ÁREA. Unidades de medida de área. Prof. Patricia Caldana

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1 ÁREA Prof. Patricia Caldana Área ou superfície de uma figura plana tem a ver com o conceito (primitivo) de sua extensão (bidimensional). Usamos a área do quadrado de lado unitário como referência de unidade de área, chamando de metro quadrado (m²) sua unidade de medida principal. O cálculo de áreas é uma parte da Geometria que possui uma variedade de aplicações no cotidiano. A área pode ser calculada através do produto entre duas dimensões do plano: comprimento x largura ou base x altura. Existem algumas expressões algébricas matemáticas que são associadas a figuras geométricas, possibilitando o cálculo de suas áreas. Seguem algumas fórmulas para cálculo da área de diferentes figuras geométricas. Unidades de medida de área Pagina: 1

2 As unidades usuais de áreas, de acordo com o SI (sistema internacional de unidades), são as seguintes: km² = quilômetro quadrado hm² = hectômetro quadrado dam² = decâmetro quadrado m² = metro quadrado dm² = decímetro quadrado cm² = centímetro quadrado mm² = milímetro quadrado O procedimento para o cálculo da área de uma região plana exige que todas as dimensões estejam numa mesma unidade de comprimento. Transformando 1m² (metro quadrado) em cm² (centímetro quadrado) 1º passo: transformar m² em dm² 2º passo: transformar dm² em cm² Pelo processo prático podemos multiplicar o m² por 100x100 (10 000) 1 x 100 x 100 = m² = cm² Exemplo 1: Um muro com as seguintes medidas: 20m de comprimento e 2m de altura foi construído com tijolos de dimensões 20cm de comprimento e 20cm de altura. Quantos tijolos foram gastos na construção desse muro, descartando a hipótese de desperdício? Área do muro 20m x 2m = 40m² Área do tijolo 20cm x 20cm = 400cm² A área do muro e a do tijolo estão em unidades diferentes, para isso devemos utilizar a tabela de conversões no intuito de igualar as medidas. Podemos escolher entre as seguintes transformações: Pagina: 2

3 m² em cm² ou cm² em m² Vamos transformar m² em cm²: 40 x 100 x 100 = cm² Prof. Patricia Caldana Para descobrir quantos tijolos foram gastos, basta dividirmos a área do muro em cm² pela área de um tijolo: cm² : 400 cm² = 1000 Foram gastos 1000 tijolos na construção do muro. VOLUME Definimos volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de comportar alguma substância. As figuras espaciais como o cubo, paralelepípedo, cone, pirâmide, cilindro, prismas, entre outras, possuem volume. A capacidade de um corpo é calculada através da multiplicação entre a área da base e a sua altura. A unidade usual de volume é utilizada de acordo com as unidades das dimensões do corpo. Observe as unidades de volume de acordo com o SI (Sistema Internacional de Medidas). Metro A unidade fundamental de volume chama-se metro. O metro (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. Quilômetro Múltiplos e submúltiplos do metro Múltiplos Hectômetro Decâmetro Unidade Fundamental Metro Decímetro Submúltiplos Centímetro Milímetro km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm , m m 3 1 m 3 0,001 m 3 0, m 3 m 3 m 3 Transformação de unidades Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Pagina: 3

4 Observe a seguinte transformação: transformar 2,45 m 3 para dm 3. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm Para transformar m 3 em dm 3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 2,45 x = dm3 Pratique! Tente resolver esses exercícios: 1) Transforme 8,132 km 3 em h m 3 2) Transforme 180 h m 3 em k m 3 3) Transforme 1 d m 3 em dam 3 4) Expresse em metros s o valor da expressão: 3.540dm cm 3 Relação entre o volume e a capacidade Algumas unidades de volume são relacionadas com algumas medidas de capacidade. Por exemplo: 1m³ (lê-se um metro ) = 1000 litros 1dm³ (lê-se um decímetro ) = 1 litro 1cm³ (lê-se um centímetro ) = 1 mililitro (ml) Vejamos alguns exemplos destas relações. Exemplo 1: Calcule a capacidade, em litros, de uma piscina com as seguintes dimensões: 8 m de comprimento, 6 m de largura e 1,8 m de profundidade (altura). Resolução: Calculando o volume da piscina. V = 8 * 6 * 1,8 V = 86,4 m³ Pagina: 4

5 Como 1m³ corresponde a 1000 litros, e a piscina possui 86,4m³ temos: 86,4 * 1000 = Portanto, precisamos de litros de água para encher uma piscina com as seguintes dimensões: 8m de comprimento x 6m de largura x 1,8m de profundidade. Exemplo 2 : Um reservatório possui volume de 3000m³. Qual a capacidade desse reservatório em litros? Resolução: Como 1m³ equivale a 1000 litros, temos que: 3000 * 1000 = O reservatório possui capacidade igual a de litros de água. Volume de alguns sólidos Indicaremos o volume de um sólido por V e sua área superficial total por A total. Paralelepípedo Cubo Prisma de base triangular Pirâmide O volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira: Pagina: 5

6 As faces laterais da pirâmide são triangulares. Lembre-se: A altura da pirâmide é a distância entre a base e o vértice oposto. Vejamos algumas pirâmides. Base triangular Base retangular Cilindro Lembre-se: A base de um cilindro circular é um círculo. Cone Pagina: 6

7 Lembre-se: A base de um cone circular também é um círculo. Prof. Patricia Caldana Pagina: 7

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