MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 12 LOGARITMO

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1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 12 LOGARITMO

2 Como pode cair no enem Um dos grandes legados de Kepler para ciência foi a sua terceira lei: o quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita. Isto é, sendo T o período de revolução do planeta e r a medida do raio médio de sua órbita, esta lei nos permite escrever que: T = Kr 3, onde a constante de proporcionalidade K é positiva. Considerando x = log (T) e y = log (r), pode-se afirmar que: 2x - k a) y = 3 2x b) y = 3log K c) 3 y = x2 K 2x d) y = 3K 2x - logk e) y = 3

3 Fixação 1) Um livro apresenta uma tabela com dez logaritmos, de base 3. Maria manchou o livro e alguns logaritmos ficaram ilegíveis, conforme mostra a figura: x 1 log 3 x 2 0, , , , ,096 Determine a soma dos logaritmos que ficaram ilegíveis. a) 4,358 c) 5,358 b) 4,864 d) 5,642

4 Fixação 2) (UFF) Beremiz e seu mestre Nô-Elim eram apaixonados pela rainha das ciências, a Matemática, e toda vez que se reuniam para conversar sobre ela, o faziam de modo enigmático. Certa vez, Beremiz fez a seguinte pergunta a seu mestre. Qual é o número, maior que a unidade, cujo logaritmo decimal da sua raiz quadrada é igual à raiz quadrada do seu logaritmo decimal? Usando propriedades do logaritmo e um pouco mais de sabedoria, você será capaz de responder a sua questão. respondeu o mestre. Considerando o texto acima, responda: Qual é o número procurado por Beremiz?

5 Fixação 3) (UERJ) A International Electrotechnical Commission IEC padronizou as unidades e os símbolos a serem usados em Telecomunicações e Eletrônica. Os prefixos kibi, mebi e gibi, entre outros empregados para especificar múltiplos binários, são formados a partir de prefixos já existentes no Sistema Internacional de Unidades SI, acrescidos de bi, primeira sílaba da palavra binário. A tabela abaixo indica a correspondência entre algumas unidades do SI e da IEC. SI nome símbolo magnitude IEC nome símbolo magnitude quilo k 10 3 kibi Ki 2 10 mega M 10 6 mebi Mi 2 20 giga G 10 9 gibi Gi 2 30 Um fabricante de equipamentos de informática, usuário do SI, anuncia um disco rígido de 30 gigabytes. Na linguagem usual de computação, essa medida corresponde a p x 2 30 bytes. Considere a tabela de logaritmos a seguir. X 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Log x 0,301 0,342 0,380 0,415 0,447 0,477 Calcule o valor de p.

6 Fixação F 4) (UFF) Um estudante, pesando 120 kg, deseja se submeter a uma dieta durante três meses. 5 A previsão é que seu peso diário P (em quilogramas) obedeça à lei: P(t) = 120 e -0,005t, onde t d (em dias) é o tempo de duração da dieta (t 180 dias). De acordo com esta lei, o estudante emagrecerá os primeiros 20 kg em: l a) 12 ln(200) dias; 3 b) 20 ln(120/5) dias; c) 20 ln(5/120) dias; l d) 200 ln(5/6) dias; a e) 200 ln(6/5) dias. b c d

7 ixação ) (UERJ) Admita que em um determinado lago, a cada 40cm de profundidade, a intensidade e luz é reduzida em 20%, de acordo com a equação l = l 0. (0,8) h 40 na qual I é a intensidade da uz em uma profundidade h, em centímetros, e I 0 é intensidade na superfície. Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz em ponto P é de 2% daquela observada na superfície. A profundidade ponto P, em metros, considerando og 2 = 0,3, equivale a: ) 0,64 ) 1,8 ) 2,0 ) 3,2

8 Fixação F 6) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, 7 atingindo o nível de toxidez T o, correspondente a dez vezes o nível inicial. n Leia as informações a seguir. p n A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. a O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: T(x) = T o. (0,5) 0,1x b Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário d para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 c a

9 ixação ) (UFRJ) Ana e Bia participam de um site de relacionamento. No dia 1 o de abril de 2005, elas otaram que Ana tinha exatamente 128 vezes o número de amigos de Bia. Ana informou que ara cada amigo que tinha no final do dia, três novos amigos entravam para sua lista de amigos o dia seguinte. Já Bia disse que para cada amigo que tinha no final de um dia, cinco novos migos entravam para sua lista no dia seguinte. Suponha que nenhum amigo deixe as listas e que o número de amigos aumente, por dia, onforme elas informaram. ) No dia 2 de abril de 2005, vinte novos amigos entraram para a lista de Bia. Quantos amigos havia na lista de Ana em 1 o de abril? ) Determine a partir de que dia o número de amigos de Bia passa a ser maior do que o número e amigos de Ana. Se precisar, use a desigualdade 1,584 < log 2 3 < 1,585.

10 1) (PUC) log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d)10 e) 1000

11 2) (UFF) Se k = log 3 ( ), então 5 k + 5 -k é igual a: a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) n.d.a.

12 3) O valor da expressão [log 2 0,5 + log log 2 8]2 é: 121 a) b) 4 49 c) d) 4 e) n.r.a.

13 c) 3 3 d) 2 5 d) 2 4) (CESGRANRIO) O valor de loga (a. a) é: 3 a) 4 4 b) 3 2

14 5) Se y = log 2 3. log 3 4. log log 31 32, então: a) 4< y < 5 b) y = 5 c) 5 < y < 6 d) y = 6 e) y > 6

15 6) (UFRJ) Sejam x e y duas quantidades. O gráfico abaixo expressa a variação de log y em função de log x, onde log é o logaritmo na base decimal. log y log x Determine uma relação entre x e y que não envolva a função logaritmo.

16 7) Resolva, no conjunto dos números reais, as equações onde log está na base 10: a) log(x + 1) = log x + 1 b) log(1 - x 2 ) = log x

17 8) São dados os logaritmos decimais: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48. O valor de log 8 27 é: a) 0,6 d) 1,4 b) 0,8 e) 1,6 c) 1,2

18 9) Sabendo-se que 5 p = 2, podemos concluir que log é igual a: 2 a) p b) 2p c) 2 + p 2 d) 2 + 2p 3 e) 4

19 10) (UFF) Se 4 log p = -1, então o valor de p é: 5 a) 3 9 b) 4 c) 2 7 d) 4 5 d) 4

20 11) (UFF) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é igual a: a) log 20 - log 2 b) 3 log 6 c) log 3 + log 6 log 36 d) 2 e) (log 3) (log 6)

21 12) (UNIRIO) Um professor propôs seus alunos o seguinte exercício: Dada a função x y = log 2 64x 3, f: R + * R determine a imagem de x = 1024 Qual não foi sua surpresa quando, em menos de um minuto, um aluno respondeu corretamente que a imagem era: a) 30 d) 35 b) 32 e) 36 c) 33

22 13) (UFRJ) Considere x e y números reais positivos tais que: log 3 (log 4 (x)) = log 4 (log 3 (y)) = 0. Determine o valor de x + y.

23 14) (UFF) O produto das raízes da equação é: a) - 1 b) 0 c) 1 d) 54 e) 729

24 15) (UFF) Considere p = log 3 2, q = log 34, r = log 1/2 2. É correto afirmar que: a) p < q < r b) r < q < p c) q < r < p d) p < r < q e) r < p < q

25 16) (CESGRANRIO) Se log x representa o logaritmo decimal do número positivo x, a soma das raízes de log 2 x - log x2 = 0 é: a) - 1 b) 1 c) 20 d) 100 e) 101

26 17) (UERJ) Calcule x sabendo que log 2 x + log 2 x 2 + log 2 x 3 = 6. a) x = 2 b) x = 3 c) x = 4 d) x = - 2 e) x = 1

27 18) (UNIRIO) Se x = log 3 2, então 3 x + 3 -x é igual a: 9 a) 7 5 b) 2 c) 4 d) 6 e) 9

28 19) (UNIFICADO) Se log 10 a + log 0,1 a 2 = 3, então o valor de a é: a) 10-3 c) 10-1 b) 10-2 d) 10 2

29 20) Resolva a equação log 2 (log x 16) = 3: a) 2 1 b) 2 c) 2 d) -2 2

30 21) Calcule o valor da expressão (log n n n n), onde n é um número inteiro, n 2.

31 22) Um aluno quer resolver a equação 3 x = 7 utilizando uma calculadora que possui a tecla log x. Para obter um valor aproximado de x, o aluno deverá calcular. log 7 a) log 3 log 3 a) log 7 c) log 7 x log 3 d) log 7 + log 3

32 23) Se a equação x 2 + 8x + log(a) = 0 possui duas raízes reais e iguais, então a é igual a: a) 10 d) 10 8 b) 10 2 e) c) 10 4

33 24) O conjunto solução da equação x(log x + log 5 21) + log 5 = 0 é: 7 a) b) {0} c) {1} d) {0, 2} e) {0, -2}

34 25) (CEFET) A solução da equação log(x + 1) + log(x - 2) = 1 é: a) zero d) 3 b) 1 e) 4 c) 2

35 26) Se log a 2 = m e log a 3 = n, então vale: a) 1 b) 0 c) m - n d) n - m e) m. n

36 27) Se log 10 5 = a e log 10 7 = b, então log 10 (122,5) é igual a: a) a + b b) a + b + 1 c) a + b - 1 d) 2a + 2b e) 2a + 2b - 1

37 28) O produto (log 9 5). (log 5 3) é igual a: a) 0 1 b) 2 c) 10 d) 30 1 e) 10

38 29) Se log 2 x + log 4 x = 1, então: a) x = 3 2 b) x = 3 4 c) x = d) x = e) x = 2

39 30) No que segue, log a representa o logaritmo de a na base 10. Se log 8 = 0,903 e log 70 = 1,845, então: a) log 14 = 1,146 b) log 14 = 1,164 c) log 14 = 1,182 d) log 14 = 1,190 e) log 14 = 1,208

40 31) (UFF) Calcule o valor do número natural n que satisfaz a equação log 10 (0,1) + log 10 (0,1) log 10 (0,1) n = 15

41 32) (UERJ) O logaritmo decimal do número positivo x é representado por log x. Então, a soma das raízes de log 2 x log x 3 = 0 é igual a: a) 1 c) 1000 b) 101 d) 1001

42 33) (UERJ) Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto, como consequência das alterações da contração muscular devidas ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior do que o tempo gasto para fazer a série imediatamente anterior. A primeira série foi realizada em 25 segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos. Considerando log 2 = 0,3, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a: a) 100 b) 120 c) 140 d) 160

43 34) (UFRJ) Dados a e b números reais positivos, b 1, define-se logaritmo de a na base b como número real x tal que b x = a, ou seja, x = log b a. Para α 1, um número real positivo, a tabela a seguir fornece valores aproximados para α x e α -x. x α x α -x 2,0 6,250 0,160 2,1 6,850 0,146 2,2 7,507 0,133 2,3 8,227 0,122 2,4 9,017 0,111 2,5 9,882 0,101 2,6 10,830 0,092 2,7 13,009 0,077 2,9 14,257 0,070 3,0 15,625 0,064 Com base nesta tabela, determine uma boa aproximação para: ) o valor de α; 1 ) o valor de log α = 10