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1 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Indique de orma legível a versão do teste. Utilize apenas caneta ou eserográica, de tinta azul ou preta. É permitido o uso de material de desenho e de medição, assim como de uma calculadora gráica. Não é permitido o uso de corretor. Deve riscar aquilo que pretende que não seja classiicado. Para cada resposta, indique a numeração do grupo e do item. Apresente as suas respostas de orma legível. Para cada item, apresente apenas uma resposta. teste inclui um ormulário. As cotações dos itens encontram-se no inal do enunciado do teste. TI de Matemática A 11.º Ano mar V2 Página 1/ 8

2 Formulário Geometria Comprimento de um arco de circunerência: ar^a- amplitude, em radianos, do ânguloaocentro; r- raioh Áreas de iguras planas Losango: Diagonal maior # Diagonal menor 2 Trapézio: Base maior + Base menor # Altura 2 Polígono regular: Semiperímetro # Apótema Sector circular: ar2 2 ^a - amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r- raioh Áreas de superícies Área lateral de um cone: r rg ^r - raioda base; g- geratrizh Área de uma superície esérica: 4rr 2 ] r- raiog Volumes Pirâmide: 1 # Áreadabase # Altura Cone: 1 # Áreadabase # Altura 4 Esera: rr ] r- raiog TI de Matemática A 11.º Ano mar V2 Página 2/ 8

3 GRUP I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. 1. Na Figura 1, está representada a região admissível de um certo problema de programação linear em que se pretende maimizar a unção objetivo L, deinida por L = 4 + y Qual é o valor máimo da unção L nesta região? (A) 18 (B) 16 (C) 14 (D) 12 y Figura 1 2. Qual das epressões seguintes designa um número real positivo, para qualquer pertencente ao intervalo r E, 2r 2 ;? (A) sen + tg (B) cos tg tg (C) cos (D) sen # cos. Considere, em R, a equação trigonométrica sen = 04, Quantas soluções tem esta equação no intervalo 6 0r, 0r6? (A) 120 (B) 90 (C) 60 (D) 0 TI de Matemática A 11.º Ano mar V2 Página / 8

4 4. Na Figura 2, está representada, num reerencial o.n. y, parte da hipérbole que é o gráico de uma unção gráico da unção intersecta o eio no ponto de abcissa 1 As retas de equações = 1 e y = 2 são as assíntotas do gráico da unção Qual é o conjunto solução da condição ^h # 0? 2, 0@ 06, 61, , 61, , 60, + 6 y Figura 2 5. Sejam e g duas unções de domínio R Sabe-se que: a unção é deinida por ^h= a unção g é uma unção quadrática e é uma unção par g^h= 0 Qual das airmações seguintes é verdadeira? (A) A unção (B) A unção (C) A unção (D) A unção # g tem dois zeros e a unção # g tem dois zeros e a unção # g tem três zeros e a unção # g tem três zeros e a unção g g g g não tem zeros. tem um zero. não tem zeros. tem um zero. TI de Matemática A 11.º Ano mar V2 Página 4/ 8

5 GRUP II Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de eetuar e todas as justiicações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproimação, apresente sempre o valor eato. 1. Seja a unção, de domínio R, deinida por Z ] 2 2 ] + 14 se # 1 ^h= [ ] 4 se 21 \ Resolva analiticamente, 1, + 6, a condição ^h Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais Considere, para cada número real k, a unção g, de domínio R, deinida por g ^ h= k+ 4 Determine o valor de k para o qual se tem ^g h^ h = Determine o contradomínio da unção Para resolver este item, recorra à calculadora gráica. Na sua resposta, deve: reproduzir, num reerencial, o gráico da unção que visualizar na calculadora (sugere-se a utilização da janela em que! 6 e y! 6 16, 10@); nesse reerencial: assinale o ponto do gráico de abcissa 1 e indique a sua ordenada represente as assíntotas do gráico de assinale o ponto do gráico correspondente ao máimo relativo da unção apresentar o contradomínio da unção, usando a notação de intervalos de números reais. % TI de Matemática A 11.º Ano mar V2 Página 5/ 8

6 2. Na Figura, estão representados: o retângulo 6 ABCD@, em que AB = 1 e BC = 2 o ponto, ponto médio do segmento 6 AD@ uma semicircunerência de centro no ponto e raio 1 Considere que um ponto P se desloca ao longo do segmento de reta 6 CD@, nunca coincidindo com D, mas podendo coincidir com C Para cada posição do ponto P, seja Q o ponto de intersecção da reta P com a semicircunerência. Seja a amplitude, em radianos, do ângulo AQ! 0, r a B 4 Bk A 1 B Q R 1 2 Figura D P C Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora Mostre que a área do polígono [ABCPQ], representado a sombreado, é dada, em unção de, por tg 2 + sen Para uma certa posição do ponto P, tem-se cos r c m = 2 5 Determine, para essa posição do ponto P, a área do polígono [ABCPQ] Apresente o resultado na orma de ração irredutível.. Na Figura 4, está representada, num reerencial o.n. yz, parte do plano ABC, de equação + 2y + z = 12 Tal como a igura sugere, A, B e C são os pontos de intersecção deste plano com os eios coordenados. z C.1. Determine uma equação cartesiana do plano que passa no ponto D (, 2, 1) e é paralelo ao plano ABC B y.2. Seja M o ponto médio do segmento de reta 6 BC@ Determine uma condição cartesiana da reta MA A Figura 4.. plano ABC é tangente, num ponto P, a uma esera centrada na origem do reerencial, tal como se ilustra na Figura 5. Determine o valor eato do volume dessa esera. Nota: Tenha em conta que a reta P é perpendicular ao plano ABC z C P B y A Figura 5 TI de Matemática A 11.º Ano mar V2 Página 6/ 8

7 4. Na Figura 6, está representado um triângulo equilátero [ABC] Seja b o comprimento de cada um dos lados do triângulo. Seja M o ponto médio do lado 6 BC@ B M A b Figura 6 C Mostre que AC : AM = 2 b 4 Nota: AC : AM designa o produto escalar do vetor AC pelo vetor AM FIM TI de Matemática A 11.º Ano mar V2 Página 7/ 8

8 CTAÇÕES GRUP I pontos pontos pontos pontos pontos 50 pontos 1. GRUP II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 150 pontos TTAL pontos TI de Matemática A 11.º Ano mar V2 Página 8/ 8

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