Logarítmos básicos. 3 x x 2 vale:

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1 Logarítmos básicos. (Pucrj 05) Se log 3, então 3 vale: a) 34 b) 6 c) 8 d) 50 e) 66. (Unesp 05) No artigo Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático kt para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) D(0) e, em que D(t) representa a área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t 0, e k a taa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproimação n 0,69, o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefiado, é aproimadamente a) 5. b) 5. c) 5. d) 5. e). 3. (Espm 04) Se a) 0 b) 0, c) 00 d) 0,0 e) 3 4 log log log log 0, o valor de é: 4. (Mackenzie 04) Para quaisquer reais positivos A e B, o resultado da epressão 3 logab logba é a) 0 b) 6 c) 8 d) A B e) Página de 7

2 5. (Udesc 03) Se log 3( y) 5 e log 5( y) 3, então log (3 8y) é igual a: a) 9 b) 4 log 5 c) 8 d) log 0 e) 0 6. (Ucs 0) A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a quantidade remanescente da substância seja metade da quantidade desintegrada. A função kt que epressa a relação entre a quantidade presente Q e o tempo t é Q t Q0e, em que k é a taa segundo a qual a substância se desintegra. Qual é a meia-vida de uma substância que se desintegra a uma taa de 4% ao ano? (Considere n 0,7.) a) 75 anos b) 5 anos c) 7,5 anos d),5 anos e) anos 7. (Ufrgs 0) O número log 7 está entre a) 0 e. b) e. c) e 3. d) 3 e 4. e) 4 e (Ucs 0) Quando uma quantia de dinheiro igual a P reais é investida a uma taa de juros de % ao ano, de modo que os juros sejam capitalizados continuamente, a fórmula para calcular o valor disponível após t anos, é 0,t V t P e. Qual é o tempo aproimado, em anos, para que o dinheiro investido dobre de valor? Dado: n 0,69. a) 4 b),5 c) d) 6 e) 4 9. (Ufjf 0) Sejam a, b e c números reais positivos, com c. Sobre a função logarítmica, é correto afirmar: y a) Se logc a y, então a c b) log c(a b) (logc a) (logc b) a logc a c) logc b log c b d) logc logca a log (a b) log a log b e) c c c 0. (Ifsul 0) Tendo-se a e b como números reais positivos, e sendo b, se log a 6, então a b é igual a logb a) b) 6 c) 3 d) 64 Página de 7

3 . (Ufrgs 008) A solução da equação (0,0) = 50 é a) + log. b) + log. c) + log. d) + log. e) log.. (Mackenzie 009) Se (, y) é solução do sistema log3 3 logy 7 log3 logy então o valor de + y é: a) 7 b) c) d) 9 e) 3 3. (Ufpr 008) Um método para se estimar a ordem de grandeza de um número positivo N é usar uma pequena variação do conceito de notação científica. O método consiste em determinar o valor que satisfaz a equação 0 = N e usar propriedades dos logaritmos para saber o número de casas decimais desse número. Dados log = 0,30 e log 3 = 0,47 use esse método para decidir qual dos números abaio mais se aproima de N = a) 0 45 b) 0 50 c) 0 55 d) 0 60 e) (Fuvest 008) Os números reais e y são soluções do sistema log log y log 4 / logy Então 7 y - vale a) - 7 b) - c) 0 d) e) 7 Página 3 de 7

4 5. (Ufscar 008) Adotando-se log = a e log 3 = b, o valor de é igual a 3ab a). b a b a b) b a 3b a c). b a 3b a d). b a 3b a e) b a.. Página 4 de 7

5 Gabarito: Resposta da questão : [E] 3 log por tan to Resposta da questão : Queremos calcular o valor de t para o qual se tem D(t) D(0). Portanto, temos 0,006t 0,006t D(0) D(0) e n n e 0,006t 0,69 t 5. Resposta da questão 3: Sabendo que b loga b loga, para todo a real positivo, vem 3 4 log log log log 0 0 log 0 log 0 0,0. Resposta da questão 4: Sejam a, b e c reais positivos, com a e c. b Sabendo que logca b logca e que logc a, temos loga c 3 loga B logb A 3 loga B logb A logb A 6 log B A 6. Observação: As condições A e B não foram observadas no enunciado. Página 5 de 7

6 Resposta da questão 5: [E] Lembrando que c logb a c a b, com a 0 e b 0, temos log 5 3( y) 5 y 3 log 3 5( y) 3 y 5 Portanto, 84. y 59 log (3 8y) log [ ( 59)] log 04 0 log 0. Resposta da questão 6: [C] Queremos calcular o valor de t para o qual Q(t). Então, sabendo que k 0,04 e considerando n 0,7, obtemos Q 0 Q 0 0,04t 0,04t 0 Q e e n 0,04t n e 0,7 0,04t 0,70 t 0,04 t 7,5 anos. Resposta da questão 7: [C] log Resposta da questão 8: Queremos calcular t para o qual se tem V(t) P. Logo, 0,t 0,t P e P e 0,t n e n 0,t 0,69 t 6 anos. Página 6 de 7

7 Resposta da questão 9: Temos que logc logc a logc a. a Portanto, a alternativa é a única correta. Resposta da questão 0: Temos que log a 6 log a log b 6 log b log a b 6 a b 6 a b 64. Resposta da questão : [A] (0,0) Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: [E] 50 log log log log. Página 7 de 7