Calculo. Objetivo - conseguir identificar os comandos do Maple usados em um problema de otimização de variável única

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1 Calculo Ciência da Computação Descrição: Comandos de otimização para variáveis únicas Questão 1: Objetivo - conseguir identificar os comandos do Maple usados em um problema de otimização de variável única Qual dos QUATRO seguintes comandos do maple você usaria para achar o valor de uma função de variável única com um mínimo e um máximo local? expand subs limit seq solve multiply int plot factor diff

2 Descrição: Sólido de revolução Questão 2: Objetivo - Conseguir identificar os comandos do Maple usados em um problema de sólidos de revolução Um copo de vinho está a ser concebido pela rotação da curva por volta do eixo-x. A altura do fundo, a altura do topo e o volume do copo são especificados. Qual dos TRÊS comandos do Maple a seguir você usaria para achar o valor numérico de k? solve expand factor limit int plot diff seq multiply subs evalf Descrição: Ache o limite da função Questão 3: Objetivo - Conseguir usar o Maple para encontrar o limite de umafunção Qual é o valor do limite no qual x tende a da função

3 Escreva sua resposta como uma fração ou número decimal. O limite é? Descrição: Ache a variação da função utilizando gráficos Questão 4: Objetivo - Conseguir a variação da função utilizando o sistema de gráficos do Maple Pelo meio de plotar e aumentar a imagem, ache o limite inferior na variação da função corrigir para DUAS casas decimais? Limite inferior da variação = Descrição: Ache o declive de uma função Questão 5: Objetivo - Achar o declive de uma função em um ponto específicoutilizando o Maple Qual o declive da função quando x = 8? Escreva sua resposta com três casas decimais.

4 Descrição: Aplicando o comando 'solve' Questão 6: Objetivo - Conseguir aplicar o comando 'solve' do Maple Um paraquedista pula de um avião de uma altitude de metros. Suponha que a distância de queda antes de o pára-quedas abra é dada por s( t ) = ( t - 1) t onde s é medido em metros e t em segundos. Quanto tempo demora para o paraquedista cair de uma distância de1.760 metros para uma distância de metros? Dica: 1.) Resolva o tempo quando s = ) Resolva o tempo quando s = O tempo gasto para 1 casa decimal (em segundos) = Descrição: Ache um máximo local Questão 7:

5 Objetivo - conseguir achar um máximo local utilizando os comandosplot/zoom ou fsolve do Maple Para qual valor de x a função possui um máximo local (para duas casas decimais)? Descrição: Ache um máximo local Questão 8: Objetivo - Conseguir encontrar um máximo local utilizando o Maple O polinômio possui um máximo local quando O valor positivo de m = Descrição: Resolva uma equação integral Questão 9: Objetivo - Conseguir resolver uma equação integral utilizando o Maple Utilizando o Maple, desenvolva a integral definida no lado esquerdo para diferentes valores de de m onde, ache o valor da integral no qual satisfaça a seguinte equação Dica: Não tente resolver a equação. Desenvolva a integral no lado esquerdo para diferentes

6 valores de m e "simplifique" sua resposta. Escreva o valor de m = Descrição: Calcule o volume de um sólido de revolução Questão 10: Objetivo - conseguir calcular o volume de revolução utilizando o Maple Um copo de vidro deve ser fabricado pela curva giratória f(x) = 7 ln(2 x) em volta do eixo-x. A base do copo está em x = 2 e o aro do copo em x = 5. Qual o volume do copo? Volume (Arredondar para o número inteiro mais próximo) = Descrição: Ache uma integral indefinida aleatória

7 Questão 11: Objetivo - Conseguir encontrar uma integral indefinida utilizando o Maple Determine a integral indefinida Esta questão aceita números ou fórmulas. Gráfico Ajuda Mudar Modo de Entrada Matemática Visualizar Descrição: Utilize gráficos 2-D com o Maple Questão 12: Objetivo - Utilizar os gráficos 2-D do Maple para identificar uma curva Considere a distância S entre P(1,0) e o ponto arbitrário (x,1/x) na curva y = 1/x onde x > 0. A distância S é dada pela expressão Para qual dos seguintes gráficos, isto corresponde?

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9 Descrição: Ache uma curva com volume específico de revolução Questão 13: Objetivo - Conseguir encontrar uma curva com volume específico de revolução utilizando o Maple Um copo de vinho é desenhado pela curva giratória volta do eixo-x. em É necessário haver um volume de e um recipiente com uma altura de x = 40 no qual seu fundo está em x = 0. Com uma casa decimal, determine o valor de k =

10 Descrição: Utilize gráficos 2-D com o Maple Questão 14: Objetivo - Utilizar os gráficos 2-D do Maple com sucesso Pelo meio de plotar e aumentar a imagem, ache o maior valor de x, onde a derivada de não existe? x (para UMA casa decimal) = Descrição: Integral definida (fração) Questão 15: Objetivo - Conseguir calcular uma integral definida utilizando o Maple Determine o valor da seguinte integral e escreva sua resposta como uma integral ou uma fração na forma a/b Esta questão aceita números ou fórmulas. Gráfico Ajuda Mudar Modo de Entrada Matemática Visualizar Descrição: Integral indefinida Questão 16:

11 Objetivo - Calcular uma integral definida utilizando o Maple Determine o valor de e escreva sua resposta como uma expressão do Maple Esta questão aceita números ou fórmulas. Gráfico Ajuda Mudar Modo de Entrada Matemática Visualizar Descrição: Ache um mínimo local Questão 17: Objetivo - Conseguir encontrar um mínimo local utilizando o Maple Para qual valor de x a função possui um mínimo local (com duas casas decimais)? Descrição: Ache um máximo local Questão 18: Objetivo - Achar um mínimo local utilizando o Maple O polinômio possui uma curva em um ponto (mínimo local) quando x =

12 Descrição: Utilize gráficos 2-D com o Maple Questão 19: Objetivo - Identificar uma curva utilizando os gráficos 2-D do Maple Considere a distância S entre P(1,0) e o ponto arbitrário (x,1/x 8 ) na curva y = 1/x 8 onde x > 0. A distância S é dada pela expressão Qual dos seguintes gráficos é correspondente?

13 Descrição: Maple solve (questão em linha) Questão 20:

14 Objetivo - Aplicar o comando 'solve' no Maple. Uma paraquedista pula de um avião. Suponha que a distância que ela percorre durante o período anterior ao da abertura do pára-quedas é s(t) = 986 ( ( ) t - 1 ) t onde s é medido em metros e t em segundos. Escreva todas as suas respostas com duas casas decimais. 1.) Quanto tempo levará para a paraquedista cair de uma distância de 300 metros? segundos. 2.) Quanto tempo levará para a paraquedista cair de uma distância de 750 metros? segundos. 3.) Quanto tempo levará para a paraquedista cair de uma distância de 300 metros até 750 metros? segundos. 4.) Qual a velocidade média da paraquedista quando ela cai de uma distância de 300 até 750 metros? metros por segundo. Descrição: Ache um mínimo local Questão 21: Objetivo - Encontrar o mínimo local utilizando o Maple Para qual valor de x a função possui um mínimo local (com duas casas decimais)? Descrição: Ache um máximo local Questão 22: Objetivo de estudo - Achar um mínimo local utilizando o Maple O polinômio possui um uma curva (mínimo local)

15 onde x = O valor de m = Campos de Informação: Sem campos definidos Descrição: Função com o máximo em x=n Questão 23: Objetivo de estudo - Responder uma questão em aberto sobre funções Escreva qualquer função f = f(x) no qual possui um declive não constante ( ) e a segunda derivada zero ( ) em x = 4, e.g. se você considera que y = sin(x) possui uma segunda derivada zero emx = 4 então escreva uma expressão sin(x) Dica: Tente um polinômio cúbico a + bx + c x 2 +d x 3 e encontre a,b,c,d Esta questão aceita números ou fórmulas. Gráfico Ajuda Mudar Modo de Entrada Matemática Visualizar Descrição: Sólido de revolução Questão 24: Objetivo de estudo - Identificar os comandos do Maple utilizados em uma questão de sólidos de revolução Um copo de vinho está a ser concebido pela rotação da curva por volta do eixo-x. A altura do fundo, a altura do topo e o volume do copo são especificados. Qual dos TRÊS seguintes comandos do Maple você usaria para descobrir o valor numérico de k?

16 int solve seq plot multiply diff limit factor subs expand evalf Avaliação Parcial Explicada Descrição: Resolva uma equação integral Questão 25: Objetivo de estudo - Resolver uma equação integral utilizando o Maple Usando o Maple para desenvolver uma integral definida na lateral esquerda para diferentes valores de de m onde, encontre o valor da integral no qual satisfaça a seguinte equação Dica: Não tente resolver a equação. Desenvolva a integral na lateral esquerda para diferentes valores de m e "simplifique" sua resposta. Escreva o valor de m = Descrição: Calcular o volume de revolução

17 Questão 26: Objetivo - calcular o volume de revolução utilizando o Maple Um copo de vidro irá ser produzido pela rotação da curva f(x) = 7 ln(4 x) em volta do eixo-x. A base do copo está em x = 4 e o aro do copo a x = 9. Qual é o volume do copo? Volume (arredondar para a integral mais próxima) = Descrição: Encontre uma integral indefinida aleatória Questão 27: Objetivo de estudo - Encontrar uma integral indefinida utilizando o Maple Determine a integral indefinida Esta questão aceita números ou fórmulas. Gráfico Ajuda Mudar Modo de Entrada Matemática Visualizar Descrição: Integral definida (fração)

18 Questão 28: Objetivo de estudo - Calcular uma integral definida utilizando o Maple Determine o valor da seguinte integral e escreva sua resposta como uma integral ou uma fração na forma de a/b Esta questão aceita números ou fórmulas. Gráfico Ajuda Mudar Modo de Entrada Matemática Visualizar Descrição: Integral indefinida Questão 29: Objetivo de estudo - Calcular uma integral indefinida utilizando o Maple Determine o valor de f e escreva sua resposta como uma expressão do Maple Esta questão aceita números ou fórmulas. Gráfico Ajuda Mudar Modo de Entrada Matemática Visualizar Descrição: x+y=p; max(x^ny^m) Questão 30: Objetivo - resolver um problema de otimização utilizando o Maple (ou caso contrário) A soma de sois números positivos x e y é 5. O valor máximo de x 4 y 5

19 = (com duas casas decimais) Descrição: x+y=p; max(x^ny^m) Questão 31: Objetivo - resolver um problema de otimização utilizando o Maple (ou caso contrário) A soma de dois números positivos x e y é 8. O valor máximo de x 5 y 3 = (com duas casas decimais) Descrição: função com o máximo em x=n Questão 32: Objetivo - Responder uma questão em aberto sobre funções Escreva qualquer função f = f(x) no qual possui um declive não constante ( ) e a segunda derivada zero ( ) em x = 8, e.g. se você pensa que y = sin(x) possui uma segunda derivada zero em x = 8 então escreva a expressão sin(x) Esta questão aceita números ou fórmulas. Gráfico Ajuda Mudar Modo de Entrada Matemática Visualizar Descrição: limite (1+ax)^b/x Questão 33: Objetivo: encontrar um limite utilizando o Maple (ou caso contrário) = Descrição: Volume máximo de uma caixa aberta

20 Questão 34: Objetivo: resolver uma otimização de uma variável única utilizando o Maple (ou caso contrário) Uma caixa aberta deve ser feita a partir de a centímetros por b centímetros de uma placa de metal retangular cortando quadrados de tamanhos iguais dos 4 cantos e dobrando os lados. O máximo volume possível da caixa = (com duas casas decimais) centímetros cúbicos Descrição: Superfície mínima da área de uma caixa Questão 35: Objetivo: resolver uma otimização de uma única variável utilizando o Maple (ou caso contrário) Uma caixa com uma base quadrada e topo aberto deve ter um volume de V centímetros cúbicos. Suponha que o comprimento de um lado da base do quadrado = x cm A altura da caixa y de acordo com x = A área da superfície da base de acordo com x = A superfície total da área da caixa de acordo com x apenas = S(x) = superfície da área da base + superfície das laterais = [Dica: Substitua sua expressão com y por uma expressão para a área total da superfície] A área mínima possível da superfície da caixa (para minimizar o seu custo) = centímetros quadrados (para o centímetro quadrado mais próximo) Descrição: Resolva 3^x>x^n (n=5,7..15)

21 Questão 36: Objetivo: resolver uma inequalidade utilizando o Maple Resolva a inequalidadey 3 x > x n x = ( -, ) (, ) Escreva seus valores com mais de uma casa decimal. Dica: resolva a inequalidade no Maple como uma equação e então utilize evalf Descrição: Comandos de otimização de variáveis únicas Questão 37: Objetivo de estudo - Identificar os comandos do Maple utilizados em um problema de otimização de variáveis únicas Qual dos QUATRO seguintes comandos do Maple você utilizaria para encontrar o valor de uma função de variável única em um máximo ou mínimo local? seq subtract expand plot limit solve factor subs

22 int diff Descrição: Ache o declive de uma função Questão 38: Objetivo - Encontrar o declive da função em um ponto específico utilizando o Maple Qual o declive da função quando x = 4? Escreva sua resposta com três casas decimais. Descrição: Ache um máximo local Questão 39: Objetivo - Encontrar um máximo local utilizando os comandosplot/zoom ou fsolve através do Maple Para qual valor de x a função possui um máximo local (com duas casas decimais)? Descrição: Ache um máximo local Questão 40: Objetivo de estudo - Encontrar um máximo local utilizando o Maple

23 O polinômio possui um máximo local quando O valor positivo de m = Descrição: Otimização - duas variáveis com S.O.C. sem etapas Questão 41: Dada a seguinte função: Quais são os pontos estacionários (pontos críticos)? (Escreva sua resposta com no mínimo 2 casas decimais.) = O ponto crítico é máximo, mínimo ou indeterminado? é um Descrição: Otimização - Duas variáveis sem etapas Questão 42: Dada a seguinte função: Quais são os pontos estacionários (pontos críticos)? (Escreva sua resposta com no mínimo 2 casas decimais.)

24 = Descrição: Otimização - duas variáveis com S.O.C. sem etapas Questão 43: Dada a seguinte função: Encontre as condições de primeira ordem para otimizar esta função: = = = = Dadas as condições acima, quais são os pontos estacionários (pontos críticos)? (Escreva sua resposta com no mínimo 2 casas decimais.) = Quais são as segundas derivadas? = = = = Dadas as seguintes derivadas acima, o ponto crítico é máximo, mínimo ou indeterminado? é um

25 Descrição: Função pilha Questão 44: Objetivo - Aplique uma função pilha recursiva Dado F: Stack(X) X F(s) = TOP(s) se POP o POP(s) = <> s <> = F(POP(s)) caso contrário F(< l, e, a, f, b, d, i >) = Descrição: Função pilha mais difícil Questão 45: Objetivo - Aplicar uma função pilha recursiva Dado F: Stack(X) X F(s) = TOP(s) se POP 6 (s) = <> s <> = F(POP(s)) caso contrário F(< l, e, a, h, b, d, k >) = onde POP 2 é abreviação para POP o POP POP 3 é abreviação para POP o POP o POP etc.