MATEMÁTICA RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (APOSTILA 1 PÁGINA 141)

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1 MATEMÁTICA Prof. Rodrigo Pandolfi RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (APOSTILA 1 PÁGINA 141) PRATICANDO (PÁG. 145) 1. (Unisinos 2012) Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas. Sabendo-se que, no início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas? a) c) e) b) d) Gabarito: D 6 h 2h = 3 intervalos bactérias 2. (UFRGS-2008) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro. Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é a) 10-8 c) e) b) 10-9 d) Gabarito: C Um décimo = = 0,1 um bilionésimo = = = (UFRGS-2013) Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo.esse número de bactérias pode ser escrito como a) c) e) b) d) 10. Gabarito: C 100 bilhões = = DESENVOLVENDO HABILIDADES (PÁG. 145) 1. (Enem 2012) Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = K. em que K é uma constante positiva. Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal? a) 3 16 b) 4 c) 24 d) 8 e) 64 infância A i = K. A A m = K. m = 4. A i Se a massa for multiplicada por 8 Maturidade A m = K. A m = K.. a área será multiplicada por 4 A m = K. 4. A m = 4. K. 1

2 2. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre. Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3, km. b) 3, km. c) 3, km. d) 3, km. e) 3, km. Gabarito: D = 3,25 x (Enem 2011) O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%. Uma jovem com IMC = 20 kg/m 2, 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é: (Use e ) a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%. b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%. c) manter seus níveis atuais de gordura. d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%. e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%. Gabarito: A IMC = 20 = 20.H 2 = 60 H 2 = H 2 = 3 H = H = 1,70 m IAC = - 18 IAC = - 18 IAC = - 18 IAC = 45,25 18 IAC = 27,25% de gordura Para se enquadrar no nível de normalidade deve perder 1,25% de gordura ou cerca de 1% 2

3 4. (ENEM 2011) - A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade? a) vezes a luminosidade do Sol. d) vezes a luminosidade do Sol. b) vezes a luminosidade do Sol. e) vezes a luminosidade do Sol. c) vezes a luminosidade do Sol. Gabarito: A Sol = k (Com essa temperatura é classificado como uma estrela Espectral G2 ) k = k (Estrela B0) Luminosidade de uma estrela B0 = = (IFSP) - A quinoa tem origem nos Andes e é um alimento rico em ferro, fósforo, cálcio, vitaminas B1, B2 e B3 e ainda contém as vitaminas C e E. Admitindo que a quinoa é vendida em sacas de 25 kg, que contêm, cada uma, cerca de 10 7 grãos, então a massa de um grão de quinoa é, em gramas, aproximadamente, a) 2,5 x10-6 c) 2,5 x10 0 e)2,5 x10 2 b) 2,5 x10-3 d) 2,5 x10 1 Saca = 25 kg = g = 2,5 x 10 4 gramas = = 2,5 x 10-3 g cada grão 6. (IFSP 2014) - Considere que: a distância média da Terra à Lua é de cerca de km; e a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está N vezes mais longe do que a Lua. O valor de N é a) 450. b) 425. Gabarito: D 7. (IFSP-2014) - Leia as notícias: c) 400. d) 375. = 375 e)

4 Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação científica. a) 4,3 x 10 7 e 5,0 x c) 4,3 x 10-7 e 5,0 x e) 4,3 x 10-6 e 5,0 x 10-7 b) 4,3 x 10 7 e 5,0 x d) 4,3 x 10 6 e 5,0 x milhões = = 4,3 x , = 5 x (UFRGS 2012) Considere que o corpo de uma determinada pessoa contém 5,5 litros de sangue e 5 milhões de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue. Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de glóbulos vermelhos no corpo dessa pessoa é: a) 2, c) e) 2, b) 5, d) 5, Gabarito: E 1 litro = 1 dm 3 = cm 3 = mm 3 Volume de sangue = 5,5 x 10 6 Glóbulos vermelhos = = 5 x 10 6 glóbulos por mm 3 Total = 5,5 x 10 6 x 5 x 10 6 = 27,5 x = 2,75 x (notação científica) 9. Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o mês de outubro de 2011, a população mundial deveria atingir cerca de 7 bilhões de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano está entre: a) e c) e e) e b) e d) e População mundial 7 bilhões = = 7 x x 7 x 10 9 = 1050 x 10 9 = 1,05 x litros / dia (toda população) 365 dias = 1 ano 365 x 1,05 x = 383,25 x = 3,8325 x Ordem de Grandeza = (UERJ 2011) Um evento está sendo realizado em uma praia cuja faixa de areia tem cerca de 3 km de extensão e 100 m de largura. A ordem de grandeza do maior número possível de adultos que podem assistir a esse evento sentados na areia é de: a) 10 4 b) 10 5 c) 10 6 d) 10 7 Gabarito: C 3km = m A área total disponível para que as pessoas assistam ao evento sentadas corresponde a m 2. Nessa área, pode-se estimar a acomodação de, pelo menos, duas pessoas por metro quadrado, considerando-se o maior número possível de adultos. Com isso, tem-se: = 3 x x 10 5 x 2 = 6 x 10 5 = 10 6 (OG) COMPLEMENTARES (PÁG. 147) 1. (insper 2014) Sendo X e Y dos números reais não nulos, a expressão ( x -2 + y -2 ) -1 é equivalente a: a) 100 m x m = m 2 b) ( ) m c) d) ( X + Y) 2 e) + Gabarito: A ( x -2 + y -2 ) -1 = ( + ) -1 = ( ) -1 = 4

5 2. (PUCPR 2013) - Calcule o valor da expressão: a) 9 b) 1 c) 0 d) 5 e) 7 Gabarito: E Utilize o produto Notável (a+b).(a-b) = a 2 b 2 a=1439 b= 1438 ( ). ( ) (400. 7) (UFRGS 2010) A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano-luz é de aproximadamente quilômetros. A notação científica desse número é: a) 9,5 x b) 0,95 x c) 9,5 x d) 95 x e) 9,5 x Gabarito: C (2 2 ) (2. 5) x ,5 x (UTFPR) Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: O tesouro foi enterrado na rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro. Imediatamente Zezinho,que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era: a) 782 b) 1525 c) 3247 d) 6096 e) 6100 Gabarito: D

6 5. (UFC) Expoente do número 3 na decomposição por fatores primos positivos do número natural é? a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. Gabarito: E (10 2 1) (foi usado Fator comum em evidência) (100 1) O expoente da potência de base 3 é o nº 2 6. (FGV) Se calcularmos o valor de 2 95, iremos obter um número natural N. O algarismo final (das unidades) desse número N vale: a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 Gabarito: E Analisar os algarismos das unidades das potências de base 2: 2 1 = 2 ; 2 2 =4 ; 2 3 = 8 ; 2 4 = 16 ; 2 5 = 32 ; 2 6 = 64 ; 2 7 = 128 ; 2 8 = 256 (perceber a sequência de repetição) Expoente 95 dividido por 4 é igual a 23 e sobra 3 (expoente da potência de base 2) O algarismo da unidade de N é 8 7. (PUC SP) A tabela a seguir permite exprimir os valores de certas grandezas em relação a um valor determinado da mesma grandeza tomado como referência. Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades derivadas das unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser obtidos direta ou indiretamente dos valores apresentados e têm seus nomes formados pelo emprego dos prefixos indicados. é equivalente a: a) 0,0026 cb b) 0,026 b c) 0,26 kb d) 2,6 db e) 26 pb Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o metro (m), teríamos: ìm (micrômetros) = m (metros) = 0,028 m (metros). Considerando o bel (b) como unidade de referência, a expressão 0,026 x ,026 b 6

7 8. (UFSC 2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (01) As únicas possibilidades para o algarismo das unidades do número natural 3 n, para qualquer número natural n, são 1, 3, 7 e 9. (02) Se a, b e c são números primos diferentes entre si, então S = ab + ac + bc é sempre um número ímpar. (04) Se uma garrafa de refrigerante custa R$ 3,80 e o refrigerante custa R$ 3,20 a mais do que a embalagem, então a embalagem custa R$ 0, = Observe o padrão indicado na tabela a seguir: 7

8 a) Determine o algarismo da unidade de b) Determine o algarismo da unidade de