Para mais exemplos veja o vídeo:

Transcrição

1 Resumo de matemática: Frente 1: Critério 01: Função: Função é uma relação do conjunto A para o conjunto B, em que os elementos do conjunto A sempre serão x e os elementos do conjunto B sempre serão y (ou f(x)). Ou seja, função é uma relação de dependência entre grandezas variáveis. Veja a representação gráfica desta frase: Para ser uma função, todos os elementos de A precisam estar associados a um único elemento de B. Ou seja, não pode sobrar elementos em A, porém pode ocorrer a sobra nos elementos de B. Observe: Veja que no segundo caso, não é uma função, pois nem todos os elementos de A estão relacionados. Neste caso é apenas uma relação. Nomes dados aos elementos de A e de B: o Domínio: todos os elementos de A (x) de uma função. Representado por D. o Imagem: elementos de B que estão relacionados ao conjunto A. Representado por Im. o Contradomínio: todos os elementos de B. Representado por CD. Veja a seguir a representação gráfica dos nomes dados aos elementos de uma função: Toda função é relação, porém nem toda relação é função. Mas o que é relação? E o que é função? E qual a diferença entre função e relação? o Relação: associação entre dois conjuntos. o Função: relação entre dois conjuntos em que todos os elementos do primeiro estão sendo relacionados com os elementos do segundo (não necessariamente todos). o Diferença: a função é um subconjunto da relação, no qual todos os elementos do primeiro conjunto estão sendo relacionados com os elementos do segundo (não necessariamente todos).

2 Lei de função (determinar a equação de uma função): Estudando o domínio de uma função (determinando quais elementos podem compor o domínio com base na lei de função): Para mais exemplos veja o vídeo:

3 Gráfico de função: como determinar se o gráfico representa uma função ou apenas uma relação? o Para sabermos se o gráfico inclui ou não uma função, traçamos linhas retas verticais ( ) pelo gráfico. Se uma (ou mais) dela(s) tocar mais de um ponto na linha do gráfico, o gráfico não será de função. Se todas as linhas que traçarmos tocarem apenas um ponto no gráfico, ele será de uma função. o Lembre-se: bolinha fechada: inclui aquele ponto; bolinha aberta: não inclui aquele ponto. Observe: o Exemplos de gráficos de funções: o Gráficos de relações que não são funções: Nomenclatura dos planos cartesianos: o Coordenadas: dois números (um de x e um de y nesta ordem) para localizar um ponto no plano cartesiano. Representado por: (x,y). o Eixo das abscissas: o eixo x no gráfico.

4 o Eixo das ordenadas: o eixo y no gráfico. Para montar o gráfico de uma função: 1. Dar um valor a x. 2. Substituir este na função. 3. Calcular o valor do y. 4. Marcar o ponto correspondente no gráfico. 5. Dar outro valor a x. 6. Substituir este na função. 7. Calcular o valor do y. 8. Marcar o ponto correspondente no gráfico 9. Traçar uma linha unindo os dois pontos. Análise de gráficos: Raízes e Sinais: o Raízes: é o ponto em que y=0, ou seja, a linha da função corta o eixo x. o Sinais: são os sinais de y na lei da função: quando y > 0, y é positivo; quando y < 0, y é negativo. Exemplo de raízes e sinais: Neste caso, quando... x < 1 ou x > 2, y > 0 (x menor que 1 ou x maior que 2, y maior que 0 -> y positivo) 1 < x < 2, y < 0 (x se encontrar entre 1 e 2, y menor que 0 -> y negativo) 1 e 2 são raízes da função. Simetria (função par e função impar) o Função Par Observe pelo gráfico que existe uma simetria em relação ao eixo y. As imagens dos domínios x = 1 e x = 1 são correspondentes com y = 0 e os domínios x = 2 e x = 2 formam pares ordenados com a mesma imagem y = 3. Para valores simétricos do domínio, a imagem assume o mesmo valor. A esse tipo de ocorrência damos a classificação de função par. Uma função f é considerada par quando f( x) = f(x), qualquer que seja o valor de x Є D(f).

5 o Função ímpar: Resumos Bom Jesus Matemática Provão 2º bimestre Observe o gráfico e visualize que existe uma simetria em relação ao ponto das origens. No eixo das abscissas (x), temos os pontos simétricos (2;0) e ( 2;0), e no eixo das ordenadas (y), temos os pontos simétricos (0;4) e (0; 4). Nessa situação, a função é classificada como ímpar. Uma função f é considerada ímpar quando f( x) = f(x), qualquer que seja o valor de x Є D(f). Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja: Quando tem a concavidade para baixo, temos o ponto mínimo. Quando tem a concavidade para cima, temos o ponto máximo. Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

6 Crescimento e decrescimento: Frente 2: Lembre-se: simetria no círculo trigonométrico: veja o link:

7 Valores notáveis (seno, cosseno e tangente): Quadrantes do circulo trigonométrico: Para descobrir o seno, cosseno tangente de ângulos maiores que 90, basta fazer a regra do falta passa falta: o Se um ângulo está no primeiro quadrante, seu seno, cosseno e tangente serão positivos. o Se um ângulo estiver no 2º quadrante, calcular x=180 -(ângulo) e descobrir o seno, o cosseno e a tangente. Lembre-se: no 2ºQ, seno é positivo (=senx ), porém cosseno e tangente são negativos (=-cosx ou =-tgx ). o Se um ângulo estiver no 3º quadrante, calcular x=(ângulo)-180 e descobrir o seno, o cosseno e a tangente. Lembre-se: no 3ºQ, tangente é positiva (=tgx ), porém seno e cosseno são negativos (=-senx ou =-cosx ). o Se um ângulo estiver no 4º quadrante, calcular x=360 -(ângulo) e descobrir o seno, o cosseno e a tangente. Lembre-se: no 4ºQ, cosseno é positivo (=cosx ), porém seno e tangente são negativos (=-senx ou =-tgx ). Relações Trigonométricas Fundamentais: o 1ª RTF: sen²x+cos²x=1 o 2ª RTF: 1+cotang²x=cossec²x

8 o 3ª RTF: tg²x+1=sec²x Propriedades dos arcos: o Arcos complementares: o Arcos suplementares: