MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 61 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E TRANSLAÇÃO DE GRÁFICOS

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1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 61 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E TRANSLAÇÃO DE GRÁFICOS

2 y 1 0 π π π π π senoide 3π 3π -1

3 y 1 Cossenoide 0 π π π π π 3π π -1

4 y tangentoide π 0 π π π

5 Como pode cair no enem Assinale o gráfico que representa a função real definida por y = sen. a) y d) π/ π 3π/ π y π/ π 3π/ π b) y e) y π/ π 3π/ π π/ π 3π/ π c) y π/

6 Fiação 1) (UERJ) O aluno que estudar poderá provar com facilidade que a área da superfície plana limitada pelos gráficos de f() = sen e f() = 0, no intervalo 0 π, como ilustra o gráfico abaio, é igual a 1. y 1 0 π área = 1 A partir desta informação, pode-se concluir que a área limitada pelos gráficos de f() = cos e f() = 0, no intervalo π 3π, é: a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

7 Fiação ) (UERJ) O preço dos produtos agrícolas oscila de acordo com a safra de cada um: mais baio no período da colheita, mais alto na entressafra. Suponha que o preço aproimado P, em reais, do quilograma de tomates seja dado pela função: π P (t) = 0,8.sen ( t - 101) +,7 360 na qual t é o número de dias contados de 1º de janeiro até 31 de dezembro de um determinado ano. Para esse período de tempo, calcule: a) o maior e o menor preço do quilograma de tomates; b) os valores t para os quais o preço P seja igual a R$ 3,10.

8 Fiação 3) (UERJ) A temperatura média diária T, para um determinado ano, em uma cidade próima ao polo norte é epressa pela função abaio. π T = 50 sen ( t - 101) Nesta função, t é dado em dias, t = 0 corresponde ao dia 1º de janeiro e T é medida na escala Fahrenheit. A relação entre as temperaturas medidas na escala Fahrenheit (F) e as temperaturas medidas na escala Celsius (C), obedece, por sua vez, à seguinte equação: C = 5 (F - 3). 9 Em relação a esse determinado ano, estabeleça: a) o dia no qual a temperatura será a menor possível; b) o número total de dias em que se esperam tempe-raturas abaio de 0 C.

9 Fiação 4) (UFRRJ) Analise o gráfico abaio. A função f : [0, 4π] R que pode ter como gráfico o desenho é f() igual a: a) sen () b) 4 sen (3) c) -3 sen () d) - sen (/) e) sen (/) F() 0 - π π 3π 4π

10 1) Qual o valor máimo da função y = cos 0?

11 ) a) Qual o valor máimo da função: y = cos 0 b) Qual seria o valor mínimo da mesma função?

12 3) Para quais valores de m a equação sen 30 = m - 1 tem solução?

13 4) Qual o valor mínimo da função y = sen?

14 5) Calcule: a) o valor mínimo da função y = + 9 sen 4; b) o valor máimo da função y = 10 - cos ; c) o valor de y = cos(360.k) + sen(360.k), para k inteiro.

15 6) Determine o domínio, a imagem e o período das seguintes funções: a) f() = 3 sen b) f() = 1 cos c) f() = tg 5

16 7) (UERJ) Uma população P de animais varia, aproimadamente, segundo a equação abaio. P = sen (t +3) π 6 Considere que t é o tempo medido em meses e que 1º de janeiro corresponde a t = 0. Determine, no período de 1º de janeiro a 1º de dezembro de um mesmo ano, os meses nos quais a população de animais atinge: a) um total de 750; b) seu número mínimo.

17 8) (FUVEST) A figura abaio mostra parte do gráfico da função: a) sen b) sen ( ) c) sen d) sen e) sen - π 4π

18 9) (UNIRIO) Assinale o gráfico que melhor representa a função real definida por y = l cos l - 1 a) 1-0,5-0 - y - 0, ,5 - b) ,5 - y , ,5 - c) 1, - 1-0,8-0,6 - y 0, , - 0,6-1, - 1,8 -,4-3,14-3,7-4,3-4,9-5,5-6,3-0,6-1, - 1,8 -,4-3,14-3,7-4,3-4,9-5,5-6,3-0,6-1, - 1,8 -,4-3,14-3,7-4,3-4,9-5,5-6,3-0, - d) , - - 0,4 - y - 0, , - e), y 1, , , ,6-1, - 1,8 -,4-3,14-3,7-4,3-4,9-5,5-6,3-0,6-1, - 1,8 -,4-3,14-3,7-4,3-4,9-5,5-6,3 -

19 10) (UERJ) Observe o gráfico da função f, que possui uma imagem f()= sen() para cada real. A Y B C 4 a) Sendo C o ponto de interseção do gráfico com o eio, D a origem e AB tangente ao gráfico de f, calcule a área do retângulo ABCD. b) Mostre graficamente que a equação sen() =² tem três soluções. Justifique a sua resposta. X

20 11) (UERJ) Considere a função real, de variável real, definida por f() = 1 - sen² + cos, [0,π]. Utilizando esses dados, responda os itens A e B. a) Calcule f(π). b) Esboce o gráfico cartesiano de f.

21 1) (UFF) Nas comunicações, um sinal é transmitido por meio de ondas senoidais, denominadas ondas portadoras. Considere a forma da onda portadora modelada pela função trigonométrica: F(t) = sen (3t - π ), t IR. 3 Pode-se afirmar que o gráfico que melhor representa f(t) é: a) f(t) - 1- b) t f(t) t c) d) e) f(t) t f(t) t f(t) t

22 roposto 3) (UERJ) Um quadrado ABCD de centro O está situado obre um plano. Esse plano contém o segmento OV, perpenicular a BC, conforme ilustra a imagem: a) y 1 3 D C V A B α Admita a rotação de centro O do segmento OV em um lano perpendicular ao plano, como se observa nas imagens: V V o b) y 1 3 π α A D O B C α Considere as seguintes informações: o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro; a rotação do segmento OV é de radianos, sendo 0 < ; corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o lano; o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y. O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, m m 3, em função do ângulo, em radianos, é: A D O B C o c) y 1 3 o d) y 1 3 π π o π