INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

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1 SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JULHO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES de 0 a 06 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resulado na Folha de Resposas. Quesão 0. (UFBA-006 modificada) Com relação às funções f, g : R R e h : ]0, + [ R, dadas por f() b + b, g() b b + e h() log b, sendo b um número real posiivo e diferene de, é correo afirmar: (0) O gráfico da função f é simérico em relação à origem. (0) A função produo fg é ímpar. + (0) A função composa f o h é dada por f(h()) para qualquer ]0 + [. (08) Para qualquer número real, f()(g() ) g(). (6) Eise b ]0, + [ {} al que f(). () Eise b ]0, + [ {} al que h( + y) h()h(y) para quaisquer números reais posiivos e y. (0) FALSA. Sendo f() b + b e f( ) b + b f() f( ) o gráfico da função f é simérico em relação ao eio dos y. (0) VERDADEIRA. f().g() (b + b )(b b + ) f( ).g( ) (b + b )( b b ) (b + b ) (b b + ) f( ).g( ) f().g() f().g() é uma função ímpar. (0) VERDADEIRA. log b log b + f o h b + b + +. f()(g() ) (b + b )(b b + ) (b + b )(b b ) b b g() (b b + ) b b para qualquer número real, f()(g() ) g() (6) FALSA. f() (b + b ) b ]0, + [ {}. () FALSA. log ( + y) log(.y) log b b.log b y Quesão 0. Com um arame de 60cm de comprimeno, sem corá-lo é possível consruir: 0 (0) Um riângulo equiláero endo para raio do círculo inscrio o valor cm. (0) Um círculo de área 600 cm. π (0) Um heágono regular cujos ponos médios dos lados formam um heágono regular de área igual a 5 cm. -698(M)_Simulado_Maem-CiencHumanas-Ing-ªEM-U--06_fab-nil

2 (08) Um rapézio isósceles com um dos ângulos igual a 60, alura 6 cm e área 08 cm. (6) Um seor circular endo o comprimeno do arco igual ao dobro do raio e área igual a 5cm². (0) VERDADEIRA, No riângulo reângulo ABC, em-se: r r 0 g 0 r cm. 0 0 (0) FALSA. O perímero do círculo é 60cm, porano, πr 60cm 60 0 r cm π π S π.r π. cm π π (0) VERDADEIRA. M, N, P, Q, R e S são ponos médios dos lados do heágono regular ABCDEF, enão MNPQRS ambém é um heágono regular cujo lado em a medida (OM) do apóema do heágono ABCDEF. OM é a alura do riângulo equiláero ABO. h 00 5 h 75 5 cm. Enão a área do heágono MNPQRS é igual a: (5 ). ( 75 ) 5 S 6 Sendo a área do rapézio isósceles igual a ( b + B) h ( b + ) 08 B 6 ( b + B) 6 6 b + B 6 08 b + B + l 60 l 60 6 l h cos60 6 g60 6 h 6 08 cm h 6 (6) VERDADEIRA. Sendo a área de um seor circular dado pela relação S C R, 0 S Quesão 0. (UFBA-008) Considerando-se a função f: R ]b, + [ dada por f() ca + b, com a, b, c R, c > 0 e 0 < a, é correo afirmar: (0) O pono (0, b) perence ao gráfico de f. (0) A função f é crescene se e somene se a > e b > 0. (0) A função g: R R dada por g() f( + ) b é consane. f() b -698(M)_Simulado_Maem-CiencHumanas-Ing-ªEM-U--06_fab-nil

3 b (08) A função f é inversível e sua inversa é a função h: ]b, + [ R, dada por h() log a. c (6) A função f pode ser obida como a composa de uma função afim e uma função eponencial. () A equação f() b em uma única solução real. (0) FALSA. Pois b ]b, + [. (0) FALSA. Sendo f() a, com a > f() é crescene. Sendo c > 0, h() c.f() c.a é crescene. Enão h() + b é uma função crescene independene do valor de b. (0) VERDADEIRA. [ ] g() f + ( ) b ca + b f () b [ ca + b] a b ca b ca a que é um valor consane. Se f() ca + b é inversível, a sua inversa é a função: ca y + b ca y y b b b a h() loga. c c Como c > 0, a condição de eisência desa função é dada por b > 0 > b D (h()) ]b, + [ f() é inversível. (6) VERDADEIRA. EXEMPLO- Considerando as funções g() ca + b, h() + e f() g(h()), por eemplo, em-se que, f() ca (+ ) + b ca + b () FALSA. ca + b b ca 0 a 0 log 0. Em R não eise log a 0 QUESTÃO 0. (logarimando nulo) Considere o reângulo ABCD de lados AB a e BC b. Seja E (, ) o pono de inerseção da mediariz do segmeno AC com o lado DC. É verdade que: (0) O valor de b é. a (0) O pono de inerseção das diagonais do reângulo é M,. (0) A equação da mediariz de AC é + y a +. (08) O valor de a é 6. (6) A disância da mediariz de AC à origem é igual a 5. a -698(M)_Simulado_Maem-CiencHumanas-Ing-ªEM-U--06_fab-nil

4 0) VERDADEIRA. Pela figura ao lado consaa-se que b. (0) FALSA. As diagonais de um reângulo são congruenes e inercepam no pono médio, no caso, a b a M,,. (0) VERDADEIRA. a A mediariz de AC passa pelos ponos M, e E (,), enão seu coeficiene angular é m.(i) a 6 a 6 a Sendo AC ME que o produo dos seus coeficienes angulares é igual a, enão o coeficiene da rea ME é a m.(ii) De (I) e (II): a 6a + a 6 a 6a 6 0 a 8 M(,). 6 a A equação de ME é y ( ) y + 8 y + 0. Comparando essa equação com +y a +, confirma-se o valor de a como sendo 8. (08) FALSA. (6) VERDADEIRA. Sendo AC ME, AM é a medida da disância da mediariz de AC à origem. Aplicando o Teorema de Piágoras ao riângulo reângulo AFM: Quesão 05. (UFBA-009 modificada) Considerando-se que a concenração de deerminada subsância no corpo humano é dada, em miligramas, por. C() 5, sendo 0 o empo, em horas, conado desde a ingesão da subsância, é correo afirmar: (0) A concenração inicial da subsância é igual a 0mg. 5 (0) Duas horas após a ingesão, a concenração da subsância é igual a mg. (0) A imagem da função C é o inervalo [0, 5]. (08) A função C é decrescene. 5 (6) Dado k ]0, 5], o único valor de que saisfaz a equação C() k é log. k () A cada período de quaro horas, o valor de C() se reduz à meade. -698(M)_Simulado_Maem-CiencHumanas-Ing-ªEM-U--06_fab-nil

5 .(0) FALSA. C(0) (0) VERDADEIRA.. 5 C() 5 5. mg (0) FALSA. A imagem da função C é o inervalo ]0, 5]. ( ) C() < Como 0 < a função C é decrescene. (6) VERDADEIRA. k k 5 k log log log 5 5. k k 5 log log log 5 5 k () VERDADEIRA. C(0) ; C() 5 C(8) 5..; 5.; k 5 C() ;... Os valores concenração da subsância no corpo humano, a cada período de quaro horas, forma a P.G. razão ,,,,... de 8 Quesão 06. Os gráficos a seguir represenam os polígonos de frequência das noas de uma prova de Maemáica dos alunos das urmas A e B de um colégio. É verdade que: (0) O percenual de alunos dessas urmas com noas superiores a, foi igual. (0) A moda das noas da urma A é. (0) A mediana das noas da urma B é 8. (08) A média ariméica das noas da urma A é menor que,5. (6) Tomando como valor da média ariméica da urma A o ineiro mais próimo, o desvio padrão das noas dessa urma é menor que,. -698(M)_Simulado_Maem-CiencHumanas-Ing-ªEM-U--06_fab-nil 5

6 As duas urmas êm 0 alunos cada uma. (0) VERDADEIRA. Turma A: (6 + 5) alunos iveram noa superior a, o que equivale a 55%. 0 Turma B: (6 + 5) alunos iveram noa superior a, ou seja, 55% da urma. Porano percenuais iguais (0) FALSA. Na urma A a noa de maior frequência foi 5, enão a moda é 5. (0) VERDADEIRA. Seja N o conjuno das 0 noas da urma B colocadas em ordem crescene: N {,,,,,,,,, 8, 8,8,8,8, 8, 9, 9,9,9, 9} 0 + Como 0, 5, a mediana vai ser a média ariméica enre o 0 o e o o elemenos, como eles são iguais a 8, a mediana é 8. (08) FALSA ,9 >, (6) VERDADEIRA.,9 5 σ ( 5 ) + 5( 5 ) + 6( 5 5) + 5( 5 8) ,,07 Quesão 07. (UNICAMP 009-Adapada) O sisema de ar condicionado de um ônibus quebrou durane uma viagem. A função que descreve a emperaura (em graus Celsius) no inerior do ônibus em função de, o empo ranscorrido, em horas, desde a quebra do ar condicionado, é: / T() ( T0 Te ). 0 + Te, onde T 0 é a emperaura inerna do ônibus enquano a refrigeração funcionava, e T(e) é a emperaura eerna (que supomos consane durane oda a viagem). Sabendo que T 0 C e T(e) 0 C, calcule o número ineiro mais próimo do empo gaso, em minuos, a parir do momeno da quebra do ar condicionado, para que a emperaura subisse C. Se necessário, use log 0,0 e log 0,8. 5 / / / ( 0) log( 9.0 ) log5 log ( log0) log0 log 0,8 0,0 0,6,0horas 6, min uos RESPOSTA: 6 minuos -698(M)_Simulado_Maem-CiencHumanas-Ing-ªEM-U--06_fab-nil 6

7 Quesão 08. Uma circunferência possui os ponos A (0, 0), B (8, 0) e C (0, 6). Sendo D o pono, disino da origem, em que a primeira bisseriz inercepa essa circunferência, deermine a área do riângulo CBD. O riângulo ABC é reângulo, enão o raio do círculo circunscrio é igual à meade da medida da hipoenusa BC R O cenro desse círculo é o pono O, (,). A equação desse círculo é: ( ) + (y ) 5. O pono D perence à primeira bisseriz, logo D (, ). Subsiuindo as ordenadas de D na equação da circunferência: ( ) + ( ) ' 0 ou '' 7 D (7, 7). Os vérices do riângulo CBD, são: C (0, 6), B (8, 0) e D (7, 7). 0 6 A área do riângulo CBD é: S RESPOSTA: A área do riângulo CBD é 5u.a. -698(M)_Simulado_Maem-CiencHumanas-Ing-ªEM-U--06_fab-nil 7