23- EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO LOGARÍTIMA

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1 1 23- EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO LOGARÍTIMA 1) (F.G.V - 72) Seja x o número cujo logaritmo na base raiz cubica de 9 vale 0,75. Então x 2 1 vale: a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 2) (PUC-SP-77) O número, cujo logaritmo na base a é 4 e na base a/3 é 8, é: a) 6561 b) 4565 c) 3454 d) ) (U.MAC.-75) O logaritmo de 144 no sistema de base 23 1/2 é igual a: a) 4 b) 8 c) 5 d) 2 4) (PUC-SP-80) Se x + y = 20 e x y = 5, então log 10 (x 2 y 2 ) é igual a: a) 6 b) 2 c) 5 d) 4 5) (U.MACK.-77) O valor de A tal que 4 log 2 A + 2A 2 = 0 é: a) 4 b) 6 c) 3 1 d) 10 6) (PUC-SP-77) Se log a x = n e log a y = 6n, então, loga 3 x 2 y é igual a: a)1/2.n + 4 b) 3n 5 c) 2n d) 2/3.n + 1/3.n 7) (EPUSP-67) Se log 2 (a b) = 16 e (a + b) = 8, então, log 2 (a 2 b 2 ) é igual a: a) 8 b) 10 c) 7 d) 4 8) (PUC-SP-79) Se log a + log b = p, então log 1/a + log1/b vale: a) 2p b) 3p c) p d) - 7p 9) (UFBA-81) Sendo log 2 = 0,3 e x = 64, então o log x é: a)1,6 b)1,7 c)1,5 d) 1,8 10) (PUC-SP-79) Se log 10 2 = 0,3, então log 10 5 é igual a: a) 0,78 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,5 11) (CESCEA-75) Sabendo que log 2 = 0,3, determinar o valor da expressão log 25: a) 1,3 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,8 12) (EAESP-FGV-80) Sabendo-se que log 10 2 = 0,3 e log 10 3 = 0,48, então log 10 0,6 é igual a: a) 0,67 b) 0,22 c) 0,98 d) - 0,78 13) (CESGRANRIO-85) Se log a = 0,48 e log b = 0,3, então log a/b é: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,18 d) 0,14 14) (FEI-66) A soma dos logaritmos de dois números na base 9 é 0,5. O produto desses números é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 15) (UFMG-2008) Um químico deseja produzir uma solução com ph = 2, a partir de duas soluções:uma com ph = 1 e uma com ph = 3. Para tanto, ele mistura x litros da solução de ph = 1 com y litros da solução de ph = 3.Sabe-se que ph = - log H + em que H + é a concentração de íons, dada em mol por litro. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que x/y é: a) 1/100 b) 1/10 c) 10 d) ) (ufmg-1997) O valor de x que satisfaz a equação 2 log(4x) 6log(22x) = 16 é tal que: a) 1<x 2 b) 2 <x 3 c) 3< x 4 d) 4 <x 5

2 2 17) (ufmg-1998) A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por em I = 2/3. log(e/e 0 ) em que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh), e E 0 = 10-3 kwh.a cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor de E fica multiplicado por: a) raiz quadrada de 15 b) 10 c) 10 elevado a 3/2 d) 20/3 18) (ufmg-1997) Observe a figura. Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = log a x. O valor de f(128) é : a) 5/2 b) 3 c) 3 d) 7/2 d) 7 19) (ufmg-1999) Seja y = 4 log 7 + log Nesse caso, o valor de y é: A) 35 B) 56 C) 49 D) 70 20) (ufmg-2000) Observe a figura. Nessa figura, os pontos B e C estão sobre o gráfico da função, os pontos A e D têm abcissas iguais a 8/3 e 12, respectivamente, e os segmentos AB e CD são paralelos ao eixo y. Então, a área do trapézio ABCD é: A)64/3 B)70/3 C)74/3 D) 80/3 21) (ufmg-2001) O ph de uma solução aquosa é definido pela expressão :ph = - log [H+],em que [H+] indica a concentração, em mol/l, de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H+] = 5, mol/l. Para calcular o ph dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log 2, e de 0,48, para log 3. Então, o valor que o pesquisador obteve para o ph dessa solução foi: A) 7,26 B) 7,32 C) 7,58 D) 7,74

3 3 22) (ufmg-2005) Um engenheiro estava estudando uma grandeza v em função de outra grandeza u. Ao tentar traçar o gráfico de v em função de u, ele observou que os valores de v tinham uma grande variação e que seria conveniente substituir v por seu logaritmo decimal w = log v. Ele fez, então, este gráfico de w em função de u : Assinale, entre as seguintes alternativas, a ÚNICA em que se relacionam corretamente os valores da grandeza v correspondentes aos valores 10, 20 e 30 da grandeza u. 23) (FUVEST 2008) Os números reais x e y são soluções do sistema: 2log 2 x log 2 (y-1) = 1 e log 2 (x+4) -1/2.log 2 y = 2 então 7( y -x) vale: a) -7 b) -1 c) 0 d) 1 e) 7 24) (ESPCEX 2002) Numa classe de 30 alunos da EsPCEx, 10 são oriundos de Colégios Militares (CM) e 20, de Colégios Civis (CC). Pretende-se formar grupos com três alunos, de tal forma que um seja oriundo de CM e dois de CC. O número de grupos distintos que podem ser constituídos dessa forma é: a)200 b)900 c)1260 d)1900 e) ) (ESPCEX 2002) A intensidade (I) de um terremoto, em uma determinada escala, é definida por em que E é a energia instantânea liberada pelo terremoto, em e Um determinado terremoto, cuja duração foi de 8 segundos, variou em função do tempo conforme a equação t em segundos e I em kwh. No instante em que a intensidade do terremoto era máxima, a energia liberada, em kwh, era de: a) b) 10 3 c) d) 2, e) ) (ESPCEX 2003) A soma de dois números reais é igual a 7 e a soma de seus logaritmos na base 100 é ½.O módulo da diferença entre esses dois números é igual a: A) 0,04. B) 0,02. C) 1. D) 3. E) 2. 27) (FUVEST 2007) Sejam a 1, a 2, a 3, a 4, a 5 números estritamente positivos tais que formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 1/2. Se a 1 = 4,

4 4 então o valor da soma é igual a: 28) (FUVEST 2006) O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log 2 (2x+5) -log 2 (3x-1) > 1é o intervalo: a) x < -5/2 b) x > 7/4 c) -5/2 < x < 0 d) 1/3 < x < 7/4 e) 0 < x < 1/3 29) (FUVEST 2005) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y log x a =, com a > 1 (figura abaixo). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A =(x 1, 0). Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da área do triângulo ABE, é: 30) (FUVEST 2004) Se x é um número real, e então o valor de x é: 31) (FUVEST 2003) Seja fx) = log 3 (3x+4) log 3 (2x - 1) Os valores de x, para os quais f está definida e satisfaz f(x)> 1, são: a) x< 7/3 b) ½ < x c) ½ < x < 7/3 d) -4/3 < x e) 4/3 < x < 1/2 33) (FUVEST 2001) Sendo P =(a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ± b, pode-se afirmar que vale: a) 0 b) 1 c) log b d) log b e) 2 log b

5 5 34) (FUVEST 2000) A curva da figura que se segue representa o gráfico da função y log x 10 =, para x > 0. Assim sendo, a área da região hachurada, formada pelos dois retângulos, é: 35) (UFMG 2009) Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado. Digita-se o número nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log, até aparecer um número negativo no visor. Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual a: A) 2. B) 3. C) 4. D) 5. Gabarito 01-b 02-a 03-a 04-b 05-c 06-d 07-c 08-c 09-d 10-b 11-c 12-b 13-c 14-a 15-b 16- d 17-c 18-d 19-d 20-b 21-a 22-d 23-d 24-b 25-b 26-d 27-d 28-d 29-a 30-d 31- d 32-e 33-c 34-c 35-b