Funções Trigonométricas. A função Seno. Função Seno. Função Seno: Propriedades. f : R R. = medida algébrica do. CD(f ) = R, Im(f ) = [ 1, 1].

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1 Funções Trigonométricas função Seno Função Seno Função Seno: ropriedades (a) sen( + π) = sen() R R f () = sen() segmento (b) sen() = sen( ) Se está no primeiro ou segundo quadrante então sen() é positivo. Se está no terceito ou quarto quadrante então sen() é negativo. ara 0 π, sen() cresce de 0 a. Eio dos senos D(f ) = R, CD(f ) = R, m(f ) = [, ]. ara π π, sen() decresce de a 0. ara π 3π, sen() decresce de 0 a -. ara 3π π, sen() cresce de - a

2 Função Seno gráfico da função seno R R f () = sen() segmento 3 Eio dos senos ( ou 5 Função Cosseno 6 R R função Cosseno Eio dos cossenos f () = cos() segmento D(f ) = R, CD(f ) = R, m(f ) = [, ]. 7 8

3 Função Cosseno: ropriedades Função Cosseno (a) cos( + π) = cos() (b) cos() = cos( ) Se está no primeiro ou quarto quadrante então cos() é positivo. Se está no segundo ou terceito quadrante então cos() é negativo. R R f () = cos() segmento ara 0 π, cos() decresce de a 0. ara π π, cos() decresce de 0 a -. Eio dos cossenos 3 ara π 3π, cos() cresce de - a 0. ara 3π π, cos() cresce de 0 a. 9 0 gráfico da função cosseno Gráfico de cos e sen ( ou bservação: s eios e não estão na mesma escala.

4 Função Tangente Seja arco tal que e. Seja T o ponto de interseção da reta com o eio das tangentes. Seja T D = { R : π } + kπ, k Z função tangente D R f () = tg() ' Eio das Tangentes segmento T m(f ) = R. 3 4 Função Tangente: ropriedades Função Tangente (a) tg( + π) = tg(), para todo D. (b) tg( ) = tg(), para todo D. { R : π } + kπ, k Z R f () = tg() segmento T Se está no primeiro ou terceiro quadrante então tg() é positivo. Se está no segundo ou quarto quadrante então tg() é negativo. T função tangente é crescente em π + kπ < < π + kπ, k Z. 3 3 Relação Fundamental: tg() = sen(), para todo D. cos() ' Eio das Tangentes 5 6

5 gráfico da função tangente função tangente f () = tg() = sen() cos() Qual é o domínio natural da função tangente? D = { R cos() 6= 0} = { R 6= π/ + k π, com k Z} ( ou Função Secante Seja arco tal que 6= e 6= 0. Seja E o ponto de interseção da reta tangente ao ciclo trigonométrico em com o eio da secante. n o Seja D = R : 6= π + k π, k Z função secante Eio das Secantes E D R f () = sec() ' segmento E m(f ) = (, ] [, ). 9 0

6 Função Secante: ropriedades Função Secante (a) sec( + π) = sec(), para todo D. o π + k π, k Z R f () = sec() segmento S n (b) sec() = sec( ), para todo D. R : 6= Se está no primeiro ou quarto quadrante então sec() é positivo. Se está no segundo ou terceiro quadrante então sec() é negativo. função secante é crescente no primeiro e no segundo quadrante, e é decrescente no terceiro e quarto quadrante. Eio das Secantes Relação Fundamental: sec() =, para todo D. cos() E - 3 ' função secante função secante f () = sec() = cos() Qual é o domínio natural da função secante? D = { R cos() 6= 0} = { R 6= π/ + k π, com k Z} 3 4

7 Função Cosecante C Seja arco tal que 6= e 6= 0. Seja D = { R : 6= k π, k Z} Seja C o ponto de intersecção da reta tangente ao ciclo trigonométrico em com o eio da co-secante. função cossecante ' R D f () = cossec() Eio das Cossecantes segmento C m(f ) = (, ] [, ). 6 5 Função Cosecante: ropriedades Função Cosecante (a) cossec( + π) = cossec(), para todo D(f ). { R : 6= k π, k Z} R (b) cossec( ) = cossec(), para todo D(f ). f () = cossec() segmento E Se está no primeiro ou segundo quadrante então cossec() é positivo. Se está no terceiro ou quarto quadrante então cossec() é negativo. C função cossecante é crescente no segundo e no terceiro quadrante, e é decrescente no primeiro e quarto quadrante. ' Relação Fundamental: cossec() =, para todo D(cossec). sen() Eio das Cossecantes 7 8

8 função cossecante função cossecante f () = cossec() = sen() Qual é o domínio natural da função cossecante? D = { R sen() 0} = { R k π, com k Z} 9 30 Função Cotangente Seja arco tal que e. Seja S a interseção da reta com o eio da co-tangente. Seja D = { R : kπ, k Z} função cotangente Eio das Cotangentes S D R ' f () = cotg() ' segmento S m(f ) = R. 3 3

9 Função Cotangente: ropriedades Função Cotangente (a) cotg( + π) = cotg(), para todo D. (b) cotg( ) = cotg(), para todo D. Se está no primeiro ou terceiro quadrante então cotg() é positivo. Se está no segundo ou quarto quadrante então cotg() é negativo. { R : kπ, k Z} R f () = cotg() segmento S função cotangente é decrescente em kπ < < π + kπ, k Z. Eio das Cotangentes S Relação Fundamental: cotg() = cos(), para todo D. sen() ' 3 ' função cotangente função cotangente f () = cotg() = cos() sen() Qual é o domínio natural da função cotangente? D = { R sen() 0} = { R k π, com k Z} 35 36