MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5

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1 MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/2016 Aula 04 FUNÇÃO MODULAR Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 c) ( ) x² d) ( ) 3 ² 3 e) ( ) x = 6, então x = ±6 f) ( ) π 2 = 2 π g) ( ) Resolvendo a equação x-5 = 3, obtemos como solução o conjunto: a) Ø b) {2} c) {8} d) {2,8} e) {-3,3} (CESGRANRIO) No gráfico a seguir está representada a função do 1º grau f(x). O gráfico que melhor representa g(x) = f(x) - 1 é: a) b)

2 c) d) e) (UDESC) A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = x é: a) b) c)

3 d) e) (CFTCE) A respeito da função f(x) = x, é a verdadeira sentença: a) f(x) = x, se x < 0 b) f(x) = - x, se x > 0 c) f(x) = 1, se x ϵ IR d) o gráfico de f tem imagem negativa e) o gráfico de f não possui imagem negativa O produto das raízes reais da equação ², é igual a: a) 2 b) -2 c) 0 d) 1 e) (PUC MG) A solução da equação 3x - 5 = 5x - 1 é: a) {-2} b) {3/4} c) {1/5} d) {3/4.-2} e) {2} (UECE) Seja W = { x ϵ IR; 3x + 1 = x 2 }. A soma dos elementos de W é: a) -5/4 b) -3/4 c) 1/4 d) 7/ (CESGRANRIO) O conjunto imagem da função f(x) = x² - 4x é o intervalo: a) [ 5, + [ b) [ 4, + [ c) [ 3, + [ d) [ 1, + [ e) [ 0, + [

4 (PUC-MG) O valor de é: a) b) c) 5 d) e) (UFT) Sejam f e g funções reais de uma variável real definidas por: f(x) = x 1 e g(x) = 5 A área da região limitada pelos gráficos dessas funções é: a) 10 unidades de área b) 30 unidades de área c) 50 unidades de área d) 25 unidades de área (FGV) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades: x 5 < 3 e x 4 > 1 é a) 25 b) 13 c) 16 d) 18 e) (PUC-RS) Considerando a função f definida por f(x) = x² - 1, a representação gráfica da função g dada por g(x) = -f(x) - 2 é: a) b) c) d)

5 e) (CEFET-CE) Para x < -3, simplificando a expressão ² ², tem-se: a) y = 6 b) y = 6 2x c) y = 2x d) y = -2x e) y = 3x Os possíveis valores para expressão, são: a) 1 e 1 b) 1 e 3 c) -1 e 1 d) 3 e -3 e) -1, 1, 3 e -3 GABARITO a) V b) F c) F d) V e) V f) V g) F D E A E B B A A E D E A

6 D E Aula 05 ESTUDOS DAS FUNÇÕES II Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) A função de IR em IR definida por f(x) = x 4 é par. ( ) Toda função do 1º grau, cujo domínio é o conjunto dos reais, é bijetora. ( ) Em uma função f:ir IR é ímpar, então f(-8)=-f(8). ( ) Uma função quadrática, cujo domínio é definido pelos números reais, é sempre sobrejetora. ( ) A função y = x 3 7 de domínio real é ímpar Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções pares?

7 a) Apenas o I b) I e II c) IV e V d) II e III e) I e III Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções ímpares?

8 a) Apenas o I b) I e II c) IV e V d) II e III e) I e III (UNIFESP) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: a valores distintos de x correspondem valores distintos de y. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?

9 (UFPE) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função injetora y = f(x)? (UEPG) Considerando os conjuntos: R = {0, 1, 3, 5, 7}, S = {2, 4, 6} e P = {1, 2}, assinale o que for correto. 01) 1 ϵ (S = P). 02) Existe uma função f: S P que é bijetora. 04) (S ᴖ P) ᴗ R = R. 08) R ᴖ S ᴖ P = Ø. 16) Nenhuma função f: S R é sobrejetora (FEI) Em relação à função polinomial f(x) = 2x³ - 3x, é valido afirmar-se que: a) f(-x) = f(x)

10 b) f(-x) = -f(x) c) f(x²) = ( f(x) )² d) f(ax) = a f(x) e) f(ax) = a² f(x) (UFF) Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q] representadas através dos gráficos a seguir: Pode-se afirmar que: a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva. b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva. c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva. d) f é inejtiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva. e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva (PUCCAMP) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir É correto afirmar que a) f é sobrejetora e não injetora. b) f é bijetora. c) f(x) = f(-x) para todo x real. d) f(x) > 0 para todo x real. e) o conjunto imagem de f é ] - ; 2 ] (UFRN) Sejam E o conjunto formado pro todas as escolas de ensino médio de Natal e P o conjunto formado pelos números que representam a quantidade de professores de cada escola do conjunto E. Se f: E P é a função que a cada escola de E associa seu número de professores, então a) f não pode ser uma função bijetora. b) f não pode ser uma função injetora. c) f é uma função sobrejetora. d) f é necessariamente uma função injetora (UFPE) Sejam A e B conjuntos com m e n elementos respectivamente. Analise as seguintes afirmativas: ( ) Se f: A B é uma função injetora então m < n. ( ) Se f: A B é uma função sobrejetora então m > n. ( ) Se f: A B é uma função bijetora então m = n. ( ) Se f: A B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de A x B com m x n elementos (UFSC) Sendo f: IR -{1} IR-{1} definida por números associados às afirmações verdadeiras:, determine a soma dos

11 01) O gráfico de f(x) é uma reta. 02) f(x) é uma função injetora. 04) f(x) é uma função par. 08) O valor de f(2) é igual a 2. 16) f(x) é uma função bijetora Seja a função f que tem como domínio o conjunto A = {Ana, Nei, José, Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B = {2, 3, 4, 5}. A função F associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta. a) f(ana) = f(nei) b) f é injetora c) f é sobrejetora d) f(maria) = 5 e) f não é função Se a relação f é definida sobre o conjunto A = { a, b, c } com imagem em B = { 1, 2, 3 }, qual das alternativas contém os pares ordenados (x, y) com elementos AxB que representam uma função bijetora? a) {(a,3);(c,1);(b,3)} b) {(a,1);(b,2);(c,1)} c) {(a,2);(b,2);(c,1)} d) {(a,3);(b,2);(c,1)} Sabendo-se que a função f:[4; ) [m; ) definida por f(x) = x² - 8x + 12 é bijetora, sendo m um dos extremos do intervalo do contradomínio de f, então m é igual a: a) 12 b) 4 c) -2 d) -6 e) -4 GABARITO V V V F F E C E E (08, 16) B

12 A A C V V V F (02, 08) C D E Aula 06 ESTUDO DAS FUNÇÕES III Se f(x) = x² + 4 e g(x) = x + 1, encontre: a) f[g(x)] = b) g[f(x)]= c) f(f(x))= d) g(g(x))= e) (fog)(-1)= (PUC-SP) Se f(x) = x³ + 1 e g(x) = x 2, então g(f(0)) é igual a: a) 1 b) 3

13 c) 0 d) 2 e) (UECE) Sejam f e g funções de IR em IR definidas por: f(x) = x² + 1 e g(x) = 3x + 1 Onde IR é o conjunto dos números reais. Então o valor de f(g(1)) + g(f(1)) é: a) 15 b) 16 c) 17 d) Seja f uma função bijetora tal que f(2) = 8, então é correto afirmar que f -1 (8) é igual a: a) 1/8 b) -2 c) 1/2 d) -1/2 e) (UFV) Considere a função f definida por f(x) = 10x + 3, x ϵ IR. Seja g a função inversa de f. Então, g(-7) é: a) -1 b) 1 c) 3 d) -2 e) (UFPA) Dadas as funções f e g de IR em IR definidas por f(x) = x² - x e g(x) = x + 1, qual das funções abaixo representa (fog)(x)? a) x² + 1 b) x² - x + 1 c) x² - 1 d) x² +2x + 1 e) x² + x (UEL) Se f e f são funções de IR em IR tais que f(x) = 2x 1 e f(g(x)) = x² - 1, então g(x) é igual a: a) 2x² + 1 b) x/2-1 c) x²/2 d) x + 1 e) x + 1/ (UTFPR) Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = 2 x + 1 e f(g(x)) = 2x² - 9, o valor de g(-2) é igual a: a) 0 b) -1 c) 1 d) -2 e) 3

14 (ESPCEX) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função rela do 1º grau f(x). A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é a) y 1 b) y x c) y = 2x 2 d) y = -2x + 2 e) y = 2x (UERN) Seja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (2, 0). O produto dos coeficientes da função inversa de f(x) é a) 2 b) -1 c) 4 d) (IFCE) Sendo f(x) = 3x a, onde a é um número real fixado, a expressão f(2ª) f(a 1) é equivalente a a) 2a - 3 b) 2a c) 3(a + 1) d) 2a 1 e) 1 a (ESPM) A figura abaixo representa o gráfico cartesiano da função f(x). Sabendo-se que f(1) = 2, o valor de f [f (π)] a) 1 b) 3/2 c) 3/4 d) 2 e) 5/ (UNIRIO) A função inversa da função bijetora f:ir - {-4} IR - {2} definida por a) f -1 b) f -1 c) f -1 é:

15 d) f -1 e) f (UFSCAR) Seja f: IN Q uma função definida por Se n é impar e f(f(f(n))) = 5, a soma dos algarismos de n é igual a a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) (CEFET-CE) Dadas as funções reais g(x) = 2x 3 e f(g(x)) = x² - 2x + 1, então f(1) é igual a: a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2 GABARITO a) x² + 2x + 5 b) x² + 5 c) x 4 + 8x² + 20 d) x + 2 e) E D E A E C B C

16 B C D C A B

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