Unidade 7 Estudo de funções

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1 Sugestões de atividades Unidade 7 Estudo de funções 9 MATEMÁTICA 1

2 Matemática 1. Dada a função y 5 f (x) 5 x 10, determine: a) f (0); b) x tal que f (x) Num escritório de forma retangular, a parte colorida (conforme figura a seguir) será destinada ao espaço para funcionários. Sendo x uma medida variável, obtenha a lei de formação da função f que fornece a área colorida em função de x. 8 m x m 1 m x m. Sobre a função quadrática definida no conjunto dos números reais, conforme gráfico a seguir, escreva V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. y 0 6 a) ( ) A função f se anula para dois valores de x. b) ( ) y 0 para 0 x 6 c) ( ) O máximo que essa função assume é. x 4. Toda função quadrática da forma f(x) 5 ax 1 bx 1 c pode ser escrita na forma fatorada f (x) 5 a(x x 1 )(x x ), em que x 1 e x são os zeros da função. Escreva a forma fatorada da função quadrática definida por f (x) 5 x 1x (Enem) Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é: a) V x x b) V x 1 x c) V x x d) V x x e) V x 1 x 6. (Fatec-SP) Uma pessoa, pesando atualmente 70 kg, deseja voltar ao peso normal de 56 kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 00 g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de: a) 67 semanas b) 68 semanas c) 69 semanas d) 70 semanas e) 71 semanas 1

3 7. (Enem) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 400 vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é: a) y x b) y x c) y x d) y x e) y x 8. (PUC-RS) Seja a função definida por f(x) 5 x. O elemento do domínio 5x que tem como imagem é: 5 a) 0 c) b) d) (UFPA) Um aluno que se preparava para o vestibular 000 resolveu adotar a função f(t) 5 t 1 14t, < t < 11, para determinar o número de horas por dia que ele deveria estudar no t-ésimo mês do ano. Em vista disso, é correto afirmar que: a) ele iniciou sua preparação estudando duas horas por dia. b) o número máximo de horas estudadas por dia ocorreu no mês de julho. c) o número máximo de horas estudadas por dia nunca ultrapassou 7 h. d) o número de horas/dia estudadas em outubro foi maior que em setembro. e) o número máximo de horas estudadas por dia ocorreu no mês de setembro. 10. (Enem) Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 0,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias. 150 Valor da diária Tempo De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de: a) R$ 90,00 b) R$ 110,00 c) R$ 10,00 d) R$ 150,00 e) R$ 170, (Saresp) Uma população de bactérias cresce, em função do tempo, de acordo com a função: N 5 400? (1,) t N 5 número de bactérias; t 5 tempo em horas. O número de bactérias, na população, depois de horas é: a) 400 b) 480 c) 576 d) 960

4 1. (UERJ) O valor mínimo da função real f(x) 5 x 1 x 1 1 é: a) 1 b) 0 1 c) d) e) 4 1. (Unifor-CE) Duas locadoras de automóveis, X e Y, cobram, ambas, uma diária fixa de R$ 10,00 pelo aluguel de um mesmo tipo de veículo. Entretanto, por quilômetro rodado, X cobra um adicional de R$ 1,58, enquanto que em Y o adicional é de R$ 1,60. Elson alugou tal veículo em X, por um dia, e percorreu 80 km. Se tivesse alugado o veículo em Y, quantos quilômetros teria que percorrer para totalizar a quantia que pagou em X? a) 76 b) 78 c) 79 d) 81 e) (Unifor-CE) Um raio cai a d metros de uma pessoa. Ela vê a luz do relâmpago e após t segundos ouve o som resultante. Sabendo-se que a luz percorre a distância d em um tempo desprezível e que o som percorre 40 m por segundo, a sentença matemática que dá aproximadamente a distância d em função do tempo t é: a) d ? t b) d 5 40? t c) d 5 40? t d) d 5 ( )? t e) d 5 40? t Numa indústria de produção de peças, há um custo fixo de R$ 800,00 mais um custo de R$ 0,50 por peça produzida. Sendo C o custo pela produção de x peças, obtenha: a) C em função de x; b) o custo para produzir 100 peças. 16. (UFG-GO) Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida, e um outro tradutor, B, cobra um valor inicial de R$ 8,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade mínima de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é: a) 16 b) 8 c) 41 d) 48 e) (UFRN) Na tabela abaixo, X representa dias, contados a partir de uma data fixa, e Y representa medições feitas em laboratório, nesses dias, para estudo de um fenômeno. X Y De acordo com a tabela, pode-se afirmar que as grandezas são: a) diretamente proporcionais e relacionadas por uma função quadrática. b) inversamente proporcionais e relacionadas por uma função linear. c) diretamente proporcionais e relacionadas por uma função linear. d) inversamente proporcionais e relacionadas por uma função quadrática.

5 18. (USS-RJ) Um reservatório, contendo 7 m de água, deve ser drenado para limpeza. Decorridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m, é dado por V(t) 5 4t t. Sabendo que a drenagem teve início às 1 horas, o reservatório estará completamente vazio às: a) 16 h b) 18 h c) 0 h d) 1 h e) h 19. (Enem) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir. 0. (Enem) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível de água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. Número de bolas (x) y Paulo César Pereira Nível da água (y) 5 6,5 cm 10 6,70 cm Figura I Figura II Figura III Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? a) C 5 4Q b) C 5 Q 1 1 c) C 5 4Q 1 d) C 5 Q 1 e) C 5 4Q 15 7,05 cm Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? a) y 5 0x b) y 5 5x 1 0, c) y 5 1,7x d) y 5 0,7x e) y 5 0,07x 1 6 4

6 Matemática Gabarito 1. a) 10 b) 10. f(x) 5 0x x. a) V b) V c) V 4. f(x) 5 (x 4)(x 9) 5. Alternativa d. 6. Alternativa d. 7. Alternativa d. 8. Alternativa d. 9. Alternativa b. 10. Alternativa a. 11. Alternativa c. 1. Alternativa e. 1. Alternativa c. 14. Alternativa b. 15. a) C ,50x b) R$ 850, Alternativa c. 17. Alternativa c. 18. Alternativa b. 19. Alternativa b. 0. Alternativa e. 5