FUNÇÕES E FUNÇÕES COMPOSTAS

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1 MATEMÁTICA FUNÇÕES E FUNÇÕES COMPOSTAS Para responder as duas questões seguintes, leia o teto abaio.... Por quase um século antes de seu tempo os filósofos escolásticos vinham discutindo a quantificação das formas variáveis, um conceito de Aristóteles aproimadamente equivalente a qualidades.... Oresme* conhecia bem esse resultado, e ocorreu-lhe em algum momento antes de 6 um pensamento brilhante por que não traçar uma figura ou gráfico da maneira pela qual variam as coisas... por isso ele traçou um gráfico velocidade-tempo para um corpo que se move com aceleração constante... ORESME, Nicole (? -8), sábio parisiense que se tornou Bispo de Lisieu BOYER, Carl B., História da Matemática, p. 9.. AEU-DF Julgue os itens. ( ) Atualmente é comum representar-se relações entre grandezas por meio de um gráfico no plano cartesiano. Isso é feito por matemáticos desde os tempos de Aristóteles. ( ) Usando um eio para a velocidade e outro para o tempo, o gráfico citado corresponde ao de uma função polinomial do primeiro grau. ( ) Se o corpo em estudo tem aceleração positiva, a função correspondente ao gráfico é crescente. ( ) Nicole Oresme usou as grandezas velocidade e tempo na construção de seu gráfico primordial por que tais grandezas já eram objeto de estudo de seus predecessores. ( ) A evolução do pensamento matemático, assim como do conhecimento humano, é viabilizada pelos estudos científicos de gerações passadas.. AEU-DF Para que Nicole Oresme lançasse mão de um gráfico espaço-tempo, na análise do mesmo movimento por ele representado graficamente, seria necessário aplicar conceitos que talvez não fossem conhecidos à época. Segundo tais conceitos a posição do corpo no espaço a cada instante de tempo é dada por uma lei do tipo: f() = a + b + c com a, b e c reais, onde a corresponde à metade da aceleração do corpo em estudo. Em relação ao gráfico de tal função, analise e julgue os itens. ( ) O gráfico da posição do corpo em relação ao tempo no plano cartesiano é uma reta. ( ) O valor máimo da posição do corpo é dado por = b a. ( ) No instante inicial da observação o corpo está numa posição a c unidades da origem dos espaços. ( ) Se os conceitos de função quadrática não eram conhecidos por Oresme, o mesmo não poderia analisar o movimento uniformemente variado da maneira como isso é feito atualmente. ( ) Sabe-se que a álgebra, desenvolvida pelos povos do Oriente Médio, só foi introduzida na Europa depois do renascimento. Durante a Idade Média os cientistas europeus usavam a maneira clássica de representar grandezas por meio de segmentos de reta e arcos. Dessa forma é justo concluir que Oresme tenha usado na construção de seu gráfico conceitos de geometria plana e não de álgebra como atualmente é feito.

2 MATEMÁTICA FUNÇÕES (ª PARTE). UFGO Seja R o conjunto dos números reais. Considere a função f : R R, definida por f() =. Assim, julgue os itens abaio: ( ) f( 4) = 5. ( ) o valor mínimo de f é zero. ( ) f é crescente para no intervalo [0, ]. ( ) a equação f() = possui três soluções reais distintas.. U.Católica-GO Julgue os itens: ( ) Diz-se que uma função f de A em B é injetora se, para quaisquer, A, com, implicar f( ) = f( ) em B. ( ) O ph de uma solução é definido por ph = log 0 ( ), em que H + é a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Portanto, o ph será negativo se H + for maior que. ( ) Os valores de que satisfazem a inequação 5 log ( + ) < são < ou >. ( ) Na função f() =, a variável pode assumir + qualquer valor real. ( ) Admita-se que a probabilidade de um menino ser daltônico é de 8%. Se dois meninos se apresentarem para o eame oftalmológico, a probabilidade de que o primeiro deles seja daltônico e o outro não, é inferior a 8%. ( ) O número de maneiras de se distribuir n objetos distintos por caias distintas, de modo que nenhuma caia fique vazia, é n.. U. Potiguar-RN O domínio da função f() = + é igual a: 4 + a) { R / 0} b) { R / 0} c) { R / } d) { R / } 4. UEPI O domínio da função real de variável real definida por f() = log ( ) ( + + 6) é igual a: a) { R / < < } b) { R / < < ou < < } c) { R / < < } d) { R / } e) { R / > } H + MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

3 5. Unifor-CE Se f é uma função de R em R tal que f() = +, então o conjunto imagem da função definida por y = f( ) é o intervalo: a) [ 9, + [ 4 b) [ 9, + [ c) [ 9, + [ d) [ 9, + [ e) [ 9, + [ 4 6. UFR-RJ Seja f: R R uma função definida por f() = a + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos A (, ) e B (, ), a função f (inversa de f) é: a) f () = + b) f () = + c) f () = d) f () = + e) f () = + 7. UFF-RJ Considere a função f definida por: f() = 4, < 4, 4 Pede-se: a) f(0) b) (fof)( ) c) o valor de m tal que f(m) = 5 d) f ( ) 4 8. UFF-RJ Considere a função real de variável real f definida por: f() = log Determine o domínio de f. 9. U. Passo Fundo-RS Dadas as funções: f() =, 5 g() = + 4 8, e h() =, a alternativa incorreta é: a) f () = 5 +. b) As três funções são crescentes para qualquer R. c) O vértice de g() é o ponto V(, ). d) A imagem de h() é R > 0. e) O domínio das três funções é R. MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

4 0. U. Caias do Sul-RS Ao preço de R$,50 uma loja tem como vender por mês 500 unidades de uma mercadoria que custa 70 centavos cada. Para cada centavo que a loja reduz no preço, pode aumentar a quantidade a ser vendida em 5 unidades. Dessa forma, o lucro mensal total em função do número de centavos reduzidos no preço é dado por L() = (80 ) ( ). O preço por unidade que maimizaria o lucro mensal com a venda dessa mercadoria é, em reais, igual a: a),0 b),50 c),00 d),00 e) 0,00. UFSC Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 0) O domínio da função f: D R, definida por f() = 0 é 6 D = { R ou 5} {6}. 0) A função inversa da função g() = é definida por g () =. 04) Sejam h e k, duas funções, dadas por h() = e k() = +. Então h(k()) é igual a 9. 08) A função f: R R definida por f() = +, é uma função decrescente. 6) A função g: R R definida por g() = +, é uma função par. ) O conjunto-imagem da função h: R R, definida por h() = 4 + é Im(h) = {y R y }.. UEPI Dentre as funções abaio, a única bijetora de [0, π] em [0, ] é: a) y = sen 4 b) y = sen c) y = sen() d) y = sen() e) y = sen(). Unifor-CE Seja f a função de R em R * definida por f() =. É verdade que: a) f é crescente em R b) f é ímpar c) f() < 0, para todo R d) a função inversa de f é dada por f () = log + e) f () > 0, para todo R * + MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

5 4. U. F. Lavras-MG O gráfico que descreve o volume de água no cone em função da altura do nível de água é: a) Volume d) Volume h Altura Altura Volume b) e) Volume Altura Altura c) Volume 4 Altura 5. U. F. Santa Maria-RS Considere f : R R, dada por f() = 4 4 tg θ, onde 0 < θ < π. Os valores de θ, para os quais f assume o valor mínimo 4, são: a) { π, π, 4π, 5π } b) { π, π, 5π, 7π } c) { π, π, π, 4π } d) { π, 4π, 5π, 4π } e) { π, π, π, 5π } U. F. Santa Maria-RS y () () y a+ a y () (4) y a a+ 0 - (5) y a O gráfico que melhor representa a função f() = log a ( ), a >, é a figura: a) d) 5 b) e) 4 c) MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

6 7. UFMS Considere a função f() =. Podemos afirmar que: (0) f( ) = 0 (0) O domínio de f é o conjunto dos números reais diferentes de zero. (04) f() > 0 se < (08) O gráfico de f() é uma reta que passa pelo ponto de coordenadas (; 0). (6) Se < < 0, então f() > 0. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 8. UFMS Dada a função f() =, podemos afirmar que: (0) O domínio de f é o conjunto dos números reais tais que ou. (0) O domínio de f é o conjunto dos números reais tais que. (04) O conjunto imagem de f é o intervalo de números reais [0; ]. (08) O conjunto imagem de f é o conjunto de números reais y tais que y. (6) A área da figura compreendida entre o gráfico da função y = f() e o eio O vale π. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas UFMS Sendo f() = + ( 5 + 6), então a imagem da função é: a) {6, 9} b) {, } c) {0, } d) {0, } e) {, 0} 0. UECE A função f : R R satisfaz a igualdade de f( + ) = 0 f(), para todo real. Se f() = 0, então o valor de f(0) é igual a: a) 0, b) 0, c) 0, d) 0,. Unifor-CE Sejam f e g funções de R em R tais que g() = e g(f()) = 4. O conjunto imagem de f é: a) R b) R c) R + d) ], ] e) [, + [. UEPI Considere a função f: R R tal que para todo real se tem f(5) = 5f(). Se f(5) = 0, então o valor de f(75) é igual a: a) 50 d) 00 b) 00 e) 50 c) 50. UFCE Seja f: R R a função tal que f() = 4 e f( + ) = 4 f(), para todo real. Nestas condições, f(0) é igual a: a) 0 c) 0 b) 4 0 d) 4 0 MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

7 4. UFR-RJ Determine o valor real de a para que f() = + possua como inversa a função + a f () =. 5. PUC-RJ A função f() = : + a) é sempre positiva. b) nunca assume o valor. c) apresenta gráfico que não intercepta o eio dos. d) é sempre crescente. e) assume todos os valores reais U. E. Londrina-PR Sendo f : R R * a função definida por f() = +, então a epressão que define a função inversa de f é: a) b) c) log d) e) 7. PUC-PR O gráfico da função definida por f() = + b + c, R, onde c = cos 8π : 7 a) intercepta o eio das abscissas em eatamente pontos positivos. b) intercepta o eio das abscissas em eatamente pontos negativos. c) intercepta o eio das abscissas em pontos de sinais diferentes. d) intercepta o eio das abscissas na origem. e) não intercepta o eio das abscissas. 8. U. Salvador-BA Sobre funções reais, pode-se afirmar: a) ( ) Se f() = (m ) + m é uma função estritamente crescente, cujo gráfico intercepta o eio OY num ponto de ordenada negativa, então m Z. b) ( ) Se f() = +, então f() =, ]0, [. c) ( ) Se f() = n + n + tem valor mínimo igual a, então f( ) = d) ( ) Se f() = +, então f (65) =. e) ( ) Se f() = a + bcos ( π), b > 0, tem por imagem o intervalo [, 0], então a + 4b =. 9. UEPI Se f define uma função bijetora qual, das afirmações abaio, é sempre verdadeira? a) (f ) = f b) f é par c) f é constante d) f é decrescente e) f é crescente A MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

8 0. UFMT Observe com atenção o gráfico abaio. Nele está representado o número de mortes de mães a cada 00 mil bebês nascidos vivos anualmente, na cidade do Rio de Janeiro, entre 990 e 995. Evolução da Mortalidade Materna no Rio de Janeiro Padrão da OMS - 0 a , 5, 48,4 70,8 48, 5, (Adaptado do Jornal do Brasil - 9/09/96) 7 Considere agora que o esboço acima represente o gráfico de uma função real de variável real y = f(t), com t [990, 995]. Com base nessas informações, julgue os itens. ( ) A função f é crescente no intervalo [99, 99]. ( ) Em 99 a função f assume seu valor máimo. ( ) A imagem de f é o conjunto {y R / 48, y 70,8}. ( ) A função f é inversível.. UFMS Com base no estudo de funções reais, é correto afirmar que: (0) Se 0 <, então o conjunto imagem da função g, definida por g() = +, é {}. (0) Se f é a função definida por f() = log 0 ( ), então a função inversa de f, representada por f, é dada por f () = 0 +. (04) Se h é a função definida por h() =, então h(h()) =. (08) O domínio da função n, definida por n() = log 0 (log 0 ), é o conjunto { R < ou >}. (6) Se m é a função definida por m() = ( ), então o valor de tal que m() = é. m() Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.. Unifor-CE Considere a função de domínio R { } dada por f() =. Essa função tem apenas valores positivos se pertence ao intervalo: + a) ] ; [ b) ] ; [ c) ]; + [ d) ] ; [ e) ]0; + [. UEPI Se f e g são funções reais dadas por f() = + e g() =, então (g o f)( ) é igual a: a) b) 0 c) 4 d) 8 e) 0 MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

9 4. Unifor-CE Considere as afirmações seguintes: I. A função f, de R* em R*, dada por f() =, é igual à sua inversa. II. O domínio da função real definida por f() = é o intervalo [, + [. III. A função f, de R em R, dada por f() =, é ímpar. É verdade que SOMENTE: a) I é verdadeira. b) II é verdadeira. c) III é verdadeira. d) I e III são verdadeiras. e) II e III são verdadeiras. 5. UFF-RJ Os gráficos da função polinominal p e da reta r estão representados na figura. 8 y 4 r p a) Calcule o resto da divisão de p() por. b) Escreva a equação de r. c) Determine a epressão que define p, sabendo que as três únicas raízes de p são reais. 6. Cefet-RJ Dada a função f() = 9, para qualquer número real, tal que, temse: a) f() = f() b) f(0) = f() c) f () = f, se 0 d) f( ) = f() e) f( ) = f() f() MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

10 7. U. Caias do Sul-RS Se a taa de crescimento de uma determinada população for considerada proporcional à quantidade atual de indivíduos e os efeitos do meio ambiente forem considerados nulos, o modelo matemático para estimar o número de indivíduos da população em função de um tempo t, decorrido a partir de um certo instante, é N(t) = 500 e 0,7 t. Levando, porém, em consideração que, quando a população aumenta, o meio ambiente oferece resistência a esse crescimento e tende a mantê-lo sob controle, obtém-se como novo modelo matemático para estimar o número de indivíduos, uma função N, a qual mostra que o sistema possui uma capacidade crítica K, isto é, uma população máima K que pode suportar ou manter. Considerando que a função N possui um rápido crescimento inicial seguido de um crescimento lento quando o número de indivíduos se aproima de K, entre os esboços de gráfico abaio, os que podem representar, respectivamente, as funções N e N são os de número: I. II. K III. K IV. 500 a) I e II b) II e III c) III e IV d) I e III e) II e IV 8. U. Caias do Sul-RS Suponha que a tela de um computador esteja apresentando o gráfico da função f de variável real definida por f() = cos sen. Sabendo-se que sen =. sen. cos, conseguimos determinar o número de vezes que o gráfico de f deve estar interceptando o eio O no intervalo [0, π]. Esse número é: a) menor do que b) c) d) 4 e) maior do que 4 MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

11 9. UESE Use as funções f e g, de R em R, definidas por f() = 5 e g() = + + k, com k R, para analisar as afirmativas abaio. ( ) A raiz da equação f(g()) = g(f()) depende do valor da constante k. ( ) Se 4 é raiz da equação g() = 0, a outra raiz é 5. ( ) A função h, dada por h() = f( + 5), é par. ( ) Para k = 6, o número de soluções inteiras e positivas da inequação f() < 0 g() é igual a. ( ) O gráfico da função dada por h() = f() é: y UFBA Considere as funções reais f e g, tais que: f() = a + b + c, a 0, tem apenas uma raiz real, seu gráfico tem por eio de simetria a reta = e passa pelo ponto (, ); g() = m + n e g(f()) = +. Nessas condições, pode-se afirmar: y (0)O gráfico da função h() = f() é: 0 0 (0) g () = g() (04) A equação f( ) = 0 tem 4 raízes distintas. (08) O conjunto-solução da inequação f() g() 0 é ], 0] [, + [. (6) A função r() = f(g()) é crescente para 0. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 4. UFMT Observe o gráfico abaio e julgue os itens. y f, 0 ( ) f pode representar uma função do tipo f() = a, com a >. ( ) g pode representar uma função do tipo g() = a, com 0 < a <. ( ) O gráfico da função h() = sen passa pela interseção de f e g. ( ) f() = g (). g 4. AEU-DF Chama-se função eponencial a toda função do tipo f() = a, com a real, positivo e diferente de. Em relação às funções desse tipo, analise e julgue os itens. ( ) f(0) = ( ) f é uma função crescente. ( ) f( + y) = f() f(y). ( ) f() < 0 só se < 0. ( ) Se 0 < a <, então eiste um número real M > 0, tal que f (M) = 0. MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

12 4. UEPI Sejam f : (0, + ) (0, + ) a função dada por f() = e f a função inversa de f. Portanto o valor de (f )(4) é igual a: a) 4 b) c) d) e) U. Salvador-BA Sejam f e g funções reais tais que f( + ) = e f(g()) =. Nessas condições, pode-se afirmar: a) ( ) f () = 4 b) ( ) O gráfico de g tem como eio de simetria a reta =. c) ( ) A função g tem um valor mínimo igual a. d) ( ) O conjunto-solução da inequação g() > é igual a ] 0, [ ], + [. f() e) ( ) O conjunto-solução da inequação f() < + é igual a, +. f) ( ) O gráfico da função f( ) é: y UFR-RJ Qual dos gráficos abaio melhor representa a função f() = sen π? a) Y d) 0 X π/ 5π/6 4π/ π/6 7π/ Y π/ 5π/6 4π/ π/6 7π/ X Y b) e) c) Y π/ 5π/6 4π/ π/6 7π/ π/ 5π/6 4π/ π/6 7π/ X X Y π/ 5π/6 4π/ π/6 7π/ X 46. Unirio Considere a função real definida por f() = + 8 e um ponto A (, ). Sabe-se que a distância de um ponto P do gráfico de f ao ponto A é 0. O ponto P encontra-se no: a) º quadrante. b) º quadrante. c) º quadrante. d) 4º quadrante. e) ponto origem do sistema 0 y. MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

13 47. UFSC Sejam f e g funções de R em R definidas por: f() = + e g() =. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 0) A reta que representa a função f intercepta o eio das ordenadas em (0, ). 0) f é uma função crescente. 04) e + são os zeros da função g. 08) Im(g) = {y R / y }. 6) A função inversa da f é definida por f () = +. ) O valor de g(f()) é. 64) O vértice do gráfico de g é o ponto (0, 0). 48. Fempar O conjunto imagem da função f() = + é: a) [ ; ] b) [ ; + [ c) ] ; ] d) R + e) R 49. Unifor-CE Na figura abaio têm-se os gráficos da função eponencial f e de sua inversa g. y f - g O valor de k tal que g(k) = é: a) b) c) 4 d) 6 e) UEMG O domínio da função f() = é o intervalo real: a) b) < c) 0 d) > MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

14 5. UFMG Observe esta figura: y B A Nessa figura, estão representados o ponto A, cuja abscissa é, e o ponto B, cuja ordenada é 5. Esses dois pontos pertencem ao gráfico da função f() = ( + )( + a + b), em que a e b são números reais. Assim sendo, o valor de f(4) é: a) 65 c) 70 b) 5 d) 5 5. U. Uberaba-MG Sobre o gráfico abaio, considerando 0 π, analise as afirmativas a seguir: y 0 π π π π I. O gráfico representa a função f() = + sen, e o conjunto imagem é dado pelo intervalo [0, π]. II. O gráfico representa a função f() = sen e o conjunto domínio é dado pelo intervalo [0, π]. III. O gráfico representa a função f() = + sen e = π é uma raiz. IV. O gráfico representa a função f() = + cos e é o seu valor máimo. V. Para todo pertencente ao intervalo dado, f() 0. Estão corretas apenas: a) I, II e III b) I, III e V c) II e III d) III e V 5. Cefet-RJ Seja f() uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros e que associa a todo inteiro ímpar o valor zero e a todo inteiro par o triplo de seu valor. O valor da soma f() + f() + f() f(k ) é: a) k d) k b) k (k ) e) k c) k MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

15 MATEMÁTICA FUNÇÕES (ª PARTE). F-V-F-V. F-V-F-V-V-V. D 4. B 5. A 6. C 7. a) 0 b) 5 c) m = 5 d) 6 8. Dom f = ( ; ) U ( ; + ) 9. B 0. A =. A. D 4. A 5. A 6. C = = 9. A 0. A. D. B. D 4. a = 5. B 6. C 7. C 8. F-V-V-F-V 9. A 0. V-V-V-F =. A. B 4. D 5. a) 4 b) y = 6 c) p() = ( ) ( + ) ( 4) 6. D 7. A 8. D 9. F-F-V-V-V 40. = V-F-F-F 4. V-F-V-F-F 4. B 44. V-V-F-F-V-V 45. C 46. A = A 49. E 50. D 5. D 5. D 5. B MATEMÁTICA - Funções (ª parte)

16 . UFMG A soma de todas as raízes de f() = ( + 4 0)( ) é: a) 5 c) 5 b) 5 d) 5 4. PUC-PR Dos gráficos abaio, os que representam uma única função são: 4 5 a),, 5 d),, 4 b),, 5 e), 4, 5 c), 4, 5 5. Fatec-SP Para uma certa máquina, o custo total na produção de um lote de peças é de y unidades monetárias, com y = ,0 + 0,00. A diferença de custo entre a produção de um lote de 500 peças e um de 498 peças, em unidades monetárias, é de: a) 0,04 d) 9,7804 b),06 e) 507,984 c) 00,04 6. Unifor-CE Na figura abaio têm-se os gráficos das funções quadráticas f e g. Se P é um dos pontos de interseção de f e g, então as suas coordenadas são: a) 57 ; 4 6 d) 7 ; 4 6 b) ; 9 4 e) 7 ; c) ; 4

17 7. Unifor-CE Quantos pontos em comum têm os gráficos das funções de R em R definidas por y = 6 e y =? a) 0 b) c) d) e) 4 8. Unifor-CE Seja f a função de R em R dada por f() = k(4 )( + ), na qual k é uma constante real não nula. Nessas condições, é verdade que: a) qualquer que seja k, o gráfico de f tem concavidade voltada para cima; b) as raízes de f são 4 e ; c) f() tem um valor mínimo de k > 0; d) se k =, o valor máimo de f() é 9; e) se k =, então o ponto ( ; 5) pertence ao gráfico de f. 9. UFF-RJ O gráfico da função f está representado na figura: Sobre a função f é falso afirmar que: a) f() + f() = f() b) f() = f(7) c) f() = f() d) f(4) f() = f() e) f() + f() = f(5) 0. Cefet-RJ Uma função f(), de domínio R, está representada no plano XOY, como mostra a figura. Então: a) f( ) = f() b) f() =, para < c) a função é inversível d) f() = + 6, para < 4 e) f(0) =

18 . UFPR Considere a seguinte definição: A variação de uma função F em um intervalo I é o módulo da diferença entre o maior e o menor valor de F(), com I. Analisando os gráficos das funções f, g e h, é correto afirmar: 4 ( ) A variação da função g é maior no intervalo [0, ] que no intervalo [, ]. ( ) No intervalo [0, ], a variação de f é maior que a variação de h. ( ) Das três funções, aquela que tem a menor variação no intervalo [4, 5] é a função f. ( ) Das três funções, aquela que tem maior variação no intervalo [, ] é a função g.

19 . VUNESP Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fia de 0 C. volume (cm ) 50 (40, 50) (0, 0) 40 massa (g) Baseado nos dados do gráfico, determine: a) a lei da função apresentada no gráfico; b) qual é a massa (em gramas) de 0 cm de álcool.. UEGO Julgue os itens abaio: 5 a b + a+ b ( ) = a + a + b, a ± b, b 0. a+ b a b b ( ) A epressão correspondente ao perímetro (P) da região sombreada é P = (4 + π). ( ) Se f( ) = + se 0 ( ) Sabemos que f() = = se < 0,, o domínio de f() é dado por R {}. + se ou desta forma + = ( + ) se < < ( ) Dizemos que um função f: A B é ímpar se, para qualquer A, f( ) = f(). A função f: R R representada no gráfico abaio é ímpar.

20 4. Unifor-CE Se uma função f, de R em R, é definida por: f() = 0, se < 0, se = 0, então é verdade que:, se > 0 a) f( ) = b) f( ) = d) f(5) = 0 e) f( 4) = 8 c) f(π) = π 5. UESC-BA Se f() = k (k 5) + possui valor máimo em =, então k é igual a: a) 5 d) 0 b) e) 5 6 c) 5 6. UFF-RJ Uma função real de variável real f é tal que f = todo R. 7 O valor de f é: a) π d) 5 π 8 π e f( + ) =. f() para b) 7 π e) π 7 5 c) π 7. U. Caias do Sul-RS Considere a função f: R R, definida por f() = +. O conjunto A, no qual a função f é crescente e f() 0, qualquer que seja A, é: a), b), c) [, ) ( ] [ ) d),, e),, [ )

21 8. PUC-RS O domínio da função real f definido por f() = a) R * b) R + c) [; + ) d) (; + ) e) (0; + ) é: 9. Unicamp-SP Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função: F(t) = a bt, onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes. a) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t = 0) seja igual a 04 indivíduos e a população após 0 anos seja a metade da população inicial. b) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a /8 da população inicial? c) Esboce o gráfico da função F(t) para t [0, 40] UEMS Considere as funções f() = + b e g() = 6 +, sendo f(0) + g(0) =. O valor de g(4) + 6f 5 será: 4 a) 7 b) c) d) e) 7. AEU-DF Uma companhia telefônica tem como política promocional, oferecer a seus clientes a redução de preços a partir de certos níveis de utilização dos serviços da companhia. Essa companhia cobra de seus usuários o valor de R$ 0, por minuto de ligação. Dentro da política mencionada, a companhia passa a cobrar R$ 0,8/min. a partir de horas de ligações efetuadas por um aparelho e R$ 0,/min. por ligações do mesmo aparelho que ecedam ao acúmulo de 0 horas. Todas as horas devem ser computadas dentro de um mesmo mês do calendário. Em relação ao custo do serviço telefônico da citada companhia, analise e julgue os itens. ( ) Uma ligação efetuada na madrugada do dia º de um certo mês, com duração de 0 minutos terá um custo de R$ 6,40. ( ) O custo de uma ligação só pode ser reduzido a partir do terceiro dia de cada mês. ( ) O gráfico que representa o custo das ligações feitas de um mesmo aparelho por essa companhia, em relação ao número de horas de utilização, é o da figura abaio. R ( ) Para quem precisa usar o telefone por muitas horas a cada dia, utilizar os serviços dessa companhia é o ideal, dentro do mercado atual. ( ) Com essa política da empresa, o cliente que mais utilizar o telefone ao longo de um mês terá um valor menor a pagar no final do período.

22 . UFSE Se f é a função de R em R definida por: f() = 0 + se se se se se < < <, então: < a) f π π = b) f ( ) = c) f( 00 ) = d) f(log ) = + log e) f 7 = 0 8. UFSE Se f é uma função do primeiro grau tal que f() = 45 e f(5) = 54, então f(8) é igual a: a) 60 b) 6 c) 6 d) 6 e) UFR-RJ O matemático Mathias levou seu filho a um parque de diversões. Enquanto o menino se divertia nos brinquedos, Mathias passava o tempo fazendo tentativas de representar graficamente os movimentos de seu filho. Tentando representar: I. a altura de seu filho em função do tempo na roda gigante; II. a velocidade de seu filho em função do tempo no escorrega; III. a velocidade de seu filho em função do tempo na gangorra; IV. a distância de seu filho até o centro do carrossel, em função do tempo no carrossel. O matemático Mathias fez os seguintes gráficos: O conjunto que melhor representa as relações entre movimentos e gráficos é: a) R = {(I, ), (II, ), (III, 4), (IV, 6)}. b) R = {(I, ), (II, ), (III, ), (IV, 4)}. c) R = {(I, ), (II, 5), (III, ), (IV, )}. d) R = {(I, ), (II, ), (III, 5), (IV, 6)}. e) R = {(I, ), (II, 4), (III, 5), (IV, 6)}.

23 5. UFRS O produto de duas variáveis reais, e y, é uma constante. Portanto, dentre os gráficos abaio, o único que pode representar essa relação é: a) b) 9 c) d) e)

24 6. UFRS O desenho abaio representa o gráfico de y = f(). O gráfico que representa a função y = f() é: a) 0 b) c) d) e)

25 7. ITA-SP O conjunto de todos os valores de m para os quais a função f() = + (m + ) + (m + ) + (m + ) + (m + ) está definida e é não-negativa para todo real é: a), b), 4 c) 0, 7 4 d), 4 e), UEMS O gráfico que representa a função f() = é: a) d) b) e) f) 9. UFMS Considere as funções reais f() = a + b + 4 e g() = a + b, onde a e b são números reais com a 0. Se f(p) = 6, sendo p um número real, é correto afirmar que: 0. f(0) g(0) = 8; 0. o gráfico de g() passa pelo ponto de coordenadas (0;0); 04. o gráfico de f() é uma reta que passa pelo ponto (0;4); 08. g(p) = 0; 6. f() g() = 6, para todo número real. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

26 0. Unifor-CE No gráfico abaio tem-se a evolução do PIB (Produto Interno Bruto) brasileiro nos anos 80 e 90 do século XX, tomando como base o valor de 00 unidades, em 979. A partir desse gráfico, é correto concluir que: a) os valores do PIB foram crescentes no período de 980 a 989; b) os valores do PIB foram decrescentes no período de 987 a 99; c) a diferença entre os valores do PIB dos anos 989 e 987 foi igual à dos anos 99 e 990; d) os valores do PIB são sempre crescentes; e) o crescimento dos valores do PIB foi maior no período de 98 a 986 do que no período de 986 a U.F. Juiz de Fora-MG Um açougue está fazendo a seguinte promoção na venda de alcatra: 5% de desconto sobre o preço total da compra de quilos ou mais. O esboço de gráfico que melhor representa o total pago (p) em função da quantidade comprada (q) é: a) b) c) d)

27 . UFMG Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eio das abscissas. Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo organismo, também em mg/dia. A única afirmativa falsa relativa ao gráfico é: a) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante. b) A absorção resultante da ingestão de mais de 0 mg/dia é igual à absorção resultante da ingestão de 0 mg/dia. c) Para ingestões acima de 0 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem absorvida do composto ingerido. d) Para ingestões de até 0 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida.. Cefet-PR A função f: [ ; ] [0, ], definida por y = : a) é impar; b) não é par e nem impar; c) é injetora; d) é sobrejetora; e) é bijetora. 4. Cefet-PR Um garoto amarra uma pedra a um barbante e a gira num plano vertical e perpendicular ao solo. O movimento circular eecutado é uniforme e a sua velocidade angular é constante. A representação gráfica que melhor define o movimento eecutado (altura alcançada pela pedra em função do ângulo com origem na mão do garoto) é a da alternativa: a) b) c) d) e)

28 5. Mackenzie-SP Na figura temos os gráficos das funções f e g. Se f() =, então g() vale: a) 6 b) 8 c) 0 d) e) 4 f y g I.E. Superior de Brasília-DF Considere a função f() = + e julgue os itens seguintes. ( )O gráfico da função não intercepta o eio das abscissas. ( )O gráfico da função intercepta o eio das ordenadas em um ponto de ordenada negativa. ( ) f() > 0 somente se < <. ( ) Todas as soluções da equação f() = 0 são inteiras. ( ) A função f() é equivalente a função g() = UFMT Se f: R + R + e g: R + R + são funções definidas, respectivamente, por f() = + e g() =, julgue os itens. ( ) (g o f)() = g (f()) = + +. ( ) A função g admite inversa. ( ) O esboço do gráfico de f é 8. UFBA Sobre a função real, de variável real, f() =, pode-se afirmar: + 0. O domínio da f é R. 0. O gráfico da f intercepta o eio O no ponto (, 0). 04. ( ) () f f = Se f() =, então {,, 5}. 6. f() e g() = são funções iguais. +. Sendo g() = +, g(f()) = g ( ) +. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

29 9. Unifor-CE Sejam j e g funções de R em R dadas por f() = e g() =. Relativamente à função composta definida por (fog)(), é correto afirmar que: a) seu gráfico é uma reta; b) tem um valor máimo, quando = 0; c) tem um valor mínimo, quando = 0; d) seu conjunto imagem é o intervalo ], ]; e) admite duas raízes reais e iguais F.M. Itajubá-MG Dadas as funções abaio: g() = + (g o f)() = 6 4 h( + ) = h() + t() = t() t(6) = 8 Calcular o valor da epressão f(4) + h(6) h(4) + t() a) 8 b) 4 c) d) 6 e) Nenhuma das respostas anteriores. 4. U.F. Pelotas-RS Observando-se a variação da alongação A (acréscimo de comprimento em cm) de uma mola, em função de uma força F (em N) aplicada sobre a mola, obtiveram-se os resultados que podem ser representados pela função linear abaio: Nessas condições, se θ = arctan 5, pode-se afirmar que cada aumento de 0,5 N na força corresponde a um aumento na alongação de: a) 0,50 cm b),00 cm c),5 cm d),75 cm e),5 cm 4. Mackenzie-SP Se f() = m + n e f(f()) = 4 + 9, a soma dos possíveis valores de n é: a) 6 b) 6 c) d) e) 8

30 4. UFMT Observe a figura.. Adaptado de Revista Veja. 4/05/000, p.4. 6 Admita que o gráfico representativo do desempenho da bolsa de Tóquio é uma função real f(t), da bolsa de Nova Iorque uma função real g(t) e da bolsa de São Paulo é uma função real h(t), com t [5, 9]. A partir dessas informações, julgue os itens. ( ) h(t) g(t), qualquer que seja t pertencente ao intervalo considerado. ( ) A equação f(t) = h(t) admite uma raiz. ( ) A partir do ponto associado ao dia 6 a função g(t) é estritamente decrescente. 44. Unifor-CE Sejam f e g funções de R em R definidas por f() = e g() =. Qual dos pontos seguintes pertence ao gráfico da função g o f? a) ( ; 5) d) (; ) b) ( ; 9) e) (; ) c) ( ; ) 45. UFMG Observe a figura: Ela representa o gráfico da função y = f (), que está definida no intervalo [, 6]. A respeito dessa função, é incorreto afirmar que: a) f () > f (4) b) f (f ()) >,5 c) f () < 5,5 para todo no intervalo [, 6] d) o conjunto { 6 f () =,6} contém eatamente dois elementos.

31 46. UFRS A taa de crescimento natural de uma população é igual à diferença entre as taas de natalidade e mortalidade, cujas evoluções estão representadas no gráfico abaio. EVOLUÇÃO DAS TAXAS DE NATALIDADE E MORTALIDADE (POR MIL) BRASIL, Fontes: Censos Demográficos e PNADs. UNICEF: A Infância Brasileira nos Anos 90. Brasília, nov Dentre as opções abaio, a maior taa de crescimento natural da população ocorreu no ano de: a) 88 d) 955 b) 900 e) 99 c) ITA-SP Considere as funções f() = 5 + 7, g() = 5 7 e h() = arctg 4 4 Se a é tal que h(f(a)) + h(g(a)) = π, então f(a) g(a) vale: 4 a) 0 b) c) 7 4 d) 7 e) U. Potiguar-RN Sendo f() = + 5 e g() = 5 + k duas funções de R R, se f() = g (0), então f(g(5)) vale: a) 44 c) 50 b) 6 d) UESC-BA Se f() = + e (f og)() = + 6, então g() é dada por: a) + b) + 6 c) + d) + e) +

32 50. U.F. Uberlândia-MG Se f é uma função cujo gráfico é dado abaio, então o gráfico da função g, tal que g() = f( ) será dado por: a) c) b) d) 8 5. ITA-SP Sejam f, g : R R definidas por f() = e g() = 0 cos 5. Podemos afirmar que: a) f é injetora e par e g é ímpar. b) g é sobrejetora e gof é par. c) f é bijetora e gof é ímpar. d) g é par e gof é ímpar. e) f é ímpar e gof é par.

33 MATEMÁTICA FUNÇÕES E FUNÇÕES COMPOSTAS. F-V-V-V-V. F-F-V-V-V. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. E 0. D. V-V-V-F. a) v = 5 m 4 b) 4 g. F-F-F-V-V 4. C 5. E 6. A 7. C 8. A 9. a) a = 04; b = 0 b) 0 anos c) F(t) D. V-F-V-F-F. D. D 4. A 5. C 6. A 7. D 8. A = 4 0. E. A. D. D 4. A 5. A 6. F-V-F-V-F 7. V-V-V = 4 9. D 40. B 4. C 4. B 4. F-F-F 44. D 45. D 46. D 47. D 48. A 49. D 50. A 5. E t (anos)

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