MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 24 FUNÇÃO EXPONENCIAL

Transcrição

1 MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 24 FUNÇÃO EXPONENCIAL

2 f() = 2 y ½ -2 ¼ 1 y A função é crescente.

3 f() = (1/2) y 1 ½ 2 ¼ y A função é decrescente.

4 Como pode cair no enem (UFF) A automedicação é considerada um risco, pois, a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: substâncias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, eercendo efeito benéfico ou maléfico. Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido (t), de acordo com a epressão y = y ,5t em que y 0 é a concentração inicial e t é o tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da substância tornou-se a quarta parte da concentração inicial após: a) 1/4 de hora d) 2 horas b) meia hora e) 4 horas c) 1 hora

5 Fiação 1) Esboce o gráfico das seguintes funções eponenciais: a) f() = 3 b) f() = 2 +1 c) f() = 1 3 d) f() = 2 + 1

6 Fiação F t n a b c d e 2) Numa população de bactérias, há P(t) = t bactérias no instante t medido em horas 3 9 bactérias, quantos minutos são (ou fração da hora). Sabendo-se que inicialmente eistem 10 necessários para que se tenha o dobro da população inicial? a c a) 20 d) 15 t b) 12 e) 10 c) 30

7 iação ) (PUC) O teto descreve o crescimento na produção de carvão, o qual foi cada vez mais celerado, durante certo período, isto é, o acréscimo na produção a cada década não era onstante e sim maior que o acréscimo havido na década anterior. Muitos fenômenos desse ipo podem ser descritos matematicamente por funções eponenciais. Considere a função a seguir: f() = k. 2 0,1 Sendo k uma constante real positiva e um número real não negativo que representa o empo em anos, a partir de um certo ano zero. Nessa função, a cada acréscimo de 10 unidades a variável (10 anos de acréscimo), o valor da função é: ) acrescido de um valor k. ) acrescido de um valor 2k. ) duplicado. ) quadruplicado. ) multiplicado por k.

8 Fiação 4) Considere a função de IR em IR dada por f()=5 +3. Seu conjunto imagem é: a) ]- ; 3[ b) ]- ; 5[ c) [3; 5] d) ]3; + [ e) ]5; + [

9 Fiação 5) (FUVEST) Das alternativas abaio, a que melhor corresponde ao gráfico da função f() = é: a) y d) y b) y 1 e) y 2 1 c) y 1

10 Fiação 6) Uma substância se decompõe aproimadamente segundo a lei Q(t) = K. 2-0,5t, em que K é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substâncias (em gramas) no instante t Q a Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a. t

11 Proposto 1) (PUC) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m.2 t 2na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número delas era a) d) b) e) c) 3.000

12 Proposto 2) (PUC) Os pontos A = (1, 6) e B = (2,18) pertencem ao gráfico da função y = na. Então, o valor de a n é: a) 6 c) 12 b) 9 d) 16

13 Proposto e) y 3) (UFRRJ) O gráfico que melhor representa a função mostrada na figura adiante, é: f() = 2 log2 a) y b) y c) y d) y

14 Proposto P 4) Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade eistente, após t 5 anos, dada por M(t) = M0 (1,4) -t 1000 onde M 0 representa a quantidade inicial. A porcentagem da f quantidade eistente após anos em relação à quantidade inicial M 0 é, aproimadamente: A m a) 14% d) 56% s b) 28% e) 71% a c) 40% b c d e

15 roposto ) (UFF) Em um meio de cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela unção Q definida, para t 0, por Q(t) = k5 kt, sendo t o tempo, em minuto, e k uma constante. quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de Q(0), torna-se, no quarto inuto, igual a 25 Q(0). Assinale a opção que indica quantos bilhões de bactérias estão preentes nesse meio de cultura no oitavo minuto. )12,5 ) 25 ) 312,5 ) 625 ) 1000

16 roposto ) (UNICAMP) Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado ela função: F(t)=a2 -bt, na qual a variável t é dada em anos e a e b são constantes. ) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t=0) seja igual a 1024 indiíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial. ) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza 1/8 da população inicial? ) Esboce o gráfico da função F(t) para t [0,40].