π. e) 6 π. c) π. d) 8 π b) 4

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1 Lista de Exercícios º ANO Prof. Ulisses 1. (Mackenzie) Considerando o esboço do gráfico da função f(x) = cos x, entre 0 e π a reta que passa pelos pontos P e Q define com os eixos coordenados um triângulo de área: e) 3. (Unifesp) Considere a função y = f(x) = 1 + sen [(πx - (π/)] definida para todo x real. a) Dê o período e o conjunto imagem da função f. b) Obtenha todos os valores de x no intervalo [0, 1], tais que y = 1. a) π b) 4 π. c) π. d) 8 π. e) 6 π.. (Ufpa) O gráfico da função f dada por π f(t) cos t no intervalo [0, ] π é 4. (Ufsm) Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é πt medida pela função C(t) 3 sen, 6 em que t é a quantidade de horas para fazer essa medição. O tempo mínimo necessário para fazer uma medição que registrou 4 gramas de fósforo é de a) 1/ hora. b) 1 hora. c) horas. d) 3 horas. e) 4 horas. a) b) c) d) 5. (Uece) Sobre as funções f (x) = tgx, g (x) = x, p (x) = x e q (x) = x +, todas elas definidas no intervalo [- 1, 1], podemos afirmar corretamente que: a) Assumem somente valores não negativos. b) Exatamente três delas são crescentes. c) Todas as funções, como definidas, possuem inversas. d) Apenas uma delas é periódica. 6. (Ufrgs) Traçando-se os gráficos das funções definidas por f(x) = sen x e g(x) = 16 x num mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, podese verificar que o número de soluções da equação f ( x) g( x) é a) 0. b) 1. c). d) 3. e) (Unesp) Considere a representação gráfica da função definida por f(x) = sen 3πx 1 x 1..

2 Considere a forma da onda portadora modelada pela função trigonométrica f(t) = sen 3t π 3, t IR Pode-se afirmar que o gráfico que melhor representa f(t) é: Os pontos P, Q, R e S denotam os quatro primeiros pontos de interseção do gráfico da função f com o eixo das abscissas. Determine as coordenadas dos pontos P, Q, R e S, nessa ordem. 8. ( cftce) O logaritmo decimal da expressão cossec 50. tg 40. tg 50. cos 40 é: a) 3 b) c) 1 d) 0,3 e) 0 9. (Ufjf) Considere as funções f, g e h definidas a seguir e os 3 gráficos apresentados. I. f : IR IR, f (x) = sen (x) II. g : IR IR, g (x) = sen x III. h : IR IR, h (x) = sen (-x) 11. (Ufsm) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = sen (ð. t)/, com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são a) 30 e 00 b) 00 e 10 c) 00 e 80 d) 30 e 80 e) 10 e (Pucsp) Na figura a seguir tem-se o gráfico função f, de IR em IR, definida por f(x) = k.sen mx, em que k e m são reais, e cujo período é 8 3π. A associação que melhor corresponde cada função ao seu respectivo gráfico é: a) I - A, II - B e III - C. b) I - A, II - C e III - B. c) I - B, II - A e III - C. d) I - B, II - C e III - A. e) I - C, II - A e III - B. 10. (Uff) Nas comunicações, um sinal é transmitido por meio de ondas senoidais, denominadas ondas portadoras. O valor de f 9 3 π é a) - 3 b) - c) - 1 d) e) (Uel) Uma bomba de água aspira e expira água a cada três segundos. O

3 volume de água da bomba varia entre um mínimo de litros e um máximo de 4 litros. Dentre as alternativas a seguir, assinale a expressão algébrica para o volume (y) de água na bomba, em função do tempo (t). a) y = + sen [(π/3). t] b) y = + sen [(π/3). t] c) y = 3 + sen [(π/3). t] d) y = 3 + sen [(π/3). t] e) y = sen [(π/3). t] 14. ( cftce) Calculando o valor da expressão (sen 80 / cos 10 ) (sen 0 / cos 70 ) (sen 130 / cos 40 ), encontraremos: a) -1 b) 1 c) sen 10 d) cos 0 e) sen (Ufsm) Sobre a função representada no gráfico, é correto afirmar: Quanto aos ângulos assinalados no diagrama, é verdade que a) 1 < sen a < ( ) b) ( ) ( 3) < cos b < c) ( 3) < tg c < 1 3 d) < sen d < e) 1 < tg e < 17. (Ufpb) Considere a função f: [0, π] R, definida por 1 y = f(x) = [sen x + cos x - sen (- x) - cos (- x)]. O gráfico que melhor representa essa função é: a) O período da função é π. b) O domínio é o intervalo [-3, 3]. c) A imagem é o conjunto IR. d) A função é par. x e) A função é y = 3 sen. 16. (Fatec) Em certo país, uma pequena porcentagem da arrecadação das loterias destina-se aos esportes. O gráfico de setores a seguir representa a distribuição dessa verba segundo os dados da tabela seguinte. 18. (Fgv) Um supermercado, que fica aberto 4 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estimase que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica f(x) = sen [(x. π)/1], onde f(x) é o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 x 4). Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a a) 600. b) 800. c) 900. d) e) (cftmg) O gráfico a seguir representa o esboço, no intervalo [0, ], da função

4 a) y cos x b) y sen( x) c) y senx d) y senx 0. (Unifesp) Com base na figura, que representa o círculo trigonométrico e os eixos da tangente e da cotangente,. (Uepa 015) A ornamentação de carrocerias de veículos é uma tradição antiga que se inicia com o uso de transportes de carga motorizados no Brasil. A tradição de decorar carrocerias particulariza e traz personalidade a cada veículo por meio de cores, grafismos e elementos visuais pertinentes a cada cultura onde estão inseridos. Um dos moldes utilizados para pintar, fabricado em chapa metálica galvanizada e desenho cortado a laser, está representado na figura 1 abaixo. Inserindo um sistema cartesiano ortogonal na figura 1, obtém-se a figura, onde estão representadas as funções trigonométricas f, 1 f, f 3 e f. 4 Nessas condições e considerando que a lei de formação de cada uma das funções representadas na figura são do tipo y f(x) a bsen(cx d), com a, b, c e d números reais, é correto afirmar que: a) calcule a área do triângulo ABC, para π á=. 3 b) determine a área do triângulo ABC, em π π função de á, < á < (Unesp) Uma máquina produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças. Sabe-se que o custo de produção C(x) e o valor de venda V(x) são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas funções: C(x) = - cos x 6 e V(x) = 3 sen x 1 0 x 6. O lucro, em reais, obtido na produção de 3 dezenas de peças é a) 500. b) 750. c) d) 000. e) a) y f 1(x) 3 sen(x ) b) y f (x) 3 sen(x ) c) y f 3(x) 3 sen(x ) d) y f 4(x) 3 sen(x ) e) y f 1(x) 3 sen(x ) Gabarito: 1:[B] :[D] 3: a) P = 1; Im = [0; ]

5 b) {1/4, 3/4} 4:[B] 5:[B] 6:[C] 7: P 4, 0 ; Q, 0, R 8, 0 e S 10, :[E] 9:[D] 10:[A] 11:[D] 1:[B] 13:[D] 14:[B] 15:[E] 16:[B] 17:[E] 18:[E] 19:[B] 0: 3 a) 1 b) 1.(1 - cotg α) (tg α - 1) 3 1:[C] :D]