EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 1 3 quadrimestre 2012
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1 EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares janeiro EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares quadrimesre Figura Convolução (LATHI, 998) (N) (HSU, 4, p ) Um sinal de empo conínuo x () é mosrado na figura a seguir Esboce o gráfico de cada um dos seguines sinais: (a) x ( ) ; (b) x() ; (c) x ; (d) x( ) 5 x() (N) (GIROD e al,, p 9) Deermine se cada um dos sisemas a seguir é (i) linear; (ii) invariane no empo; (iii) com memória; (iv) causal Jusifique odas as suas resposas
2 EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares janeiro (a) y () = x() dx (b) y () = d Resposas: (a) não linear, invariane no empo, sem memória e causal; (b) linear, invariane no empo, com memória e causal (N) (HAYKIN; VEEN,, p 5) Suponha que a enrada x () e a resposa ao impulso h () de um sisema LIT sejam dadas por Enconre a saída dese sisema Resposa: y( ), < 4+, < 4 =,4 < 6 x () = ( u ) ( u ) h () = u ( + ) ( u ) + u ( ), < ou 6 4 (N) (HAYKIN; VEEN,, p 79) O pulso rapezoidal x( ) da figura a seguir é aplicado a um diferenciador, definido por: d ( ) = x( ) () y d 8 6 y() (a) Deermine e esboce a saída resulane y( ) do diferenciador (b) Deermine a energia oal de y( ) Resposa: (a) y( ) = u ( + 5) u ( + 4) u ( 5) + u ( 4) ; (b) 5 (N) (OPPENHEIM; WILLSKY,, p 9) Aprendemos diversas propriedades gerais dos sisemas De modo paricular, um sisema pode ou não ser:
3 EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares janeiro (a) Sem memória (b) Invariane no empo (c) Linear (d) Causal (e) Esável Deermine quais dessas propriedades são válidas e quais não são para o sisema de empo conínuo a seguir Jusifique suas resposas Como sempre, y( ) represena a saída do sisema e x( ) represena a enrada ( ) cos( ) x( ) y Resposa: (a) sem memória; (b) variane no empo; (c) linear; (d) causal; (e) esável = () 6 (N) (HSU, 4, p 7) O sisema mosrado na figura a seguir é formado pela conexão de dois sisemas em paralelo As resposas ao impulso dos sisemas são dadas por ( ) = ( ) e h ( ) e u( ) h e u = (a) Enconre a resposa ao impulso h( ) do sisema oal; (b) O sisema oal é esável? Resposa: (a) ( ) h () = e + e u (); (b) esável 7 (D) (HAYKIN; VEEN,, p 79) (,) O pulso rapezoidal x( ) mosrado na figura a seguir é definido por: Deermine a energia oal de x( ) ( ) x 5, 4 5, 4 4 = + 5, 5 4, caso conrário ()
4 EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares janeiro 8 6 y() 4 Resposa: (D) (OPPENHEIM; WILLSKY,, p 9) Aprendemos diversas propriedades gerais dos sisemas De modo paricular, um sisema pode ou não ser: (a) Sem memória (b) Invariane no empo (c) Linear (d) Causal (e) Esável Deermine quais dessas propriedades são válidas e quais não são para o sisema de empo conínuo a seguir Jusifique suas resposas Como sempre, y( ) represena a saída do sisema e x( ) represena a enrada ( ) ( ) x( ) Resposa: (a) com memória; (b) variane no empo; (c) linear; (d) não causal; (e) esável y = x + (4) 9 (D) (HSU, 4, p 76) Calcule e esboce y( ) = x( ) h( ), em que x( ) e h( ) esão mosrados na figura a seguir 4
5 EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares janeiro Resposa: y (),<,< = 5, < 5, caso conrário (N) (HAYKIN; VEEN,, p 79) O pulso de cosseno elevado x( ) mosrado na figura a seguir é definido como: ( ) x Deermine a energia oal de x( ) π π cos ( ω) +, = ω ω, caso conrário (5) 8 6 x() 4 -π/ω π/ω Resposa: E π 4ω = (N) (LATHI, 7, p 4) Um sisema é dado por: d = (6) d ( ) x( ) y (a) O sisema é esável BIBO? [Dica: Considere a enrada do sisema x( ) como uma onda quadrada] (b) O sisema é linear? Jusifique sua resposa (c) O sisema é sem memória? Jusifique sua resposa (d) O sisema é causal? Jusifique sua resposa (e) O sisema é invariane no empo? Jusifique sua resposa Resposas: (a) Não; (b) Sim; (c) Não; (d) Sim; (e) Sim (N) (OPPENHEIM e al, 997, p 9) Seja: 5
6 EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares janeiro (a) Calcule e esboce y( ) = x( ) h( ) d d (b) Calcule g( ) = x( ) h( ) (c) Como g( ) esá relacionada com y( )? ( ) = ( ) ( 5 ) e ( ) = ( ) x u u h e u, y = e, < e ( e e ), > Resposas: (a) ( ) ( ) (c) g( ) ( ) dy = d (7) ( ) ( 5) ; (b) g( ) e u( ) e u( 5) = ; (OPPENHEIM e al, 997, p 57) Deermine os valores de P e E para cada um dos seguines sinais: (a) x( ) = e u( ) (b) ( ) x = e π j + 4 (c) x ( ) = ( ) cos 4 (OPPENHEIM e al, 997, p 57) Seja x( ) um sinal com x( ) = para < Para cada sinal dado a seguir, deermine os valores de para os quais se garane que ele é nulo: (a) x( ) (b) x( ) + x( ) (c) x( ) x( ) (d) x( ) (e) x 5 (OPPENHEIM e al, 997, p 57) Expresse a pare real de cada um dos seguines sinais na a forma Ae cos( ω φ) π< φ π : (a) x( ) = +, em que A, a, ω e φ são números reais com A> e 6
7 EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares janeiro j (b) x ( 4 ) = e ( + π) π cos (c) x ( ) = e ( + π) sin ( ) (d) x ( ) = je +j 4 6 (OPPENHEIM e al, 997, p 58) Deermine se cada um dos seguines sinais é ou não periódico Se um sinal for periódico, especifique seu período fundamenal j ( ) (a) x( ) = je (b) x ( ) = e +j 7 (OPPENHEIM e al, 997, p 58) Considere o sinal de empo conínuo: Calcule o valor de E para o sinal ( ) δ( ) δ( ) x = + (8) ( ) ( ) y = x d (9) 8 (HSU, 4, p 5) Considere o circuio RC mosrado na figura a seguir Enconre a relação enre a enrada x( ) e a saída y( ): (a) se x( ) = v ( ) e y( ) v ( ) S = (b) se x( ) = v ( ) e y( ) i( ) S C = 9 (OPPENHEIM e al, 997, p 59) Considere um sisema de empo conínuo com enrada x( ) e saída y( ) relacionada por: ( ) ( sin( )) y = x () 7
8 EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares janeiro (a) Ese sisema é causal? (b) Ese sisema é linear? (OPPENHEIM e al, 997, p 59) Para a seguine relação enrada-saída, deermine se o sisema correspondene é linear, invariane no empo ou ambos: ( ) ( ) y = x () (OPPENHEIM e al, 997, p 9) Deermine e esboce a convolução dos seguines sinais: +, x( ) =,< (), caso conrário h ( ) = δ( + ) + δ( + ) (OPPENHEIM e al, 997, p 9) Suponha que: ( ) x, =, caso conrário () h = x α, com < α e ( ) (a) Deermine e esboce y( ) = x( ) h( ) (b) Se dy( ) d coném apenas rês desconinuidades, qual é o valor de α? (OPPENHEIM e al, 997, p 4) Quais das seguines resposas ao impulso correspondem a sisemas LIT esáveis? ( j ) (a) h( ) = e u( ) (b) h( ) = e ( ) u( ) cos 8
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