Prof. Valdex Santos. ph = log[h]

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1 Aluno: Lista 1 - Prof. Valdex Santos I unidade Turmas 41/1 1. O ph de uma solução aquosa é definido pela expressão: ph = log[h] onde [H] representa a concentração em mol/l de íons de hidrogênio na solução. A classificação da solução em ácida, básica ou neutra pode ser feita com base na tabela abaixo: (a) Em uma solução de 1 litro, encontramos 0,01 mol de íons hidrogênio. A concentração de íons hidrogênio é de 0,01 mol/l, ou seja, [H] = 10 mol/l. Esta solução é ácida, básica ou neutra? (b) Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H+] = mol/l. Para calcular o ph dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,0, para log, e de 0,48, para log. Então, qual o valor que o pesquisador obteve para o ph dessa solução?. Suponha que o nível sonoro β e a intensidade I de um som estejam relacionadas pela equação β = log 10 I, em que β é medida em decibéis e I em watts por metros quadrados. Seja I 1 a intensidade sonora de 80 decibéis em um cruzamento de duas avenidas movimentadas e I a intensidade correspondente ao nível sonoro de 60 decibéis do interior de um automóvel com arcondicionado. A razão I 1 I é igual a: a) 1 10 b) 1 c) 10 d) 100 d) A raiz real da equação log (9 x ) = x é a) log b) log c) log d) log e) log 4. O número de bactérias de uma certa cultura duplica a cada hora. Se, num determinado instante, a cultura tem mil bactérias, em quanto tempo, aproximadamente, a cultura terá um milhão de bactérias? (a) horas (b) horas (c) 5 horas (d) 10 horas (e) 100 horas 5. Um professor de propôs o seguinte problema a seus alunos: Determine o valor preciso da seguinte expressão, em que os logaritmos são todos calculados na base 10 (logaritmos decimais): x = log ( ) 1 ( ) ( ) 4 ( ) 4 5 ( ) 5 6 ( ) 6 7 ( ) 7 8 ( ) ( ) Copyright c 01 by Valdex Santos Pág. 1 de 6

2 Os alunos que resolveram corretamente esta questão concluíram que: x = 1 b) x = 1 c) x = d) x = e) x = 1 6. Sabendo que log = 0,0,log = 0,48 e log5 = 0,70, resolva as equações exponenciais: (a) x 5 x +6 = 0 (b) 5 x + 5 x = 15 (c) 9 x 5 x +6 = 0 (d) x+ = 7. (UESB 004) Ográficoaoladorepresenta afunção realf(x) = log a (x+), para x >. Sendo assim, o valor de a é 01) 7 0) 1 0) 04) 1 05) 8. (UESB 006 Adaptada) A solução da equação 9 x+1 = x +1 é igual a (a) log 5 (b) log log 10 (c) log log5 (d) log log 10 (e) 1 log 5 9. (FGV) Se 1 4 logm5 4 logm = log, m > 0, o valor de m é a) 4 b) c) d) 1 e) (UESB 006) Analisando-se os gráficos das funções f(x) = x 1 e g(x) = 5log b (ax) representados na figura, pode-se afirmar: 01) a = 1 b 0) a = 1 b 0)a = b 04) a = b 05) a = b Copyright c 01 by Valdex Santos Pág. de 6

3 11. (UNICAMP) O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função P(t) = P 0 bt, onde t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e P 0 é a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0. a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 9 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de 9 anos, determine o valor da constante b. b) Dada uma concentração inicial P 0, de estrôncio 90, determine o tempo necessário para que a concentração seja reduzida a 0% de P 0. Considere log 10, (FGV) A população de uma cidade cresce aproximadamente 4,166...% ao ano, ou seja, ao ano. 4 Após quantos anos o número de habitantes dessa cidade será o dobro da sua população atual? São dados: log = 0,0 e log = 0, Para medir a quantidade de gordura em quilocalorias(kcal), para uma pessoa que consome alimentos preparados por um nutricionista é usada a seguinte fórmula: G = 50log ( N P Onde N é o número de quilocalorias contido em cada grama do alimento, e P a quantidade de alimento consumida. Se 1 g de um desses alimentos contém 5,4 kcal, qual a quantidade de gordura, em kcal, existente em 450 g desse alimento? Dado: log 5 = 1, As indicações R( 1 e R), na escala Richter, de dois terremotos estão relacionadas pela formula M1 R 1 R = log 10, em que M 1 e M medem a energia liberada pelos terremotos sob a forma M de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Suponha que houve dois terremotos: um correspondente a R 1 = 8 e outro correspondente a R = 6. A razão M 1 M é: ) ) a) b) log 10 c) 4 d) 10 e) log 10 ( 4 ( ) Considere as funções f(x) = log (x ) e g(x) = log, definidas para todo x > 0. x a) Resolva as duas equações: f(x) = e g(x) =. b) Mostre que 1+f(x)+g(x) = log (x). 16. (FGV) Considerando log = 0, e log = 0,48, o tempo necessário para que um capital aplicado à taxa de juro composto de 0% ao ano dobre de valor, é, aproximadamente: a) 1 ano b) 4 meses c) 4 anos d) anos e 9 meses e) anos 17. (UNEB 010) O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado, em reais, pela função f(x) = 1 10 x +15x, sendo x o número de unidades vendidas e 0 < x < 150. Copyright c 01 by Valdex Santos Pág. de 6

4 SeL(m)éolucromáximoqueocomerciantetemcondiçõesdeobter,pode-seafirmarquelog é igual a ( ) L(m) m 01) 1 log5 0)1 log 0) log5 04) log5 05) 1+log 18. Um método para se estimar a ordem de grandeza de um numero positivo N é usar uma pequena variação do conceito de notação científica. O método consiste em determinar o valor x que satisfaz a equação 10 x = N e usar propriedades dos logaritmos para saber o numero de casas decimais desse numero. Dados log = 0,0 e log = 0,47, use esse método para decidir qual dos números abaixo mais se aproxima de N = a) b) c) d) e) (ENEM 011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como M W ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS éuma escala logarítmica. M W e M 0 se relacionam pela fórmula: M W = 10,7+ log 10(M 0 ) Onde M 0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude M W = 7,. Disponível em: (adaptado) Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M 0 do terremoto de Kobe (em dina cm)? a) 10 5,10 b) 10 0,7 c) 10 1,00 d) 10 1,65 e) 10 7,00 0. (UEFS 009) Se a é uma solução da equação 1 xlog = 0, então log1(1 a) é igual a a) -1 b) -1/ c) 0 d) 1/ e) / 1. A lei , de 008, do Código de Transito Brasileiro tem como objetivo proibir que os motoristas dirijam alcoolizados. Aqueles que fizerem o teste de alcoolemia(teste do bafômetro) e forem flagrados com 0, grama de álcool por litro de sangue, ou mais, terão que pagar multa, receberão 7 pontos na carteira de habilitação, perderão o direito de dirigir por um ano e ainda terão o veiculo apreendido. Copyright c 01 by Valdex Santos Pág. 4 de 6

5 A melhor forma de curar uma bebedeira é espera o tempo passar, pois a medida que o tempo passa, tende a diminuir o estado de embriaguez. Um modelo matemático que ( serve ) para estimar o tempo LP de desaceleração do nível de álcool no sangue é dado por t = log 0,5, em que t é o tempo em NA horas, NA é o nível de álcool no sangue em grama/litro logo após consumir determinada quantidade de bebida alcoólica e LP é o nível de álcool no sangue da pessoa após t horas. Considerando que, depois de tomar 7 latas de cerveja, o nível de álcool no sangue de uma pessoa tenha atingido 1,6 grama/litro, então: (a) Após parar de beber, depois de quantas horas essa pessoa poderá dirigir sem risco de ser enquadrada na Lei Seca. (b) Após parar de beber, quantas horas no mínimo são necessárias para que essa pessoa tenha 0,1 g/l de álcool no sangue?. (UESC 011) Uma mensagem pode ser codificada de inúmeras maneiras. Se, por exemplo, a cada letra do alfabeto for associado um número inteiro positivo n, considerando-se uma função f(n), de conhecimento apenas do remetente e do destinatário da mensagem, é possível estabelecer uma forma de codificação. Nesse caso, a função f é usada para codificar e sua inversa f 1, para decodificar a mensagem. Considerando A = 1,B =,...,W =,X = 4,Y = 5,Z = 6 e f(n) = n+ para codificar a letra U, ao invés de transmitir o número associado a ela, que é 1, transmite-se a letra associada a f(1) = 4, que é X. Para decodificar a letra X recebida, observa-se que ela corresponde a 4. Logo, f 1 (4) = 1, que é U. Admitindo-se, hipoteticamente, que a função f(x) = log (x + 1), x 0, possa ser considerada função-chave para codificação de certo padrão de mensagens, a expressão de sua inversa a ser utilizada na decodificação dessas mensagens é: 01) x 1 1 0) x+1 1 0) x+1 04) log1(x 1) 05) log(x 1). Um cartão de crédito cobra juros de 9% a. m. sobre o saldo devedor. Um usuário desse cartão tem um saldo devedor de R$ 505,00. em quanto tempo essa dívida chegará a R$ 600,00 se não for paga? (Dados: log = 0,;log = 0,48;log1,01 = 0,0004;log1,09 = 0,08). 4. (UFBA) A temperatura Y(t) de um corpo - em função do tempo t 0, dado em minutos - varia de acordo com a expressão Y(t) = Y a +Be kt, sendo Y a a temperatura do meio em que se encontra o corpo e B e k constantes. Suponha que no instante t = 0, um corpo, com uma temperatura de 75 0 C, é imerso em água, que é mantida a uma temperatura de 5 0 C. Sabendo que, depois de 1 minuto, a temperatura do corpo é de 50 0 C, calcule o tempo para que, depois de imerso na água, a temperatura do corpo seja igual a 7,5 0 C. 5. (UESB 004) A equação x 1 = 6 é verdadeira para x igual a 01) log 1 0) log 1 0) 6 04) 1 05) log6 Copyright c 01 by Valdex Santos Pág. 5 de 6

6 6. (UEFS 011) Sendo 0 < a 1, b > 0 e c > 0, a expressão (1 log a b) loga c é equivalente a: b A) log a b B) log b a C) log c b D) log a c E) log c a 7. (UESB 005) Se log ( x) 4 (x) = 0, então log (x) é igual a 01) 0 0) 1 0) 04) 05) 8. Um capital de R$ ,00 foi aplicado em regime de juros composto durante 15 meses. Findo este período, a remuneração obtida foi de R$10.04,40. A taxa percentual efetiva mensal dessa aplicação equivale a: a) % b),5% c),7% d),81% e),96% Obs: Utilize uma calculadora científica para executar os cálculos. 9. (UESC 008) Se x 1 e x são as raízes da equação log 4 x log x log x 5 64 = 0, então x 1 +x é igual a 01) 16 0) 1 0) 10 04) 8 05) 4 0. A inequação log(1+x) > log(x+1) tem como solução: (a) {x R x > 0} (b) {x R x < oux > 0} (c) {x R < x < 0} (d) {x R x > 1} (e) {x R 1 < x < 0} 1. (UESB 004) O conjunto-solução da inequação log (x )log x >, com x > 1, é 01) ]1,[ 0) ]0,/[ 0) ] /,/[ 04) ]1,+ [ 05) ],+ [. (UESB 010) Considerando-se a função f, de R em R, definida por f(x) = 50 ka bx, f(0) = 0 e f() = 40, pode-se afirmar que o valor de f(4) é 01) 5 0) 8 0) 40 04) 45 05) 48 GABARITO 1. a) d b) ph = 7, D. d 9. b 18. b d e 8. a 4. d 11. a) b = 1/9 0. a e b) t = 67,8 1. a) 6 horas 0. b 6. a) S = {1,8/5} anos b) 8 horas b) S = {4/5} 1. kcal c) S = {5/8,1} 14. d. meses d) S = { 7/5} t = Disponível em waldexifba.wordpress.com Texto composto em L A TEXε