Mat.Semana 8. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari)

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1 Semana 8 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/04 Inequação produto e inequação quociente Equação, inequação e função exponencial 08:00 11:00 21:00 07/04 Equação, inequação e função exponencial - continuação 8:00 13/04 Exercícios de exponencial Logaritmos: definição e propriedades 08:00 11:00 21:00 20/04 Logaritmos: definição e propriedades Função e inequação logarítmica 08:00 11:00 21:00

3 27/04 Exercícios de logaritmos Exercícios de revisão geral: 10 exercícios 08:00 11:00 21:00 28/04 Sequências: lei de recorrência e Fibonacci 08:00

4 Inequação Produto e quociente 06 abr 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Inequação é toda equação em que não há sinal de igual, ou seja, é uma desigualdade. Assim, nossa inequação (x-2)(3x-4) < 0 tem como solução 4/3 < x < 2 Ex: Resolva a inequação x - 1 < 0 Inequação quociente: Como os mecanismos de resolução de uma desigualdade são muito parecidos com os de uma igualdade, podemos passar o -1 para o outro lado e temos como resultado x < 1. Neste módulo, iremos estudar casos especiais de inequações: inequação produto e inequação quociente. Inequação produto É toda inequação na qual há uma divisão de termos. x 1 Ex: Resolva a inequação > 0 x 5 Tirando as raízes das funções e fazendo o estudo de sinais temos x 1 = 0 x 5 = 0 x = 1 x = 5 É toda inequação na qual há um produto de termos Ex: Resolva a inequação (x-2) (3x-4) < 0 Para resolver essa desigualdade, devemos olhar para as funções x -2 e 3x 4 separadamente e fazer o estudo de sinais de ambas as funções. Tirando as raízes das funções e fazendo o estudo de sinais temos: Como a inequação precisa ser menor que zero, as raízes não entram no nosso conjunto solução, pois elas zeram as funções. Agora, podemos montar nosso quadro: 83 x 2 = 0 3x 4 = 0 x = 2 x = 4/3 Como a inequação precisa ser menor que zero, as raízes não entram no nosso conjunto solução, pois elas zeram as funções. tem como so- Assim, nossa inequação lução (,1) (5, + ) x 1 > 0 x 5 Agora, podemos montar nosso quadro:

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. A diferença entre o comprimento x e a largura y de um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é menor ou igual a 24 cm², então, o valor de x, em cm, será: a) 0<x<6 b) 0<x 4 c) 2<x 6 d) 2<x<6 e) 2<x 4 2. O domínio da função f(x) = a) ]-1,7[ b) [-1.7[ c) [-1,7] d) ]5,+ [ e) [-1,+ [ 1+ x 7 x é o intervalo: 3. Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes dois pacotes de serviço: Pacote laranja: Oferece 300 minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido. Pacote azul: Oferece 100 minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido. 84 Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja, comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de minutos de ligação que o usuário deverá fazer é a) 300. b) 70. c) 126. d) 400. e) A função 1 x² f( x) = 2 2 x + x² é positiva se, e somente se, x pertence ao intervalo: a) (-1,1) b) (-1,1] c) [-1,1] d) (-,-1) U (1,+ ) e) (-,-1] U [1,+ )

7 5. Os gráficos cartesianos das funções f e g, de R em R interceptam-se num ponto do 1º quadrante. Se f(x) = x+7 e g(x) = -2x + k, onde k é constante, então k satisfaz a condição. a) k > 7 b) 1 < k 7 c) 0 < k 7 d) -1 < k 0 e) -7 < k -1 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. x x + 3 Qual é o conjunto das soluções reais de? 2. a) (-,-3] U (2,+ ) b) (-,-3] U (-2,+ ) c) (-,2] U (3,+ ) d) (-2,3) e) (-,-2] U (3,+ ) Seja f(x) = 2x + 3 e g(x) = ax + b Sabemos que g(0) = 1 e que g(x) < f(x) para todo x. Então g(2) vale: 85 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. A soma das soluções da inequação dos naturais é: x + 3 > 0 2x 1, onde x pertence ao conjuntos a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

8 4. Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e -x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 7 5. Qual é o maior valor inteiro de m de modo que para todo x? ( m + 2) x² 2 mx + ( m 3) < 0 6. Disponível em: org.br (adaptado). O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre: 86 a) 4,0 m e 5,0 m. b) 5,0 m e 6,0 m c) 6,0 m e 7,0 m. d) 7,0 m e 8,0 m. e) 8,0 m e 9,0 m 7. Tem-se (x+2).(x - 1) < 0 se e somente se: a) x < 1 b) x > - 2 c) - 2 < x < 0 d) x 2 e x = 1 e) - 2 < x < 1

9 8. 2x + 1 Resolva a inequação em. x + 2 QUESTÃO CONTEXTO Empresas na China têm lucro no 4 trimestre, mas com fluxo de caixa fraco. As empresas chinesas apresentaram um forte desempenho no quarto trimestre, com a contratação em alta e os lucros aumentando, mas as perspectivas para 2017 são incertas, já que o fluxo de caixa permanece fraco e os estoques subiram a um ritmo recorde no final de economia/negocios/noticia/ empresas-na-china-temlucro-no-4-trimestre-mascom-fluxo-de-caixa-fraco. ghtml O varejo foi o setor mais forte em termos de receita e lucro no quarto trimestre, segundo um levantamento trimestral com mais de 3,3 mil empresas da China Beige Book International, embora os investimentos fracos sugiram uma perspectiva de cautela Suponha que o lucro de uma dessas empresas chinesas seja dado pela função ( x 2)² em que x é a quantidade de produtos vendidos, em milhares. Lx ( ) = 3x 3 7 Calcule o valor mínimo de produtos a serem vendidos para que o lucro dessa empresa seja positivo. 87

10 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. b 3. e 4. a 5. a 03. Questão contexto produtos 02. Exercícios para casa 1. e 2. e 3. a 4. c 5. m = d 7. e 8. 1 ], 2[ ], + [ 2 88