FUNÇÕES PARES, IMPARES E FUNÇÃO COMPOSTA. , onde x R e x 0 e g(x) = x.sen x, onde x R, podemos afirmar

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1 FUNÇÕES PARES, IMPARES E FUNÇÃO COMPOSTA 0. (ACAFE SC) Dadas as funções f: RR e g: RR, definidas por f() = + e g () = -, qual alternativa tem afirmação CORRETA? a) f é uma função par e g é ímpar. b) f e g são funções pares. c) f e g são ímpares. d) f é uma função ímpar e g é par. e) f e g não são funções pares nem ímpares. 0. (ITA SP) Dadas as funções que: a) ambas são pares b) f é par e g é ímpar. c) f é ímpar e g é par. d) f não par e nem ímpar e g é par e) ambas são ímpares. f 0. (UECE) Considere a função f : R R definida por, se 4 f( ) 8, se 4 7, se 7 O valor de f(f(f())) é: a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e, onde R e 0 e g() =.sen, onde R, podemos afirmar e 04. (MACK SP) As funções f( ) 4 e g( ) m são tais que f( g( )) g( f( )), qualquer que seja real. O valor de m é 9 a) 4 b) 4 6 c) 9 d) e) 0. (FGV ) Sejam f e g duas funções de R em R, tais que f() = e g() =. Então, o gráfico cartesiano da função f (g ()) + g (f ()) a) passa pela origem. b) corta o eio no ponto ( 4,0). c) corta o eio y no ponto (6,0). d) tem declividade positiva. e) passa pelo ponto (,).

2 06. Dadas as funções f() = + e g() =. Obter: a) f(g()) b) g(f()) c) f(f()) d) g(g()) e) f(g()) f) g(f()) g) f(f(f())) 07. (UFSC) Dadas as funções: f() = e g() = -, o valor de gof(4) é: 08. (UFSC) Sendo f() = 4 + e f(g()) = +, com f e g definidas para todo real, determine o valor numérico da função g no ponto = 8, ou seja, g(8). 09. (UEL 0) Seja h() = [f o g](). [g o f](), onde f() = ( + 0,).( 0,) e g() = Qual o valor de h(0,)? a) b) /8 c) 6 d) /4 e) /4 0,. 0. (Mack-SP) Sejam as funções reais definidas por f() = e f(g()) =. Então g(f()) é definida por: a) b) c) d) 4 e) GABARITO 0. a 0. c 0. c 04. c 0. e 06. a)f(g()= + b) g(f()) = c) f(f()) = + 4 d) g(g()) = 8 4 e) 0 f) 8 g) a 0. e

3 CLASSIFICAÇÃO DE FUNÇÕES E FUNÇÃO INVERSA 0. (UEM PR) Considere: a) X o conjunto formado por todos os elementos químicos cujos números atômicos se encontram entre (inclusive) e (inclusive), Y = {n N n } e V = {,,,4,,6,7}; b) as funções f :Y X (ou seja, que possui Y como domínio e X como contra-domínio) em que a imagem do número n é o elemento químico de número atômico n; e g : X V em que a imagem de cada elemento químico é o período da tabela periódica onde ele se encontra. A partir disso, assinale o que for correto. 0) A função f é injetora e a função g é sobrejetora. 0) f () = Ti e g(sn) =. 04) As imagens dos números, 8,,, 8, 9 e 86 pela função g f são todas distintas duas a duas, isto é, não há dois números distintos com a mesma imagem. 08) Eiste um único halogênio em X cuja imagem pela função g é 7. 6) A imagem de um elemento pela função g corresponde ao número de camadas eletrônicas de um átomo nãoionizado desse elemento. 0. (UFOP MG) Seja f: RR definida por f() = y Então podemos afirmar que a) f é uma função par e crescente. b) f é uma função par e bijetora. c) f é uma função ímpar e decrescente. d) f é uma função ímpar e bijetora. e) f é uma função par e decrescente. 0. (UEPB) Dada a função a) f( ) b) f( ) c) f( ) d) f( ) e) f( ) y ( ), a função inversa f() é dada por:

4 04. (ITA SP) Seja a função f: R {} R {} definida por f que: a) não está definida pois f não é injetora. b) não está definida pois f não é sobrejetora. y - c) está definida por f - y y, y. y, y. y d) está definida por f - y e) está definida por f y y -, y. y -. Sobre sua inversa podemos garantir 0. (ACAFE 0) Sobre toda função f: da forma f() = a + b com a 0 e b 0, marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas. ( ) Se a > 0, então seu valor máimo é ( ) Essas funções são sobrejetoras ( ) Essas funções são inversíveis A sequência correta, e cima para baio, é: a) F F F b) V F V c) V V F d) F F V 06. Determine a função inversa de cada função a seguir: a) y = b) y = 4 c) y=, 4 4 b 4a 07. (UFSC) Seja a função f() =, com, determine f - (). 08. Assinale V para as alternativas Verdadeiras e F para as alternativas Falsas: a) ( ) ( UFSC ) Se f : A B é uma função injetora e o conjunto A possui uma infinidade de elementos, então B (necessariamente) possui uma infinidade de elementos. b) ( ) ( UFSC 0 ) A função g: [, + ) [0, + ) dada por g() = + é inversível. c) ( ) ( UFSC ) Se f() = + a e a função inversa de f é g() = +, então a =. GABARITO d 0. c 04. e 0. a 06. a) f - () = b) f - () = 4 c) f - () = a) V b) F c) V

5 ESTUDO DE MÓDULOS 0. A epressão é equivalente a: a) b) + c) d) + e) n.d.a. 0. (FGV) A soma dos valores inteiros de que satisfazem simultaneamente as desigualdades: < e 4 resulta em: a) b) c) 6 d) 8 e) 0. (UFG GO) Os zeros da função f( ) são: a) 7 e 8 b) 7 e 8 c) 7 e 8 d) 7 e 8 e) n.d.a. 04. (IFSC 0) Dada a equação + = 7, na qual é um número inteiro, assinale no cartão-resposta o número correspondente à proposição correta ou à soma das proposições corretas. 0) A equação acima tem o mesmo conjunto solução da equação + = 6. 0) Eiste apenas um valor inteiro de que satisfaz a equação. 04) Eistem dois valores de que satisfazem a equação. 08) A solução da equação apresentada acima é a mesma solução da equação log (4 4) =. 6) Satisfazem a equação um número inteiro positivo e um número inteiro negativo. ) Satisfazem a equação dois números inteiros negativos. 0. (UNIFICADO RJ) Esboce o gráfico que melhor representa a função real definida por f( ) ( ). 06. (ITA SP) Os valores de R, para os quais a função real dada por f( ) 6 está definida, formam o conjunto a) [0, ] b) [, 6] c) [, 0] U [, ) d) (, 0] U [, 6] e) [, 0] U [, 6] 07. Considere os itens a seguir: I. 4 = 4 II. 4 = 4 III. a b = b a As afirmações corretas são: a) I e II b) II e III c) Apenas III

6 d) Todas as afirmações estão corretas e) Todas as afirmações estão falsas 08. O valor de é igual a: a) 4 b) c) d) e) (UCS-RS) O conjunto solução da equação = 0 é: a) { } b) {-, } c) {} d) {,4} e) {-} 0. (UFGO) Os zeros da função f() = a) 7 e 8 b) 7 e 8 c) 7 e 8 d) 7 e 8 e) n.d.a. são: GABARITO 0. a 0. e 0. d e 07. d 08. e 09. b 0. d

7 EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS 0. (UNIUBE MG) O valor de que satisfaz a equação. = 40 é a) negativo b) um número entre e 0 c) um número fracionário d) um número imaginário puro e) um número irracional 0. (UEPG PR) A equação que for correto. b 0) a 0) a.b é um número par. 04) a > 0 e b < 0 08) a + b < 6) b a é um número natural. 6., admite como soluções os números a e b, com a b. Então, assinale o 0. (UFLA MG) O valor de que satisfaz a equação 60 a) b) 8 c) d) e) é 04. (UNIRIO RJ) Assinale o conjunto-solução da inequação (/) - /4. a) ] -, ] b) [ 4, + [ c) [, + [ d) { IR / - } e) { IR / -} 0. (UEPB) O valor de na inequação eponencial 06,. é dado por: a) b) c) d) e) 06) Resolva, em R, as equações a seguir: a) = 8 b) = 6 c) + + = 90 d). = é: e) + + = 0 f) = (PUC-SP) O conjunto verdade da equação = 0, é: 08. (UFSC) O valor de que satisfaz a equação 4 8 é:

8 09. Resolva, em R, as inequações a seguir: a) > + b) (0,) < (0,) + 8 c) (OSEC-SP) O domínio da função de definida por y =, é 4. (UFBA) Considerando-se que a concentração de determinada substância no corpo humano é dada, em miligramas, t por C( t). 4, sendo t 0 o tempo, em horas, contado desde a ingestão da substância, é correto afirmar: 0) A concentração inicial da substância é igual a 0mg. 0) Duas horas após a ingestão, a concentração da substância é igual a mg. 04) A imagem da função C é o intervalo [0, ]. 08) A função C é decrescente. 6) Dado k ] 0, ], o único valor de t que satisfaz a equação C( t) k e t 4 log k. (PUC MG) O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do tempo de acordo com a função t A V t., sendo t o tempo medido em anos, V o valor do carro no instante t e A o preço inicial do veículo. O tempo necessário para que esse automóvel passe a custar 8 de seu valor inicial, em anos, é: a),0 b), c) 4,0 d) 4,. (UEM PR) Supondo que o nível de uma substância tóica hipotética no sangue de uma pessoa em g/ml, imediatamente após atingir um pico, começa a decrescer segundo a função f(t) = 00.(0,8) t, em que t representa o tempo, em horas, assumindo-se log = 0,, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 0) O tempo gasto para que a concentração da substância seja de 0 g/ml será de 0 horas. 0) A concentração dessa substância no sangue, no pico, é de 00 g/ml. 04) A função g, que epressa a concentração da substância no sangue, em minutos após atingido o pico, é t 00.( 0, 8) g( t) ) Após 4 horas de atingir o pico, a quantidade da substância cai pela metade. 6) Após horas de atingir o pico, a concentração da substância no sangue é de 640 g/ml. 4. (PUC RS) Considere uma área muito visitada do MCT - Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS -, relacionada a interações vivas. Um visitante do MCT recebe informações sobre colônias de bactérias.

9 Uma bactéria comum dobra sua população a cada 0 minutos. Supondo uma colônia inicial de 000 bactérias, que uma hora mais tarde já soma 8000, é correto prever que depois de horas o número de bactérias será de a) 6000 b) 6000 c) 000 d) e) (PUC RS 00) A função eponencial é usada para representar as frequências das notas musicais. Dentre os gráficos abaio, o que melhor representa a função f ( ) = e + é: 6. (UEL-PR) A função real definida por f() = a, com a > 0 e a : a) só assume valores positivos b) assume valores positivos somente se > 0 c) assume valores negativos para < 0 d) é crescente para 0 < a < e) é decrescente para a >

10 7. Dadas f() = e as proposições: I. f() é crescente II. f() é decrescente III. f() = 8 IV. ( 0, ) f() podemos afirmar que: a) todas as proposições são verdadeiras b) somente II é falsa c) todas são falsas d) II e III são falsas e) somente III e IV são verdadeiras 8. (UFPR 0) Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa 600 ser descrito de maneira aproimada pela epressão P.Sobre essa epressão, considere as seguintes t 9. 4 afirmativas:. No instante inicial, t = 0, a população é de 60 indivíduos.. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta.. Conforme t aumenta, a população se aproima de 400 indivíduos. Assinale a alternativa correta. Somente as afirmativas e são verdadeiras. a) Somente as afirmativas e são verdadeiras. b) Somente as afirmativas e são verdadeiras. c) Somente a afirmativa é verdadeira. d) As afirmativas, e são verdadeiras. 9. (ACAFE 0) A Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação eistente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou eperiência possuída por este indivíduo. Um eemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela epressão Q = 0,t +6 em que: Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário. T = meses de eperiência. Em quantos meses um funcionário produzirá 000 peças mensalmente? a) 4 meses b) meses c) 6 meses d) meses 0. (ACAFE) O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de um eperimento, é dado por: B(t) = B O. t em que B O é o número de bactérias quando t = 0. Sabendo que após horas do início do eperimento havia 900 bactérias na cultura, o valor de B O é igual a: a) 4800 b) 900 c) 400 d) 00 GABARITO 0. b a 04. c 0. a 06. a) 7 b) 4 c) d) 0 e) 00 f) a) S = { R > } b) S = { R > } c) S = { R - < < } 0) (, [. 6. d d. a 6. a 7. b 8. c 9. a 0. d

11 ESTUDO DE LOGARÍTMOS 0. (UEPG PR) Sendo: p ( ) q log 6 8 É correto afirmar que 0) p < r < q 0) q > p 04) r < q 08) p > r 6) r < p < q log r log (MACK SP) Se log = 6 e log = 4, então 4. é: a) b) 4 c) 0 d) e) (UNIFOR CE) A intensidade D de um terremoto, medida na escala Richter, é um número dado pela fórmula E empírica D. log, na qual E é a energia liberada no terremoto, em kilowatt-hora, e E 0 = kwh. A energia E 0 liberada em um terremoto de intensidade 4 na escala Richter é, em kilowatt-hora, um número compreendido entre: a) e b) 0000 e c) 0000 e 0000 d) 000 e 0000 e) 00 e (UFPR) Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula: log L = -0,08 Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de, cm? a) 0 lumens. b) lumens. c) 0 lumens. d), lumens. e) lúmen. 0. (UFRGS) A tabela abaio possibilita calcular aproimadamente o valor de 000.,99,,6,98,0 De acordo com os dados da tabela, esse valor aproimado é a),99 b), c),6 N log 0, 0,4 0, 0,6 0,7 N

12 d),98 e),0 06. (ENEM 0) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como M W ), introduzida em 979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. M W e M 0 se relacionam pela fórmula: M 0, 7 log M. w Onde M o é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 7 de janeiro de 99, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude M W = 7,.Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M 0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)? a) 0 -,0 b) 0-0,7 c) 0,00 d) 0,6 e) 0 7, Determine o valor dos logaritmos abaio: a) log b) log 0, 0, c) log 7 d) log 0, 8 e) log 7 e) log 7 f) log 4 8 g) log 8 4 h) log.log 08) Determine o valor das epressões abaio a) log a a + log a 4 l ga a, onde 0 < a b) l g 8 lg 6 lg c) l g lg 0 0, 00 lg 0, 0 0 d) 09. (UEM PR) Assinale o que for verdadeiro. a c 0) Se a > 0, b > 0 e c > 0, então log log a log c log b b. a b 0) Se log = a e log = b, então log 7. a 04) Se log ( + ) + log ( + 6) =, então pode-se ter =. 08) Se f() log (log( )), então f(9) = 0. 6) log 7 < log 8. 0 o 9. 6 é: log log 0 0, 0 log.log (MACK SP) Se a e b são números reais não nulos, tais que a b 8ab, então, adotando-se de log 7 a) ( a b) ab é b) c) log, o valor 7 d) e) 7

13 . (CEFET PR) A epressão a) 0 b) c) d) e) 6 log 6 log6 log6 0 vale: log 6. (UFMG) Seja a) b) 8 c) d) n log log 4 8. Então, o valor de n é:. Sabendo-se que log = 0,0 e log = 0,47. Calcule o valor dos logaritmos abaio: a) log 4 b) log 4 c) log, d) log e) log 6 f) log g) log 4. (MACK) O ph do sangue humano é calculado por ph log, sendo X a molaridade dos íons H O +. Se essa X molaridade for dada por 4,0.0-8 e adotando-se log = 0,0, o valor desse PH será: a) 7,0 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40. (UMC-SP) Sejam log = a e log y = b. Então o log. y é igual a: a) a + b/ b) a + b c) a + b d) a + b e) a b/ 6. (ACAFE) O valor da epressão log. log 4 é: a) / b) c) 4 d) / e) 7. ( UEL 00 ) Uma universidade tem 000 alunos e uma estimativa de crescimento do número de alunos de 0% ao ano. Com base nessas informações, o tempo previsto para que a população estudantil da universidade ultrapasse 0000 alunos é de: Dados: log 0 = 0, 0; log 0, = 0, 04 a) 6 anos b) 7 anos. c) 8 anos. d) 9 anos. e) 0 anos.

14 8. (UEL-PR) Um empresário comprou um apartamento com intenção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que este imóvel valorizou % ao ano, é correto afirmar que seu valor duplicou em, aproimadamente: (dados: log = 0,0 e log 7 = 0,84) a) anos b) 4 anos e meses c) anos d) 6 anos e 7 meses e) 7 anos e 6 meses 9. (UEPG) As soluções da equação = 0 são a e b, com a < b. Com base nestes dados, assinale o que for correto. 0. log (a + b) = 0. log 4 a + log 4 b = / 04. log (b a) = 0 a 08. log = log b b 0. ( UFPR ) Um método para se estimar a ordem de grandeza de um número positivo N é usar uma pequena variação do conceito de notação científica. O método consiste em determinar o valor que satisfaz a equação 0 = N e usar propriedades dos logaritmos para saber o número de casas decimais desse número. Dados log = 0,0 e log = 0,47, use esse método para decidir qual dos números abaio mais se aproima de N = 0 0. a) 0 4 b) 0 0 c) 0 d) 0 60 e) 0 6. (UFJF MG) Considere a função f: R R definida por f() = log 0 ( 6 + 0). Então o valor de f(6) f(-) é: a) 6 b) log 0 6 c) d) log 0 e) + log 0 6. (UFSCar SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) =, + log (t+), com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu, m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: a) 9 b) 8 c) d) 4 e). (UECE) A função inversa da função real de variável real definida por f( ) log log 8, onde 0, é definida por: a) f b) f c) f d) f

15 4. (UNESP SP) O nível sonoro N, medido em decibéis (db), e a intensidade I de um som, medida em watt por metro quadrado (W/m ), estão relacionados pela epressão: N 0 0 log 0( I) Suponha que foram medidos em certo local os níveis sonoros, N e N, de dois ruídos com intensidades I e I, I respectivamente. Sendo N N 0dB, a razão é: I a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0. A figura mostra o gráfico da função logaritmo na base b. O valor de b é: a) /4 b) c) d) 4 e) 0 6. (PUC RS) A representação é da função dada por y = f() = log a (). O valor de log a (a + 8) é: a) b) 4 c) 6 d) 8 e) 0 7. (UFRGS) Os pontos (, 0) e (6, ) pertencem ao gráfico da função y = log 0 (a + b). Os valores de a e b são, respectivamente: a) 9 e 44 b) 9 e c) 9 e d) 9 e 44 e) 9 e 8. (UDESC) A epressão que representa a inversa da função f() = log ( + ) é a) f () = + b) f () = c) f () = d) f () = ( ) e) f () = log ( + ) 9. (UEPG-08) A respeito da função real definida por f() = log ( ), assinale o que for correto. 0. f() = 0. f() = 04. f() = log 08. f(0) f() = log 8

16 0. (UFSM) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teieira (INEP), o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) para as Séries Iniciais do Ensino Fundamental da Escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria,RS) pode ser representado pela epressão: t 997 ( t) log 8 f onde f(t) representa o IDEP em função do ano t em que o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo do IDEB previsto para essa escola, de 00 a 0 é de a) b) c) / d) /4 e) 0. a) (UNIFOR CE) A única solução real da equação log log48 é um número a) divisível por. b) maior que. c) irracional. d) negativo. e) par. b) (UFAM) O valor de que satisfaz a equação log ( ) log ( 4) é igual a: a) b) c) d) 4 e) 0. (ACAFE SC) O número real que satisfaz a equação log log ( - 4) = / é: a) irracional b) primo c) quadrado perfeito d) negativo e) múltiplo de. (FUVEST SP) Se é um número real, > e log ( ) log 4 =, então o valor de é: a) 4 b) 4 c) d) 4 e) 4 4. (UDESC SC) O conjunto solução da desigualdade a) S { R tal que } b) S { R tal que } c) S { R tal que ou } d) S S { R tal que } e) S S { R tal que } ln ln é o intervalo:

17 . Resolver, em R as equações: a) log ( 4) = b) log[( )] = log c) log 6log 9 0 d) log(log( + )) = 0 e) log ( - 8) log ( + 6) = f) log ( ) + log ( ) = é: 6. (UFSC) A solução da equação log ( + 4) + log ( ) = log 8, é: 7. (UFSC) O valor de compatível para a equação log( ) log( ) = é: 8. ( UFSM-RS ) A raiz real da equação log 0 ( + ) + = log 0 ( + ) é: a) b) c) d) e) 0 9. (UFRGS 00) Um número real satisfaz somente uma das seguintes inequações. I. log 0 II. log log (4) III. Então, esse número está entre: a) 0 e b) e c) e d) e 4 e) e (UFSC) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0) O conjunto solução da inequação log ( 9) log ( ) é S = (, 4] [, +). 0) Para todo real diferente de zero vale ln < e. 04) A equação e e não possui solução inteira. 08) Considere as funções f() = a e g() = log a. Para a >, temos f crescente e g decrescente e para 0 < a <, temos f decrescentes e g crescentes. 6) log 60 =. log +. log + log. ) Se log N =,4 então log N = 6,84. GABARITO a 0. d 04. d 0. d 06. e 07. a) 9 b) c) 0 d) -7/6 e) f) / g) / h) / i) 08. a) b) 6 c) / d) 4/ a. c. d. a),7 b), 7 c ) 0,7 d) 0,4 e) 0, f) 0,64 g),7 4. e. a 6. a 7. c 8. e b. d. b. d 4. d. d 6. b 7. a 8. b b. a) e b) c. c. d 4. a. a) { 6} b) {, -} c) {7} d) {9} e) { } f) d 9. b 40. 6