MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 18 FUNÇÃO DO 2 O GRAU: GRÁFICOS

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1 MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 18 FUNÇÃO DO 2 O GRAU: GRÁFICOS

2 y v

3 -2 y 1 v y = = 3 y = (3) - 3 y = -6 Vamos precisar atribuir um valor para para encontrarmos um outro ponto. y 3-6

4 a > 0 a < 0 y eio de simetria - 4a y eio de simetria v = 0 0-4a D = IR b - 2a Im = {y IR / y - } 4a crescente: > -b/2a decrescente: < -b/2a V ( b, - ) é o ponto 2a 4a de mínimo Y V = - é o valor 4a mínimo 0 c D = IR b - 2a Im = {y IR / y - } 4a crescente: < -b/2a decrescente: > -b/2a V ( b, ) é o ponto 2a 4a de máimo Y V = é o valor 4a máimo A função tem dois zeros reais diferentes, isto é, a parábola corta o eio em dois pontos distintos.

5 a > 0 a < 0 C y eio de simetria 0 y eio de simetria b - 2a = 0 0 b - 2a D = IR Im = {y IR / y 0} crescente: > -b/2a decrescente: < -b/2a V( b, 0) é o ponto 2a de mínimo Y V = 0 é o valor mínimo C D = IR Im = {y IR / y 0} crescente: < -b/2a decrescente: > -b/2a V( b, 0) é o ponto 2a de máimo Y V = 0 é o valor máimo A função tem um zero real duplo, isto é, a parábola tangencia o eio.

6 a > 0 a < 0 C y eio de simetria eio de simetria y b 0-2a - 4a = 0 v - 4a 0 b - 2a D = IR Im = {y IR / y } 4a crescente: > -b/2a decrescente: < -b/2a V ( b, ) é o ponto 2a 4a de mínimo Y V = é o valor 4a mínimo C D = IR Im = {y IR / y } 4a crescente: < -b/2a decrescente: > -b/2a V ( b, ) é o ponto 2a 4a de máimo Y V = é o valor 4a máimo A função não tem zeros reais, isto é, a parábola não corta o eio.

7 Como pode cair no enem Durante um passeio noturno de barco, diversão preferida de um grupo de jovens, surgiu uma situação de perigo, em que houve necessidade de disparar um sinalizador para avisar o restante do grupo que ficara no acampamento. A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h(t) = 30t - 3t 2, onde h é a altura do sinal em metros e t, o tempo decorrido em segundos, desde o disparo até o momento em que o sinalizador cai na água. Assim, a altura máima atingida pelo sinalizador e o tempo decorrido até cair na água são, respectivamente: a) 75 m e 10 s d) 74 m e 5 s b) 75 m e 5 s e) 70 m e 5 s c) 74 m e 10 s

8 Fiação 1) A imagem da função f: IR IR dada por f() = é: a) (-, -2) d) [ 7 + ) 4 b) [2, + ) e) [- 7 + ) 4 c) (-, 7 ] 4

9 Fiação 2) (UFF) Considere a função f: IR + IR definida por f () = ( 3 - ) (-1). Identifique a melhor representação do gráfico de f. a) y b) y c) y d) y e) y

10 iação ) Trace, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções quadráticas, determinando suas magens: ) y = ) f() = 2 4

11 Fiação 4) (ENEM) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R() = k..(p-), onde k é uma constante positiva característica do boato. O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(), para real, é: a) R d) R b) R e) R c) R

12 Fiação 5) (PUC) Em um pomar eistem 30 laranjeiras produzin-do, cada uma delas, 600 laranjas por ano. A partir de estudos feitos em culturas de laranja, certo agrônomo chegou à conclusão de que, plantando-se n novas laranjeiras nesse pomar, cada laranjeira (tanto nova como velha) passaria a produzir 10 laranjas a menos, por ano, para cada nova laranjeira ali plantada. Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de novas laranjeiras que devem ser plantadas nesse pomar para que a produção anual de laranjas seja máima é igual a: a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 36

13 Fiação 6) (UFF) Se um cabo suporta um peso homogêneo muito maior que o seu próprio peso, ele toma a forma de uma parábola. As torres AD e BC de uma ponte pênsil medem 200 m e são perpendiculares à pista de rolamento CD que mede 1000 m. O cabo de sustentação preso às torres nos pontos A e B tem a forma de uma parábola com vértice no ponto médio O de CD, conforme a figura a seguir. A A B 200 m E 200 m D O F C 1000 m a) Determine, em relação ao sistema Oy, a equação da parábola de vértice O que passa pelos pontos A e B. b) Se o fio de aço EF de 72 m de comprimento é preso ao cabo de sustentação no ponto E e é perpendicular à pista de rolamento no ponto F (conforme mostra a figura), calcule a medida de FC.

14 iação ) (UERJ) A figura abaio mostra um anteparo parabólico que é representado pela função ƒ () = f () α 0 Uma bolinha de aço é lançada da origem e segue uma trajetória retilínea. Ao inclinar no vértice o anteparo é refletida e a nova trajetória à inicial, em relação ao eio da parábola. O valor do ngulo de incidência α corresponde a: ) 30º c) 60º ) 45º d) 75º

15 Fiação 8) (UFF) Um muro, com 6 metros de comprimento, será aproveitado como PARTE de um dos lados do cercado retangular que certo criador precisa construir. Para completar o contorno desse cercado o criador usará 34 metros de cerca. Determine as dimensões do cercado retangular de maior área possível que o criador poderá construir.

16 Proposto 1) (UFF) Assinale a opção que corresponde ao esboço que pode representar o gráfico da parábola de equação y = p 2 + p - p com p IR*. a) y d) y b) y e) y c) y

17 Proposto 2) (UFF) Considere m, n e p números reais e as funções reais f e g de variável real, definidas por f() = m 2 + n + p e g() = m + p. A alternativa que melhor representa os gráficos de f e g é: a) y d) y b) y e) y c) y

18 Proposto 3) (PUC) Uma empresa de turismo fretou um avião com 200 lugares para uma semana de férias, devendo cada participante pagar R$500,00 pelo transporte aéreo, acrescidos de R$ 10,00 para cada lugar do avião que ficasse vago. Nessas condições, o número de passagens vendidas que torna máima a quantia arrecadada por essa empresa é igual a: a) 100 d) 180 b) 125 e) 210 c) 150

19 Proposto 4) Quando o preço do sanduíche é de R$ 4,00, uma lanchonete vende 150 unidades por dia. O número de sanduíches vendidos diariamente aumenta para 5 unidades, a cada diminuição de R$ 0,10 no preço de cada sanduíche. Para qual preço do sanduíche, a lanchonete arrecadará o maior valor possível com a venda diária dos sanduíches? a) R$ 3,10 d) R$ 3,40 b) R$ 3,20 e) R$ 3,50 c) R$ 3,30

20 roposto P ) (UERJ) A foto abaio mostra um túnel cuja ntrada forma um arco parabólico com base B = 8 m e altura central OC = 5,6 m. 6 Calcule a distância do ponto P ao eio vertical Oy. Observe, na foto, um sistema de coordenaas cartesianas ortogonais, cujo eio horizontal é tangente ao solo e o vertical Oy representa eio de simetria da parábola. Ao entrar no túnel, m caminhão com altura AP igual a 2,45 m, como lustrado a seguir, toca sua etremidade P em um eterminado ponto do arco parabólico. n a b c d e

21 roposto ) (UERJ) y g() f() 0 p v Os pontos V e p são comuns às funções f() = o g() = a 2 + b + c representadas o gráfico acima. Sendo V o vértice da parábola de g(), o valor de g(- 8) e igual a: ) 56 ) 32 ) 16 ) 8 ) 0

22 roposto P m k a e b d ) (UFRJ) Um fabricante está lançando uma série de mesas Super 4. Os tampos das mesas dessa 8 érie são retangulares e têm 4 metros de perímetro. A fórmica usada para revestir o tampo custa R$ d 0,00 por metro quadrado. Cada metro de ripa usada para revestir as cabeceiras custa R$ 25,00 e i s ripas para as outras laterais custam R$ 30,00 por metro. m r R$ 10,00 / m 2 R$ 25,00 / m R$ 30,00 / m 2 ) Determine o gasto do fabricante para revestir uma mesa dessa série com cabeceira de edida. ) Determine as dimensões da mesa da série Super 4 para a qual o gasto com revestimento o maior possível.

23 roposto ) (UERJ) No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de retângulo, de 2 km e largura por 5 km de comprimento, completamente desmatada. Os ecologistas começaram mediatamente o replantio, com o intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, adeireiras clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área etangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Veja as figuras: h área desmatada h Replantio b b novo desmatamento A largura(h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido aos novos desmataentos. Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das funções h(t) = - 2 t + 2 e b(t) = 5t (t= tempo medido em anos; h = largura em km e b = comprimento em m). ) Determine a epressão da área A do retângulo desmatado, em função do tempo t (0 t 5) represente A(t) no plano cartesiano. ) Calcule a área máima desmatada e o tempo gasto para este desmatamento, após o início o replantio.