Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e bijetora. h) f: [1;8] [2;10]

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1 Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e bijetora. h) f: [1;8] [;10] 1) Verifique se as funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: a) f: A B A 0 f 1 B b) f: A B A c) f: R R + definida por f(x) = x² d) f: R R definida por f(x) = x + e) f:{0;1;;;4} N definida por f(x) = x f) f: [1;6][;8] f B ) Analise as afirmações abaixo classificandoas em (V) verdadeiras ou (F) falsas: a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela sobrejetora. b) ( ) Toda função injetora é bijetora. c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b, com a0, com domínio e contradomínio nos reais é bijetora. d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora. e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das abscissas intercepta o gráfico de uma função em um único ponto, então a função é injetora. f) ( ) Se o contradomínio de uma função é igual ao conjunto imagem, então a função é sobrejetora. g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, então a função é bijetora. h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é injetora. Respostas: g) f: [1;6] [0;10] 1) a) bijetora b) injetora c) sobrejetora d) bijetora e) injetora f) bijetora g) injetora h) sobrejetora ) V F V F V V V V

2 EXERCÍCIOS FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA 1)Dada a função f: RR definida por f(x) = determine: a) f -1 (x) b) f -1 (7) ) Determine a função inversa das seguintes funções bijetoras: a) f(x) = x 6 x 4, 9) Sendo f(x) = x² e g(x) = x + 1, calcule f(g()) + g(f()). 10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = x + 5, determine: a) a inversa (f -1 (x)) b) f(f -1 (x)) e f -1 (f(x)) Respostas: b) f(x) = 1 x c) f(x) = x + 4 d) f(x) = x e) f(x) = x + ) Obtenha a função inversa da função f:r {} R x {1} dada por f(x) =. x 4) Sendo f: R sua inversa? 5) Seja f(x) = inversa. R *, definida por f(x) = x, qual é a x 1, com x, obtenha a sua x 6) Sejam f(x) = x e g(x) = 4x +1, determine: a)g(f(x)) b)f(g(x)) c) f(f(x)) d) g(g(x)) 7) Sejam as funções f(x) = x² - x + 1 e g(x) = x + 1, calcule: a) f(g(1)) b) g(f() c) f(f(1)) 8) (UFSC) Dadas as funções f(x) = 5 x e g(x) = x² - 1, qual é o valor de g(f(4))? 1) a) f -1 (x) = 4 x b) 10 ) a) f -1 (x) = x + 6 b) f -1 (x)= x 4 ) f -1 x (x)= x 1 4) f -1 (x)=log x x 1 c) f -1 (x)= d) f -1 (x)= x/ e) f -1 (x)= - x + 5) f -1 x 1 (x)= x 6) a) 1x 7 b) 1x + 1 c) 9x 8 d) 16x + 5 7) a) 4 b) c) 1 8) 0 9) 7 10) a) f -1 (x)= x 5 b) x Exercícios Progressão Geométrica 1) Qual deve ser o valor de x para que a sequência (x+ ; x + 5; x + 8;...) seja uma progressão geométrica? a) x = b) x = c) x = 1 d) x = 0 e) x = - 1 ) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é. O centésimo termo dessa PG é : a) 98 b) 99 c) 100 d) 101 e) 10 ) Inserindo-se quatro termos geométricos entre 5 e 160, o quarto termo é: a) 10 b) 80

3 c) 60 d) 40 e) 60 4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (; 6; 1;...) é igual a: a) 048 b) 047 c) 07 d) 071 e) 069 5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/; a/4; a/8;...) é igual a: a) 4a b) a c) a d) 5a e) a/ 6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros compostos de 0,8% ao mês. O montante em função do tempo pode ser calculado pela expressão: a) M(t) = (1,08) t b) M(t) = (1,8) t c) M(t) = (0,08) t d) M(t) = (1,008) t e) M(t) = (1,08).t 7) A sequência (5 x + 1 ; 5 x + ; 5 x + ; 5 x + ;...) é : a) Uma PA de razão 5 b) Uma PA de razão x + 1 c) Uma PG de razão x d) Uma PG de razão 5 e) Uma PG de razão 8) Uma sequência pode ser classificada como uma progressão aritmética e geométrica ao mesmo tempo se: a) todos os termos forem positivos; b) Todos os termos forem iguais; c) A razão da PG for igual à da PA d) A razão da PA for maior que a razão da PG; e) É impossível uma sequência ser ao mesmo tempo uma PA e uma PG. 9) Sendo N o conjunto dos números naturais e R o conjunto dos reais e a função de f: N R, definida por f(x) =. x. O conjunto imagem dessa função é: a) Uma PA de razão b) Uma PA de razão 6 c) Uma PG de razão d) Uma PG de razão e) Uma PG de razão 6 10) Um equipamento agrícola sofre uma desvalorização anual de 1% ano. O valor do equipamento daqui a t anos poderá ser calculado pela fórmula: a) V(t) = V 0.(0,1) t b) V(t) = V 0.(1,1) t c) V(t) = V 0.(0,) t d) V(t) = V 0.(0,87) t e) V(t) = V 0.(0,77) t 11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual o aumento acumulado em um ano? a) 79,6% b) 75,8% c) 7,% d) 64,4% e) 60% 1) Numa cidade 00 jovens alistaram-se para a) 1 b) 11 c) 1 d) 1 e) 41 o serviço militar. Para a realização do exame médico foram convocados: jovens no 1º dia, 6 no º dia, 1 no º dia e assim por diante. Quantos jovens devem ser convocados para o exame após o 10º dia de convocações? 1) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou pagá-la em oito prestações distribuídas da seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00, ª prestação de R$ 10,00, ª prestação de R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor total da dívida? a) R$ 548,68 b) R$ 678,46 c) R$ 646,6 d) R$ 940,6 e) R$ 46,

4 14) Quantos termos da PG (; - 6; 18; -54;...) devem ser considerados a fim de que a soma resulte 984? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 18) A soma da série infinita é: a) 6/5 b) 7/5 c) 5/4 d) e) 7/4 15) (U.F. Ouro Preto MG) Se em uma progressão geométrica temos: a 1 = 5, a n = 560 e a razão q =, então o número de termos e a soma deles valem respectivamente: a) 1 e 4760 b) 11 e 5115 c) 10 e 5115 d) 10 e 4760 e) 1 e 4775 x x 16) A solução da equação x é: a) 0 b) 40 c) 0 d) 15 e) 18 17) Resolvendo a equação 4 x x x obtemos como solução: a) 8 b) 16 c) d) 6 e) 64 19) A soma de todos os infinitos termos de uma a) 1/8 b) ½ c) ¼ progressão geométrica estritamente decrescente é igual 51/. Se o primeiro termo dessa progressão for 18, então o sexto termo é: d) -1/8 e) -1/ 0) Qual é o valor da soma dos infinitos termos da PG a) /15 b) /15 c) 4/15 d) 4/15 e) ; ; ; ; ) Calculando a soma dos 10 primeiros termos da progressão geométrica (560; 180; 640;...) obtemos: a) 5115 b) 5000 c) 510 d) 56 e) 000?

5 ) Seja um triângulo equilátero de lado 1 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo obtém-se outro triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios desse último triângulo construímos outro triângulo, e assim indefinidamente. Qual é a soma de todos os triângulos assim construídos? a) 7 cm b) 64 cm c) 6 cm d) 48 cm e) 4 cm ) O valor de S = d) Zero e) Nda é: a) 15/9 b) 1 c) 1/9 d) 17/9 e) 14/9 4) (FEI SP) O limite da soma abaixo é igual a: a) b) c) 7/ d) ½ e) 1 5) Seja k a raiz da equação x x x x O valor de k é: 9 7 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 6) (FUVEST SP) Quando n cresce, a fração a) n b) 4/ c) 1... n... tende a:... 7) (FCMSC SP) Os frutos de uma árvore, atacados por uma moléstia, foram apodrecendo dia após dia, segundo os termos de uma progressão geométrica de primeiro termo 1 e razão. Isto é, no 1º dia apodreceu 1 fruto, no º dia, outros, no º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o número de frutos atacados pela moléstia foi: a) 6 b) 64 c) 79 d) 109 e) 109

6 8) (PUC RJ) A soma ² + ³ é igual a: a) b) c) 1001 d) e) ) C 6) B 7) E 8) A 9) D 9) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será: a) R$ 00,00 b) R$ 400,00 c) R$ 600,00 d) R$ 800,00 e) R$ 1 000,00 Respostas: 1) C ) D ) B 4) E 5) C 6) D 7) D 8) B 9) D 10) D 11) A 1) B 1) D 14) B 15) C 16) B 17) C 18) C 19) A 0) C 1) A ) A ) D 4) C