 1 = 7,6096 ms. O sinal de enrada é v i = 5.sen(2π.60) (V). eermine o valor da resisência de carga e a ensão de limiar V 0, indicada na caracerísica linearizada por pares da Fig. 33, que modela os diodos, suposos idênicos. v OUT V A 0,5 S T 1 Fig.33 V 0 V (V)

14 34) No circuio da Fig.34, o diodo é modelado pela caracerísica exponencial, na forma v ( ) = ( ηφ I I S e 1). Sabese que I B = 3 ma e R 1 = R 2 = R 3 = 100 Ω. Quando: (i) V S = 3 V, v 3 = 1 V; (ii) V S = 5 V, v 2 = 0,5 µv. a) eermine os valores dos parâmeros I S e η (φ = 25 mv) da caracerísica exponencial. b) eermine a equação da rea de carga para o caso em que V S = 3 V. v V S R 1 R 2 I B v 3 R 3 2 Fig.34 35) Explique como se esabelece o equilíbrio (correne nula) numa junção PN em circuio abero. 36) Conceiue: Recombinação; Semiconduor ipo P; (c) Efeio avalanche; (d) Poencial da barreira numa junção PN em equilíbrio; (e) Correne de difusão. 37) Explique, jusificando, como se compora a correne aravés de uma junção PN reversamene polarizada mediane: uma variação da da ensão reversa (com valor absoluo inferior ao da ensão de rupura); uma variação de emperaura. 38) Em que aspecos a forma de onda de um sinal reificado em meia onda por um diodo semiconduor difere da esperada em um reificador ideal? 39) Por que, de um pono de visa esáico, a região de ransição de ambos os lados de uma junção PN é pobre em poradores livres? 40) Explique que condições devem ser levadas em consideração ao se dimensionar a capaciância do filro num reificador a diodo. 41) Além de parâmeros geoméricos e relacionados ao processo de fabricação de um diodo, exise um parâmero físico do qual a correne de sauração reversa depende foremene. Apone qual e explique por quê. 42) O que ocorre no inerior de uma junção PN polarizada direamene. 43) escreva a capaciância de ransição de um diodo semiconduor comum e em que condições e de que maneira ela afea a operação do disposiivo.

15 Resposas: 1) a) v = i ; b) I S = 0,225 na; ηv T = 40 mv 2) v Omáx = 7,833 V 3) V 01 = 0,580 V; r 1 = 6,108 Ω; V 02 = 0,664 V; r 2 = 0,25 Ω; 1 = 171 ma; V 1 = 1,625 V; 2 = 181 ma; V 1 = 0,710 V 4) a) 1 = 663,7 µa; V 1 = 0,555 V; b) v d1 = 292,5 x sen(ω 30 o ) µv 5) a) I S1 = 5 na; ηv T = 50 mv; b) V 0 = 0,45 V; r = 166,7 Ω; 6) I S = 1,551 na; η = 1,645 7) a) N 1 /N 2 = 6,459; b) r = 50 Ω; V 0 = 0,75 V; c) T 1 = 7,645 ms; T 2 = 9,021 ms 8) a) v = 2, ,9 i ; b) I S = 1,999 na; ηv T = 25,53 mv 9) i X = [61 42,3 x 10 3 x cos(2π10)] µa 10) a) v = 3,625 26,875 i ; b) I S1 = 24,8 pa 11) v Omáx = 8,36 V 12) a) V 0 = 0,627 V; r = 0,747 Ω; b) I S = 1,03 na 13) a) 1 = 4 ma; V 1 = 0,68 V; b) I S = 3,879 na; η = 1,964 14) a) v = 3 2R i ; b) R = 2350 Ω; c) V 0 = 0,6 V; r = 100 Ω 15) I S = 50,03 na; ηv T = 50 mv 16) a) I S = 1,02 na; α = 0,2538; b) V 0 = 0,67 V; r = 27,32 Ω; c) v R1min = 3,988 V; v R1máx = 4,28 V; T 1 = 4,495 ms; T 2 = 12,171 ms