Lista 00: Números Reais e Funções

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1 GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CAMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA À ZOOTÉCNIA Discente CPF Turma Z1 CCA NT 02 e ZX CPNZ NT 03 Problema 01 Defina: 1.1 Número natural; 1.2 Número inteiro; 1.3 Número racional; Lista 00: Números Reais e Funções 1.4 Número irracional; 1.5 Número real; 1.6 Número complexo; 1.7 Números primos; Problema 02 Prove que a raiz quadrada de dois é um número irracional. 1.8 Números primos entre si; 1.9 Números quadrados perfeitos. Problema 03 Demonstre que a fórmula para resolver uma equação do primeiro grau do tipo é dado por, com Problema 04 Demonstre que a fórmula para resolver uma equação do segundo grau do tipo é dada por, com. Problema 05 Encontre o domínio e a imagem para as seguintes funções: d) e) f) g) h) Problema 06 Mostre que função racional imprópria, com, pode ser reescrita como isto é, é uma soma de um polinômio de grau zero e uma função racional própria. Ache as constantes em função de e. Problema 07 Para os itens a seguir, dados os pontos e, descubra a função afim que representa a reta que passa por ele. a) e b) e c) e d) e e) e f) e Problema 08 Ache as interseções das funções quadráticas e e esboce seus gráficos no mesmo sistema de eixo. 1

2 Problema 09 Considere as funções para ; para ; para ; e responda as seguintes questões: a) e são iguais?por quê? b) e são iguais?por quê? c) e são iguais?por quê? Problema 10 Utilize uma ferramenta a exemplo do Excel para encontrar um modelo matemático que representa os dados da tabela abaixo. Após encontrar um modelo estime o valor para o custo do metro quadrado, em reais no ano de Situação problema: Salário mínimo e o custo do metro quadrado de construção civil Ano Tempo, em anos Salário mínimo nacional, em reais Custo do metro quadrado, em reais , , , , , , , , , , , Sem informações Tabela Salário mínimo nacional e custo do metro quadrado no decorrer dos anos Problema 11 Considere o conjunto dos números de 73 até 189. a) Qual é a quantidade de elementos do conjunto? b) Qual é a soma de todos os elementos do conjunto? Problema 12 dadas as funções, e. Determine: g). Problema 13 Fatore cada expressão. Problema 14 Efetue as divisões: a) por b) por 2

3 Problema 15 Esboce a área da região limitada pelos gráficos de e. Problema 16 Um jardim de forma retangular tem de área. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em e a largura em 2 m, a área do jardim passa a ter. Calcule as dimensões originais do jardim. Problema 17 Efetue as operações: a) b) c) d) Problema 18 Fatore: Problema 19 Simplifique as frações: Problema 20 Para cada função abaixo, calcule o quociente para. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; Problema 21 Resolva a inequação em. Problema 22 Resolva, em a inequação. Problema 23 Resolva, em a inequação. Problema 24 Resolva a inequação em. Problema 25 Resolva a inequação em. Problema 26 Determine de modo que a função quadrática seja positiva para todo real. Problema 27 Determine os valores de para os quais o domínio da função seja real. Problema 28 Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é máximo. Problema 29 Esboça o gráfico de: a) ; b) ; c) ; d) ; e). Problema 30 Encontre a função inversa da função. 3

4 Problema 31 Resolva, em a equação. Problema 32 Resolva, em a equação. Problema 33 Resolva, em a equação. Problema 34 Resolva, em a equação. Problema 35 Resolva, em a equação. Problema 36 Resolva, em a equação. Problema 37 Resolva, em a equação, para real. Problema 38 Sendo o é igual a: a) ; b) ; c) d) ; e). Problema 39 Sabendo-se que e são três números inteiros e positivos e que e, então vale? Problema 40 A raiz real da equação pertence ao intervalo: d) e) Problema 41 Sendo e, então os valores de e do sistema, são, respectivamente a) 2 e 3 b) 4 e 2 c) 3 e 4 d) 2 e 5 e) 4 e 3 Problema 42 Mostre que Problema 43 Encontre o de e. Problema 44 Encontre o último algarismo do número. Problema 45 Calcular e de que. Problema 46 Resolva a inequação em. Problema 47 Calcule e para que Problema 48 Qual é o resto da divisão do polinômio pelo polinômio? Problema 49 Determine o quociente e o resto da divisão de por. Problema 50 Resola as equações nos reias:. 4

5 Problema 51 Sabendo que. Calcule. Problema 52 Resolva as equações: a) ; b) ; c). d) ; e) ; f). Problema 53 Determine o valor de na função de variável real para que o ponto de máximo seja. Problema 54 A negação de "todos os homens são bons motoristas é: a) todas as mulheres são boas motoristas; b) algumas mulheres são boas motoristas; c) nenhum homem é bom motorista; d) todos os homens são maus motoristas; e) ao menos um homem é mau motorista. Problema 55 Suponha que a Prefeitura de uma certa cidade disponha de determinada verba para aplicar em construção civil. Poderá pavimentar ruas ou construir casas populares. Se optar por pavimentação de ruas, terá o suficiente para 150 km. Se optar por casas populares, poderá construir 300 casas. Poderá ainda escolher outros planos, optando por pavimentar menos do que 150 km de ruas e construir algumas casas com os recursos que sobrarem. Quanto menos ruas pavimentar, mais casa poderá construir. Enfim, os números resultantes dos diversos levantamentos de preços, feitos junto a empreiteiras, a semelhante a um arco de parábola, do tipo que se aproxime dos dados. Para responder a essa indagação, é preciso determinar os três valores e da função, para isso foi escolhido três valores. Por comodidade, temos os pares e que é o mais central. Com esses dados em mãos, encontre e. Problema 56 Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de R$ 24,00. Sabese que o preço médio por quilo de legumes é de R$ 3,00 e por quilo de frutas R$ 4,00. a) Obtenha a expressão da restrição orçamentária. b) Represente graficamente a expressão obtida no item anterior. c) Obtenha a expressão que determina a quantidade de frutas em função da quantidade de legumes comprada. d) Obtenha a expressão que determina a quantidade de legumes em função da quantidade de frutas compradas. Problema 57 Mostre que. 5

6 Problema 58 Construir o gráfico da função Problema 59 Determine o domínio da função. Problema 60 Determine o domínio da função dada por: Problema 61 A regra de Friend é um método para calcular a dosagem de drogas pediátricas de acordo com a idade da criança. Se denota a dose para um adulto (em miligramas) e se é a idade de uma criança (em anos), então a dose para a criança é dada por. Se a dose para um adulto é de, qual é a dose para uma criança de 4 anos? Problema 62 Encontre o valor da expressão. Problema 63 Se x é um número real tal que determine o valor de. Problema 64 Fatore à expressão. Problema 65 Simplifique à expressão. Problema 66 Se, então o valo de é? Problema 67 Efetue: d) Problema 68 Utilize os dados abaixo para responder às questões. Em um município, após uma pesquisa de opinião, constatou-se que o número de eleitores dos candidatos A e B variavam em função do tempo, em anos, de acordo com as seguintes funções exponenciais e. Considerando as estimativas corretas e que refere-se ao dia 1 de janeiro de 2015 a) Calcule o número de eleitores dos candidatos A e B em 1 de janeiro de b) Determine em quantos meses os candidatos terão o mesmo número de eleitores. c) Mostre que, em 1 de outubro de 2015, a razão entre os números de eleitores de A e B era maior que 1. Problema 69 Construa os gráficos das funções lineares: a) para b) para Problema 70 Construa os gráficos das funções racionais fracionárias (hipérboles): d) 6

7 Problema 71 Construa os gráficos das funções racionais fracionárias: a) (curva de Agnesi) b) (serpentina de Newton) c) d). Problema 72 Construa os gráficos das funções de 2º grau: a) se b) se c). Se: Problema 73 Construa os gráficos das funções: Problema 74 Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a imagem e o período de cada uma: Problema 75 Construa o gráfico das funções exponenciais e logarítmicas: g) h) i) Problema 76 Uma área retangular com deve ser cercado. Em dois lados opostos será usada uma cerca que custa 1 dólar o metro e nos lados restantes, uma cerca que custa 2 dólares o metro. Encontre as dimensões do retângulo com o menor custo. Problema 77 Determine o valor de tal que Problema 78 A área de superfície de um mamífero satisfaz a equação, onde é a massa do corpo e a constante de proporcionalidade depende da forma do corpo do mamífero. Um humano com massa de 70 quilos tem uma área de superfície de Encontre a constante de proporcionalidade para os humanos. Encontre a área de superfície de um humano com 90 quilos. Problema 79 Seja, onde é um número natural. Então. Vale? 7

8 Problema 80 Na figura ao lado está representado o gráfico da função. Qual é o valor de? Problema 81 Se determine. Problema 82 Resolva. Problema 83 Determine o valor de: a) ; b). Problema 84 Resolva a equação. Problema 85 Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora. Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela pôde calcular corretamente o que precisava ,30 0,48 0,85 1,04 Determine o valor encontrado. Problema 86 Sendo um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0, pode-se afirmar que vale? Problema 87 Resolva a seguinte equação exponencial. Problema 88 Resolva a seguinte equação exponencial Problema 89 Construir o gráfico da função Problema 90 Resolva a seguinte equação exponencial Problema 91 Resolva a seguinte equação exponencial. Problema 92 Resolva a seguinte equação exponencial. Problema 93 Os gráficos das funções reais definidas por e, com, se interceptam num ponto de abscissa 3. Então o valor de é? Problema 94 Resolva, em as seguintes equações: a) b) c) d) Bom estudo! Sucesso! 8

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