SOH CAH TOA. Trigonometria - Parte I. Trigonometria. Trigonometria HIP² = CAT1² + CAT2². Trigonometria. Trigonometria. Ângulos: Trigonometria

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1 - Parte I T T PITÁGOS(relação entre os lados) ² = T² + T² Eemplo: O perímetro de um triângulo retângulo de tetos iguais a 5cm e cm é igual a: cm ² = T² + T² ² = 5² + ² ² = ² = 69 = 5cm Perímetro = = cm β sen() = Ângulos: + β = 9º Tales = soma ângulos em todos triângulos é 8º azões trigonométris: cos() = () = SOH H TO Eemplo: No triângulo retângulo abaio o valor do Cos() é igual a: 8cm cm X Cos() = = 6 = 5 ² = T² + T² ² = 8² + ² = 64 + ² 6 = ² = 6 rcos Notáveis SEN S TN º º 45º 6º 9º plições Eemplo: Uma esda de m de comprimento esta apoiada em um prédio fazendo com este um ângulo de 6º. altura do prédio é: 6º cos(6º) = m = SEN S TN º º 45º 6º 9º = =6m

2 - Parte I C a B b c Lei dos Senos: a = b = c = sen() sen(b) sen(c) Usar: ângulos e Lado Lei dos Cossenos: a² = b² + c² - bccos(â) Usar: ângulo e Lados O perímetro do triângulo abaio é igual a: Lei dos Cossenos a² = b² + c² - bccos() b a² = ² + 4² - ()(4)cos(6º) cm a a² = ()(4)(/) 6º a² = 4cm a = c a = Perímetro = Perímetro = 6 + = ( + )cm Eemplo: No triângulo abaio a medida do lado a é igual a: B SEN S TN b Lei dos Senos: a cm a = b _ sen() sen(b) 45º º a = _ Senº Sen45º a = _ º º 45º 6º 9º / / a = a = cm Unidades - Transformações Grau( o ) /6 de volta adiano(rad) - é um arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência. rad Equivalência: π rad = 8 o E : Quantos radianos tem º? graus π 8 8 = π π π = = rad 8. rad π E : Quantos graus tem? 6 rad rad graus π 8 π 6 π π. = 8. = 6 Círculo Trigonométrico É uma circunferência de raio UNITÁIO, onde fiamos um ponto como origem dos arcos e adotamos um sentido como positivo (NTI-HOÁIO). IIQ 9º<< 8º IIIQ IQ º<< 9º 8º<< 7º 7º<< 6º IVQ Sentido anti-orário Sentido orário Funções no Círculo-Seno sen sen = = = II I sen sen =º =º - - =5º =º sen sen - - sen

3 - Parte I Funções no Círculo-Cosseno cos cos = = = I II cos cos =º =º cos cos =5º =º cos Funções no Círculo-Tangente = = = = II =5º I =45º =º =º Funções no Círculo-Cogente cot = cot cot =é a inversada = = II =55º cot =º cot cot cot =º I =45º cot Funções no Círculo-Sente sec sec =é a inversado cos sec = = = II sec =5º =5º sec sec =º I =45º cos sec sec Funções no Círculo-Cossente csc co csc = = = csc =é a inversadosen csc II =5º =5º csc =º I =45º sen csc csc csc Tabela dos Sinais Função azão IQ IIQ IIIQ IVQ Inversa sen csc cos sec cot

4 - Parte I Divisas dos Quadrantes º 9º 8º 7º 6º sen - cos - cot sec - csc - Os valores são obtidos pela construção do círculo rcos Côngruos 7º 69º São arcos que têm mesma origem e mesma etremidade. diferença entre dois arcos côngruos é sempre um múltiplo de 6º(π). Forma geral: = + πk ou = + 6ºk Procedimento: Se for > 6º: 6 e pegar o resto(ª. DP) Ângulos Simétricos Falta Passa São arcos que têm uma representação de mesmo tamano no círculo(mesmo valor) em um quadrante diferente. Deve-se observar a tabela de sinais. Tabela 8º 6º Falta Ângulos Simétricos I II º 5º º º 45º 5º 5º 5º 6º º 4º º Simétricos Valores Caso(Ângulo do IQ) E.: Qual o valor de 6º? Se o ângulo é do IQ temos opções: tabela ou foi dado(enunciado) Neste so está na tabela e vale SEN S TN º º 45º 6º 9º T / SEC CSC E.: Um avião decola sob um ângulo de 5º. pós percorrer m estará a uma altura de: (sen 5º=,6; cos 5º=,96; 5º=,7) Se o ângulo é do IQ temos opções: tabela ou foi dado(enunciado) Neste so está no enunciado e pelo esboço usaremos seno(co/ip). co sen = ip sen 5 =, 6 = = 5 m 5º Valores Caso(Ângulo do II/III/IVQ) E.: Qual o valor de cos 5º? Voltar para o so (tabela) Tabela de Sinais º º 45º 6º 9º 5º é do IIQ. Quanto falta pro 5º cegar em 8º? º 5º é simétrico a que ângulo do IQ? º Olar o valor da função encontrado na tabela: cos º = Olar o sinal da função do quadrante inicial: cos IIQ = negativo (-) esposta: cos 5º = SEN S TN / Valores Caso(Ângulo do II/III/IVQ) E.: Qual o valor de 4º? Voltar para o so (tabela) Tabela de Sinais º º 45º 6º 9º 4º é do IIIQ. Quanto o 4º passa de 8º? 6º 4º é simétrico a que ângulo do IQ? 6º Olar o valor da função encontrado na tabela: 6º = Olar o sinal da função do quadrante inicial: IIIIQ = positivo (+) esposta: 4º = SEN S TN / 4

5 - Parte I Valores Caso(Ângulo do II/III/IVQ) E.: Qual o valor de sen 5º? Voltar para o so (tabela) Tabela de Sinais º º 45º 6º 9º 5º é do IVQ. Quanto falta para o 5º cegar em 6º? 45º 5º é simétrico a que ângulo do IQ? 45º Olar o valor da função encontrado na tabela: sen 45º = Olar o sinal da função do quadrante inicial: sen IVQ = negativo (-) esposta: sen 5º = SEN S TN / Valores Caso Ângulo é uma Divisa E.: Qual o valor de cos 8º? Caso : Ângulo é uma divisa(º, 9º,8º,7º,6º) Construir círculos ou usar a tabela das divisas Por construção de círculo: cos 8º - =8º Se o final do ângulo estiver no eio procurado, basta olar o valor. Se não estiver pontilar em direção ao eio. cos Por tabela das divisas: Olar a lina e a coluna correspondente: cos 8º = - Valores Caso 4(Ângulo > 6º Caso 4: Ângulo é maior que 6º Dividir por 6º e usar o resto(ª DP) Voltar para o so ou ou E.: Qual o valor de sen 675º? volta Logo sen 675º = sen 5º = (so ver slide 5) E.: Qual o valor de 78º? voltas Logo 75º = 6º = (so ver slide ) E.: Qual o valor de cos 98º? voltas Logo cos 98º = cos 8º = - (so ver slide 6) Valores Casos,, e 4 Caso : Ângulo é do IQ Da tabela(º, 45º, 6º) ou Será dado se for Caso : Ângulo é do IIQ,IIIQ,IVQ Usar ângulos simétricos ou FPF, após Tabela dos Sinais Voltar para o so Caso : Ângulo é uma divisa(º, 9º,8º,7º,6º) Construir círculos ou usar a tabela das divisas Caso 4: Ângulo é maior que 6º Dividir por 6º e usar o resto(ª DP) Voltar para o so ou ou Obs:Nas inversas(cot,sec,csc) Usar tabela completa ou inverter a fração. º º 45º 6º 9º SEN S TN / T / SEC / CSC / 5