a) log 2 x = 5 b) 3 = log 4 x a) log 5 x c) log 2 (2x + 1) d) log 4 (x 2 16) a) log x 5 10 b) log 2x 1 3 c) log 3x 5 2

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1 Lista de Exercícios - 04 Pré Universitário Uni-Anhanguera Aluno (: Nº. Professor: Flávio Série: º ano (Ensino médio) Disciplina: Matemática Data de entrega: 0/06/04 Observação: A lista deverá apresentar capa e enunciados.. Usando a definição, calcule: 6 c) f) g) 0 h) 000 i) 4 j) 8 8 k) 7 l) Log 7 7 m) 0, n) Log 0,00 o) 4 p). Determine o valor da base a nas seguintes igualdades: a 8 a 8 4 c) a a 6 6. Calcule [,,]. 4. Calcule x nas igualdades: x 4 x c) (x + ). Ache os valores reais de x para os quais é possível determinar: x (x ) c) (x + ) 4 (x 6) f) x x + ( x + x 4) 6. Determine os valores de x para que exista: x 0 x c) x x 0 x x+ 7. Calcule o valor dos aritmos a seguir: 4 6 c) 00-4 π π

2 f) g) 7 x y x + y h) 0,8 0,8 i) j) k) Log 0,. Sejam e, y R tal que x + y 70. x + y Calcule o valor de x + y.. O conjunto solução da equação arítmica 8. Calcule o valor das expressões: 0 0 c) f) + g) + h) 6 9. Calcule o valor de x: 6 x x 6 c) x x ( x ) 0. Resolva as equações arítmicas abaixo: (x ) + x (x x ) + (x ) c) x 4 ( x) x 4 + x f) ( x + 7) ( x ). Resolva os sistemas abaixo: x y x y 4 6 é: {-; } {-; } c) {-} {} { } 4. O número real x que satisfaz a equação é: c). Resolva a equação (x + ). 6. Resolva a equação ( 4 x) 7. Resolva o sistema: 8. Resolva a inequação: (x + ) > 8

3 9. Resolva a inequação: ( x) > 0 0. A solução da equação está no intervalo: [-; -] (-; 0] c) (0; ] (; ] (; ]. (UCS) O valor de é c). Qual o valor de 6 4 4?. Qual o conjunto solução das equações abaixo? 4(x+) / ( /x) c) 4(x ) 4( x + 7) 0,(x ) 4. As substâncias radioativas têm uma tendência natural de se desintegrar, emitindo partículas e transformando-se numa nova substância. Consequentemente, com o passar do tempo, a quantidade da substância radioativa diminui. Assim, considerando-se uma massa inicial de g de radônio, t dias depois sua massa M será, aproximadamente, M. 0, 8 t. Em um dia, quantos gramas do radônio se desintegrou: 6,7g,67g c),8g 0,8g,7g. Uma pesquisa determinou que a população de uma determinada alga marinha, em certa região aquosa, é dada por P(t) P 0 t, sendo P 0 a população inicial e t o tempo, dado em horas. Quanto tempo é necessário para que a população fique 400 vezes maior que a inicial? (Log 0,; Log 0,; Log 0,7.) 4,8 horas, horas c),6 horas 6,0 horas 6,4 horas 6. A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t), + (t + ), com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu, m de altura, o tempo ( em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: 9 8 c)

4 4 7. O valor de 0,04 é igual a: - / 4/ c) / 4/ 8. (UERN - 00) O número de peças produzidas por uma indústria é dada pela função N(t) 00. ( + t), sendo N(t) o número de peças produzidas em t meses. Considerando-se que, em n meses, a produção é o dobro da de meses, podese afirmar que o valor de n é: 6 8 c) (UFG/GO - 00) Observa-se empiricamente, em diversas séries estatísticas quantitativas, que é muito maior a frequência de dados cujo primeiro dígito (à esquerd é do que a frequência de dados cujo primeiro dígito é 9. Por exemplo, na série de população dos 6 municípios brasileiros publicada pelo IBGE em 009, existem 69 municípios cuja população é expressa por um número iniciado por (por exemplo: Goiânia, 8 97 habitantes), enquanto em apenas 09 municípios a população é expressa por um número iniciado por 9 (por exemplo: Itumbiara, 9 8 habitantes). Esse fato é conhecido como lei de Benford, e é expresso da seguinte maneira: em um conjunto de observações numéricas satisfazendo essa lei, a probabilidade de que o primeiro dígito seja D, em que D pode assumir os valores inteiros de a 9, é dada por: P D ( + /D). De acordo com essas informações, para uma série de dados que satisfaz a lei de Benford, extraindo um dado ao acaso, qual é a probabilidade de se ter o primeiro dígito menor do que? Use 0, 0% 0% c) 70% 80% 8% 0. (UNIT/SE) - Universidade Tiradentes 00 Suponha que para estimar o número de tipos de insetos em uma região um entomoista usa a expressão N(t) 0. A t, em que N(t) é o número de insetos encontrados após t anos de pesquisa e A é a área da região do estudo, em quilômetros quadrados. Nessas condições, estima-se que o tempo de pesquisa necessário para que numa superfície de 00 km sejam encontrados tipos de insetos é de. (Use a aproximação 0,) ano e meses ano e meses c) ano e 6 meses ano e 8 meses ano e meses

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