PROGRESSÃO PARCIAL DE MATEMÁTICA 2º ANO

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1 COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA - CANOAS PROGRESSÃO PARCIAL DE MATEMÁTICA º ANO TRABALHO PROFESSOR JAIRO WEBER 13/3/15 [Digite aqui o resumo do documento. Em geral o resumo é uma breve descrição do conteúdo do documento. Digite aqui o resumo do documento. Em geral o resumo é uma breve descrição do conteúdo do documento.]

2 RECOMENDAÇÕES... 3 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO, NUM TRIÂNGULO QUALQUER MATRIZES E DETERMINANTES SISTEMAS LINEARES E POLINÔMIOS... 11

3 RECOMENDAÇÕES O objeto desse trabalho é retomar o conteúdo trabalhado durante o ano anterior na disciplina de matemática. A avaliação da progressão parcial será dividida entre trabalho (peso 3,) e prova escrita com pesos (peso 7,). O professor está à disposição na escola para atendimentos individuais nas segundas-feiras no período da tarde até o dia 13/7/14, data em que ocorrerá a prova escrita às 13h e min. O trabalho deverá ser entregue com as devidas resoluções em folha anexa. É importante primar pelo acabamento do mesmo, por ser material de avaliação. Todo o conteúdo desse trabalho consta no material de apoio do sistema Positivo, em caso de dúvidas, pode entrar em contato com o professor Jairo Weber pelo jairomw@ig.com.br. Na prova escrita será permitido o uso de calculadora e folha de fórmulas (não pode haver exemplos ou resoluções), a confecção desse material é de responsabilidade do aluno e seu uso é individual.

4 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO, NUM TRIÂNGULO QUALQUER. 1) A decolagem de um avião a partir de um ângulo de 3º permite que o avião chegue, após voar 8 km em linha reta, a uma altura de: (Considere sen 3 =,5; cos3 =,86; tg3 =,57) a) 4km b)16km c)688km d)4,56km e)n.d.a. ) Um homem postado em uma torre à 36m do nível do mar observa através de um ângulo =36º uma pequena embarcação. Nessas condições, qual é a distância x entre a embarcação e a costa? (Considere sen 36 =,58; cos36 =,8; tg36 =,7) b) m b)3m c)4m d)5m e)n.d.a 3) (ENEM 1) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 6º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 3º. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? A) 1,8 km B) 1,9 km C) 3,1 km D) 3,7 km

5 E) 5,5 km 4) (ENEM -9) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a A) 5%. B) 43%. C) 37%. D) 33%. E) 19% 5) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57º e ACB = 59º. Sabendo que BC mede 3 m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen 59º=,87 e sen 64º=,9.) 6) No triângulo a seguir, determine a medida do lado desconhecido.

6 7) (UESPI) Na ilustração, tem-se um paralelogramo composto por seis triângulos eqüiláteros com lados medindo 1. Qual a medida da diagonal do paralelogramo, indicada na figura? (cos1º=-1/) (A). 13 (B). 3, 5 (C). 4 (D). 3 (E). 3,4 TRIGONOMETRIA NO CICLO TRIGONOMÉTRICO 8) Qual a medida, em graus, do ângulo α = 7 rad? 4 9) Reescreva a medida do arco de 7º em radianos. 1) A primeira determinação positiva do arco, cuja medida é 17º, é: a) 1º b) 36º c) 45º d) 6º e) 9º 11) Um arco com medida maior de 36º possui uma medida relativa na primeira volta, chamada de primeira determinação positiva. Dessa forma, é possível fazer uma relação entre as medidas de seno, cosseno e tangente desses arcos, denominados côngruos. Sendo assim, qual a medida de tg (565º)?

7 1) Os arcos simétricos de 45º são 18º-45º,18º+45º e 36º-45º. O que dá origem aos arcos de medida 135º, 5º e 315º. Dessa forma, os arcos simétricos à 6º num círculo trigonométrico, são: 1º; 3º; 3º 1º; 4º; 36º 15º; 1º; 33º 1º; 4º; 3º. 13) (UCS-4/1) Nossa respiração é um fenômeno cíclico, com períodos alternados de inspiração e expiração. Em um determinado adulto, a velocidade do ar nos pulmões em função do tempo, em segundos, decorrido a partir do início de uma inspiração é dada pela equação t v( t),5. sen. O ciclo respiratório completo desse adulto é de: 5 a) 3 segundos b) 5 segundos c) 6 segundos d) 7 segundos e) 1 segundos 14) (UERGS RS) Se x é o arco do primeiro quadrante e sen x=3/5, então o valor de (sen x + cos x). 5 é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

8 MATRIZES E DETERMINANTES. 15) (U.F. Lavras-modificada) Seja A uma matriz de ordem 3x3, dada i j, i j por a ij. A matriz pode ser escrita como. 1, i j a ij (A) (B) (C) (D) (E) n.d.a ) (ENEM/1) A classificação de um país no quadro de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpíadas de 4, o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir. Disponível em: Acesso em: 5 abr. 1 (adaptado). Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 1 de bronze, sem alteração no número de medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpíadas de 4? a) 13º

9 b) 1º c) 11º d) 1º e) 9º 17) Uma escola de idiomas possui duas unidades de estudos. Veja nas tabelas o número de alunos matriculados nessa escola em cada uma dessas unidades. De acordo com as informações dessas tabelas, responda: qual o turno e o idioma que não apresenta diferença entre as duas unidades? (A). Noturno e Francês (B). Vespertino e Inglês (C). Noturno e Inglês (D). Matutino e Espanhol (E). Vespertino e Espanhol 18) Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal principal. Assim, podemos afirmar que os traços das matrizes A= 1 5 e B= são, respectivamente: (A). 1 e 1 (B). 1 e 1 (C). 3 e 1 (D). 1 e 8 (E). 8 e 1 19) (UFRGS) Sendo A ( a ij ) nxn uma matriz onde n é igual a e a ij i² j, o determinante da matriz A é:

10 A. -3. B. -1. C.. D. 1. E ) O determinante de, é: 3 A. 34 B. 1 C. -1 D. -1 E. N.d.a. x 4 1) Calcule a equação 3x 5. 1 A. 1. B. -1. C. -1/5. D. -9. E. N.d.a. 1 1 ) (UNIFORM) Sejam as matrizes A e determinante de A.B é: A. 64 B. 8 C. D. 4 E. -64 B 1 1. O 1 3) Calcule o valor do determinante ) O valor do determinante é : 1 5) (UCS) O valor de x na equação x x 1 x é: 3

11 6) Leia atentamente as afirmações: I. O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua matriz transposta; II. O determinante de uma matriz que apresenta uma fila composta de zeros é nulo; III. Quando trocamos duas linhas paralelas de lugar em determinada matriz, não alteramos o valor do seu determinante. De acordo com as propriedades do determinante, as afirmações: A. Apenas I e II são verdadeiras B. Apenas I e III são verdadeiras C. Apenas II e III são verdadeiras D. Apenas I é verdadeira E. Apenas II é verdadeira 7) Durante os estudos vimos que alguns determinantes são nulos, devido algumas propriedades. Portanto, o determinante da matriz 5 1 A é nulo, segundo a propriedade: 1 4 (A) Uma de suas filas é nula. (B) Duas filas são proporcionais. (C) Existe uma combinação linear entre as filas. (D) A soma da diagonal principal, traço, é igual a um número primo. (E) Uma fileira em sua totalidade é composta de apenas números primos. SISTEMAS LINEARES E POLINÔMIOS 8) (UFRGS) Dado o sistema de equações lineares sobre. Os valores de x, y e z, que constituem sua solução. (A) Formam uma progressão geométrica. (B) Formam uma progressão aritmética. (C) São iguais entre si. (D) Não existem. (E) Tem uma soma nula. 9) (UFSM) O sistema x y terá uma única solução: x my 4 (A)somente para m - (B)somente para m=4 (C)para qualquer número real. (D)somente para m = (E)para qualquer m. x y z R x 3y z 4x y z 4 4

12 x y 1 3) (UFRGS) O sistema linear 4x my somente se: (A)m = (B)m = 4 (C)m -4 (D)m 1 (E)4m=1 é possível e determinado se e 31) (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema compatível e indeterminado é: (A)a=b/ (B)a=b/3. (C)a=b (D)a=b (E)a=3b 3x my n 3) (UFRGS) O sistema x y 1 se o valor de m n é: 3x 9y a seja 6x 18y b admite infinitas soluções se, e somente (A)9 (B)6 (C)3 (D)1 (E) 33) Considere os polinômios P( x) x² x, Q ( x) x² x 4 e calcule P ( x). Q( x). 34) Determine o quociente da divisão de x³+5x-1 por x-1 é: 3 35) Dado o polinômio P( x) 4x x x 1, determine o valor numérico de P : 36) Dados os polinômios A(x)= x² +5x -6 e B(x) = x³ -6x +1, determine A(x)+B(x). (A) x ³ x² x 4 (B) x ³ 1x² x 4 (C) x ³ x² 9x 4 (D) x ³ x² x 41 (E) x ³ x² x 4 37) O quociente da divisão de x³+x²+7x-9 por x-1 é:

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