Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira) (Gabriella Teles)

Transcrição

1 11 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Semana (Roberta Teixeira) (Gabriella Teles) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/04 Inequação produto e inequação quociente Equação, inequação e função exponencial 08:00 18:00 11:00 21:00 07/04 Equação, inequação e função exponencial - continuação 8:00 18:00 13/04 Exercícios de exponencial Logaritmos: definição e propriedades 08:00 18:00 11:00 21:00 20/04 Logaritmos: definição e propriedades Função e inequação logarítmica 08:00 18:00 11:00 21:00

3 27/04 Exercícios de logaritmos Exercícios de revisão geral: 10 exercícios 08:00 18:00 11:00 21:00 28/04 Sequências: lei de recorrência e Fibonacci 08:00 18:00

4 Exercícios de logarítmos 27 abr 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 EXERCÍCIOS DE AULA 1. f( x) = log 2 x A figura representa o gráfico da função f definida por. A Medida do segmento é igual a: 2. a) b) c) log 2 5 d) e) log 2 Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6000 unidades de certo produto e, desde então, sua produção tem crescido à taxa de 20% ao ano. Nessas condições, em que ano a produção foi igual ao triplo da de 1996? (Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) 79 a) 1998 b) 1999 c) 2000 d) 2001 e) Qual das figuras a seguir é um esboço do gráfico da função f(x)= log2 2x a)

6 b) c) d) 80 e) 4. A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por 2 E I = log 10 ( ) 3 E 0 Em que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh), e E 0 = 10-3 kwh. A cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor de E fica multiplicado por: a) 10 b) 10 3 c) 10 d) 20/3 5. Os valores de x que satisfazem a equação log x (ax + b) = 2 são 2 e 3. Nessas condições, os respectivos valores de a e b são: a) 4 e - 4 b) 1 e - 3 c) - 3 e 1 d) 5 e - 6 e) - 5 e 6

7 6. Explosão de Bits A velocidade dos computadores cresce de forma exponencial e, por isso, dentro de alguns anos teremos uma evolução aceleradíssima. Para o inventor Ray Kurzweil, um computador de mil dólares tem hoje a mesma inteligência de um inseto. No futuro, ele se igualará à capacidade de um rato, de um homem e, finalmente, de toda a humanidade. Considerando as informações apresentadas no gráfico acima, que estima a capacidade de processamento (por segundo) de um computador (C) em função do ano (a), de acordo com os dados do texto, pode-se afirmar que: a) C = log 10 (10a + 8) b) C = log 10 [(a )/2] c) a = log 10 C d) a = [(log 10 C)/10] - 8 e) a = log 10 (C)² O ph de uma solução mede a acidez da mesma e é definido como 1 ph = log( ) [ H + ] onde [H+] representa a concentração de íons H+. Devido às secas registradas na região nordeste do país, a escassez de água tornou-se uma calamidade pública em algumas cidades. Como atendimentos de urgência, caminhões pipas distribuíram águas retiradas diretamente de açudes entre as famílias atingida, como ph baixíssimo, tornando-se vulneráveis à contaminação com determinadas bactérias prejudiciais à saúde humana. Numa amostra dessas águas foi detectado que [H + ] = 2, De acordo com o texto acima, e considerando log 5 = 0,70, o ph dessa água foi de: a) 9,70 b) 9,68 c) 9,23 d) 8,87 e) 8,60

8 8. Suponha que o nível sonoro β e a intensidade I de um som estejam relacionados pela equação logarítmica β = log1 0 I, em que β é medido em decibéis e I, em watts por metro quadrado. Sejam I1 a intensidade correspondente ao nível sonoro de 80 decibéis de um cruzamento de duas avenidas movimentadas e I2 a intensidade correspondente ao nível sonoro de 60 decibéis do interior de um automóvel com ar-condicionado. A razão I 1 /I 2 é igual a: a) 1/10 b) 1 c) 10 d) 100 e) A energia nuclear, derivada de isótopos radiativos, pode ser usada em veículos espaciais para fornecer potência. Fontes de energia nuclear perdem potência gradualmente, no decorrer do tempo. Isso pode ser descrito pela função exponencial na qual P é a potência instantânea, em watts, de radioisótopos de um veículo espacial; P0 é a potência inicial do veículo; t é o intervalo de tempo, em dias, a partir de t 0 = 0; e é a base do sistema de logaritmos neperianos. Nessas condições, quantos dias são necessários, aproximadamente, para que a potência de um veículo espacial se reduza à quarta parte da potência inicial? (Dado: ln 2 = 0,693) a) 336 b) 338 c) 340 d) 342 e) A fórmula para medir a intensidade de um dado terremoto na escala Richter é I R = log 10( ) I com I0 sendo a intensidade de um abalo quase imperceptível e I a intensidade de um terremoto dada em termos de um múltiplo de I0. Se um sismógrafo detecta um terremoto com intensidade I = 32000I0, qual a intensidade do terremoto na escala Richter? Indique o valor mais próximo. 0 Dado: use a aproximação log 2 0,30. a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0

9 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. O ph de uma solução aquosa é definido pela expressão ph = log [H + ], em que [H + ] indica a concentração, em mol/l, de íons de hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de hidrogênio era [H+] = 5, mol/l. Para calcular o ph dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log 2, e de 0,48, para log 3. Então, o valor que o pesquisador obteve para o ph dessa solução foi: a) 7,26 b) 7,32 c) 7,58 d) 7,74 2. O domínio da função y = log ( x 2 + 2x + 3) é: a) [ 1, 3] b) ], 1 [ U ] 3, + [ c) ] 1,3] d) ] 1,3] e) [ 1,3[ Se log 2 = x e log 3 = y, então log 72 é igual a: a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) 3x 2y d) 2x 3y e) x + y 4. A equação logarítmica log2 (x + 1) + log2 (x 1) = 3 admite: a) uma única raiz irracional. b) duas raízes opostas. c) duas raízes cujo produto é 4. d) uma única raiz e negativa. e) uma única raiz e maior do que 2.

10 5. São dados: log15 3 = a e log 15 2 = b. O valor de log10 2 é: a) b) c) d) e) 6. O conjunto solução da inequação < é: a) R b) {x ϵ R / x < 8} c) {x ϵ R / x < 3} d) {x ϵ R / x > 3} e) {x ϵ R / x > 8} Suponha que a vazão de água de um caminhão de bombeiros se dá pela vt ( ) = v.2 t em que V0 é o volume inicial de água contido no caminhão e t é o tempo de escoamento em horas. Qual é, aproximadamente, utilizando uma casa decimal, o tempo de escoamento necessário para que o volume de água escoado seja 10% do volume inicial contido no caminhão? (utilize: log2 0,03.) 0 a) 3h e 30 min. b) 3h e 12 min. c) 3h e 18 min. d) 2h e 15 min. e) 2h e 12 min. 8. Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é a) o número ao qual se eleva a para se obter b. b) o número ao qual se eleva b para se obter a. c) a potência de base b e expoente a. d) a potência de base a e expoente b. e) a potência de base 10 e expoente a.

11 QUESTÃO CONTEXTO Carne vermelha, bactérias intestinais e doença cardíaca Um novo ingrediente foi adicionado à polemica sobre o efeito da ingestão excessiva de carne vermelha sobre a saúde do coração. Após décadas da culpa dos danos cardíacos recair sobre as gorduras saturadas e o colesterol contidos na carne vermelha, uma recente análise de vários estudos epidemiológicos mostrou que não há evidência científica suficiente para atribuir à gordura na dieta o aumento do risco para doença cardíaca. Isto reforça uma suspeita de que o conteúdo de colesterol e gordura saturada da carne vermelha não é o suficiente para explicar a associação existente entre doença cardíaca e o consumo de carne vermelha. Um novo personagem entrou em cena e talvez venha a resolver a polêmica. com.br/noticias/carnevermelha-bacteriasintestinais-e-doenca-cardiaca Pesquisadores da Clinica Cleveland, nos Estados Unidos, demonstram no trabalho que um tipo de bactéria do intestino transforma o composto L-carnitina em outro, o óxido de N-trimetilamina (TMAO). Estudos prévios do mesmo grupo de investigadores já tinham mostrado que a TMAO promove aterosclerose em humanos. Após a ingestão de carne vermelha, o número de bactérias cresce conforme a 3 5 função do tempo t, em horas, f( t) = N.10.2 t. Sabendo que N0 é o número inicial de bactérias, calcule o tempo necessário para que o número de bactérias seja quadruplicado. (Use log 2 = 0,3) 0 85

12 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b 2. e 3. d 4. c 5. d 6. e 7. e 8. d 9. e 10. d 03. Questão contexto 96 minutos 02. Exercícios para casa 1. a 2. d 3. b 4. e 5. b 6. e 7. c 8. b 86