Avaliação Diagnóstica de Matemática 3º ano do Ensino Médio

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1 Avaliação Diagnóstica de Matemática 3º ano do Ensino Médio Nome: Aplicador: Escola: Elaboração/Montagem: Analista Pedagógico. Questão 1: Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura,100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura. Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa a planificação do bebedouro 3? (A) (B) (C) (D) (E)

2 Questão 2: Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 Km a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Disponível em: Acesso em: 02 maio Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60 ; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? (A) 1,8 km (B) 1,9 km (C) 3,1 km (D) 3,7km (E)5,5 km Questão 3: Os pontos X e Y são representados, respectivamente, pelas coordenadas ( 4, 2) e ( 4, 5). Qual é a distância entre os pontos X e Y? (A) 113 (B) 73 (C) 7 (D) 3 (E) 0 Questão 4: Os pesquisadores verificaram que numa determinada região quando a pressão de um gás é de 6 atm, o volume é de 32 cm³, e quando a pressão é de 8 atm, o volume é de 20 cm³. A taxa média de redução do volume é representada pela declividade da reta que passa por P1= (6, 32) e P2= (8, 20), ilustrada no gráfico abaixo. Nesse caso, a declividade é igual a: (A) -6. (B) 6. (C) 8. (D) 20. (E) 32.

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4 Questão 5: Um engenheiro quer construir uma estrada de ferro entre os pontos de coordenadas (2,3) e (4,7), devendo a trajetória da estrada ser retilínea. Qual é a equação da reta que representa essa estrada de ferro? (A) y = 2x + 3 (B) 4x = 7 y (C) y = 2x -1 (D) y = x (E) y = x +5 2 Questão 6: Um fazendeiro dividiu uma área circular de 100m de raio em setores iguais de ângulo central 45. Sabendo que o comprimento de uma circunferência de raio r é igual a 2 r, onde = 3,14, quantos metros de arame o fazendeiro vai precisar para circundar a área demarcada? (A) 200,785 m (B) 557 m (C) 478,5 m (D) 278,5 m (E) 178,5 m Questão 7: Um triângulo equilátero tem área igual a 8 3 cm². Qual é a medida do lado desse triângulo? (A) 4 2cm (B) 4 cm (C) 16 cm (D) 32 cm (E) 32 3cm Questão 8: Uma embalagem de talco de forma cilíndrica possui 15 centímetros de altura e base com 3 cm de raio. Qual é o volume máximo, em cm³, de talco que essa embalagem comporta? (A) 540 π (B) 180 π (C) 135 π (D) 90 π (E) 45 π Questão 9: Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas? (A) 32p (B) 48p (C) 64p (D) 80p (E) 96p

5 Questão 10: O valor de 7 é um número irracional. Esse valor está localizado entre os números naturais: (A) 1 e 2 (B) 2 e 3 (C) 3 e 4 (D) 4 e 5 (E) 5 e 6 Questão 11: Observe a reta numérica abaixo, na qual estão representados números eqüidistantes 28, F, G, H, I, J, K, L, 32. Qual é o ponto correspondente ao número 30,5? (A) G. (B) H. (C) I. (D) J. (E) K. Questão 12: Um eletricista cobrou R$ 20,00 por um serviço feito em 4 horas. Mantendo essa proporção quanto ele deverá cobrar por um serviço que pode ser feito em 6 horas? (A) R$ 24,00 (B) R$ 26,00 (C) R$ 28,00 (D) R$ 30,00 (E) R$ 32,00 Questão 13: Seis máquinas fabricam, em 48 dias, metros de um tecido. Em quantos dias oito máquinas, com a mesma capacidade de produção, vão fabricar metros do mesmo tecido? (A) 16 (B) 24 (C) 36 (D) 54 (E) 64 Questão 14: Uma pesquisa sobre o perfil dos fumantes mostrou que, num grupo de pessoas, 70% fumam e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Qual a quantidade de homens que são fumantes no grupo de pessoas? (A) 700 (B) 660 (C) 392 (D) 308 (E) 260

6 Questão 15: Suponha que num dia de outono a temperatura f (t), em graus, era uma função do tempo t, medido em horas, dada por f (t)=t²-7t. A que horas desse dia a temperatura era igual a 18 C? (A) Às 5 horas (B) Às 18 horas (C) Às 7 horas (D) Às 9 horas (E) Às 2 horas Questão 16: A solução da inequação x² - 2x no conjunto dos reais é: (A) S = {x Є IR / x -4 e 2} (B) S = {x Є IR / -4 x 2} (C) S = {x Є IR / x -2 ou x 4} (D) S = {x Є IR / -2 < x 4} (E) S = {x Є IR / x -4 ou 2} Questão 17: O quadrado de um número somado ao seu dobro é maior que o quádruplo desse número. Esse número pertence ao intervalo: (A) {x Є IR / 0 < x < 2} (B) {x Є IR / x < 0 ou x > 2} (C) {x Є IR / x 0 ou x 6} (D) {x Є IR / 0 < x < 6} (E) {x Є IR / x <0 ou x >6} Questão 18: Qual é o gráfico que melhor representa a função f (x) = x² + 5x + 6? (A) (B) (C) (D) (E)

7 Questão 19: Observe o gráfico ao lado. A função correspondente a esse gráfico é (A) f (x) = x2 - x + 4 (B) f (x) = x2-4 (C) f (x) = x2 + 4x - 4 (D) f (x) = x2-3x - 4 (E) f (x) = x2 - x - 4 Questão 20: Decompondo o polinômio P(x) = 5x² + 5x 30 em fatores do 1º grau, obtém se: (A) 5( x 5) ( x 3 ) (B) 5( x 2) ( x + 3 ) (C) 5( x + 2 ) ( x 3 ) (D) 5( x 2 ) ( x 3 ) (E) 5( x + 5) ( x + 3 ) Questão 21: Considere a função y = -x² + 4x. As coordenadas do ponto máximo dessa função são: (A) (-2, 0) (B) (2, 4) (C) (2, -4) (D) (-2, 4) (E) (4, 2) Questão 22: Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y = - 5x² + 90x, onde os valores de x e y são medidas em metros. Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é (A) 30 m. (B) 40,5 m. (C) 81,5 m. (D) 405 m. (E) 810 m. Questão 23: Lucas tem R$39,00 em notas de 1, 5 e 10 reais. Ele tem um total de nove notas e o número de notas de 1 real é igual ao dobro do número de notas de 10 reais. Indicando por x, y e z o número de notas de 1, 5 e 10 reais, respectivamente, qual o sistema linear que representa essa situação? (A) x +5y +10z = 39 (D) x + y + z = 9 x+y+z = 9 x + y + z = 39 x - 2y = 0 2x - z = 0 (B) x +5y +10z =39 (E) x + 5y + 10z = 9 x + y + z = 9 x + y + z = 39 x - 2z = 0 2x - z = 0 (C) x + y + z = 39 x + 5y + z = 39 x - 2z = 0

8 Questão 24: A solução do sistema x + y + z = 2 2x y + 3z = -3 x - y + z = -2 é: (A) (-1,-2,1) (B) (1,2,-1) (C) (1,0,1) (D) (-1,2,1) (E) (-1, 0, 1) Questão 25: O gráfico mostra a temperatura (eixo y) numa cidade da Região Sul, em um dia do mês de Julho (horas do dia - eixo x). A temperatura aumenta no período de (A) 8 às 16h. (B) 16 às 24h. (C) 4 às 12h. (D) 12 às 16h. (E) 4 às 16h. Questão 26: O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela formula an = a1 + (n - 1)r. O décimo quarto termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20, é: (A) 39 (B) 42 (C) 59 (D) 62 (E) 70. Questão 27: Um biólogo verificou que o número de bactérias de uma colônia, a cada hora, aumentava de acordo com a progressão geométrica (100, 300, 900, 2 700,...). Nesse caso, o número de bactérias ao final de 8 horas é: (A) (B) (C) (D) (E) Questão 28: Observe o círculo trigonométrico ao lado. O arco 5 rad está associado ao ponto: 6 (A) M (B) P (C) Q (D) R (E) S

9 Questão 29: Qual é a medida, em graus, do arco 7 rad: 3 (A) 77 (B) 210 (C) 252 (D) 420 (E) 650 Questão 30: Observe o ciclo trigonométrico ao lado. O seno do arco 2 rad corresponde ao cosseno de: 3 (A) 3 (B) 4 3 (C) 11 6 (D) 5 6 (E) 7 6 Questão 31: Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele possui? (A) 6 (B) 15 (C) 20 (D) 30 (E) 60 Questão 32: Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e 800 do sexo feminino. Escolhendo-se ao acaso um estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser do sexo feminino? (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 2 5 (D) 1 2 (E) 2 3

10 Questão 33: Entre os seguintes gráficos, aquele que melhor representa a função y = 7ª, onde a = x, é: (A) (B) (C) (D) (E) Questão 34: Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a população A de determinada bactéria cresce segundo a expressão A(t) = 25.2 t², onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de: (A) 2 horas. (B) 6 horas. (C) 4 horas. (D) 8 horas. (E) 16 horas. Questão 35: Qual é a representação gráfica da função f(x) = log x? 5 (A) (B) (C) (D) (E) Questão 36: Paulo fez a operação abaixo. Qual o valor de N que Paulo encontrou? N = log 7 + log (A) 4 (B) 5 (C) 10 (D) 11 (E) 15 Questão 37: As raízes do polinômio (x - 1)(x + 4)(x - 2) = 0 são, respectivamente (A) -1, 4, - 2 (B) 1, 4, - 2 (C) 1, - 4, - 2 (D) 1, - 4, 2 (E) - 1, 4, 2

11 Questão 38: Para saber qual o esporte mais praticado pelos estudantes de uma escola, foi feita uma pesquisa cujos resultados encontram-se representados no gráfico abaixo. Nessa escola, a modalidade esportiva mais praticada pelos estudantes é: (A) Basquete. (B) Natação. (C) Vôlei. (D) Futebol. (E) Tênis. Questão 39: Os alunos do 3º ano fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo ao lado. Que gráfico de barras melhor representa o estudo? (A) (B) (C) (D)

12 Questão 40: Observe o quadro abaixo onde Paulo anotou a idade de seis pessoas. A média aritmética entre as idades dessas pessoas é igual à idade de (A) Kátia. (B) Germana. (C) Jorge. (D) Alfredo. (E) Vicente. NOME Kátia 35 Germana 50 Jorge 21 Alfredo 60 Bete 14 Vicente 36 IDADE