O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados: P = P =

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1 PERÍMETRO Prof. Patricia Caldana O cálculo do perímetro de uma região pode vir a ser útil em certas situações do dia a dia; como por exemplo para se determinar a quantidade de arame farpado que é necessário para cercar um lote. Se precisarmos calcular o perímetro de uma região, nós podemos nos deparar com três diferentes situações: a região ser um polígono, uma circunferência ou uma região com forma completamente aleatória. 1º caso (Polígono): Se conhecermos o tamanho de cada lado do polígono, a única coisa que precisamos fazer para acharmos o perímetro é somar cada um deles. Por exemplo, um triângulo de lados 4cm, 4cm e 5cm terá o perímetro igual a 4cm + 4cm + 5cm = 13cm. Um campo de futebol que meça 100m x 70m terá o seu perímetro P = = 340 m. 2º caso (Circunferência): Para calcularmos o perímetro de uma circunferência, precisamos conhecer apenas do tamanho do seu raio. Aplicamos o valor diretamente na fórmula P = 2 π R, onde R é o raio. Por exemplo, uma lupa que tenha raio igual a 5 cm terá o seu perímetro P = 2 π R = 2 * 3.14 * 5 = 31.4 cm. 3º caso (Região Aleatória): Se não conhecermos o tamanho dos lados de uma figura, como na figura abaixo, uma solução para acharmos o perímetro dela é contornála com um barbante para então esticá-lo e medi-lo. Outra solução seria contornar o polígono com pequenos segmentos de reta (o resultado será mais preciso se esses segmentos forem o menor possível), e então somar o comprimento destes segmentos. Por exemplo: O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados: P = P = Pagina: 1

2 P = P = 36 Prof. Patricia Caldana A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro e seus múltiplos e submúltiplos. Unidades de medida de comprimento De acordo com o SI (sistema internacional de medidas), o metro é considerado a unidade principal de medida de comprimento, seguido de seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos do metro são o quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam) e os submúltiplos são decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). São estabelecidos alguns critérios de conversão, de acordo com a tabela a seguir: À medida que as unidades seguem a orientação da direita, os valores são multiplicados por 10. E à medida que seguem a orientação da esquerda, os valores são divididos por 10. Essa tabela de conversão existe para que os valores estejam sempre na mesma unidade. Vamos realizar as seguintes transformações: 10 km em metros 10 * 10 * 10 * 10 = metros 7 hm em dam 7 * 10 = 70 decâmetros 5 m em cm 5 * 10 * 10 = 500 centímetros 10 cm em m 10 : 10 : 10 = 0,1 metros 1000 m em km 1000 : 10 : 10 : 10 = 1 quilômetro 1 m em hm 1 : 10 : 10 = 0,01 hectômetro 2 hm em mm 2 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = milímetros 5 mm em m 5 : 10 : 10 : 10 = 0,005 metros 4 km em mm 4 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = milímetros Exemplo: Algumas medidas foram fornecidas à empresa responsável pela construção de casas populares. As informações trazem as dimensões das casas em várias Pagina: 2

3 unidades de comprimento diferenciadas. Faça a transformação das unidades de forma que as unidades fiquem padronizadas. Observe as dimensões das casas populares: Casa 1: Comprimento: 120 dm Largura: 700 cm Casa 2: Comprimento: 0,8 dam Largura: 90 dm Casa 3: Comprimento: mm Largura: 0,009 km Casa 4: Comprimento: mm Largura: 11 dm Vamos realizar a conversão para a unidade padrão: o metro. Casa 1: 120 dm em m = 120 : 10 = 12 metros 700 cm em m = 700 : 10 : 10 = 7 metros Casa 2: 0,8 dam em m = 0,8 * 10 = 8 metros 9 dm em m = 90 : 10 = 9 metros Casa 3: mm em m = : 10 : 10 : 10 = 10 metros 0,009 km em m = 0,009 : 10 : 10 : 10 = 9 metros Casa 4: mm em m = : 10 : 10 : 10 = 7 metros 110 dm em m = 110 : 10 = 11 metros ÁREA Área ou superfície de uma figura plana tem a ver com o conceito (primitivo) de sua extensão (bidimensional). Usamos a área do quadrado de lado unitário como referência de unidade de área, chamando de metro quadrado (m²) sua unidade de medida principal. O cálculo de áreas é uma parte da Geometria que possui uma variedade de aplicações no cotidiano. A área pode ser calculada através do produto entre duas dimensões do plano: comprimento x largura ou base x altura. Existem algumas Pagina: 3

4 expressões algébricas matemáticas que são associadas a figuras geométricas, possibilitando o cálculo de suas áreas. Seguem algumas fórmulas para cálculo da área de diferentes figuras geométricas. Unidades de medida de área As unidades usuais de áreas, de acordo com o SI (sistema internacional de unidades), são as seguintes: km² = quilômetro quadrado hm² = hectômetro quadrado dam² = decâmetro quadrado m² = metro quadrado dm² = decímetro quadrado cm² = centímetro quadrado mm² = milímetro quadrado Pagina: 4

5 O procedimento para o cálculo da área de uma região plana exige que todas as dimensões estejam numa mesma unidade de comprimento. Transformando 1m² (metro quadrado) em cm² (centímetro quadrado) 1º passo: transformar m² em dm² 2º passo: transformar dm² em cm² Pelo processo prático podemos multiplicar o m² por 100x100 (10 000) 1 x 100 x 100 = m² = cm² Exemplo 1: Um muro com as seguintes medidas: 20m de comprimento e 2m de altura foi construído com tijolos de dimensões 20cm de comprimento e 20cm de altura. Quantos tijolos foram gastos na construção desse muro, descartando a hipótese de desperdício? Área do muro 20m x 2m = 40m² Área do tijolo 20cm x 20cm = 400cm² A área do muro e a do tijolo estão em unidades diferentes, para isso devemos utilizar a tabela de conversões no intuito de igualar as medidas. Podemos escolher entre as seguintes transformações: m² em cm² ou cm² em m² Vamos transformar m² em cm²: 40 x 100 x 100 = cm² Para descobrir quantos tijolos foram gastos, basta dividirmos a área do muro em cm² pela área de um tijolo: cm² : 400 cm² = 1000 Foram gastos 1000 tijolos na construção do muro. Pagina: 5

6 Exemplo 2: Pedro deseja colocar cerâmica na área de lazer de sua casa, que possui 9 m de comprimento por 6 m de largura. Se forem usadas cerâmicas quadradas com lado medindo 100cm, quantas serão gastas? Área em m² 9m x 6m = 54m² Área da cerâmica em m² 100cm x 100cm = cm² Transformando cm² em m², temos: : 100 : 100 = 1m² 54m² : 1m² = 54 Serão utilizadas 54 cerâmicas na área de lazer da casa de Pedro. Pagina: 6

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