Função. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Função. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos"

Transcrição

1 Função Trigonométrica II Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos

2 Resumo das Principais Relações I sen cos II tg sen cos III cotg tg IV sec cos V csc sen VI sec tg VII csc cotg cos sen

3 Arcos e subtração de arcos para seno, cosseno e tangente Se α e β são dois números reais quaisquer, é verdade que sen (α β) sen α sen β? A partir dos valores do seno e do co-seno de dois arcos, podemos obter o seno e o coseno de sua soma ou de sua diferença

4 Arcos e subtração de arcos para seno, cosseno e tangente Nesta figura, consideremos na circunferência trigonométrica dois arcos, cujas medidas são α e β e cujas etremidades são os pontos A e B, respectivamente Além disso, vamos considerar o ponto F pertencente ao segmento AO tal que o ângulo OFB seja reto

5 Arcos e subtração de arcos para seno, cosseno e tangente OC cos(α β) OF cos β BF sen β Utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo BEF, temos: EF EF sen α EF senα senβ BF senβ

6 Arcos e subtração de arcos para seno, cosseno e tangente No triângulo ODF, temos: OD OD cosα OD cosα cos β OF cos β cos Como CD EF e OC OD CD, concluimos que: OC OD CD ( α β ) cosαcos β sen α senβ O cosseno da soma de dois arcos é igual ao produto dos cossenos de cada um dos arcos menos o produto dos senos desses arcos

7 Arcos e subtração de arcos para seno, cosseno e tangente

8 Arcos e subtração de arcos para seno, cosseno e tangente

9 Aplicação p Substituindo α por 0º e β por 60º, verifique a validade da fórmula: cos α β cosαcos β sen α sen cos( 0º 60º ) cos0ºcos60º sen0ºsen60º cos(90º ) 0 0 ( ) β Calcule os valore de sen (5º) e cos (05º) sen( 5º ) sen(5º 0º ) sen5ºcos 0º sen0ºcos 5º sen( 5º ) 6 sen( 5º ) sen(5º ) 6

10 Continuação cos( 05º ) cos(60º 5º ) cos 60ºcos 5º sen60º sen5º cos( 05º ) cos( 05º ) 6 cos(05º ) 6

11 Aplicação p 6 Calcule os valores da tg (5º) e tg (05º) tg60º tg5º tg5º tg(60º 5º ) tg60º tg5º tg5º tg60º tg5º tg05º tg(60º 5º ) tg60º tg5º tg05º 9 ( ) 9 ( )

12 Duplicação de arcos para seno, cosseno e tangente Podem-se obter o seno e o co-seno do dobro de um arco, a partir do seno e do co-seno do arco Para isso, vamos retomar as fórmulas de adição de arcos

13 Duplicação de arcos para seno, cosseno e tangente Podem-se obter o seno e o co-seno do dobro de um arco, a partir do seno e do co-seno do arco Para isso, vamos retomar as fórmulas de adição de arcos

14 Conclusão

15 Função Trigonométrica II Equações Trigonométricas

16 Equações Trigonométricas A palavra equação, na sua etimologia, deriva do prefio equi, que significa igualdade As mais conhecidas e utilizadas são chamadas equações algébricas Por eemplo 0 é uma equação algébrica do º grau (-) 0; o conjunto solução da equação é {-} Por outro lado, ² é uma equação algébrica do º grau Nesse caso, temos que; ² ; ² ; O conjunto solução {;}; Não é difícil perceber que as soluções encontradas nas resoluções, são chamadas de raízes da equação

17 Equações Trigonométricas Quantas raízes tem uma equação cuja incógnita seja um arco? Quais os valores reais de para os quais Quais os valores reais de para os quais sen(), cos () ou tg ()?

18 5 6 6 Duas soluções Infinitas 5 ou com Z 6 6 O conjunto-solução de uma equação trigonométrica é formado por infinitos elementos No entanto, quando restringimos a variável a um determinado intervalo, o número de soluções é finito

19 Equações Trigonométricas Por eemplo, a equação dada por tg ( ) 7 0 possui quatro soluções, que,, e, no intervalo[0, ], Como determinar o número total de soluções de uma equação trigonométrica qualquer em certo intervalo?

20 8 8 Z com, Z com, 8 ou temos 0, Se 8 ou temos, Se 8 8 9, 8, 8 equação é O conjunto -solução da e

21 Equações Trigonométricas Podemos estabelecer um procedimento padrão para encontrar a solução geral e, quando solicitado, o conjuntosolução de uma equação trigonométrica em certo intervalo Marcar na circunferência trigonométrica os pontos relativos aos arcos que verificam a equação na primeira volta Para isso, devemos prestar muita atenção nos sinais da função correspondente nos quadrantes Escrever a(s) epressão(ões) que generaliza(m) todas as soluções da equação Em alguns casos é possível, em uma única epressão, englobar todas as soluções Em outros, é preciso de mais de uma epressão Quando solicitado, encontrar as soluções no intervalo em questão

22 Determine as soluções das seguintes equações nos intervalos considerados: α , 7,, 9, 5, S : O conjunto -solução é dado por

23 α 0 0,,, :, S Assim temos

24 0 0 α 0 0, :, S Assim temos

25 Equações Trigonométricas Além das equações trigonométricas elementares, ou seja, da forma sen(), cos() ou tg(), eistem aquelas que não estão representadas dessas maneiras Por eemplo, como você resolveria a equação sen²() sen() - 0? Quando uma equação não está escrita sob forma elementares, precisamos, inicialmente, por meio de manipulação algébricas, transformá-la em tais formas e, em seguida, seguir o roteiro tradicional Na equação apresentada anteriormente, se substituirmos sen() por outra variável, m, por eemplo, temos que m² - m 0

26 Equações Trigonométricas m² - m 0 As raízes dessa última equação são e -, assim sen() ou sen() - A primeira equação não apresenta solução real, pois se é real, - sen No entanto,a segunda equação se verifica para, Z

27 Para fazer p Resolva a equação sen²() sen() 0 sen () - sen() 0 sen() sen() - sen() sen() ( sen() -) 0 0 sen() 0 sen() - 0 sen() ou, Z

28 Para fazer p sen() sen( ) Qual o número de soluções da equação no intervalo[ 0, ]? cos () cos() sen() sen( ) sen()cos() sen( )cos () sen()cos() cos () cos() sen( ) A equação sen() é verdadeira se O número de soluções da equação no intervalo solicitado é dois

29 Para fazer p Qual é a soma das soluções da equação sen() sen(), onde 0 < <? sen cos ( ) sen( ) ( ) sen ( ) sen ( ) sen ( ) ( ) ( ) cos sen( ) ( ) co( ) ( ) [ cos( ) ] 0 ( ) 0 sen sen sen sen cos ( ) 0 cos( ) No intervalo solicitado, a equação sen() 0 não apresenta solução, e a equação cos() ½ apresenta a solução /

30 Meu site profclaytonpalmanetspacombr

Trigonometria Funções Trigonométricas

Trigonometria Funções Trigonométricas Trigonometria Funções Trigonométricas imagem: [ -, ] Prof. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS f(x) = sen x y f(x) = R R Imagem: [-,] Período: 3 0 0 0 x - 3 - período imagem: [ -, ] Prof. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS f(x)

Leia mais

carga do fio: Q. r = r p r q figura 1

carga do fio: Q. r = r p r q figura 1 Uma carga Q está distribuída uniformemente ao longo de um fio reto de comprimento infinito. Determinar o vetor campo elétrico nos pontos situados sobre uma reta perpendicular ao fio. Dados do problema

Leia mais

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) 1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência

Leia mais

Módulo de Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas. Redução ao Primeiro Quadrante. 7 ano E.F. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas. Redução ao Primeiro Quadrante. 7 ano E.F. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas Redução ao Primeiro Quadrante 7 ano E.F. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas

Leia mais

MA.01. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 b 3 = = 3a 2 b + 3ab 2 = 3ab (a + b)

MA.01. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 b 3 = = 3a 2 b + 3ab 2 = 3ab (a + b) Reformulação Pré-Vestibular matemática Cad. 1 Mega OP 1 OP MA.01 1.. 3. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) a 3 + 3a b + 3ab + b 3 a 3 b 3 3a b + 3ab 3ab (a + b) Reformulação

Leia mais

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Prof. José Carlos Ferreira da Silva 2016 1 ÍNDICE Trigonometria Introdução... 04 Ângulos na circunferência...04 Relações trigonométricas no triângulo

Leia mais

MÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0.

MÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Considere a equação TRIGONOMETRIA II ( cos ) + tg MÓDULO 5 tg = 0. a) Determine todas as soluções no intervalo [0, [. b) Para as soluções

Leia mais

1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são

1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são CÁLCULO L1 NOTAS DA SETA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula definiremos as demais funções trigonométricas, que são obtidas a partir das funções seno e cosseno, e determinaremos

Leia mais

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:

Leia mais

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 0. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Consideremos um triângulo retângulo ABC e seja t um dos seus ângulos agudos. Figura Relembremos que, sendo 0 < t < π/, temos tg t = b c (= cateto oposto cateto adjacente)

Leia mais

Matéria Exame 2 Colegial. Aula 1 Matrizes. Aula 2 Matrizes: Igualdade, adição e subtração. Aulas 3 e 4 Multiplicação de matrizes

Matéria Exame 2 Colegial. Aula 1 Matrizes. Aula 2 Matrizes: Igualdade, adição e subtração. Aulas 3 e 4 Multiplicação de matrizes Matéria Eame Colegial Aula Matries Aula Matries: Igualdade, adição e subtração Aulas e Multiplicação de matries Aulas 5 e 6 Determinantes: Ordens, e Aula 7 Sistemas Lineares Aulas 8 Sistemas Lineares:

Leia mais

Proposta de correcção

Proposta de correcção Ficha de Trabalho Matemática A - ºano Temas: Trigonometria (Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção. Relembrar que um radiano é, em qualquer circunferência, a amplitude do

Leia mais

MAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas

MAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas MAT46 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos anteriormente que as funções trigonométricas não são inversíveis, mas

Leia mais

Extensão da tangente, secante, cotangente e cossecante, à reta.

Extensão da tangente, secante, cotangente e cossecante, à reta. UFF/GMA Notas de aula de MB-I Maria Lúcia/Marlene 05- Trigonometria - Parte - Tan-Cot_Sec-Csc PARTE II TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSSECANTE Agora estudaremos as funções tangente, cotangente, secante

Leia mais

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y. LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente

Leia mais

Matemática Trigonometria TRIGONOMETRIA

Matemática Trigonometria TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA Aula 43 Página 83 1. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de 750. Aula 43 Página 83 2. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de π/4. Aula 43 Caderno de Exercícios Pág. 47 1. Obtenha a

Leia mais

Unidade 2 Funções Trigonométricas Inversas. Introdução Função Arco Seno Função Arco Cosseno Função Arco Tangente

Unidade 2 Funções Trigonométricas Inversas. Introdução Função Arco Seno Função Arco Cosseno Função Arco Tangente Unidade 2 Funções Trigonométricas Inversas Introdução Função Arco Seno Função Arco Cosseno Função Arco Tangente Introdução Imagine que dois barcos saiam de um mesmo porto, simultaneamente e em linha reta,

Leia mais

Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2

Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2 Trigonometria Relação fundamental C b a A c B Sabemos que a = b + c, dividindo os dois membros por a : a b c = + a a a sen + cos = Temos também que: b c senα= e cosα= a a Como b tgα= c, concluímos que:

Leia mais

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência.

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria II Prof.: Rogério

Leia mais

A. Funções trigonométricas directas

A. Funções trigonométricas directas A. Funções trigonométricas directas As funções seno, cosseno, tangente e cotangente são contínuas e periódicas nos respectivos domínios. Todas elas são funções não injectivas e, portanto, não possuem inversa.

Leia mais

Equações e Funções Trigonométricas

Equações e Funções Trigonométricas CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2013.2 Equações e Funções Trigonométricas Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção Equações Trigonométricas Equações trigonométricas são aquelas

Leia mais

TÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADAS PARCIAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques

TÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADAS PARCIAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques 7 DERIVADAS PARCIAIS TÓPICO Gil da Costa Marques Fundamentos da Matemática II 7.1 Introdução 7. Taas de Variação: Funções de uma Variável 7.3 Taas de variação: Funções de duas Variáveis 7.4 Taas de Variação:

Leia mais

1 Definição de Derivada

1 Definição de Derivada Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Eercício 1. O que é f (a)? Eplique com suas palavras o

Leia mais

Capítulo 1 Funções reais de uma variável 1.2 Funções trigonométricas inversas

Capítulo 1 Funções reais de uma variável 1.2 Funções trigonométricas inversas As funções trigonométricas seno, coseno, tangente e cotangente não são funções injetivas, não sendo portanto invertíveis nos respetivos domínios. Para definir as respetivas funções inversas tem de se considerar

Leia mais

MATEMÁTICA II. Aula 5. Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre

MATEMÁTICA II. Aula 5. Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre 1 MATEMÁTICA II Aula 5 Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega 1º Bimestre 2 ARCOS e ÂNGULOS A medida de um arco é, por definição, a medida do ângulo central correspondente. As unidades

Leia mais

Derivada. Aula 09 Cálculo Diferencial. Professor: Éwerton Veríssimo

Derivada. Aula 09 Cálculo Diferencial. Professor: Éwerton Veríssimo Derivada Ala 09 Cálclo Dierencial Proessor: Éwerton Veríssimo Derivada: Conceito Físico Taa de Variação A dosagem de m medicamento pode variar conorme o tempo de tratamento do paciente. O desgaste das

Leia mais

Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Cálculo Aula 1 Professor: Carlos Sérgio. Revisão de Funções

Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Cálculo Aula 1 Professor: Carlos Sérgio. Revisão de Funções Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Cálculo - 01. Aula 1 Professor: Carlos Sérgio Revisão de Funções Sistema cartesiano ortogonal O Sistema de Coordenadas Cartesianas,

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Seno e Cosseno de arco trigonométrico

Seno e Cosseno de arco trigonométrico Caderno Unidade II Série Segmento: Pré-vestibular Resoluções Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: Unidade II: Série Seno e Cosseno de arco trigonométrico. sen90 cos80 sen70 ( ) ( )

Leia mais

Aula 3 Propriedades de limites. Limites laterais.

Aula 3 Propriedades de limites. Limites laterais. Propriedades de ites. Limites laterais. MÓDULO - AULA 3 Aula 3 Propriedades de ites. Limites laterais. Objetivos Estudar propriedades elementares de ites, tais como: soma, produto, quociente e confronto.

Leia mais

Trigonometria e relações trigonométricas

Trigonometria e relações trigonométricas Trigonometria e relações trigonométricas Em trigonometria, os lados dos triângulos retângulos assumem nomes particulares, apresentados na figura ao lado. O lado mais comprido, oposto ao ângulo de 90º (ângulo

Leia mais

A inversa da função seno

A inversa da função seno UFF/GMA Notas de aula de MB-I Maria Lúcia/Marlene 015-1 PARTE III FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Funções inversas. O que isso significa? A cada valor da imagem corresponde um e só um valor do domínio

Leia mais

COLÉGIO SHALOM Ensino MÉDIO 2º ANO Profº:RONALDO VILAS BOAS COSTA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a):. No.

COLÉGIO SHALOM Ensino MÉDIO 2º ANO Profº:RONALDO VILAS BOAS COSTA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a):. No. COLÉGIO SHALOM Ensino MÉDIO º ANO Profº:RONALDO VILAS BOAS COSTA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a): No TRABALHO DE RECUPERAÇÃO VALOR, INSTRUÇÕES: LEIA com atenção cada questão; PROCURE compreender o que

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Vamos mostrar como resolver equações trigonométricas básicas, onde temos uma linha trigonométrica aplicada sobre uma função e igual

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF. Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,

Leia mais

Trigonometria. MA092 Geometria plana e analítica. Resumo do problema. Um problema prático de distância

Trigonometria. MA092 Geometria plana e analítica. Resumo do problema. Um problema prático de distância Trigonometria MA092 Geometria plana e analítica do triângulo retângulo. Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 205 O que é trigonometria A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda

Leia mais

Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante

Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Definimos as funções trigonométricas tgθ = senθ cosθ para θ (k+1)π, onde k é inteiro. Note que os ângulos do tipo θ = (k+1)π secθ = 1 cosθ, são os

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD. Questão Se Amélia der R$,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do

Leia mais

APROFUNDAMENTO/REFORÇO

APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Trigonometria º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre Aluno(: Número: Turma: 1) Resolva os problemas: Calcule

Leia mais

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade.

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO º TRIMESTRE. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca

Leia mais

a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto (90 ).

a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto (90 ). Geometria Analítica Módulo 1 Revisão de funções trigonométricas, Vetores: Definições e aplicações Módulo, direção e sentido. Igualdades entre vetores 1. Revisão de funções trigonométricas a) Triângulo

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. Ficha de trabalho nº 3.

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. Ficha de trabalho nº 3. Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 3 1. Resolver, da página 80 do seu manual, 1.1. as alíneas a), c) e e) dos

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. Tarefa nº 4 do plano de trabalho nº 1

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. Tarefa nº 4 do plano de trabalho nº 1 Escola Secundária com º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Compleos Tarefa nº 4 do plano de trabalo nº sen. Use a calculadora para verificar que e 0 0 sen. A partir deste

Leia mais

DERIVADA. A Reta Tangente

DERIVADA. A Reta Tangente DERIVADA A Reta Tangente Seja f uma função definida numa vizinança de a. Para definir a reta tangente de uma curva = f() num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizino Q(,), em que a e traçamos a S,

Leia mais

Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE

Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE Nome: Nº: Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi a) Conteúdos : ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE Razões trigonométricas no triângulo

Leia mais

Prova Escrita de Matemática

Prova Escrita de Matemática PROVA FINAL DE CICLO A NÍVEL DE ESCOLA Decreto-Lei nº 139/2012, de 5 de julho Prova Escrita de Matemática 9.º Ano de Escolaridade Prova 82 / 1.ª Fase 16 Páginas Duração da Prova: Caderno 1-35 min ( tolerância:

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

MAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas

MAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas MAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos que uma função

Leia mais

Relações Trigonométricas nos Triângulos

Relações Trigonométricas nos Triângulos Relações Trigonométricas nos Triângulos Introdução - Triângulos Um triângulo é uma figura geométric a plana, constituída por três lados e três ângulos internos. Esses ângulos, tradicionalmente, são medidos

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço a ela reservado. Não basta escrever apenas o resultado final: é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado. Questão Emumasalaháumalâmpada,umatelevisão

Leia mais

TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO13

TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO13 TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO3 Gil da Costa Marques 3. Introdução 3. Derivada da soma ou da diferença de funções 3.3 Derivada do produto de funções 3.4 Derivada de uma função composta: a Regra da Cadeia 3.5

Leia mais

Obter as equações paramétricas das cônicas.

Obter as equações paramétricas das cônicas. MÓDULO 1 - AULA 1 Aula 1 Equações paramétricas das cônicas Objetivo Obter as equações paramétricas das cônicas. Estudando as retas no plano, você viu que a reta s, determinada pelos pontos P = (x 1, y

Leia mais

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica Teorema de Pitágoras Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma

Leia mais

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras:

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: b) 15 5 α α 1 resp: sen α =/5 cos α = /5 tgα=/ resp: sen α = 17 cos α

Leia mais

1. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL

1. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL 1 1 FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL 11 Funções trigonométricas inversas 111 As funções arco-seno e arco-cosseno Como as funções seno e cosseno não são injectivas em IR, só poderemos definir as suas funções

Leia mais

Taxas Trigonométricas

Taxas Trigonométricas Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1

Leia mais

Exemplos: sen(36º)=0.58, cos(36º)=0.80 e tg(36º)=0.72, Calcular o valor de x em cada figura:

Exemplos: sen(36º)=0.58, cos(36º)=0.80 e tg(36º)=0.72, Calcular o valor de x em cada figura: REVISÃO RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE DO CICLO TRIGONOMÉTRICO TURMA: ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. LUCAS FACTOR Trigonometria no Triangulo Retângulo Considere o triangulo retângulo

Leia mais

Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas

Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Derivadas das Funções

Leia mais

Gráficos de Funções Trigonométricas

Gráficos de Funções Trigonométricas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Gráficos de Funções

Leia mais

MAT146 - Cálculo I - Integração de Funções Trigonométricas

MAT146 - Cálculo I - Integração de Funções Trigonométricas MAT146 - Cálculo I - Integração de Funções Trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Até o momento, somos capazes de resolver algumas integrais trigonométricas

Leia mais

FUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0

FUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0 FUNÇÕES As principais definições, teorias e propriedades sobre funções podem ser encontradas em seu livro-teto (Guidorizzi, vol1, Stewart vol1...); Assim, não vamos aqui nos alongar na teoria que pode

Leia mais

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos

Leia mais

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades:

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades: Trigonometria Trigonometria Introdução A trigonometria é um importante ramo da Matemática. Derivada da Geometria (o termo trigonometria significa medida dos triângulos) é uma importante ferramenta para

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA II TRIGONOMETRIA Aula 03

MATEMÁTICA BÁSICA II TRIGONOMETRIA Aula 03 UNIVERSIDDE ESTDUL VLE DO CRÚ CENTRO DE CIÊNCIS EXTS E TECNOLOGI CURSO DE LICENCITUR EM MTEMÁTIC MTEMÁTIC ÁSIC II TRIGONOMETRI ula 03 Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org 204. Razões Trigonométricas

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora)

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 92/1.ª Fase Caderno 1: 7 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30

Leia mais

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos  A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos

Leia mais

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME 2012.2 Parte II Kerolaynh Santos e Tássio Magassy Engenharia Civil Identidades Trigonométricas Definição:

Leia mais

4 Cálculo Diferencial

4 Cálculo Diferencial 4 Cálculo Diferencial 1. (Eercício IV.1 de [1]) Calcule as derivadas das funções: a) tg, b) +cos 1 sen, c) e arctg, d) e log2, e) sen cos tg, f) 2 (1 + log ), g) cos(arcsen ) h) (log ), i) sen 2. 2. Derive:

Leia mais

1. Trigonometria no triângulo retângulo

1. Trigonometria no triângulo retângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria I Prof.: Rogério

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) = ) cos (a) = 3)

Leia mais

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que:

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Trigonometria no triângulo

Leia mais

Seu pé direito nas melhores Faculdades

Seu pé direito nas melhores Faculdades 10 Insper 01/11/009 Seu pé direito nas melhores Faculdades análise quantitativa 40. No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória,

Leia mais

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160. Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UEMS SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA. Função Composta e Função Inversa NOVA ANDRADINA MS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UEMS SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA. Função Composta e Função Inversa NOVA ANDRADINA MS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UEMS SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA Função Composta e Função Inversa NOVA ANDRADINA MS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UEMS SEGUNDA LICENCIATURA

Leia mais

SOH CAH TOA. Trigonometria - Parte I. Trigonometria. Trigonometria HIP² = CAT1² + CAT2². Trigonometria. Trigonometria. Ângulos: Trigonometria

SOH CAH TOA. Trigonometria - Parte I. Trigonometria. Trigonometria HIP² = CAT1² + CAT2². Trigonometria. Trigonometria. Ângulos: Trigonometria - Parte I T T PITÁGOS(relação entre os lados) ² = T² + T² Eemplo: O perímetro de um triângulo retângulo de tetos iguais a 5cm e cm é igual a: cm ² = T² + T² ² = 5² + ² ² = 5 + 44 ² = 69 = 5cm Perímetro

Leia mais

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo: Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CÁLCULO L NOTAS DA VIGÉSIMA PRIMEIRA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, abordaremos a técnica de integração conhecida como frações parciais. Esta técnica pode ser utilizada para

Leia mais

5.1 Noção de derivada. Interpretação geométrica de derivada.

5.1 Noção de derivada. Interpretação geométrica de derivada. Capítulo V Derivação 5 Noção de derivada Interpretação geométrica de derivada Seja uma unção real de variável real Deinição: Chama-se taa de variação média de uma unção entre os pontos a e b ao quociente:

Leia mais

Como a PA é decrescente, a razão é negativa. Então a PA é dada por

Como a PA é decrescente, a razão é negativa. Então a PA é dada por Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre 1) A PA será dada por Temos Então a PA será dada por:, e como o produto é 440: Como a PA é decrescente, a razão é negativa. Então a PA é dada

Leia mais

Tópico 2. Funções elementares

Tópico 2. Funções elementares Tópico. Funções elementares.6 Funções trigonométricas A trigonometria (do grego trigonon triângulo + metron medida ) é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano

Leia mais

6. EXTENSÕES DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

6. EXTENSÕES DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 6. EXTENSÕES DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Vamos agora estender a noção de seno, cosseno e tangente, já conhecidas no triângulo retângulo, e portanto, para ângulos agudos, para ângulos e arcos quaisquer.

Leia mais

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos  A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos

Leia mais

O limite trigonométrico fundamental

O limite trigonométrico fundamental O ite trigonométrico fundamental Meta da aula Continuar a apresentação de ites de funções. Objetivo Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: Calcular ites usando o ite trigonométrico fundamental.

Leia mais

Matemática B Intensivo V. 1

Matemática B Intensivo V. 1 Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I

MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I 1 MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I RESUMO DA AULA TEÓRICA 4 Livro do Stewart: Apêndice D e Seção 16 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS O círculo trigonométrico e arcos orientados Num plano cartesiano, considere

Leia mais

As funções Trigonométricas

As funções Trigonométricas Funções Periódicas Uma função diz-se periódica se se repete ao longo da variável independente com um determinado período constante. Quando se observam fenômenos que se repetem periodicamente, como temperatura

Leia mais

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é:

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é: Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 1) (Exame de Qualificação UERJ 00) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na figura, o esquema das forças T 1

Leia mais

REVISÃO PROVA GLOBAL. Frações e números decimais. Prof. Danillo Alves

REVISÃO PROVA GLOBAL. Frações e números decimais. Prof. Danillo Alves Prof. Danillo Alves REVISÃO PROVA GLOBAL 1) ESTATÍSTICA; 2) TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO; 3) TRIÂNGULOS QUAISQUER. 4) Trigonometria na circunferência Frações e números decimais Professor: DANILLO

Leia mais

comprimento do fio: L; carga do fio: Q.

comprimento do fio: L; carga do fio: Q. www.fisicaexe.co.br Ua carga Q está distribuída uniforeente ao longo de u fio reto de copriento. Deterinar o vetor capo elétrico nos pontos situados sobre a reta perpendicular ao fio e que passa pelo eio

Leia mais

Equações paramétricas das cônicas

Equações paramétricas das cônicas Aula 1 Equações paramétricas das cônicas Ao estudarmos as retas no plano, vimos que a reta r que passa por dois pontos distintos P 1 = x 1, y 1 ) e P = x, y ) é dada pelas seguintes equações paramétricas:

Leia mais

Plano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian

Plano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian CAMPUS CAÇAPAVA DO SUL CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS EXATAS PIBID MATEMÁTICA Plano de Ensino Escola Disciplina Bolsista Dados de Identificação Matemática Clarice Fonseca Vivian Conteúdos Funções trigonométricas:

Leia mais

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados

Leia mais

Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal MATEMÁTICA - 9o Ano

Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal MATEMÁTICA - 9o Ano Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal MATEMÁTICA - 9o Ano Teste de Avaliação 9 o D 30/05/017 Parte I - 30 minutos - É permitido o uso de calculadora Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona

Leia mais

Matemática - 2C16/26 Lista 2

Matemática - 2C16/26 Lista 2 Matemática - 2C16/26 Lista 2 1) (G1 - cp2 2008) Uma empresa cultiva eucaliptos para a produção de celulose. Com o objetivo de proteger sua plantação contra incêndios, esta empresa tem um sistema de segurança

Leia mais

Para mais exemplos veja o vídeo:

Para mais exemplos veja o vídeo: Resumo de matemática: Frente 1: Critério 01: Função: Função é uma relação do conjunto A para o conjunto B, em que os elementos do conjunto A sempre serão x e os elementos do conjunto B sempre serão y (ou

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada TPC nº 6 (entregar no dia 14 01

Leia mais

cotg ( α ) corresponde ao valor da abcissa do

cotg ( α ) corresponde ao valor da abcissa do Capítulo II: Funções Reais de Variável Real 59 Função co-tangente Seja α um ângulo representado no círculo trigonométrico. ( α ) corresponde ao valor da abcissa do ponto que resulta de projectar o lado

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta Questão São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 00 g de manteiga,.00 kcal; kg de queijo,.00 kcal; uma banana, 80 kcal.

Leia mais