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1 AUTOAVALIAÇÃO 0. Sobre a função f amplamente definida cuja lei de formação é f() = - 4 foram feitas as afirmações: 0 0 É uma função estritamente negativa. É uma função não-par e não-ímpar. É uma função injetora. É uma função estritamente decrescente. 4 4 Esta função possui um ponto de mínimo absoluto. 0. Sobre a função f: R R dada por f() = 4 5 foram feitas as afirmações: 0 0 É uma função contínua estritamente crescente. É uma função ímpar. É uma função bijetora. É uma função inversível. 4 4 É uma função estritamente positiva. 0. Observe os gráficos: GRÁFICO GRÁFICO GRÁFICO GRÁFICO4 E as funções de R em R definidas por: f() = - 4 ; g() = 4 5 ; h() = - 7 e t() = 5 6. A correta associação entre gráfico e lei de formação é: - h / f / - g / 4 t b) h / t / - g / 4 f c) t / f / - h / 4 g d) h / g / - t / 4 f e) g / t / - f / 4 - h 04. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falsa. 0 0 Uma função par contínua pode ser estritamente crescente. Uma função contínua injetora pode ser função par. Toda função par apresenta simetria aial em relação ao eio das abscissas. Eiste função ímpar injetora. 4 4 Se uma aplicação for bijetiva jamais será função ímpar. 05. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falsa. 0 0 O produto entre duas funções ímpares não-nulas é sempre uma função ímpar. A soma entre duas funções pares é sempre uma função par. A diferença entre duas funções ímpares não-nulas pode ser uma função ímpar. O quociente entre duas funções ímpares não-nulas é sempre uma função par. 4 4 O produto entre uma função ímpar e uma função par não-nulas é sempre uma função ímpar. 06. As funções abaio todas possuem para domínio e conjunto imagem o conjunto dos números reais, julgue as afirmações e marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas. 0 0 f() = 4 + é uma função par. g() = é uma função par. h() = 5-4 é uma função ímpar. A função t definida como t() = (g + h) () é função não-par e não-ímpar. 4 4 A função definida como () = (g. h) () é uma função ímpar.

2 07. Verifique a veracidade das afirmações: 0 0 A funções f : IR + IR dada por f() = é função par. A função f : IR IR + dada por f() = é função par. A função f : IR + IR + dada por f() = é função ímpar. A função g : IR -{ } IR dada por g() = é uma função ímpar A função f : IR IR dada por f() = é função ímpar. 08. (ITA) Dadas as funções f : IR IR e g : IR IR, ambas estritamente decrescentes e sobrejetoras, considere h = f o g. Então podemos afirmar que: h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente. b) h é estritamente decrescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente. c) h é estritamente crescente, mas não é necessariamente inversível. d) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente decrescente. e) n.d.a. 09. (PUC-SP) Qual dos gráficos seguintes representa uma função de * IR em IR? b) c) d) e) 0. (PUC-MG) Se f() = então f() f( ) y é: f().f( ) b) c) d) e). (UFB) O gráfico da função inversa do gráfico ao lado é: b) c) d) e). Sejam f e g funções de IR em IR tais que f() = + 5 e g() = 9 -. Nestas condições, (fog) () é: b) - c) d) - 4 e) 0-4. (UPE) Seja A um conjunto finito e f uma função de A em A. Considere as seguintes proposições: I - Se f é injetiva então f é sobrejetiva. II - Se f é sobrejetiva então f é injetiva. III - Se f é injetiva então f é bijetiva. Assinale a alternativa verdadeira: Apenas a proposição I é verdadeira. b) As proposições I, II e III são falsas. d) As proposições I, II e III são verdadeiras. c) Apenas a proposição II é verdadeira. e) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.

3 4. (UFPE) Seja f : R R uma função. Dizemos que g é a função inversa de f quando: f() = para todo número real. g() b) f() = -g() para todo número real. d) g(f()) = para todo número real. c) f(g()) = para todo número real. e) f(g()) = e g(f()) = para todo número real. 5. (U.F.MG) O valor de, para que a função inversa de f() = + seja g() = -, é: - b) - c) d) e) 6. (U.F.PELOTAS) Se f é uma função de IR em IR, definida por f() = -, então f - (-) é igual a: - b) - c) 0 d) e) 7. (ITA) Seja f : IR IR uma função estritamente decrescente, isto é, quaisquer e y reais com < y tem-se f() > f(y). Dadas as afirmações: I - f é injetora. II - f pode ser uma função par. III - Se f possui inversa, então sua inversa também é estritamente decrescente. Podemos assegurar que: apenas as afirmações I e II são verdadeiras. b) apenas as afirmações II e III são falsas. c) apenas a afirmação II é falsa. d) todas as afirmações são verdadeiras. e) apenas a afirmação II é verdadeira. 8. (U.F.RN) Seja f uma função real de variável real. Se f( + ) = +, então f(-) é igual a: b) 8 c) 4 d) 6 e) 4 9. (PUC-MG) Duas funções f e g são tais que f() = - e f[g()] = +. Então g() é igual a: 5 b) 4 c) d) e) 0. (CESGRANRIO) A função f satisfaz a relação f( + ) = f(), > 0. Se f =, o valor de f é: b) c) d) e). (U.F.GO) Se f : Z Z é tal que f(n + ) = n -, então o valor de f(n - ) é: n + b) n c) n - d) n - e) n -. (U.MACK) Uma função f é definida em A e tem imagem em B. Sabe-se que o conjunto A tem k - elementos B tem K + elementos. Se f é injetora, então: < k 5 b) 5 < k 7 c) 7 < k 8 d) 8 < k < 0 e) k 0. Observe o gráfico abaio e analise as proposições, marcando coluna I para as verdadeiras e coluna II para as falsas A função por ele representada é inversível. - A função por ele representada é ímpar e possui maimante = -. - O mesmo representa uma função bijetora com ponto de mínimo (, -). - A função que o mesmo representa possui domínio D = [-, ] e conjunto imagem [-, ] O mesmo representa uma aplicação não-injetiva.

4 4. Marque coluna I para as afirmações verdadeiras e coluna II para as falsas: 0 0 Toda função é inversível. Toda função inversível é injetora. Toda função injetora é inversível. Toda função bijetora é inversível. 4 4 Toda função inversível é bijetora. 5. Sejam as funções f: IR IR e g: IR IR e a função h: IR IR tal que h = f o g então: 0 0 Se f e g são funções crescentes h é crescente. Se f e g são funções decrescentes h é decrescente. Se f é crescente e g é decrescente então h é decrescente. Se f é função par e g é função ímpar então h é função ímpar. 4 4 h só é uma função ímpar se f e g forem funções ímpares. 6. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falsa. 0 0 Se f é uma função ímpar e g é uma função par então f o g é uma função par. Se f é uma função estritamente crescente e g é uma função estritamente constante então f o g é uma função estritamente crescente. A composição de funções é comutativa. Se f é a função identidade e g uma outra função tal que permita a composição então f o g = g o f = g. 4 4 Se duas funções f e g são tais que f = g - então obrigatoriamente (f o g)() = (g o f)() =. 7. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falsa. 0 0 Se f é uma função inversível então f o f - = f. Se f é uma função bijetiva então f o f - () =. Se a composição de duas funções comuta as funções são inversas entre si. Se duas funções são inversas entre si a composição entre elas é comutativa. 4 4 É verdadeiro sempre que g o f o f - = g. 8. Observe os gráficos abaio: GRÁFICO I GRÁFICO II GRÁFICO III GRÁFICO IV GRÁFICO V Baseado nos mesmos analise as afirmativas abaio e marque coluna I para as verdadeiras e coluna II para as falsas. 0 0 As funções dos gráficos I, IV e V são funções ímpares, pois elementos simétricos de domínio possuem imagens simétricas, e apresentam simetria aial em relação à origem. A função do gráfico V é não-par e não-ímpar, e a função do gráfico II é par pois apresenta simetria central em relação ao eio das ordenadas. O produto da função do gráfico I pela função do gráfico II seguramente será uma função ímpar e a soma da função do gráfico II com a função do gráfico IV será uma função par. A soma da função do gráfico I com a função do gráfico IV seguramente será uma função ímpar e a diferença da função do gráfico IV pela função do gráfico III será uma função par. 4 4 O quociente entre a função do gráfico II pela função do gráfico I para 0 será uma função ímpar.

5 9. (U.E. CE) Sejam f e g funções de IR em IR definidas por: f() = - e g() = +, onde R é o conjunto dos números reais. Então o valor de f(g()) + g(f()) é: 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 0. (U.MACK) Dadas as funções f, g, e h, de IR em IR, definidas por f() =, g() = - + e h() = +, então (h o f) o g) () é igual a: b) c) d) 4 e) 5. (PUC-SP) Sejam as funções dadas por f() = - e g() = +. Se b = f(, então g(b) vale: 6a - b) 5a + c) a - d) 6a - 6 e) 5a. (U.MACK) Dada a função f : IR IR, bijetora definida por f() = +, sua inversa f - : IR IR é definida por: f - () = b) f - () = c) f - () = d) f - = e) nenhuma das anteriores.. (U.MACK) A função f definida em IR - {} por f() = é inversível. O seu contradomínio é IR - { a }. O valor de a é: b) - c) d) - e) não sei. 4. (U.E.BA) Seja a função f : IR - B IR definida por f() =. Se f admite inversa, então o conjunto B é: IR b) IR* c) IR - d) IR - e) IR - {} 5. (U.F.RS) As funções f e f - são inversas. Se f é definida por f() =, então f - () é igual a: b) + c) - d) - e) - 6. (CESGRANRIO) Seja f: f() a função cujo gráfico é O gráfico que melhor representa a função inversa f - : f - () é: b) c) d) e)

6 7. (ITA) Considere as afirmações: (I) Se f : IR IR é uma função par e g : IR IR uma função qualquer, então a composição g o f é uma função par. (II) Se f : IR IR é uma função par e g : IR IR uma função ímpar, então a composição f o g é uma função par. (III) Se f : IR IR é uma função ímpar e inversível, então f - : IR IR é uma função ímpar. Então: apenas a afirmação (I) é falsa. b) apenas as afirmações (I) e (II) são falsas. d) todas as afirmações são falsas. c) apenas a afirmação (III) é verdadeira. e) n.d.a. 8. (UFMG) Considere a função definda por: f() =, se 5,se 4,se 4 4. Pode-se afirmar que o valor de f(f(f())) é: b) c) d) 5 e) 9 9. (Mackenzie-SP) Sendo f() =,se e g() = + :,se (f o g)() = ( ),se b) (f o g)() = 4,se,se c) (f o g)() = 4,se ( ),se 4,se d) (f o g)() =,se - e) Nenhuma das anteriores está correta. 4,se (Cescem-SP) Dentre os gráficos, o que melhor se adapta a uma função bijetora (injetora e sobrejetor com domínio IR - {} e o contradomínio IR - {} é: b) c) d) e) G A B A R I T O 0 FFFFF 0 VVVVF 0 B 04 VFFVF 05 FVVVV 06 FVVVV 07 FVFVV 08 A 09 C 0 D D C D 4 E 5 E 6 C 7 C 8 B 9 A 0 A E A FVFVV 4 FVFVV 5 VFVFV 6 VFFVV 7 FVFVV 8 FFFFV 9 B 0 E A C D 4 C 5 B 6 E 7 E 8 C 9 A 40 D

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