Questão 02 (UFJF MG/2012) Considere as afirmativas abaixo envolvendo as funções f (x) = sen(x), g(x) = x 2 3x + 2 e h(x) = e x.

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1 SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS SÉRIE/ANO: ª Série TURMA(S): A, B DISCIPLINA: Matemática PROFESSOR (A): Me. José Roberto ALUNO (A): Nº A T I V I D A D E S DATA: / / 0 Questão 0 (UDESC SC/0) Se x é solução da equação 3 4x + 9 x =, então x x é igual a: a) b) c) 4 d) e) 7 Questão 0 (UFJF MG/0) Considere as afirmativas abaixo envolvendo as funções f (x) = sen(x), g(x) = x 3x + e h(x) = e x. I. A função l(x) = h(x) g(x) é negativa (l(x) < 0) para todo x ],[. II. A função g( x) m( x) h( x) é positiva (m(x) > 0) para todo x R. III. O conjunto A = {x R x = k, k Z} corresponde ao conjunto das raízes da função n(x) = f(x) h(x). É CORRETO afirmar que: a) apenas I é verdadeira. b) apenas II é verdadeira. c) apenas I e III são verdadeiras. d) apenas II e III são verdadeiras. e) apenas III é verdadeira. Questão 03 (UEFS BA/0) O conjunto solução da inequação x 4 x é a) {x R; x 3 } b) {x R; x ou x c) {x R; d) {x R; x e) R x x } ou x } } Questão 04 (ESCS DF/0) Com base em uma pesquisa, obteve-se o gráfico abaixo, que indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo de meses pela lei de formação representada pela função N(t) = k p t, onde k e p são constantes reais.

2 Nas condições dadas, o número de bactérias, após 4 meses, é: a) 800; b) 400; c) 3000; d) 300; e) 300. Questão 0 O valor de y no sistema a) / b) /7 c) / d) 3/ e) 3/7 (0,) (0,) x y x y é igual a: Questão 0 (UFG GO/0) Quando um antibiótico é ingerido, é absorvido pelo organismo e eliminado gradativamente. Denotando por q0 a quantidade do antibiótico no organismo do paciente num instante t0, a função que descreve a quantidade, em um instante posterior t, com t t0 em horas, enquanto não houver nova ingestão do antibiótico, é q(t) = (t t0)/ q0. Havendo ingestão de antibiótico, soma-se a quantidade ingerida à quantidade já presente no organismo e, a partir daí, a quantidade decresce com o tempo segundo a função acima. Considere o tratamento de uma infecção com cápsulas de 00 mg desse antibiótico, ingeridas em intervalos regulares, sendo uma cápsula a cada x horas. Para conveniência do paciente, x deve ser um número par de horas e, para que o tratamento seja eficaz, a quantidade de antibiótico no organismo do paciente deve ficar acima de 0 mg durante todo o tratamento. Nestas condições, a) que quantidade do antibiótico da primeira cápsula, em mg, restará no organismo duas horas após sua ingestão? b) Qual é o maior número par x (intervalo entre as cápsulas) para que o tratamento seja eficaz? Questão 07 (UFPR/0) Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula P = (00 a) b t + a,

3 sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 0 e b = 0,, o tempo necessário para que o percentual se reduza a 8% será: a) entre uma e duas semanas. b) entre duas e três semanas. c) entre três e quatro semanas. d) entre quatro e cinco semanas. e) entre cinco e seis semanas. Questão 08 (UNESP SP/0) Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função P0 P( t) t 4 3 ( ), onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pássaros na data de início da construção do conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que: a) após ano do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 30% de P0. b) após ano do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 30% de P0. c) após anos do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 40% de P0. d) após anos do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 40% de P0. e) P(t) não será inferior a % de P0. Questão 09 TEXTO: - Comum à questão: 09 Uma empresa de transporte de carga estima em 0% ao ano a taxa de depreciação de cada caminhão de sua frota. Ou seja, a cada ano, o valor de seus veículos se reduz em 0%. Assim, o valor V, em reais, de um caminhão adquirido por R$ ,00, t anos após sua compra, é dado por V = (0, 8) t. O gráfico a seguir representa os primeiros 3 anos dessa relação. Questão 09 - (IBMEC SP/0) Um funcionário da empresa fez os cálculos a seguir para um caminhão com três anos de uso. Depreciação percentual: (3 anos) x (0% de depreciação por ano) = 0% Valor da depreciação: R$ ,00 x 0% = R$ 0.000,00

4 Valor do caminhão após 3 anos: (R$ ,00 R$ 0.000,00) = R$ ,00 Em relação ao valor dado pelo gráfico que relaciona V e t, o valor de R$ ,00 obtido pelo funcionário foi aproximadamente a) R$ 0.000,00 mais baixo. b) R$ 0.000,00 mais baixo. c) o mesmo. d) R$ 0.000,00 mais alto. e) R$ 0.000,00 mais alto. Questão 0 (UEL PR/0) A espessura da camada de creme formada sobre um café expresso na xícara, servido na cafeteria A, no decorrer do tempo, é descrita pela função E(t) = a bt, onde t 0 é o tempo (em segundos) e a e b são números reais. Sabendo que inicialmente a espessura do creme é de milímetros e que, depois de segundos, se reduziu em 0%, qual a espessura depois de 0 segundos? Apresente os cálculos realizados na resolução da questão. Questão (UFTM/0) A população P de um país no ano t pode ser estimada através da função P(t) = m n t 0, para n 0. Sabendo-se que a população atual desse país é de,3 milhões de habitantes, e que sua taxa anual de crescimento é de %, então, a), 0. b), 0. c), 0 7. d), 0 7. e), 0 8. m n é igual a: Questão (UEPG PR/0) Sobre a função abaixo, assinale o que for correto. f(x) = x, se x x, se x 3 3x, se x 3 0. O domínio de f(x) é o conjunto dos números reais. 0. O gráfico de f(x) não intercepta o eixo y. 04. f(f(f( ))) = O gráfico de f(x) não intercepta o eixo x.. A imagem de f(x) é o conjunto dos números reais. Questão 3 (UECE/0) Dados estatísticos indicam que, em uma fábrica de rádios, um operário consegue montar, em t dias, Q(t) rádios, onde Q(t) = ,4.e 0,t, com e =,78. Nestas condições, o número de rádios que um operário montará em dias será a) 3. b) 03. c) 83.

5 d) 3. Questão 4 (UNIFOR CE/0) Uma cultura de bactérias, cuja família inicial era de 300 elementos, foi testada em um laboratório sob a ação de certa droga. Verificou-se que a lei de sobrevivência desta família obedecia à relação f(t) = at + b, onde f(t) é igual ao número de elementos vivos no tempo t (dados em dias) e a e b são constantes que dependem da droga aplicada. Verificou-se, também, que a família morreu quando t=0 dias, isto após o início da experiência. Portanto, no oitavo dia do início da experiência, o número de elementos dessa família era: a) 08 b) 8 c) 0 d) e) 8 Questão (IFGO/0) Um reservatório de água possui um vazamento. Através de experimentos, um especialista modelou esse fenômeno por V(t) = t, onde V é o volume de água existente no reservatório, em m 3, após t horas de vazamento. Assinale a alternativa correta: a) Antes de começar a vazar, o reservatório possuía m 3 de água. b) t pode assumir qualquer valor real. c) t pode assumir qualquer valor maior ou igual a zero. d) O reservatório ficará vazio após 9 horas de vazamento. e) O reservatório nunca ficará vazio. Questão (UFGD MS/0) A radioatividade de um objeto cai pela metade após 00 anos e deixa de oferecer risco de contaminação quando ela cai para menos de % do valor inicial. Se esse objeto estiver com 80% da sua radioatividade inicial, então, a) será necessário esperar mais de 400 anos para que o objeto deixe de oferecer risco. b) já se passou 0 anos do início do processo radioativo. c) após exatamente 400 anos, este objeto ainda oferece risco. d) não será necessário esperar 400 anos para que o objeto deixe de oferecer risco. e) a radioatividade do objeto se extinguirá completamente após 000 anos. Questão 7 (IFGO/0) Considere o sistema de equações lineares: x 3y 3 x y 4 Pode-se afirmar que a expressão logy x + logx y é igual a: a) b) c) d) e)

6 Questão 8 (UEPA/0) Diversas pesquisas apontam o endividamento de brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por essa perspectiva de endividamento. (Fonte: Jornal o Globo de 4 de setembro de 0 Texto Adaptado) Suponha que um cartão de crédito cobre juros de % ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$ 0,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de: Dados: log 3 =0,47; log, =0,0 a) nove meses e nove dias b) nove meses e dez dias c) nove meses e onze dias d) nove meses e doze dias e) nove meses e treze dias Questão 9 (FGV /0) Adotando os valores log = 0,30 e log 3 = 0,48, em que prazo um capital triplica quando aplicado a juros compostos à taxa de juro de 0% ao ano? a) anos e meio b) anos c) anos e meio d) 7 anos e) 7 anos e meio Questão 0 (FGV /0) Meia-vida de uma grandeza que decresce exponencialmente é o tempo necessário para que o valor dessa grandeza se reduza à metade. Uma substância radioativa decresce exponencialmente de modo que sua quantidade, daqui a t anos, é Q = A.(0,97) t. Adotando os valores ln = 0,93 e ln 0,97 = 0,0, o valor da meia-vida dessa substância é aproximadamente: a), anos b), anos c) 7,7 anos d) 8,8 anos e) 9,9 anos

7 Questão (FGV /0) O diretor de uma editora estima que, se x exemplares de um novo livro de Cálculo para o Ensino Superior forem entregues aos professores para análise, as vendas do livro no primeiro ano serão de aproximadamente f(x) = 000( 4e 0,003x ) exemplares. Use a aproximação ln = 0,9 para responder às questões. a) Quantos exemplares a editora deverá distribuir para análise, para vender cerca de exemplares no primeiro ano? b) O diretor afirmou que, no primeiro ano, não conseguirão vender mais de 000 exemplares, qualquer que seja a quantidade de exemplares entregues aos professores para análise. É correta a sua afirmação? Justifique. Uma empresa de transporte de carga estima em 0% ao ano a taxa de depreciação de cada caminhão de sua frota. Ou seja, a cada ano, o valor de seus veículos se reduz em 0%. Assim, o valor V, em reais, de um caminhão adquirido por R$ ,00, t anos após sua compra, é dado por V = (0, 8) t. O gráfico a seguir representa os primeiros 3 anos dessa relação. Questão (IBMEC SP/0) Pela política da empresa, quando o valor de um caminhão atinge % do valor pelo qual foi comprado, ele deve ser vendido, pois o custo de manutenção passa a ficar muito alto. Considerando a aproximação log = 0,30, os caminhões dessa empresa são vendidos aproximadamente a) 3 anos após sua compra. b) 4 anos após sua compra. c) anos após sua compra. d) 8 anos após sua compra. e) 0 anos após sua compra. Questão 3 (ENEM/03) Em setembro de 987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-37, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza a metade. A meia-vida do césio-37 é 30 anos e a

8 quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A (,7) kt, onde A é a massa inicial e k uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log0. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-37 se reduza a 0% da quantidade inicial? a) 7 b) 3 c) 0 d) 4 e) 00 Questão 4 (ENEM/0) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escola de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula: M W 0,7 log 0( 0) 3 M Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 7 de janeiro de 99, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3. U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: Acesso em: maio 00 (adaptado). U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: Acesso em: maio 00 (adaptado). Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina cm)? a) 0,0 b) 0 0,73 c) 0,00 d) 0, e) 0 7,00 Questão (ENEM/000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 0.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de % ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata. c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$,00.

9 d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00. GABARITO: 0) Gab: A 0) Gab: C 03) Gab: A 04) Gab: B 0) Gab: E 0) Gab: a) 0 mg b) Para um intervalo x = t to = k horas, tem-se -k 00 > 0 -k > 0 k < 0 = 3 8,33 então, como 3 = 8, o maior k inteiro, que satisfaz esta desigualdade, é k = 3, que corresponde a um intervalo de seis horas entre as cápsulas. 07) Gab: C 08) Gab: E 09) Gab: B 0) Gab: Temos que E(0) = então = a. 0, donde se tem a =. Como E() = 3 então. b = 3, ou seja, b = - e assim b = E(0) =.. Logo, E(t) =. 0 =. = 4 = 3 t =,. e após 0 minutos temos Portanto, depois de 0 minutos, a espessura do creme é de, milímetros. ) Gab: D ) Gab: 3 3) Gab: A 4) Gab: A ) Gab: D ) Gab: A 7) Gab: A 8) Gab: D 9) Gab: B 0) Gab: C ) Gab: a) x = 40 livros. b) É correta a afirmação, pois 4e 0,003x < para qualquer valor de x. ) Gab: C 3) Gab: E 4) Gab: E ) Gab: C