Apostila 7: Logaritmo

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1 Colégio Nossa Senhora de Lourdes Matemática - Professor: Leonardo Maciel Matemática - Professor: Leonardo Maciel. Apostila 7: Logaritmo 1.. (Puc-rio) Os valores de x tais que o logaritmo de 2x + 1 na base 10 é igual a 1 são: a) 1 e -1 b) 1/Ë2 e -1/Ë2 c) 3 e -3 d) 3/Ë2 e -3/Ë2 e) 1 e (Uff ) A Escala de Palermo foi desenvolvida para ajudar especialistas a classificar e estudar riscos de impactos de asteroides, cometas e grandes meteoritos com a Terra. O valor P da Escala de Palermo em função do risco relativo R é definido por P = log10(r). Por sua vez, R é definido por R σ f x Δ T sendo σ a probabilidade de o impacto ocorrer, T o tempo (medido em anos) que resta para que o impacto ocorra e f = 0,03x a frequência anual de impactos com energia E (medida em megatoneladas de TNT) maior do que ou igual à energia do impacto em questão. De acordo com as definições acima, é correto afirmar que: a) P = log10 ( σ ) log10 (3) + log10 (E) + log10 ( T) b) P = log10 ( σ ) log10 (3) - log10 (E) + log10 ( T) c) P = log10 ( σ ) log10 (3) + log10 (E) - log10 ( T) d) P = log10 ( σ ) + 2log10 (3) + log10 (E) - log10 ( T) e) P = log10 ( σ ) - 2log10 (3) + log10 (E) - log10 ( T) 3. (Puc) A soma das raízes da equação E Fonte: é: a) 1 b) 2 c) 3 d) e). (Uerj 2010) A acidez de frutas cítricas é determinada pela concentração de íons hidrogênio. Uma amostra de polpa de laranja apresenta ph = 2,3. Considerando log 2 = 0,3, a concentração de íons hidrogênio nessa amostra, em mol.l -1, equivale a: a) 0,001 b) 0,003 c) 0,00 d) 0,007

2 . (Unirio) Um professor propôs aos seus alunos o seguinte exercício: "Dada a função f: IRø* ë IR determine a imagem de x=102" f(x) = log 6x Qual não foi sua surpresa quando, em menos de um minuto, um aluno respondeu corretamente que a imagem era: a) 30 b) 32 c) 33 d) 3 e) 36 6 (Uff) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é igual a: a) log 20 - log 2 b) 3 log 6 c) log 3 + log 6 d) log 36 / 2 e) (log 3) (log 6) 7.. (Uerj 2012) Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto, como consequência das alterações da contração muscular devidas ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior do que o tempo gasto para fazer a série imediatamente anterior. A primeira série foi realizada em 2 segundos e a última em 1 minuto e 0 segundos. Considerando log 2 = 0,3, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a: a) 100 b) 120 c) 10 d) (Puc) Se log(3x+23) - log(2x-3) = log, encontrar x. a) b) 3 c) 7 d) 6 e) 9. (UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função: Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: a) 3 b) c) 300 d) 00

3 10. (UERJ) A intensidade I de um terremoto, medida pela escala Richter, é definida pela equação a seguir, na qual E representa a energia liberada em kwh. O gráfico que melhor representa a energia E, em função da intensidade I, sendo E³ igual a 10 kwh, está indicado em: 11. (Uff) A figura representa o gráfico da função f definida por f(x)=log x. A medida do segmento PQ é igual a: a) Ë6 b) Ë c) log d) 2 e) log (Uerj) Admitindo-se que log 2=0,3 e log 3=0,68, obtém-se para log 12 o valor a) 1,683 b) 1,68 c) 1, d) 1,11 e) 0, (Cesgranrio) O valor de log x (xëx) é: a) 3/. b) /3. c) 2/3. d) 3/2. e) /.

4 1. (Cesgranrio) Se log 1 ³(2x - ) = 0, então x vale: a). b). c) 3. d) 7/3. e) /2. 1. (Cesgranrio)Se log 123 = 2,09, o valor de log 1,23 é: a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209 16). (Uerj 2011) Para melhor estudar o Sol, os astrônomos utilizam filtros de luz em seus instrumentos de observação.admita um filtro que deixe passar da intensidade da luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos de 10% da original, foi necessário utilizar n filtros. Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a: a) 9 b) 10 c) 11 d) (Fgv) Adotando-se os valores log2=0,30 e log3=0,8, a raiz da equação Ñ = 60 vale aproximadamente: a) 2,1 b) 2,28 c) 1 d) 2, e) 2, (Uerj ) A relação entre as coordenadas x e y de um corpo em movimento no plano é dada por (ver figura 1) O gráfico correspondente a esta relação é:

5 19. (Uerj) O logaritmo decimal do número positivo x é representado por log x. Então, a soma das raízes de log x - log x = 0 é igual a: a) 1 b) 101 c) 1000 d) (UERJ) Um pesquisador, interessado em estudar uma determinada espécie de cobras, verificou que, numa amostra de trezentas cobras, suas massas M, em gramas, eram proporcionais ao cubo de seus comprimentos L, em metros, ou seja M = a L, em que a é uma constante positiva. Observe os gráficos abaixo. Aquele que melhor representa log M em função de log L é o indicado pelo número: a) I b) II c) III d) IV 21. (fgv) Resolvendo a equação exponencial 2Ñ = 3, encontramos como solução: a) x = log 3 b) x = log 2 c) x = log (3/2) d) x = log 3 e) x = logƒ (Puc) Se (2Ë2)Ñ = 6, o valor do logaritmo a seguir é: a) -1 b) -/6 c) -2/3 d) /6 e) 2/3 23. (fgv) A soma das raízes da equação log (x - 2x + 1) = 2 é a) 1 b) 2 c) 3 d)

6 2. (G1) Se log a = 0,77 e log b = 0,301, então log (a/b) é a) - 0,823 b) - 0,176 c) 0,176 d) 0, (G1) Em Química, o ph é definido por: ph = log 1/H, onde H é a concentração de hidrogênio, em íons-grama por litro de solução. Para uma solução com H = 1,0 10, o ph é igual a a) 8 b) 1/8 c) 0,8 d) (G1) Na equação log x - log y = 6, o quociente x/y vale a) 10 b) 2 c) 32 d) 6 GABARITO 1. [D] 2. C 3.C. C. E 6. C 7. [C] 8. [C] 9. [C] 10. [B] 11. [B] 12. [C] 13. [D] 1. [C] 1. [B] 16. [B] 17. [D] 18. [A] 19. [D] 20. [C] 21. [D] 22. [C] 23. [B] 2. [C] 2. [A]