MÓDULO VII SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA 2ª PARTE

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1 MÓDULO VII SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA 2ª PARTE No módulo anterior, estudamos os Sistemas de Unidades de Comprimento, Massa e de Tempo. Nesse módulo iremos estudar outros Sistemas de Unidades de Medidas, que são aplicados no nosso dia-a-dia e que também fazem parte do Sistema Internacional de Medidas. 1. Sistema de unidades de superfície As unidades de superfície ou área de superfície são s cujas áreas são tomadas como unidade de medida. A unidade principal de medida de superfície é o metro (m 2 ) e corresponde à área de um cujo lado mede um metro. Dado um número qualquer representando uma área de superfície, para transformá-lo em uma unidade imediatamente superior, basta deslocar a vírgula duas casas para a Para transformá-lo na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a vírgula duas casas para a direita. Exercício Resolvido ER.01) Transformar 3m 2 em cm 2. Convertendo para cm 2 : 3, 1 m 1 m 2 3m 2 = cm m 2 1 m = (). () 1.1. e submúltiplos do metro quilômetro km m 2 hectômetro hm 2 (ha) (hectare) m 2 decâmetro (are) dam 2 (a) 100m 2 Unidade metro m 2 2 decímetro dm 2 0,0 2 centímetro cm 2 0,000 2 milímetro mm 2 0, Transformação de unidades de superfície A tabela para conversão de unidades de superfície segue a mesma seqüência vista anteriormente, onde cada unidade será subdividida em duas partes. Observe que a vírgula foi deslocada quatro casas para a direita. ER.02) Transformar 9,1cm 2 em m 2. Convertendo para m 2 : 9, 1 9,1cm 2 = 0, , Observe que a vírgula foi deslocada quatro casas para a EP.01) Nas cidades são muito comuns quarteirões s com 120m de lado. Qual a área de cada quarteirão, em ha? Quantos quarteirões cabem em um quilômetro, aproximadamente? EP.02) Um terreno de 5.000m 2 terá 25% de sua área coberta por grama, que será plantada em placas retangulares de 25cm de comprimento por 50cm de largura. Quantas placas serão utilizadas ao todo? Matemática Básica VII 1

2 2. Sistema de unidades de volume As unidades de volume são cubos cujos volumes são tomados como unidades de medida. A unidade principal de volume é o metro cúbico (m 3 ), ou seja, o volume de um cubo cuja aresta mede um metro de comprimento. 1 m 3 = (1 m). (1 m). (1 m) 2.1. e submúltiplos do metro cúbico Unidade quilômetros hectômetros decâmetros metro cúbico decímetros centímetros milímetros km m 3 hm m 3 dam 3 100m 3 m 3 3 dm 3 0,0 3 cm 3 0,000 3 mm 3 0, Transformação de unidades de volume A tabela para conversão de unidades segue a mesma seqüência usada anteriormente, mas cada unidade será subdividida em três partes. km 3 hm 3 dam 3 Dado um número qualquer representando um volume, em uma das unidades, para transformá-lo em uma unidade imediatamente superior, basta deslocar a vírgula três casas para a Para transformá-lo na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a vírgula três casas para a direita. ER.03) Transforme 1,25km 3 em m 3. km 3 hm 3 dam 3 m 3 1, 2 5 Convertendo para m 3 : km 3 hm 3 dam 3 m , 1,25km 3 = m 3. Observe que a vírgula foi deslocada nove casas para a direita. ER.04) Transforme 5m 3 em hm 3. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 Convertendo 5m3 em hm 3. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 5m 3 = 0, hm 3 5, 0, Observe que a vírgula foi deslocada seis casas para a EP.03) Considerando que no rótulo de uma garrafa de refrigerante haja a inscrição "conteúdo líquido: 330cm 3 ", responda: quantas garrafas desse refrigerante seriam necessárias para encher uma piscina com capacidade de 52,8m 3? EP.04) (Unicamp-SP) O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000km 3 /ano. Sabendo-se que o consumo anual per capita é de 800m 3, calcule: a) o consumo mundial anual de água, em km 3 ; b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para consumo. 3. Sistema de unidades de capacidade As unidades de capacidade são baseadas no litro, a unidade principal, representada por L ou l e submúltiplos do litro quilolitro kl 1.000l hectolitro hl 100l decalitro dal 10l Unidade litro l l decilitro dl 0,1l centilitro cl 0,01l mililitro ml 0,001l Matemática Básica VII 2

3 3.2. Transformação de unidades de capacidade A transformação de unidades de massa é semelhante ao procedimento de transformação de unidades de comprimento, trocando somente a tabela de conversão. Dado um número qualquer representando uma certa capacidade, em uma das unidades, para transformá-lo em uma unidade imediatamente superior, basta deslocar a vírgula uma casa para a Para transformá-la na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a vírgula uma casa para a direita. ER.05) Transforme 2,34hl em ml. 2, 3 4 Convertendo para ml: 2,34hl = ml , Observe que a vírgula foi deslocada 5 casas para a direita. ER.06) Transforme 34ml em l. Convertendo para l: 3 4, 34ml = 0,034l 0, Observe que a vírgula foi deslocada 3 casas para a EP.05) Os rins de um ser humano adulto consegue filtrar, em média, 150l de líquido por dia. Admitindo que um copo tenha capacidade de 200ml, quantos copos de líquido nossos rins deverão filtrar diariamente? EP.06) Um litro de água do mar contém, em média, 35g de sais dissolvidos. Em uma piscina para golfinhos, com 400m 3 de água do mar, a massa de sais dissolvidos será de: a) 140kg b) 280kg c) 500kg d) 5t e) 14t 4. Conversão entre medidas de capacidade e volume Como convenção, usamos 1l = 1dm 3 = 1.000cm 3. Tabela de Conversão km 3 hm 3 dam 3 Unidades mais utilizadas: 1dm 3 = 1l 3 = 1.000l 1kg = 1l de água pura a 4 C. ER.07) Transforme 3,25m 3 em l. 3, 2 5 Convertendo para l: 3,25m 3 = 3.250l , ER.08) Transforme 2.000ml em m 3. Convertendo para m 3 : , Matemática Básica VII 3

4 0, ml = 0,002m 3. EP.07) O Sr. Epaminondas tem um bar no qual vende um vinho muito bom. O vinho é vendido em doses de 50ml cada uma. Se o tonel de vinho que ele comprou recentemente tem um volume de 28 dm 3 (calculando com dimensões internas), responda: a) Quantas dessas doses o Sr. Epaminondas conseguirá vender, no máximo? b) Se ele vender em média 40 doses por dia desse vinho, quantos dias vai durar esse tonel? EP.08) Numa campanha nacional de vacinação, 1, crianças foram atendidas e receberam 2 gotas de vacina cada uma. Supondo serem necessárias 20 gotas para preencher 1cm 3, qual é, em litros, o volume de vacina usado nessa campanha? EP.09) Das 14 toneladas diárias da coleta seletiva de lixo, 4.250kg são de alumínio (latas de refrigerante). Representando o restante desse lixo em litros, quanto teremos? EP.10) Um carro tanque transportando 9m 3 de certa substância química tombou na estrada derramando metade de carga. Quantos quilogramas de carga restaram no tanque? Observando-se as dimensões na figura acima, será gasta uma quantidade de peças de cerâmica igual a: a) 160 b) 165 c) 170 d) 175 e) 180 EC.03) Fazendo a conversão de 1.078,3dm 2 para dam 2, obtemos como resposta: a) b) c) d) 0,10783 e) 1,0783 EC.04) (VUNESP) Uma fazenda retangular, que possui 10km de largura por 20km de comprimento, foi desapropriada para a reforma agrária. Se essa fazenda for dividida entre 200 pessoas de modo que todas recebam a mesma área, cada uma delas deverá receber: a) m 2 b) m 2 c) m 2 d) 5.000m 2 e) 1.000m 2 EC.05) (F. CARLOS CHAGAS) Uma mesa, de forma retangular, de 2m de comprimento por 80cm de largura, pode ser aberta e aumentada com o auxílio de uma tábua retangular conforme a figura: Exercícios Complementares EC.01) (VUNESP) A área da figura é de: mesa fechada mesa aberta A área da mesa aumentada é de: a) 1,6m 2 b) 16m 2 c) 1,92m 2 d) 19,2m 2 e) 192m 2 a) 25cm 2 b) 23cm 2 c) 21cm 2 d) 19cm 2 e) 17cm 2 EC.02) (VUNESP) Deseja-se cobrir com cerâmica (peças quadradas com 20cm de lado) o piso de uma cozinha e área de serviço. EC.06) Determinando a área, em centímetros s, de um cujo perímetro mede 32cm, obtemos como resultado: a) 8 b) 32 c) 16 d) 64 e) 48 EC.07) Encontrando a área de um retângulo, sabendo-se que a base mede 18 metros e que a altura corresponde a 3 da base, obtemos: 5 a) 194,40m 2 b) 10,8m 2 c) 540m 2 d) 27,0m 2 Matemática Básica VII 4

5 EC.08) Uma sala de 0,007km de comprimento, 80dm de largura e 400cm de altura, tem uma porta de 2,40m 2 de área e uma janela de 2m 2 de área. Sabendo-se que com 1 litro de tinta pinta-se 0,04 dam 2, indique a alternativa que contém a quantidade necessária para pintar a sala (incluir o teto da sala e excluir o chão). a) 59,4 litros b) 56,9 litros c) 44 litros d) 440 litros e) 42,9 litros EC.09) Certa região do país, cuja área é de km 2, possui 80% de terras cultiváveis, 25% das quais são improdutivas. Essas terras improdutivas deverão ser usadas no assentamento de famílias de agricultores sem terra. Supondo que cada família receba 30 hectares (1ha=10.000m 2 ) e que o custo do assentamento de cada uma delas seja de R$30.000,00, o custo total, em bilhões de reais, do assentamento naquela região será igual a: a) 4,8 b) 2,4 c) 6,0 d) 0,8 e) 0,1 EC.10) Um cubo de cm 3 é capaz de conter quantos litros d água? a) 0,138 b) 1,38 c) 13,8 d) 138 e) EC.11) (FUND.CARLOS CHAGAS) De uma caixa d'água com forma de um paralelepípedo retangular, com 5,4 m de comprimento, por 2,5 m de largura e 1,2 m de altura, que estava cheia até a borda, já foram consumidos 4320 litros de água. Isso significa que a caixa d'água contém, no momento, água até a altura de: Sugestão: Volume PARALELEPÍPEDO = comprimento x largura x altura a)100cm b) 98cm c) 92cm d) 90cm e) 88cm b) 5,5 c) 6,5 d) 7,5 EC.14) 100dm x 0,1dam x 100mm é igual a: a) 0,010m 3 b) 10m 3 c) 100m 3 d) 3 e) 0,100m 3 GABARITO EP.01) 1,44ha e 69 quarteirões EP.02) placas EP.03) garrafas EP.04) a) 4.800km 3 b) 11,25 bilhões de habitantes EP.05) 750 copos EP.06) E EP.07) a) 560 doses; b) 14 dias EP.08) l EP.09) l EP.10) 4.500kg EC.01) B EC.02) E EC.03) D EC.04) A EC.05) C EC.06) D EC.07) A EC.08) E EC.09) C EC.10) C EC.11) E EC.12) B EC.13) A EC.14) D Exercícios Complementares EC.12) Um recipiente cúbico, de 10cm de aresta, está completamente cheio de um certo composto químico que será acondicionado em ampolas cuja capacidade é de 50ml cada. O total de ampolas necessárias para essa operação será: Sugestão: Volume CUBO = (aresta) 3 a) 10 b) 20 c) 100 d) 200 e) EC.13) O volume máximo que um botijão de gás pode conter é 13,5m 3 2 do gás. Tendo sido gastos dessa 3 quantidade, quantos m 3 de gás ainda restam no botijão? a) 4,5 Matemática Básica VII 5

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